Máquinas Térmicas - Aula2

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Máquinas Térmicas Prof. Carlos Gurgel Dep. Engenharia Mecânica – FT Universidade de Brasília Capítulo II – Revisão de Termodinâmica (Eastop and McConkey, 1993) 1. Calor, trabalho, sistema termodinâmico e reversibilidade Tais conceitos são importantes no estudo da termodinâmica aplicada, isto é, das máquinas térmicas. Calor ( Forma de energia que é transferida de um corpo para outro de menor temperatura em virtude da diferença de temperatura entre eles. Quando a temperatura de um corpo A é a mesma de um corpo B, e estes são colocados em contato, nenhuma transferência de calor é observada (equilíbrio térmico). Calor é observável apenas durante o processo de transferência, portanto é uma forma de energia em trânsito. Se calor flui de A para B, observa-se uma diminuição na energia intrínseca de A com proporcional aumento da energia intrínseca de B. Corpos não contêm nem possuem calor. Sistema ( Um sistema é caracterizado por uma coleção de matéria dentro de fronteiras (paredes) identificáveis. As paredes não precisam ser fixas. Um sistema é dito fechado quando não se observa transferência de massa através das paredes (impermeabilidade das paredes). Sistema aberto admite transferência de massa através das paredes, isto é, pelo menos uma parede é permeável. Exemplos de sistema fechado e aberto podem ser vistos na figura abaixo ( Fig. II.1). Observe-se que a definição das fronteiras em sistemas abertos deveria envolver apenas o fluido mas como veremos em seguida, não há perda de informações quando se adota tal procedimento. A pressão (N / m2 ou Pa) de um sistema é a força exercida pelo mesmo por unidade de área das suas fronteiras (facilmente mensurável). O volume específico (m3 / kg) de um sistema é a medida do volume ocupado por unidade de massa do sistema. O trabalho (N m) é definido como o produto da força pelo deslocamento na direção do ponto de aplicação desta força. Trabalho é uma forma de energia em trânsito. Calor e trabalho são transitórios e não devem ser confundidos com a energia intrínseca que o sistema possui. Figura II-1: Sistemas e fronteiras. A figura abaixo (Fig. II.2) ilustra três formas de se alterar a energia intrínseca de um sistema. Podemos identificar trabalho mecânico de compressão que como premissa é realizável somente se o sistema possui uma parede móvel. Adição de calor por pelo menos uma parede diatérmica e trabalho de fricção por alteração do momento do fluido (forças viscosas). Nos três casos se verifica aumento da energia intrínseca do sistema, se as paredes forem adiabáticas, exceto para o caso de transferência de calor que exige que parte da parede seja diatérmica. Figura II-2: Formas de se aumentar a energia intrínseca de um sistema. Convenção ( Neste curso adotaremos a seguinte convenção para os sinais referentes ao calor e ao trabalho. Todas as entradas serão positivas. Calor introduzido ao sistema Q > 0. Trabalho realizado sobre o sistema W > 0. Devemos utilizar setas que se representarem entradas no sistema (calor ou trabalho) devem apontar no sentido do sistema. Calor e trabalho oriundos do sistema (trabalho realizado, calor rejeitado) são negativos e suas respectivas setas apontam para fora do sistema. Unidades ( Sistema Internacional, N (Newton), J (Joule), W (Watt), Pa (Pascal), K (Kelvin). Destes, a escala de temperatura necessita de comentários. A escala Kelvin é absoluta. Um termômetro a gás indicaria –273 K se extrapolássemos a curva obtida entre 0 e 100 (C para um volume nulo de gás. Figura II-3: Temperatura ( Volume. Substância de Trabalho ( Em máquinas térmicas, estamos interessados com transferência de energia para o sistema ou do sistema para a vizinhança. A matéria contida num sistema pode ser líquido, vapor ou gás (substância de trabalho). Em qualquer instante, o