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CENTRO DE ESTUDOS SUPERIORES DE MACEIÓ – CESMAC FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - FACET CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E ELÉTRICA – 3. º PERÍODO PROFESSOR: SANDRO OMENA DATA: 28/10/2010 LISTA DE EXERCÍCIO 01 – CÁLCULO III (Funções de n Variáveis) 1. Descreva o domínio de f e ache os valores funcionais indicados. a) , 2 ; f(-2,5), f(5,-2), f(0,-2) y+2 b) f ( x, y ) = ; f(3,1), f(1,3), f(2,0) x uv ; f(2,3), f(-1,4), f(0,1) c) f (u , v ) = u − 2v d)
r
f (r , s) = 1 − r − e s ;
f(1,1), f(0,4), f(-3,3)
e) f ( x, y, z ) = 25 − x 2 − y 2 − z 2 ; f) , , 2 ; 2. Esboce o gráfico de cada função abaixo. a) f ( x, y ) = 16 − x 2 − y 2 b) , 9
f(1,-2,2); f(-3,0,2) f( π / 4 ,4, π / 6 ), f(0,0,0) c) , 6 2 3 d) , 1
3. Esboce as curvas de nível de f para os valores dados de k. a) f(x, y) = 3x - 2y k = -4, 0 ,6 b) f(x, y) = x2 - y k = -2, 0, 3 c) f(x, y) = xy k = -4, 1, 4 4. Ache a equação da curva de nível de f que contém o ponto P. a) , , P(1,4)
b) , 2 P(0, 2) P(2, -1, 3) c) , 4
d) , P(1,4,-2) 5.Ache o limite. x2 − 2 a) lim ( x , y ) →( 0 , 0 ) 3 + xy 4+ x b) lim ( x , y ) →( 2 ,1) 2 − y
y2 + x ( x , y )→ ( −1, 3) ( x − 1)( y + 2) x4 − y 4 d) lim ( x , y )→( 0 , 0 ) x 2 + y 2 xy − y e) lim 2 ( x , y ) → (1, 2 ) x − x + 2 xy − 2 y c)
lim
“O que pensais – passais a ser”. MAHATMA GHAND
