Lista De Exercícios Tma

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Lista de Exercícios de Tópicos de Matemática Aplicada PARTE I 1) Sendo A  2 1 , 3 2 B 1 5 2 2 e C 2 0 determine: 4 6 a) At  B  C b) 3. At c) 5. A  B   C 2 d) 2. A  C   3B t e) A 1 f) B 1 g) C 1 t 2) Determine as matrizes (2x2) cujos elementos foram dados abaixo: 2, se i  j 2i  3 j , se i  j   a) aij   b) bij   i  j , se i  j i 2  j , se i  j   3) Sendo A  1 5 , 4 1 B 2 2 3 0 e C 1 0 determine: 1 4 a) A.B b) A.A c) A.B + B.C 4) Sabendo que A  1 0 e 1 1 B 2 5 determine X tal que A .X = B. 3 1 5) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij  2i  j  3 . Se X A 3 2 , determine a matriz X. 5 10 6) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij  2i  3 j e seja B 1 0 . Calcule a matriz X tal que X + 2A = B. 1 1 7) Dadas as matrizes 2 3 1 1 0 0  0  1 1     M   1 0  2 N  0 1 0 P   2 0 1  4  3 5  0 0 1   3 2 0 , e calcule X, de modo que: a) X – M = N – P b) P + X = M – N c) X + (M – P) = N a 0  1 b  8) Dadas as matrizes A =  eB=    , determine a e b, de modo que 0 a  b 1 A.B = I, onde I é a matriz identidade. 1 2    9) Se A = 2 1  e B = 3 1  0 2    , calcule (A.B-1)t.   1 2 1  3  9  23 10) Calcule a e b de modo que a  b   .  3 0 2  1  2  5  11) Considere as seguintes matrizes:  6 4 0  6 9  9     2 0 0 4   6 9  7  D   1 1 4 E    1 0  4 A  B  2  8 C   7  3  2  6 0 6  6 0  1 6 7  ,  ,  , Se for possível, calcule: a) AB – BA b) 2C – D c) (2Dt – 3Et)t d) D² - DE e) A 1 f) B 1 g) C 1 h) D 1 i) E 1 PARTE II 1. Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: x  2 y  z  2  a) 2 x  y  3z  9 3x  3 y  2 z  3   x  y  10  0  b)  x  z  5  0 y  z  3  0  2 x  3 y  z  1  c) 3x  3 y  z  8 2 y  z  0  2. Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. Qual o número esperado de carros roubados da marca Y? 3. Escrever a equação da reta que passa pelo ponto P com coeficiente angular a. a) P(1, 1); a = 1 b) P(-1, 1); a = -1 4. Escrever a equação da reta que passa pelos dois pontos dados. Analise o crescimento da função e identifique onde a reta intercepta o eixo y. a) P(0, 0) e Q(2, 3) b) P(1, 1) e Q(2, 1) 5. O gráfico representa a função y = f(x) = ax + b y 50 20 y x 0 10 70 x a) Calcule a e b e esboce a equação da reta. b) Determine as coordenadas dos pontos x e y, em que a reta corta os eixos coordenados. c) Analise o comportamento da função. 6. Calcule as raízes e esboce os gráficos das seguintes funções: a) y  3x  1 b) y   x  5 3 x4 2 2 d) y  2 x  5 x  3 c) y  e) y   x  x  6 2 f) y  25  10 x  x 2 7. Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). a) Determine a equação da reta r. b) Determine a equação dessa parábola. 8. O gráfico da função y =ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Quais os valores de a, b e c? 9. Faça o estudo do sinal das funções do 2º grau e comente o comportamento da função. Além disso, determine as raízes e o vértice de cada função. a) f(x) = x2 - 2x - 3 b) f(x) = - x2 + 4x c) f(x) = x2 - 4x + 5 d) f(x) = x2 - 6x +5 e) f(x) = -x2 + 4x -3 f) f(x) = x2 - x + 2 10. Um motorista de táxi, cobra R$ 3,70 a bandeirada (tarifa fixa) e R$ 1,20 por quilômetro rodado. Determine: a) o preço da corrida em função da distância; b) o preço de uma corrida de 8 km; c) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 18,70 pela corrida. 11. Maria Helena comprou, no primeiro domingo de junho, cinco quilos de carne e dois pacotes de carvão, pagando R$ 34,60. No domingo seguinte, ela retornou ao açougue e comprou apenas 3,5 quilos de carne e um pacote de carvão, pagando R$ 23,10. Se os preços não sofreram alterações no período em que Maria Helena fez as compras, determine o preço do quilo da carne que ela comprou. 12. Determinar o coeficiente angular, coeficiente linear e a equação da reta esboçando o gráfico dos seguintes pontos. Além disso, analise o crescimento das funções e determine em que ponto cada reta corta o eixo y. a) (2,-3) e (-4,3) b) (5, 2) e (-2,-3) c) (-1,4) e (-6, 4) d) (3, 1) e (-5, 4) e) (-3, 0) e (4, 0) 13. Considere as funções f e g definidas por f ( x)  Determine o valor de 1  x² e g ( x)  x . x f (2) . Determine o domínio e a imagem das funções g ( 4) acima. 14. Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: x 5 f(x)  x f ( x)  3x  4 2 f ( x)  x  3  1 x x 1 x2  7 f ( x)  x 2  3x  5 f ( x)  f ( x)  9 x  3 15. Para cada uma das funções acima, calcule: f (10) f (4) f (0) f (1) f (4) f (4)