estado da substância pode ser definido por certas características conhecidas como propriedades termodinâmicas do fluido. Exemplo: Pressão, temperatura, volume específico, energia interna específica, entalpia específica e entropia específica. Sabe-se que para qualquer substância de trabalho pura, duas propriedades independentes são suficientes para se definir o estado do fluido que podem ser representadas num diagrama de propriedades. Diagramas mais importantes: pressão(volume, e temperatura(entropia. Algumas vezes, entalpia(entropia e pressão(entalpia. Figura II-4: Estado de um fluido num diagrama de propriedades. Reversibilidade ( Sabemos que o estado de um fluido pode ser representado por um ponto num diagrama utilizando-se propriedades como coordenadas. Se num processo de mudança de estado conseguirmos caracterizar, em todos os instantes, os estados intermediários no diagrama, dizemos que o processo é reversível. Isto é, o fluido ao mudar de estado passa continuamente por uma série de estados de equilíbrio. Portanto, pode-se unir os dois estados por uma linha em qualquer diagrama de propriedades. Figura II-5: Processo reversível e irreversível. Critérios ( Quando o fluido passa por um processo reversível, ambos, o fluido e a vizinhança podem sempre retornar aos seus estados originais. Critérios: a) O processo deve ocorrer sem atrito, incluindo-se atrito interno ao fluido. b) A diferença de pressão entre o fluido e a vizinhança durante um processo deve ser infinitamente pequena. c) A diferença de temperatura entre o fluido e a vizinhança durante um processo deve ser infinitamente pequena. Em outras palavras, o processo de transferência de calor deve ocorrer de maneira infinitamente lenta. Trabalho Reversível ( Considere um fluido isento de fricção interna contido num cilindro com um pistão. Defina o trabalho de compressão feito no sistema. Figura II-6: Trabalho reversível. O trabalho realizado no fluido é dado pelo produto da força com o deslocamento. Como o diferencial de pressão é infinitesimal, o deslocamento também o será. De acordo com a convenção adotada, o trabalho quando introduzido no sistema (compressão) deve ser positivo. Isto é, num diagrama p – V, parte-se de um ponto a V1 qualquer para um ponto V2, caminhando na direção da diminuição desta propriedade tal que V2 < V1. Isto implica em que dV é negativo. Portanto, no cálculo do trabalho devemos trocar o sinal para que a nossa convenção não seja violada. Portanto, Lembrando que na compressão o volume é diminuído (sinal negativo). Em termos mássicos, onde v é o volume específico e m a massa do sistema, temos Sendo o processo reversível, os estados 1 e 2 podem ser unidos por uma linha no diagrama de propriedades p – v. O trabalho realizado no fluido pode então ser quantificado pela área sobre a curva do processo no diagrama p ( v, conforme ilustrado na Fig. II-6. Assim, " " " " " " Exemplo II-1: Uma unidade de massa de fluido a 3 bar, com volume específico de 0.18 m3 / kg, contida num sistema cilindro pistão, sofre expansão até 0.6 bar. O processo de expansão segue a lei p = c / v2 onde c é uma constante. Calcule o trabalho desenvolvido no processo. Sabemos que Substituindo-se p na integral de tal forma que possamos operá-la, temos O valor de c pode ser obtido com ajuda do estado inicial 1. bar e m3 / kg. Portanto, . Com v2 dado por, , portanto, . A figura abaixo ilustra o processo. OBS.: Ao fazer um exercício, procure sempre desenhar esquematicamente os processos, antes de iniciar a solução, para que o desenvolvimento matemático fique organizado. Ao final redesenhe os processos com os valores obtidos e verifique se a resposta está fazendo sentido, fisicamente falando. Como o trabalho é negativo significa que foi realizado pelo sistema e tem valor numericamente igual a 29840 N m / kg. Quando um fluido é submetido a uma série de processo e retorna ao estado inicial, caracteriza um ciclo termodinâmico. Sendo os processo intermediários reversíveis, o ciclo é dito também reversível. Por exemplo, um ciclo reversível consistindo de 4 processos reversíveis. 