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Universidade Federal Rural do Semi-Árido Disciplinas: Pesquisa Operacional Monitor: João Víctor Professora: Miriam Karla Rocha Lista 2 – I unidade
Modelagem e Método Gráfico 01. Uma indústria produz porcas, parafusos e pregos, podendo usar dois métodos distintos, mas não simultâneos, para produzi-los. O primeiro método produz 3000 porcas, 2000 parafusos e 2500 pregos por hora. O segundo produz 4000 parafusos e 2000 pregos por hora, mas nenhuma porca. A indústria tem uma encomenda de 12000 porcas, 16000 parafusos e 15000 pregos. Formule o modelo com objetivo de realizar a entrega o mais rápido possível. Use o método gráfico para resolver este problema. 02. Uma fábrica possui quatro unidades produtivas (U1, U2, U3, U4) para receber três equipamentos (E1, E2, E3). A operação desses equipamentos gera um fluxo de materiais cujo custo de manuseio depende do local da instalação. Os custos em R$ são apresentados no quadro abaixo: Unidades Produtivas Equipamentos U1
U2
U3
U4
E1
10
4
8
6
E2
6
4
9
10
E3
5
7
8
9
Formule o modelo deste problema de modo a designar os equipamentos para as unidades produtivas objetivando minimizar o custo total de manuseio de materiais. 03. Uma excursionista planeja fazer uma viagem para acampar e há cinco itens que deseja levar consigo. Estes itens juntos excedem o limite de 30 kg que ela supõe ser capaz de carregar. Para o processo de seleção ela atribuiu valores de importância a cada um dos itens segundo a tabela abaixo: ITEM PESO (kg) IMPORTÂNCIA
Água
Barraca
Comida
Colchonete
Roupa
5
15
7
4
3
100
60
70
15
10
Tendo como objetivo maximizar o valor de importância sem exceder as restrições de peso, formule este modelo.
04. A Empresa de Manufatura Omega quer determinar a quantidade de produtos do tipo P1, P2, P3 que deverá produzir para maximizar seus lucros. A capacidade disponível em máquinas e o número de horas exigidas por cada unidade de produto são sintetizados na tabela abaixo: Tempo requerido (horas máquina)
Disponibilidade
TIPO DE MÁQUINA P1
P2
P3
(horas máquina/semana)
Fresadora
9
3
5
500
Torno
5
4
0
350
Retificadora
3
0
2
150
O departamento de vendas sinaliza que o potencial de vendas de P1 e P2 excede a taxa de produção máxima e de P3 é de 20 un/semana. O lucro unitário de P1, P2 e P3, são de R$50, R$20 e R$25, respectivamente. Formule o modelo de PL. 05. A Cia. Medequip produz equipamentos de diagnóstico médico em duas fábricas. Formule um modelo de PL para decidir quantas unidades de cada fábrica será enviado para cada cliente obedecendo às restrições a um custo mínimo. Custo de remessa / unidade ($) Origem
Produção (unidade) Cliente 1
Cliente 2
Cliente 3
Fábrica 1
600
800
700
400
Fábrica 2
400
900
600
500
Pedido (unidade)
300
200
400
06. A Cia de Seguros Primo está introduzindo duas novas linhas de produtos: seguro de risco e hipoteca. O lucro unitário esperado é de R$5 por seguro de risco e de U$2 por hipoteca. A direção estabeleceu cotas de vendas para as novas linhas de produtos com objetivo de maximizar o lucro, onde as exigências em termos de trabalho são: Horas de trabalho Seguro de Risco
Hipoteca
Horas de trabalho disponíveis
Subinscrição
3
2
2.400
Administração
0
1
800
Pedidos de indenização
2
0
1.200
Departamento
Formule um modelo de PL para este problema e resolva pelo método gráfico. 07. Para cada uma das hipóteses da programação linear (proporcionalidade, aditividade, divisibilidade e certeza) analise como se aplicam ao problema de Escala de pessoal e a Distribuição de mercadorias. 08. Bolos e Pães produz salsicha e pães para cachorro-quente. A empresa mói sua própria farinha a uma taxa de 200 libras por semana. Cada pão de cachorro quente requer 0,1 libra de farinha. Cada salsicha precisa de ¼ de libra de carne suína, proveniente de um contrato com a Pigland que entrega 800 libras de carne suína toda segunda-feira. A empresa tem cinco
