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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
DEPARTAMENTO DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO ELÉTRICAS
PEA2522 – 2ª Lista de Exercícios
Junho/2004
Exercícios – Lista 2 1. Curvas e fatores típicos da carga P = 3RI2
I (t ) =
S (t ) 3.V
=
S (t ) 3.22
= 0,026.S (t )
p(t) = 3 R I 2 (t ) = 3.R.(0,026.S (t )) 2 = 20,67 x10 −6.S 2 (t ) em KW
Da figura, temos a perda diária de energia de 2.343,178 kWh e perda máxima de 330,578 kW: f perda =
2345,178 = 0,295 330,578 x 24
2- Programação Dinâmica (PD): Política Ótima de Transformadores de Distribuição Com carregamento nominal:
---------------------------------------------------------------------------------------PROGRAMAÇÃO DINÂMICA PARA A UTILIZAÇÃO DE TRAFOS ---------------------------------------------------------------------------------------POLÍTICA ÓTIMA DE UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES TRAFO CÓDIGO (KVA)
PERIODO DE FUNCIONAMENTO (ANOS) INÍCIO TÉRMINO Trafo 45 45,0 1 3 Trafo 75 75,0 4 5 ---------------------------------------------------------------------------------------EVOLUÇÃO DA DEMANDA E FLUXO DE CAIXA NO HORIZONTE DE ESTUDO ANO
TRAFO CARGA INSTAL. AMORT. PERDA-FE PERDA-CU TOTAL VPL (KVA) (KVA) (un$) (un$) (un$) (un$) (un$) (un$) 1 45,0 30,0 500,0 411,1 108,0 72,0 1091,1 1091,1 2 45,0 36,0 0,0 411,1 108,0 103,7 622,8 566,2 3 45,0 43,2 0,0 411,1 108,0 149,3 668,4 552,4 4 75,0 51,8 500,0 587,3 180,0 129,0 1396,3 1049,1 5 75,0 62,2 0,0 587,3 180,0 185,8 953,1 650,9 ----TOTAIS: 1000,0 2407,9 684,0 639,7 4731,6 3909,7 ----------------------------------------------------------------------------------------
Com carregamento máximo:
POLÍTICA ÓTIMA DE UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES TRAFO CÓDIGO (KVA)
PERIODO DE FUNCIONAMENTO (ANOS) INÍCIO TÉRMINO Trafo 45 45,0 1 5 ---------------------------------------------------------------------------------------EVOLUÇÃO DA DEMANDA E FLUXO DE CAIXA NO HORIZONTE DE ESTUDO ANO
TRAFO CARGA INSTAL. AMORT. PERDA-FE PERDA-CU TOTAL VPL (KVA) (KVA) (un$) (un$) (un$) (un$) (un$) (un$) 1 45,0 30,0 500,0 411,1 108,0 72,0 1091,1 1091,1 2 45,0 36,0 0,0 411,1 108,0 103,7 622,8 566,2 3 45,0 43,2 0,0 411,1 108,0 149,3 668,4 552,4 4 45,0 51,8 0,0 411,1 108,0 215,0 734,1 551,5 5 45,0 62,2 0,0 411,1 108,0 309,6 828,7 566,0 ----TOTAIS: 500,0 2055,5 540,0 849,6 3945,1 3327,2 --------------------------------------------------------------------------------------
4- Busca Heurística (BH): Reconfiguração da Rede em Contingência a) defeito na barra 2
Rede Original
Primeira Alternativa
Rede com o defeito Isolado
Segunda Alternativa
Terceira alternativa b)
Quarta Alternativa
Repetir para defeito na barra 11 (retirar o defeito da barra 2).
Rede Original Neste caso, não há alternativas viáveis de reestabelecimento de energia.
