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Universidade Federal Fluminense Pólo Universitário de Volta Redonda Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática
Lista de Exercícios 1 – Unidade I Prof. Rildo Soares 1) Mostre, usando tabelas de verdade que as seguintes proposições são equivalentes: a) (p → q) e (∼ q →∼ p);
c) ∼ (p ∨ q) e (∼ p∧ ∼ q);
b) ∼ (p ∧ q) e (∼ p∨ ∼ q);
d) (p → q) e ∼ (p∧ ∼ q);
2) Resolva os problemas abaixo: a) Uma escola tem 20 professores, dos quais 10 ensinam Matemática, 9 ensinam Física, 7 Química e 4 ensinam Matemática e Física. Nenhum deles ensina Matemática e Química. Quantos professores ensinam Química e Física? Quantos ensinam somente Física? b) Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6,5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. Quantos são os elementos de X? 3) Usando os diagramas de Venn, diga qual das expressões abaixo dizem respeito aos mesmos conjuntos. a) A ∩ (B ∪ C) e (A ∪ B) ∪ (A ∪ C);
d) (A ∪ B)c e (Ac ∩ B c );
b) A ∩ (B ∪ C) e (A ∪ B) ∩ (A ∪ C);
d) (A ∩ B)c e (Ac ∪ B c );
c) A ∪ (B ∩ C) e (A ∪ B) ∩ (A ∪ C);
c) (Ac ∪ B) ∩ C e (A ∩ B c ) ∩ (A ∪ C);
4) Dado o conjunto A = {∅, {∅}} construa o conjunto das partes de A. 5) Faça a representação dos produtos cartesianos abaixo:
N; 3 < x < 4} e B = {x ∈ R; 3 < x < 4}, construa AXB. b) A = {x ∈ N; 3 < x < 8}, construa AX R. c) A = {x ∈ R; −3 ≤ x < −1} e B = {x ∈ R; 2 ≤ x ≤ 4}, construa AXB. d) A = {(x, y) ∈ R2 ; x2 + y 2 < 9} e B = {x ∈ R; −2 ≤ x ≤ −2}, construa AXB. e) A = {(x, y) ∈ R2 ; (x − 2)2 + (y − 2)2 ≥ 9} e B = {(x, y) ∈ R2 ; x2 + y 2 < 4}, construa AXB. f) A = {(x, y) ∈ R2 ; y = x2 } e B = {(x, y) ∈ R2 ; x2 + y 2 ≥ 4}, construa AXB. a) A = {x ∈
6) Para as funções abaixo diga quais são injetoras, sobrejetoras, bijetoras, esboce seu gráfico em um plano cartesiano. a) f :
R −→ R,
c) f :
f (x) = 2 − x2 ;
f (x) = 1 − x; b) f :
R −→ R,
Z −→ R,
d) f :
R −→ R,
f (x) = |x|;
f (x) = 1 + x;
7) Para o exercício anterior faça restrições no domínio e na imagem de cada função de forma a obter uma função bijetora em seguida defina as inversas das funções obtidas.
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