empregados contratados em período integral (40h/semana cada). Cada salsicha gera um lucro de R$0,20 e requer três min. de trabalho, enquanto cada pãozinho gera R$0,10 e requer dois min. de trabalho. Formule o modelo do problema maximizando o lucro. Resolva pelo método gráfico. 09. A indústria AÇO BRASIL produz bobinas de chapa fina de aço inoxidável com 68m de largura. Os clientes encomendam bobinas de largura menor com padrão de 22m, 20m e 12m, com demandas diárias iguais a 110, 120 e 80 unidades, respectivamente. Estas bobinas customizadas são cortadas da bobina de 68m. Supondo que você foi contratado pela AÇO BRASIL elabore um plano de corte que otimize a produção de forma a reduzir os desperdícios. 10. A Cia. Metalco deseja misturar uma nova liga composta de 40% de estanho, 35% de zinco e 25% de chumbo a partir de outras ligas disponíveis com as seguintes propriedades: Propriedade (%)
Liga 1
Liga 2
Liga 3
Liga 4
Liga 5
Estanho
60
25
45
20
50
Zinco
10
15
45
50
40
Chumbo
30
60
10
30
10
Custo ($)
22
20
25
24
27
Formule um modelo com objetivo de determinar as proporções destas ligas para produzir a nova liga a um custo mínimo. 11. Edson Cordeiro precisa fazer a escala de pessoal do Centro de Informática, que abre das 8 horas até a meia-noite. Será necessário o seguinte número de consultores em informática: Período do dia
Número mínimo de Consultores de plantão
8h – 12h
4
12h – 16h
8
16h – 20h
10
20h – 00h
6
Os consultores em tempo integral trabalham por oito horas consecutivas em qualquer um dos seguintes turnos: manhã (8h – 6h), tarde (12h – 20h) e noite (16h – 00h) e recebem R$ 14 por hora. Os consultores em tempo parcial trabalham em qualquer um dos turnos indicados na tabela e recebem R$ 12 por hora. Durante qualquer período deve haver pelo menos dois consultores integrais para cada consultor parcial. Formule um modelo de PL para determinar quantos consultores em tempo integral e parcial serão necessários em cada turno a um custo mínimo. 12. Um avião de carga possui os seguintes compartimentos de carga e limites em termos de espaço e peso:
Compartimento
Capacidade peso (ton)
Capacidade volume (pés3)
ANTERIOR
12
7.000
CENTRAL
18
9.000
POSTERIOR
10
5.000
Para manter o equilíbrio em o peso da carga no respectivo compartimento deve ser da mesma proporção da capacidade desse compartimento. As cargas a seguir deverão ser embarcadas em um próximo voo, uma vez que há espaço disponível: CARGA
PESO (ton)
VOLUME (pés3/ton)
LUCRO ($)
1
20
500
320
2
16
700
400
3
25
600
360
4
13
400
290
Formule o modelo de PL com objetivo de determinar quanto de cada carga deve ser aceita e como distribuir cada uma delas entre os compartimentos de modo a maximizar o lucro total por voo. 13. Um planejador de uma linha aérea que voa para 3 cidades (A,B e C) de sua base em Recife possui 10 jatos grandes do modelo B707, 15 propulsores do modelo Electra e 2 jatos pequenos do modelo DC9. Considerando as condições de voo e o constante uso de passageiros, é disponível: Modelo do avião
B707
Electra
DC9
Cidade
Custo/Viagem (R$)
Lucro/Viagem (R$)
Tempo de voo (h)
A
6.000
5.000
1
B
7.000
7.000
2
C
8.000
10.000
5
A
1.000
3.000
2
B
2.000
4.000
4
C
4.000
6.000
8
A
2.000
4.000
1
B
3.500
5.500
2
C
6.000
8.000
6
Assumindo que cada avião pode voar no máximo 18 h/dia, que a cidade C deve ser atendida 2 vezes diariamente e as cidades A e B devem ser atendidas 4 vezes ao dia, formule o problema matemático para os seguintes objetivos: A. Minimizar os custos B. Maximizar os lucros C. Minimizar o tempo de voo.