Defeito Isolado
5- Algoritmos Genéticos (AG): Minimização de Perdas
Rede Original
Rede Otimizada Relação de Perdas: Trecho T.1 T.2 T.3 T.4 T.5 T.6 T.7 T.8 T.9 T.10 T.11 a 14 TOTAL
Custo perdas 0,00 0,00 11,64 13,97 4,06 1,79 3,05 10,15 29,76 8,12 0,00 82,53
Fluxo de Potência:
----------------------------------------------------------------------
Valores Nominais Snom = 15,0 MVA Vnom = 13,8 kV
Fornecimento da SE S(MVA) s(pu) fase(graus) Cargto(%) 13,540 1,354 0,498 90,267
Valores de Base Sbase = 10,0 MVA Vbase = 13,8 kV Ibase = 0,418 kA Zbase = 19,044 ohm ---------------------------------------------------------------------Fluxo de potência da SE SE.1
Tensões nas Barras Barra V(kV) v(pu) fase(graus) B.3 13,800 1,000 0,000 (null) 13,320 0,965 -0,030 (null) 12,391 0,898 -0,099 (null) 13,320 0,965 -0,030 (null) 12,391 0,898 -0,099 B.9 12,107 0,877 -0,122 B.2 11,330 0,821 -0,199 (null) 12,107 0,877 -0,122 (null) 10,979 0,796 -0,228 (null) 11,330 0,821 -0,199 (null) 10,979 0,796 -0,228 B.8 7,666 0,556 -1,050 (null) 7,666 0,556 -1,050 (null) 7,666 0,556 -1,050
Fornecimento da SE S(MVA) s(pu) fase(graus) Cargto(%) 5,385 0,539 0,531 53,852 Tensões nas Barras Barra V(kV) v(pu) fase(graus) B.1 13,800 1,000 0,000 (null) 13,146 0,953 -0,039 (null) 13,800 1,000 0,000 (null) 13,146 0,953 -0,039 B.7 11,615 0,842 -0,156 (null) 11,615 0,842 -0,156 Correntes nas Ligações Ligacão I(A) i(pu) fase(graus) T.5 225,299 0,539 -0,531 T.1 0,000 0,000 0,000 chv3 225,299 0,539 -0,531 T.8 225,299 0,539 -0,531 T.11 0,000 0,000 0,000 ---------------------------------------------------------------------Fluxo de potência da SE SE.2
Correntes nas Ligações Ligacão I(A) i(pu) fase(graus) T.7 225,299 0,539 -0,500 T.4 341,179 0,815 -0,497 chv5 225,299 0,539 -0,500 chv2 341,179 0,815 -0,497 T.10 225,299 0,539 -0,500 T.3 341,179 0,815 -0,497 T.14 0,000 0,000 0,000 T.6 172,498 0,412 -0,646 T.2 0,000 0,000 0,000 chv4 172,498 0,412 -0,646 T.9 172,498 0,412 -0,646 T.13 0,000 0,000 0,000 T.12 0,000 0,000 0,000
--------------------------------------------------------------------------------------------Algoritmo Genético: relação dos melhores indivíduos de cada geração --------------------------------------------------------------------------------------------Geração F.Objetivo Penalização máximo mínimo médio desvio AvaliAcumu 1 74.33 14.00 4.6441372 0.0000000 0.3387294 0.0000000 4.6441372 2 74.33 14.00 4.6441372 0.0000000 0.6105798 0.0000000 4.6441372 3 74.33 14.00 4.6441372 0.0000000 0.9222062 0.0000000 4.6441372 4 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 2.0815871 0.0000000 4.9132944 5 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 3.4110227 0.0000000 4.9132944 6 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.0834412 0.0000000 4.9132944 7 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.1249977 0.0000000 4.9132944 8 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.4525414 0.0000000 4.9132944 9 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.6050859 0.0000000 4.9132944 10 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.3479702 0.0000000 4.9132944 11 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.4085541 0.0000000 4.9132944 12 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.5283526 0.0000000 4.9132944 13 82.53 12.00 4.9132944 4.6441372 4.7141181 0.0000000 4.9132944 14 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.3964185 0.0000000 4.9132944 15 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.6696836 0.0000000 4.9132944 16 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.3802691 0.0000000 4.9132944 17 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.4893013 0.0000000 4.9132944 18 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.5054507 0.0000000 4.9132944 19 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.5269833 0.0000000 4.9132944 20 82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.6037166 0.0000000 4.9132944 --------------------------------------------------------------------------------------------
82.53 12.00 4.9132944 0.0000000 4.6037166 0.0000000 4.9132944
b) Para 50 Gerações, 100 indivíduos e 5% de probabilidade de mutação:
---------------------------------------------------------------------Perdas ($/ano) ---------------------------------------------------------------------Trecho Custo perdas T.1 0,00 T.2 0,00 T.3 2,98 T.4 3,57 T.5 4,06 T.6 0,00 T.7 9,46 T.8 10,15 T.9 0,00 T.10 25,23 T.11 0,00 T.12 0,00 T.13 11,90 T.14 1,79 TOTAL 69,14 15% menor! ---------------------------------------------------------------------Valores Nominais Snom = 15,0 MVA Vnom = 13,8 kV Valores Sbase = Vbase = Ibase = Zbase =
S(MVA) 13,519
de Base 10,0 MVA 13,8 kV 0,418 kA 19,044 ohm
Fluxo de potência da SE SE.1 Fornecimento da SE S(MVA) s(pu) 5,385 0,539 Tensões nas Barras Barra V(kV) B.1 13,800 (null) 13,146 (null) 13,800 (null) 13,146 B.7 11,615 (null) 11,615
fase(graus) 0,531
v(pu) 1,000 0,953 1,000 0,953 0,842 0,842
Cargto(%) 53,852
fase(graus) 0,000 -0,039 0,000 -0,039 -0,156 -0,156
Correntes nas Ligações Ligacão I(A) i(pu) fase(graus) T.5 225,299 0,539 -0,531 T.1 0,000 0,000 0,000 chv3 225,299 0,539 -0,531 T.8 225,299 0,539 -0,531 T.11 0,000 0,000 0,000 Fluxo de potência da SE SE.2 Fornecimento da SE
s(pu) 1,352
fase(graus) 0,529
Cargto(%) 90,127
Tensões nas Barras Barra V(kV) B.3 13,800 (null) 12,887 (null) 13,177 (null) 12,887 (null) 13,177 B.9 10,639 B.2 12,690 (null) 10,284 (null) 12,690 (null) 12,690 (null) 10,284 B.8 8,254 (null) 8,254 (null) 8,254
v(pu) 1,000 0,934 0,955 0,934 0,955 0,771 0,920 0,745 0,920 0,920 0,745 0,598 0,598 0,598
fase(graus) 0,000 -0,048 -0,055 -0,048 -0,055 -0,213 -0,104 -0,244 -0,104 -0,104 -0,244 -0,516 -0,516 -0,516
Correntes nas Ligações Ligacão I(A) T.7 397,102 T.4 172,498 chv5 397,102 chv2 172,498 T.10 397,102 T.3 172,498 T.14 172,498 T.6 0,000 T.2 0,000 chv7 172,498 T.13 172,498 T.12 0,000 T.9 0,000
i(pu) 0,949 0,412 0,949 0,412 0,949 0,412 0,412 0,000 0,000 0,412 0,412 0,000 0,000
fase(graus) -0,607 -0,348 -0,607 -0,348 -0,607 -0,348 -0,674 0,000 0,000 -0,674 -0,674 0,000 0,000
--------------------------------------------------------------------------------------------Algoritmo Genético: relação dos melhores indivíduos de cada geração --------------------------------------------------------------------------------------------Geração F.Objetivo Penalização máximo mínimo médio desvio AvaliAcumu 1 75.52 12.00 5.0886578 0.0000000 0.4880164 0.0000000 5.0886578 2 74.33 14.00 4.6441372 0.0000000 0.9570499 0.0000000 5.0886578 3 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 1.6008295 0.0000000 5.2593277 4 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 1.6085256 0.0000000 5.2593277 5 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 1.6194357 0.0000000 5.2593277 6 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 2.1109332 0.0000000 5.2593277 7 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 2.5522841 0.0000000 5.2593277 8 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 2.8078032 0.0000000 5.2593277 9 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.0891436 0.0000000 5.2593277 10 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.0313715 0.0000000 5.2593277 11 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.1074809 0.0000000 5.2593277 12 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.6885389 0.0000000 5.2593277 13 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.4261711 0.0000000 5.2593277 14 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 2.9233344 0.0000000 5.2593277 15 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.4912097 0.0000000 5.2593277 16 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.6738027 0.0000000 5.2593277 17 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 2.9707716 0.0000000 5.2593277 18 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.3279838 0.0000000 5.2593277 19 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.8046034 0.0000000 5.2593277 20 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.7483565 0.0000000 5.2593277 21 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.4134739 0.0000000 5.2593277 22 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.5807546 0.0000000 5.2593277 23 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.6600241 0.0000000 5.2593277 24 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.4568603 0.0000000 5.2593277 25 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.4459528 0.0000000 5.2593277 26 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.8738330 