1 ( 2, 2 ( 3, 3 ( 4 e finalmente, 4 (1 pode ser visto na Fig. II-7. O trabalho líquido é dado pela área interna definida pelos diferentes processos. Figura II-7: Ciclo reversível num diagrama p( v. O ciclo anti-horário define trabalho líquido realizado no sistema. O caso horário define trabalho líquido realizado pelo sistema. Nem sempre um processo que esteja representado num diagrama p( v representa trabalho. Por exemplo, considere a expansão livre e por etapas de um gás conforme o desenho da Fig. II-8. Esta expansão não realiza trabalho pois não desloca nehuma superfície física. Figura II-8: Expansão livre. Como expansão livre é um processo irreversível, a área abaixo da linha pontilhada não representa trabalho. Pode se verificar que entre os estados 1 e 2, nenhum pistão foi deslocado, nenhuma turbina foi acionada, etc., portanto, nenhum trabalho foi realizado. Primeira Lei da Termodinâmica ( O conceito de energia e a hipótese de que não poderia ser criada nem destruída foi desenvolvido por cientistas no começo do século 19, tornando-se conhecido como o Princípio da Conservação de Energia. A Primeira Lei da Termodinâmica é meramente uma declaração deste princípio quando nos referimos à energia térmica (calor) e à energia mecânica (trabalho). Quando um sistema realiza um ciclo termodinâmico a energia intrínseca do sistema é a mesma no início e no final do ciclo. Sabemos que o sistema interage com o meio na forma de calor (adicionado ou rejeitado) e trabalho (realizado pelo ou no sistema); o trabalho líquido pode ser definido como e o calor envolvido como onde o símbolo representa a soma num ciclo completo. Como a energia intrínseca do sistema é invariável, a Primeira Lei da Termodinâmica estabelece que: Quando um sistema realiza um ciclo termodinâmico o calor transferido do meio para o sistema, adicionado ou rejeitado, somado ao trabalho realizado, do ou para o sistema pelas vizinhanças deve ser nulo. Matematicamente, . Exemplo II-2: Numa planta a vapor, a turbina desenvolve 1000 kW. O calor transferido para o vapor, na caldeira, é de 2800 kJ / kg, e, no condensador, rejeitado a 2100 kJ / kg. Sabendo que a trabalho de bombeamento requerido para transferir o condensado de volta para a caldeira é de 5 kW, calcule o fluxo mássico de vapor. O diagrama do ciclo com as fronteiras devidamente identificadas pode ser visto na Fig. II-9: Calor transferido ( kJ / kg Trabalho realizado ( kW Se o fluxo mássico de vapor é dado por (kg/s), então o fluxo, por unidade de tempo, de vapor é kW. Aplicando-se a primeira lei, . Substituindo-se as parcelas, . Portanto, = 995/700 = 1.421 kg/s. Figura II-9: Planta de vapor. Foi mostrado que a energia intrínseca de um sistema é invariável quando as interações de calor e trabalho são tais que o sistema realiza um ciclo termodinâmico, isto é, partindo de um estado inicial, retorna para o mesmo estado ao final das interações. Agora, considere duas situações; uma em que a energia intrínseca do sistema ao final de um processo é maior que a inicial ou, a energia intrínseca final é menor que a inicial. Isto é, "Ganho ou Perda de " " "energia intrínseca "= calor + trabalho " " "transferidos (líquido) " Quando um fluido não está em movimento, sua energia intrínseca por unidade de massa é conhecida como energia interna específica u do fluido (kJ / kg), ou U (kJ) para uma certa quantidade de massa m. A energia específica interna de um fluido depende de sua pressão e temperatura, duas propriedades e por conseguinte também é uma propriedade. Sendo uma propriedade, a diferença de energia interna de uma dada massa m na mudança de estado de 