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LISTA #2 – PMR2400 – Controle e Automação II Prof. Eduardo Cabral 1) Um sinal analógico periódico f(t) foi amostrado utilizando-se um sistema de aquisição de dados em 2 freqüências de amostragem diferentes. Analisando-se os espectros de potência obteve-se os gráficos A e B. Sabendo-se que a maior freqüência do sinal é 50Hz, perguntase: (a) Qual freqüência de amostragem para cada um dos casos? Justifique sua resposta. (b) Qual a expressão da função?
A
0
10
30
Hz
0
50
170
Hz
B
2) Um sinal analógico periódico é descrito pela seguinte função no tempo: f (t ) = sin( 20πt ) + cos(80πt ) .
Este sinal foi amostrado utilizando-se um sistema de aquisição de dados. Assim, pede-se: (c) Apresente um esboço do módulo do espectro de freqüências do sinal se a freqüência de amostragem utilizada for igual a 200Hz. (d) Apresente um esboço do módulo do espectro de freqüências do sinal se a freqüência de amostragem utilizada for igual a 60Hz. (e) Qual a freqüência mínima para a amostrar este sinal sem que ocorra distorção do mesmo? 3) O sinal digital dado pela seguinte função: f (nTa ) = a1 sin(2πnTa ) + a 2 cos(20πnTa ) é reconstruído utilizando-se um conversor D/A. Quais as freqüências que existem no sinal analógico na saída do conversor D/A?
1
4) Um sinal f(t) é limitado em freqüência com freqüência de corte, wc = π/T. Para reconstruir f(t), o sinal amostrado f*(t) é passado por um retentor de ordem zero e por um filtro com função de transferência H(jw). Ache a função H(jw) de forma que o sinal reconstruído é uma réplica exata de f(t) a menos de um atraso. 5) Ache a Transformada Z das seguintes funções: a) b) c) d)
f (t ) = e −2t u (t ) cos(t ) . 1 f (nT ) = u (nT ) . n! − at f (t ) = te u (t ) . 0, t < 0 f (t ) = − 2t . e , t ≥ 0
6) As seguintes Transformadas Z correspondem à séries causais. Ache as Transformadas Z Inversas. 1 . (1 − 2 z )(1 − 0,5 z −1 ) 1 b) F ( z ) = . −1 1 − 2 z cos( w0 T ) + z − 2
a) F ( z ) =
c) F ( z ) =
−1
1 + z −1 + z −2 . 1 + 1,5 z −1 + 0,5 z − 2
7) Ache as funções amostradas causais, f(nT), se as transformadas F(z) são dadas por: a) F ( z ) =
1 ; (1 − z )(1 − 2 z −1 )
b) F ( z ) =
z −5 ; (1 − 0,5 z −1 )(1 − 0,5 z )
c) F ( z ) =
z −1 . (1 − e −T z −1 ) 2
−1
2
