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LISTA #3 PMR2400 – Controle e Automação II Prof. Eduardo Cabral
1) Ache a solução das seguintes equações de diferenças: a) x(k ) − x(k − 1) + 0,25 x(k − 2) = u (k ) . - Condições iniciais: x(0) = 2, x(1) = 3; - Entrada: u(k) = 1, para k ≥ 1.
b) x(k) = kx(k−1), - Condições iniciais: x(0) = 1. c) x(k) = x(k−1) + ak−1, - Condições iniciais: x(k) = 0 para k ≤ 0. d) x(k ) − 3x(k − 1) + 2 x(k − 2) = u (k ) . - Condições iniciais: x(0) = x(1) = 0; e 1, para k ≥ 0 1, para k = 0 - Entradas: 1) u (k ) = ; e 2) u (k ) = . 0, para k < 0 0, para k ≠ 0 2) Discretize os sistemas dinâmicos dados pelas seguintes funções de transferência: a) G ( s) =
e −s ; 10s + 1
b) G ( s ) =
1 ; s2
c) G ( s) =
w0 ; s + w02
d) G ( s ) =
s ; s +4
e) G ( s ) =
s +1 . s + s +1
2
2
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3) Calcule os pólos e zeros dos sistemas em tempo discreto do problema 2. 4) Calcule a resposta temporal da saída dos sistemas do problema (2c) e (2d) à uma entrada na forma de degrau unitário para as seguintes freqüências de amostragem: 4w0 e w0, onde w0 é a freqüência natural do sistema. O que você observa de diferente entre as respostas para as duas freqüências de amostragens diferentes?