1 para 2 é dada por U2- U1. Portanto a primeira lei pode ser escrita na forma mais geral . Esta equação é válida para um processo ou uma série de processos entre o estado 1 e 2, desde que não exista fluxo de massa na fronteira do sistema (paredes impermeáveis). Para qualquer processo onde não ocorra fluxo de massa, verifica-se que calor ou é transferido para o sistema ou rejeitado mas nunca transferido e rejeitado simultaneamente. O mesmo ocorre com o trabalho, ou é executado no sistema ou pelo sistema, nunca os dois. Consequentemente, , para um processo com paredes impermeáveis. Na forma diferencial, por unidade de massa, . Exemplo II-3: Em um cilindro, o ar comprimido tem uma energia interna específica de 420 kJ / kg no início de um processo de expansão e 200 kJ / kg após a expansão. Calcule o calor transferido quando o trabalho executado pelo ar no interior do cilindro durante a expansão é de 100 kJ / kg. ,. Substituindo-se os valores conhecidos, . Desta forma, kJ / kg. Segundo a convenção adotada, o sinal negativo indica calor rejeitado durante o processo e numericamente igual à 120 kJ / kg. As equações acima (primeira lei) foram desenvolvidas sem estabelecer-se a premissa do processo ser reversível ou irreversível, portanto vale para os dois casos. No caso particular do processo reversível, sabemos que o trabalho pode ser calculado pela área sobre a curva entre diferentes estados num diagrama p — v. Então, para um processo reversível entre 1 e 2, num sistema com fronteiras impermeáveis ou, na forma diferencial, . Desta forma, para qualquer processo reversível, sem fluxo de massa, a primeira lei pode ser escrita como ou, na forma integral, . Esta duas últimas expressões podem ser usadas apenas em processos IDEAIS, isto é, reversíveis. A formulação é específica para processos sem fluxo de massa. Existem diversos processos em que a massa do sistema, máquina ou parte de uma máquina, está fluindo. Isto implica na existência de outras formas de energia. Quando uma certa massa está fluindo com uma velocidade C, a um certo nível Z acima de um referencial, está massa possui um energia total dada por , onde C2 / 2 é a energia cinética por unidade de massa do fluido e Zg é a energia potencial por unidade de massa do fluido. Este fluxo através de máquinas, na maioria dos casos, é constante. Este tipo de escoamento é denominado escoamento em regime permanente. Considere um fluido escoando em regime permanente com um fluxo através de parte de uma máquina térmica qualquer. Este sistema é denominado, aberto, em contraste com sistemas fechados (impermeáveis) tratados anteriormente. A fronteira , conforme desenhada na Fig. II-10, intercepta o tubo de entrada 1 e o de saída 2. Esta fronteira permeável é denominada superfície de controle e o sistema como um todo, volume de controle. Figura II-10: Exemplo de sistema aberto. Podem-se identificar 3 formas de fluxo através da fronteira; calor, trabalho e fluxo mássico. Destes, o último requer um tratamento mais detalhado de como ele atua na fronteira. Devido à viscosidade do fluido, ocorre atrito deste com as paredes internas da máquina. Para se desenvolver o escoamento, esta perda de energia por atrito precisa ser vencida, como também qualquer diferença de cota entre a entrada e a saída (energia potencial). Desta forma, uma certa quantidade de energia é necessária para se introduzir/retirar fluido através das respectivas superfícies de controle. A seção de entrada está destacada na Fig. II-11. Figura II-11:Seção de entrada no volume de controle. Sendo a área transversal do tubo A1, um elemento de fluido ocupando o comprimento l requer a seguinte energia para atravessar a fronteira Desta forma, a energia requerida por unidade de massa é onde v1 é o volume específico do fluido na seção 1. De maneira similar, a energia envolvida no processo de retirada