Transcript
SERVIÇO P ÚBLICO FE D E R AL MINISTÉRIO DA E D U C A Ç Ã O S E C R E TA R IA DE E D U C A Ç Ã O PRO FISSION AL E T E C N O L Ó G IC A IN S TIT U T O F E D E R A L DE E D U C A Ç Ã O , CIÊNCIA E TE C N O L O G IA DO A M AZO N AS CAM PUS M ANAUS - C E N TR O D E P A R TA M E N TO DE ENSINO SUPERIOR C O O R D E N A Ç Ã O DE LIC E N C IA TU R A EM FÍSICA
^ N
■
s*: ■ "
! ™ U, f re0ERM "
Física - III 07 de dezem bro de 2012 Resolva os problem as apresentados a seguir individualm ente, de form a clara e organizada, m ostrando todos os detalhes dos cálculos desenvolvidos. E stes devem ser devolvidos, im preterivelm ente, no dia 12/12/2012 (próxim a quarta-feira, nossa próxim a aula).
Lei de Gauss: simetria esférica 1) A ideia de m odelo surge na G récia antiga na filosofia de Tales de M ileto quando passou a estudar os fenôm enos naturais de m aneira racional, exigindo ainda que a sim plicidade estivesse contida em tal entendim ento. Em 1899, Sir. J.J. T hom son com eçou a elaborar um m odelo p ara o átom o e em 1904 passou a ser considerando com o um a esfera hom ogênea de carga positiva, de raio R, no interior da qual os elétrons estariam distribuídos uniform em ente em anéis concêntricos de form a a m anter o equilíbrio. C onsidere o m odelo de T hom son para o átom o de hidrogênio, e responda: a. Q ual é o cam po elétrico a um a distância r > R? b. Q ual é o cam po elétrico dentro do átomo, a um a distância r do centro? c. Q ual é a força que age sobre o elétron estando ele a um a distância r do centro da esfera? d. Escreva a equação de m ovim ento do elétron e determ ine sua posição e sua velocidade em função do tempo. e. Sendo R = 5,3x10 '1‘m, m assa do elétron = 9,1 lx lO '31Kg, calcule a frequência de oscilação do elétron. 2) C onsidere um condutor esférico, de raio R, isolado, contendo um a carga q. a. M ostre que p ara pontos externos à esfera o cam po elétrico e o potencial são calculados com o se a carga q fosse puntiform e e estivesse localizada no centro da esfera; b. M ostre que o campo elétrico num ponto externo à esfera, m as infinitam ente próxim o, é dado por: E = 4TrJ R'2 c.
M ostre que na superfície da esfera o cam po elétrico é dado por E = - — — j f ; 2 A-tc E q R
d. C alcule o potencial elétrico para os casos (b), (c) e para pontos no interior da esfera. e. Faça um gráfico de campo elétrico versus distância e do potencial elétrico versus distância e com ente os resultados. 3) U m a distribuição esférica de carga tem um a densidade de carga volum étrica que é função apenas de r, a distância desde o centro da distribuição, ou seja, p = p ( r ) . D eterm ine o cam po elétrico com o função de r. a.
Se p ( r ) = - , sendo A um a constante para 0 < r < R e p ( r ) = 0 para r > R; r
b. p ( r ) = p 0( 1 — e~R) p a r a r < R e p ( r ) = 0 para r > R; c. Se p ( r ) = p 0, sendo A um a constante para 0 < r < R e p ( r ) = 0 para r > R.
Potencial Elétrico _r
4) O potencial de Coulom b atenuado pela presença dos dem ais elétrons 7 ( r ) =
ocorre
com um ente num m eio condutor. Calcule o campo elétrico e a densidade de carga correspondentes.
SERVIÇO P ÚBLICO FE D E R AL MINISTÉRIO DA E D U C A Ç Ã O S E C R E TA R IA DE E D U C A Ç Ã O PROFISSIONAL E T E C N O L Ó G IC A IN S TITU TO FE D E R A L DE E D U C A Ç Ã O , CIÊN C IA E TE C N O L O G IA DO A M A ZO N AS CAMPUS M ANAUS - C E N TR O D E P A R TA M E N TO DE ENSINO SUPERIOR C O O R D E N A Ç Ã O DE LIC E N C IA TU R A EM FÍSICA
INSTITUTO »D E R M
5) D eterm ine o potencial elétrico V (r), sujeito a restrição v(co) = 0, para os itens (a), (b) e (c) da do problem a 3.
Capacitores 6) N o esquem a da figura abaixo (figura 1) tem os um arranjo de placas retangulares formando u m capacitor. U m a das placas do capacitor está inclinada de u m ângulo 9 em relação à posição correta. O m eio entre as placas é o vácuo, e elas estão a um a distância L no local onde m ais se aproxim am . Calcule a capacitância deste capacitor.
7) O capacitor da figura 2 está sem ipreenchido por um a chapa dielétrica de m esm a área A que o capacitor. Sua perm issividade é s e sua largura é D. D eterm ine a capacitância equivalente, a energia eletrostática arm azenada e a força exercida pelo capacitor sobre o dielétrico s ele for puxado p a ra fora de u m a distância y, m antendo-se: a. A carga constante. b. A ddp constante.
Figura 2: Problema 7
