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UFRRJ – UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO LISTA 1 – MATEMÁTICA I PROF. ALAN FREITAS
1ª)Calcule os valores indicados da função abaixo: a)
f ( x ) = 3 x 2 + 5 x − 2; f (0); f (− 2 ); f (1)
1 b) g (x ) = x + ; g (− 1); g (1); g (2 ) x c) h (x ) = x 2 + 2 x + 4 ; h (2 ); h (0 ); h (− 4 ) d)
f (x ) = (2 x − 1) 2 ; f (1); f (5); f (13)
e)
f ( x ) = x − x − 2 ; f (1); f (2 ); f (3)
−3
− 2 x + 4, se x ≤ 1 ; h (3); h (1); h (0 ); h (− 3) f) h (x ) = 2 x + 1, se x > 1 2ª)Determine o domínio das funções abaixo: x +1 x2 − 1
a)
f (x ) =
b)
f (x ) = 1 − x
c)
f (x ) = x 3 − 3x 2 + 2 x + 5
d)
f (x ) =
x+2 9 − x2
3ª)Determine a função composta f (g (x )) : a)
f ( x ) = 3 x 2 + 2 x − 6; g (x ) = x + 2
b)
f ( x ) = (x − 1) + 2 x 2 ; g (x ) = x + 1
c)
f (x ) =
d)
f ( x ) = x + 1; g ( x ) = x 2 − 1
3
1 ; g (x ) = x − 1 x2
4ª)Determine as funções compostas f (g (x )) e g ( f (x )) e os valores de x(se existirem) para os quais f (g ( x )) = g ( f ( x )) : a-) f ( x ) = x ; g (x ) = 1 − 3 x
b-) f (x ) =
2x + 3 x+3 ; g (x ) = x −1 x−2
5ª)Determine a função composta indicada: a)
f ( x − 2 ), onde f (x ) = 2 x 2 − 3x + 1
b)
f (x − 1), onde f (x ) = ( x + 1) − 3 x 2
c)
f (x + 1), onde f (x ) =
5
x −1 x
6ª)Determine os pontos de interseção(se houver) entre as curvas dadas: b-) f (x ) = x 2 ; g (x ) = 3 x − 2
a-) y = 3x + 5; y = − x + 3 c-) 3 y − 2 x = 5; y + 3 x = 9
7ª)Um importador americano de café do Brasil estima que os consumidores locais comprarão aproximadamente Q ( p ) =
4.374 quilogramas de café por semana se o preço p2
for de p dólares por quilograma. O preço estimado do café após t semanas é: p (t ) = 0,04t 2 + 0,2t + 12 dólares por quilograma. a) Expresse a demanda semanal de café(quilogramas vendidos) em função de t. b) Quantos quilogramas de café serão consumidos os consumidores estarão comprando após 10 semanas? c) Após quantas semanas a demanda de café será 30,375 quilogramas?
8-)Durante um programa nacional para vacinar a população contra um certo tipo de gripe, as autoridades descobrem que o custo para vacinar x% da população é dado aproximadamente por: C (x ) =
150 x 200 − x
Milhões de reais. a) Qual o domínio da função C? b) Para que valores de x a função C(x) tem significado nesse contexto? c) Qual o custo de vacinar 50% da população? d) Que porcentagem da população terá sido vacinada após serem gastos 37,5 milhões de reais no programa?