de uma massa unitária de fluido para fora da fronteira é onde v2 é o volume específico do fluido na seção 2. A energia associada à massa de escoamento na entrada e saída do volume de controle é dada, respectivamente por mais a parcela de energia e mais a parcela de energia . Como estamos considerando regime permanente, a primeira lei estabelece a relação . Na maioria dos problema de termodinâmica aplicada, as mudanças de energia potencial são desprezíveis (Z1(Z2) e, portanto, os termos podem ser omitidos da equação. Os termos u e pv aparecem nos dois lados da equação e se manifestarão sempre que houver escoamento ou movimento na fronteira. O primeiro termo é intrínseco à massa de fluido e o segundo sempre ocorre nas entradas e saídas do volume de controle ou na superfície de controle (sistemas fechados) . A soma destes termos é denominada entalpia específica, e tem o símbolo h, portanto . A entalpia específica de um fluido é uma propriedade uma vez que consiste da soma de duas propriedades e como tal pode ser utilizada em qualquer problema, seja ele com escoamento ou sistema fechado. A equação da energia para regime permanente pode ser escrita como . Em regime permanente, o escoamento mássico por unidade de tempo numa dada seção será a mesma para qualquer outra na superfície de controle. O fluxo mássico numa dada seção A, onde a velocidade do fluido é C, portanto, a taxa volumétrica atravessando a seção é CA. Esta taxa volumétrica dividida pelo volume específico nos fornece o fluxo mássico, kg / s Com referência a Fig. II-10, . Exemplo II-4: Uma turbina a gás fornece 14000 kW com um fluxo mássico de 17 kg / s. A entalpia específica dos gases na entrada e saída são1200 kJ / kg e 360 kJ / kg, respectivamente. A velocidade dos gases na entrada é de 60 m / s e na saída de 150 m / s. Calcule a taxa em que calor é rejeitado pela turbina. Determine a área da seção de entrada da turbina sabendo que o volume específico neste ponto é 0.5 m3 / kg. Diagrama Desprezando-se variações de energia potencial, . Cálculo das parcelas de energia: Cinética em 1 ( kJ/kg Cinética em 2 ( kJ/kg kW. Substituindo-se esses valores na equação e utilizando as entalpias, Então, kW. Desta forma, o calor rejeitado pela turbina é 119.3 kW. Aplicando-se a equação adequada, determinamos a área do tubo na entrada. Isolando-se a área temos m2. Exemplo II-5: Ar é admitido em regime permanente em um compressor com fluxo mássico igual a 0.4 kg / s a 6.0 m / s e 1 bar com volume específico de 0.85 m3 / kg. O ar é liberado pelo compressor a 4.5 m / s e 6.9 bar. O volume específico é igual a 0.16 m3 / kg. A energia interna específica do ar de saída é 88 kJ / kg maior que a do ar de entrada. Água de resfriamento absorve calor do ar comprimido na taxa de 59 kW. Determine a potência necessária para a compressão e a área transversal dos tubos de entrada e saída. Como nos dados de entrada aparece energia interna e desprezando as variações de energia potencial, é mais adequado utilizar-se a primeira lei na forma, . O diagrama a seguir apresenta esquematicamente o compressor em estudo. Cinética em 1 ( kJ / kg. Cinética em 2 ( kJ / kg. Forças de pressão em 1 ( kJ / kg. Forças de pressão em 2 ( kJ / kg. Variação de energia interna entre 1 e 2 ( kJ / kg. Calor rejeitado ( kW. Substituindo-se, kW. Potência requerida para o processo de compressão: 104.4 kW. Sabendo-se que m2 m2 Comentários: Notar como a mudança de energia cinética entre a entrada e a saída é desprezível comparada com os outros termos. Neste exemplo, o fato do processo de compressão ser efetuado em etapas distintas, isto é, admissão, compressão num cilindro fechado e, finalmente, descarga, a hipótese de regime permanente pode ser aplicada uma vez que o processo como um todo acontece com inúmeras repetições por minuto do ciclo o que, na média, minimiza os efeitos transientes.