Caderno de Exerc´ıcios
Diego Oliveira
Exerc´ıcios Resolvidos: Limites de Fun¸c˜ ao Por Partes Contato:
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Atualizado em 06/03/2016 Como calcular? Observa-se o valor para qual “x” est´a tendendo e com base nele se determina qual parte (ou senten¸ca), da fun¸c˜ ao utilizar.
Exemplo 1: x⇔x<1 3⇔x=1 Tomando a fun¸ca ˜o f(x) = 2 − x2 ⇔ 1 < x ≤ 2 x−3⇔x>2 Calcule os limites:
a) lim− g(x) x→1
Como x tende a 1 pela esquerda ent˜ao x < 1 e logo: lim g(x) = lim− (x) = 1
x→1−
x→1
b) lim g(x) x→1
Neste caso n˜ ao sabemos se x tende a 1 pela direita ou esquerda. Assim temos que calcular ambos os limites. • lim g(x) = lim (x) = 1 x→1−
x→1−
• lim+ g(x) = lim+ (2 − x2 ) = 2 − 1 = 1 x→1
x→1
Como ambos os limites coincidem ent˜ao: lim g(x) = 1 x→1
c) lim− g(x) x→2
Como x tende a 2 pela esquerda ent˜ao x < 2, assim: lim g(x) = lim (2 − x2 ) = 2 − 22 = −2
x→2−
x→2−
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Diego Oliveira
d) lim+ g(x) x→2
Como x tende a 2 pela direita ent˜ao x > 2, assim: lim g(x) = lim+ (x − 3) = 2 − 3 = −1
x→2+
x→2
Exemplo 2: √ x3 + 6x2 ⇔ x 6= 0 Considere f (x) = 6 ⇔ xx = 0 a) Calcule lim f (x). x→0
Como x tende a zero e n˜ ao ´e igual a zero ent˜ao: ! √ x3 + 6x2 lim f (x) = lim x→0 x→0 x √ = lim
x→0
x3 + 6x2 x
√
! = lim
x2 ·
√
x+6
!
x
x→0
√ x x + 6 = √0 + 6 x→0 x √ = 6
= lim
b) Verifique se lim f (x) = f (0) x→0
Para x = 0 f(x) = 6. Como 6 6=
√
6 ent˜ao lim f (x) 6= f (0). x→0
Se alguma passagem ficou obscura ou se algum erro foi cometido por favor escreva para [email protected] para que possa ser feito a devida corre¸c˜ao. Para encontrar esse e outros exerc´ıcios resolvidos de matem´atica acesse: www.number.890m.com 2
