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Lista de Exercício
Forças Magnéticas F~m = q ~v
~ B
Força de Lorentz ~ + q ~v F~ = q E
~ B
Exercício 1 Uma partícula de carga q entra em uma região de campo magnético uniforme ~ (apontando para dentro da página). O campo de‡ete uma partícula a uma distância d B acima da linha de trajeto original, como mostra a …gura. A carga positiva ou negativa? Em termos de a; d; B e q, encontre o momento da partícula. Exercício 2 Desenhe a trajetória da partícula, se ela parte da origem e está sujeita aos ~ de intensidade constante, na direção z e Magnético B, ~ também de campos Elétrico E, intensidade constante, na direção x. Se ~v (0) = (E=B) y^ ou se ~v (0) = (E=B) (^ y + z^) Exercício 3 J. J. Thonsom ’descobrindo’o elétron medindo a razão carga-por-massa de uma partícula de ’raios catódicos’ na realidade feixe de elétrons, com carga q e massa m como segue: ~ eB ~ (mutuaExercício 4 a. Primeiro ele passou o feixe através de campos cruzados E mente perpendiculares e ambos perpendiculares ao feixe), e foi ajustando o campo elétrico até a atingir de‡exão zero. Qual seria, então a velocidade das partículas (em termos de E e B)? b. Ele então desligou o campo elétrico e mediu o raio de curvatura, R, do feixe, sujeito apenas a de‡exão do campo do campo magnético. Em termos de E, B e R, qual a razão entre a carga-massa (q=m) das partículas? Exercício 5 Suponha que o campo magnético em uma determinada região tem a forma ~ = kz x^: Encontre a força em um circuito quadrado (de lado a), que está no plano yz e B centrado na origem, se ele tem corrente I, que ‡ui no sentido anti-horário quando se olha de cima do eixo x. 1
Lei de Biot-Savart O campo magnético de uma linha de corrente estacionária Z ~ dl r^ 0 ~ B (r) = 4 r2 Exercício 6 Encontre o campo magnético no centro de um circuito quadrado, pelo qual passa uma corrente estaconária I. Considere que R é a distância entre o centro e a lateral da espira. Encontre o campo no centro de um polígono de n lados, pelo qual passa uma corrente I. Novamente considere que R é a distância entre o centro e qualquer um dos lados do polígono. No limite de n ! 1, certi…que-se de que a fórmula se reduz ao campo de uma espira circular. Exercício 7 Encontre o campo magnético no ponto P para cada uma das …guras, considerando que uma corrente I atravessa o circuito.
Lei de Ampère De…nição, forma integral:
I
~ d~l = B
0I
ou forma diferencial r
~ = B
~
0J
Exercício 8 Encontre o campo magnético a uma distância s de um …o reto, pelo qual passa uma corrente estacionária I Exercício 9 Uma corrente estacionária I, ‡ui por um longo …o cilíndrico de raio a. Encontre o campo magnético tanto dentro quanto fora do cilíndro, se (a) a corrente está uniformemente distribuida ao longo do …o. (b) se a corrente está distribuida de forma que J seja proporcional a s, a distãncia ao eixo. Exercício 10 Uma chapa grossa que se estende de z =
a a z = +a tem uma corrente
volumétrica de densidade uniforme J~ = J x^. Encontre o campo magnético tanto dentro quanto fora da chapa como função de z: 2
~ é uniforme, mostre que A ~ (r) = Exercício 11 Se B ~ A ~ =0er ~ veri…que se r
1 2
~r
~ B
funciona. Ou seja,
~ = B. ~ Esse resultado é unico ou existem outras funções A
como mesmo divergente e rotacional?
Indução eletromagnética - Lei de Faraday Lei de faraday "f em = forma integral
I
~ d~l = E
d dt
d B dt Z
forma diferencial ~ r
~ = E
~ da B
~ @B @t
corrente induzida iind =
"f em = R
iind =
"f em ~ =r R
~ @B @t
ou ~ E
Exercício 12 Um longo solenoide de raio a é acionado por uma corrente alternada, de forma que o campo no inteior é senoidal: B (t) = B0 cos (!t) z^. Uma espeira circular de …o, de raio a=2 e resistência R, é colocada dentro do solenoide, disposta coaxialmente. Encontre a corrente induzida na espira, como função do tempo. Exercício 13 Uma espira de …o, quadrada e com lado de comprimento a, está no primeiro quadrante do plano xy, com um dos vertíces na origem. Nessa região a um campo mag~ (x; t) = ky 3 t^ nético B z (onde k é uma constante), não uniforme e dependente do tempo. Encontre a fem induzida na espira.
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