0.0000000 5.2593277 27 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.9586477 0.0000000 5.2593277 28 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.7889829 0.0000000 5.2593277 29 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.6884920 0.0000000 5.2593277 30 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.3746712 0.0000000 5.2593277 31 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.9531651 0.0000000 5.2593277 32 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.5928753 0.0000000 5.2593277 33 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.6656918 0.0000000 5.2593277 34 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.4231356 0.0000000 5.2593277 35 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.7104335 0.0000000 5.2593277 36 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.9349869 0.0000000 5.2593277 37 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.3468017 0.0000000 5.2593277 38 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.4973705 0.0000000 5.2593277 39 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.2845958 0.0000000 5.2593277 40 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 4.0972676 0.0000000 5.2593277 41 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.8157767 0.0000000 5.2593277 42 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.7931206 0.0000000 5.2593277 43 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.5402821 0.0000000 5.2593277 44 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.7286932 0.0000000 5.2593277 45 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.2956589 0.0000000 5.2593277 46 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.6042958 0.0000000 5.2593277 47 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.4418260 0.0000000 5.2593277 48 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.3997743 0.0000000 5.2593277 49 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 3.8176756 0.0000000 5.2593277 50 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 4.0494604 0.0000000 5.2593277 -------------------------------------------------------------------------------------------- 69.14 12.00 5.2593277 0.0000000 4.0494604 0.0000000 5.2593277
PEA 2522 - OTIMIZAÇÃO Exercícios – Lista 2 1. Curvas e fatores típicos da carga Um alimentador trifásico, operando na tensão nominal de 22 kV, supre um conjunto de cargas. Conhecendo-se: a. O comprimento da linha, 10 km; b. A impedância série da linha 1,0 + j 2,0 ohms/km; c. A curva diária de carga do conjunto de cargas (fig. 1) Pede-se: a) o fator de carga e o fator de perdas; b) as perdas na linha, em termos de demanda (kW) e energia (kWh/mês); c) a estimativa do fator de perdas, pela expressão: f p = k ⋅ f c + (1 − k ) ⋅ f c2 , com k=0,15 e k=0,30. 4500 4.000 4000
Demanda (kVA)
3500 2.800
3000 2500 2000
1.500
1500
1.000
800
1000 500 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
Horas do dia
Fig. 1 – Curva diária de carga
18
20
22
24
2. Programação Dinâmica (PD): Política Ótima de Transformadores de Distribuição Determinar, por PD, a política ótima de utilização de transformadores de distribuição, considerando os seguintes dados: -
carga ano inicial: S(0) = 25 kVA taxa de crescimento da carga: tC = 20 % a.a., com S (t ) = S (0) (1 + t C ) t Horizonte de análise: 5 anos Custo de perdas no transformador: Perdas no ferro: p fe = 0,02 S N ⇒ Cp fe = 0,02 . S N . (C D + 1.T . C E ) Perdas no
⎛S pcu , pc = 0,03S N ⇒ Cpcu = 0,03.S N . ⎜⎜ ⎝ SN C D = 120 R$ / kw.ano -
cobre:
2
⎞ ⎟⎟ . (C D + f P .T . C E ) ⎠
onde: C E = 30 R$ / MWh
T = 8760 h Taxa de atualização do capital: j = 10 % a.a. Vida útil do equipamento: 20 anos Carregamento máximo: potência nominal Fator de perdas: 1,0 (carga de valor constante) Transformadores disponíveis: 30 kVA: CT30 = R$ 2.000,00 45 kVA: CT45 = R$ 3.500,00 75 kVA: CT75 = R$ 5.000,00 Obs: Custo para instalação de um transformador de qualquer potência (mão de obra e material): R$ 500,00 ⎛ ⎞ j ⎟ Custo de amortização (valor anual): C a ,Ti = CTi . ⎜⎜ −nv ⎟ ⎝ 1 − (1 + j ) ⎠
Pede-se: a) Apresentar o diagrama com todas as políticas possíveis b) Apresentar as decisões em cada estágio do problema, mostrando as comparações efetuadas c) Apresentar o custo total, em valor presente, da política ótima d) Repetir e comparar os resultados para carregamento máximo igual a 140 % (ou seja, admitindo-se sobrecarga máxima de 40 % no transformador)
3. Busca Heurística (BH): Planejamento de Rede de Distribuição Considere o sistema da figura abaixo, com as cargas indicadas nos nós (em Amperes). 1
2 120
3 100
4 80
A tabela abaixo apresenta os custos de cada trecho, e sua capacidade máxima de transporte, em Amperes. TRECHO 1-2 1-3 2-3 2-4 3-4
CUSTO 1000 2000 1000 1500 500
CAPACIDADE (A) 200 200 200 200 200
a) apresente o desenvolvimento da árvore de busca para a solução do problema, com o objetivo de minimização do Custo, utilizando a técnica de busca em profundidade simples, indicando a primeira solução encontrada, respeitando a restrição de máxima capacidade dos trechos. b) idem item a), utilizando a técnica de busca em profundidade com o método do gradiente, indicando a primeira solução encontrada.
4. Busca Heurística (BH): Reconfiguração da Rede em Contingência As interrupções no fornecimento de energia elétrica de uma rede ocorrem para que sejam realizados serviços de manutenção preventiva nos componentes da rede, ou quando ocorre um defeito, como por exemplo um curto-circuito fase-terra devido ao rompimento de um condutor. Nos dois casos, deve-se dispor de um plano de manobras para restringir ao mínimo a área a permanecer desenergizada. De uma maneira geral, as seguintes ações devem ser tomadas quando ocorre um defeito num ponto qualquer da rede: i. identificação do local onde o defeito ocorreu. Em redes não automatizadas, esta atividade é feita por uma equipe de manutenção, que percorre a rede até visualizar o defeito e/ou o dispositivo de proteção que operou; ii. isolar a menor parte possível do sistema, pela abertura das chaves mais próximas; iii. manobrar chaves que permitam restabelecer o suprimento a jusante do bloco isolado.
O problema proposto pode ser dividido em duas etapas. Inicialmente, deve-se efetuar as manobras de chaves necessárias para isolar o bloco da rede onde ocorreu o defeito, bem como a sinalização das chaves NA de socorro interno ou externo que se ligam ao bloco e que não podem ser fechadas enquanto o defeito não for sanado. Em seqüência, deve-se reconfigurar o restante do sistema. Para a segunda etapa, o problema pode ser modelado de duas maneiras distintas, com a utilização das estratégias construtiva ou destrutiva. Na estratégia construtiva, atribui-se a todas as chaves que podem ser utilizadas o estado NA, e se procede a um fechamento sucessivo de chaves até se alcançar a solução. A estratégia destrutiva utiliza procedimento dual, ou seja, atribui-se a todas as chaves que podem ser utilizadas o estado NF, e se busca a solução através de uma abertura sucessiva de chaves até se alcançar a solução. NO software OTIMIZA, dois atributos de otimização foram considerados. O primeiro foi o de minimização do número de chaves manobradas, com preferência pela utilização de alternativas locais, ou seja, por manobras de chaves do próprio alimentador sujeito à contingência, com restrições de queda de tensão e de carregamento de alimentadores e subestações. Para isso, foram atribuídos “custos de manobra” para as chaves, com custo inferior para as chaves internas do próprio alimentador. O segundo objetivo diz respeito à maximização de um índice técnico de qualidade, que leva em conta os perfis de tensão e de carregamento do sistema resultante, incluindo os alimentadores vizinhos que (eventualmente) tenham recebido parte da carga do alimentador em análise. O problema assim definido é um problema com múltiplos objetivos. Para a avaliação das soluções, utilizou-se o método da média ponderada, atribuindo-se graus de importância distintos às duas funções objetivo. Ou seja, cada possível solução é avaliada por um Índice de Mérito (IM), dado por: IM =
pCC + pITIT pC + pIT
na qual: - C,IT : atributos de otimização, respectivamente, custo das chaves utilizadas e índice técnico de qualidade; - pC , pIT : graus de importância dos atributos (pesos). Pede-se: a) Utilizar o software OTIMIZA com o caso disponível e analisar os resultados para defeito na barra 2 (utilize a opção Gráfico para visualizar a numeração das barras). b) Repetir para defeito na barra 11 (retirar o defeito da barra 2).
5. Algoritmos Genéticos (AG): Minimização de Perdas A aplicação de AG no problema de minimização de perdas em sistemas de distribuição, no software OTIMIZA, foi feita através de alteração do estado das chaves da rede. Neste problema, deseja-se determinar aquela configuração do sistema de distribuição na qual as perdas elétricas são minimizadas. Como restrições do problema, vale lembrar a necessidade das cargas serem atendidas, sem ocorrência de sobrecargas em equipamentos (trechos de rede, chaves e subestações) e com níveis de tensão de barras do sistema dentro de faixas aceitáveis. O principal aspecto a ser notado no problema de reconfiguração de redes é que o estado das chaves (aberto ou fechado) define inteiramente a topologia, correspondendo a uma possível solução do problema. Assim, se um string pode ser associado diretamente a uma topologia de rede, o problema resume-se em achar aquele indivíduo no qual a função de avaliação, no nosso caso relacionada às perdas na rede, seja a ‘melhor’ possível. Codificação do String A idéia implementada relaciona cada gene com o estado de uma chave da rede. Assim, para a figura abaixo, no caso de existirem 6 chaves, o string em questão corresponderia a três chaves com estado fechado (chaves 2, 3 e 5, correspondendo aos bits unitários) e as demais com estado aberto. SE 1
Ch1
Ch2
Ch3 Bloco 3
Bloco 1
SE 2
Ch4 Bloco 2 Ch5
Bloco 4 Ch6
Ch7
NF NA
Fig. Configuração da rede para um dado string Função de Avaliação Neste problema, procura-se avaliar a alternativa de configuração da rede, dada pelos estados das chaves, que leva ao mínimo valor de perdas na rede. A função de avaliação para um dado indivíduo, f av (i ) , é definida como sendo a seguinte: f av (i ) =
K perda (i )
onde K é simplesmente um valor de referência ou uma constante arbitrária. A perda(i) corresponde à perda elétrica determinada na rede dada pela configuração obtida pelo processo de decodificação aplicado sobre o indivíduo i. Consideração das Restrições do Problema Em AGs, as restrições do problema real são consideradas indiretamente como uma penalização da função de avaliação ou da função objetivo. Desta forma, os indivíduos
que apresentam violação de restrições resultarão pouco ajustados ao objetivo, tendo portanto menor probabilidade de serem selecionados para a geração posterior. Restrições de malha, radialidade e conectividade da rede podem ser contempladas por penalização da função objetivo de diversas formas. No procedimento desta implementação didática, a função de avaliação é feita nula para os casos de malha ou cargas isoladas. No entanto, as restrições técnicas, como por exemplo o carregamento de componentes da rede - trechos da rede e subestações de distribuição, devem ser incorporadas nesta fase com penalização da função objetivo. Para a implementação didática, a função de avaliação foi obtida da seguinte forma: f av (i ) =
1000 1 + Cperda (i ) + K pen .f pen (i)
onde: Cperda(i) – custo das perdas na rede de distribuição dado pela soma dos custos de perdas em todos os trechos j de rede: Cperda (i ) = C perda _ un ∑ perda j j
Kpen – constante de penalização fpen(i) – função de penalização. A função de penalização é determinada pelo número de componentes da rede (trechos ou transformadores de subestações) com carregamento excedido. Para outras aplicações, nada impediria o uso de outras restrições técnicas, incorporando outros aspectos como perfil de tensão, nível esperado de confiabilidade, etc. Pede-se: a) Utilizar o software OTIMIZA com o caso disponível e avaliar os resultados. b) Processe novos casos, alterando dados gerais, como tamanho da população, número de gerações, probabilidade de mutação.
