Leis Newton

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UNIVERSIDADE DO AMAZONAS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS • OBJETIVOS: • Determinar as funções : espaço x tempo e velocidade x tempo. • Obter a aceleração da gravidade. • TÍTULO: • Leis de Newton. Professor: Melquisedech S. Silva. Disciplina: Laboratório de Física I Alunos: • José Socorro Rodrigues de Sousa • Marcus Roberto Rayol Valente • Francidalva Lima dos Santos • Silvio Cezar de Oliveria nº 971235-9 nº 996164-3 nº 991145-4 nº 971120-0 Manaus – Amazonas 2001 INTRODUÇÃO A finalidade desta experiência é estudar o movimento retilíneo uniformemente variado e obter experimentalmente as equações de movimento de um corpo a ele submetido. Serão utilizados gráficos, propagação de erro e desvios avaliados para se chegar ao resultado esperado. Existem na natureza vários exemplos de movimento nos quais a velocidade aumenta a uma taxa constante. Isso significa que em um instante qualquer a velocidade é proporcional ao tempo, ou seja, é uma função do tempo. Podemos concluir então que a distância percorrida (o espaço) não deve ser proporcional a t mas sim a t2. Nesta experiência, pretende-se reproduzir em laboratório um movimento que varia uniformemente com o tempo e verificar se suas propriedades concordam com a previsão do modelo. Esse tipo de movimento deve ocorrer quando a força resultante que atua sobre o corpo é constante. Trata-se pois de conseguir um equipamento no qual um corpo se mova sob a ação de uma força constante e que permita simultaneamente a observação de seu deslocamento em função do tempo. O mais simples é usar a própria força de atração gravitacional e tentar registrar o tempo e o deslocamento do corpo. Por isso, estudar-se-á o movimento de um corpo em um plano inclinado e tentar-se-á concluir que tipo de movimento é. As medidas feitas permitirão comprovar que seu deslocamento é proporcional a t2, sua velocidade é proporcional a t e que a razão entre v e t não muda com o tempo. A partir daí obtêm-se as equações do movimento e pode-se concluir que o movimento estudado era MRUV. Isso nos permite fechar a verificação do modelo. material utilizado. • 1 Trilho de ar ; • 1 Cronômetro digital ; • 1 Compressor de ar ; • 1 polia de precisão ; • 2 Barreiras de luz ; • 1 Porta-peso de 1g ; • 1 fio de seda de 2000 mm ; • 20 massas de 1g ; • 10 massas de 10g ; • 2 massas de 50 g; • 1 planador e 1 anteparo de 10 mm; LEIS DE NEWTON 2 O equipamento utilizado é o chamado Trilho de Ar, mostrado na Figura abaixo: Esse tipo de equipamento é projetado para minimizar as forças de atrito, fazendo com que o corpo se desloque sobre um jato de ar comprimido e não entre em contato direto com a superfície do trilho. O corpo que desliza sobre o colchão de ar é chamado aqui de carrinho. Ao longo das duas faces do trilho onde se apoia o carrinho, existem orifícios com diâmetros da ordem de décimos de milímetro por onde sai o ar comprimido proveniente de um compressor externo. O Trilho de Ar é colocado inclinado em relação à horizontal, de modo que o carrinho possa descer por ele sob a ação de sua força peso. Fig. 5 EXPERIMENTO 1 • PROCEDIMENTOS 1. Colocou-se uma massa de 10g no porta-peso; 2. Colocou-se um anteparo de 10mm de comprimento no planador; 3. Fixou-se os pontos iniciais: So= 0m To= 0s; 4. Fixou-se outro ponto (200mm), anotamos a distância e obtivemos o tempo que o planador percorreu a mesma. Repetiu-se a medida 3 vezes e tirou-se a média. 5. Para o cálculo da velocidade instantânea, marcou-se o tempo de passagem neste ponto. Repetimos a experiência três vezes e calculou-se a média; 6. Repetiu-se o procedimento para as distância de 300, 400 e 500mm. LEIS DE NEWTON 3 EXPERIMENTO 2 1. Colocou-se uma massa de 10g no porta-peso; 2. Colocou-se um anteparo de 10mm de comprimento no planador; 3. Marcou-se os pontos iniciais So=0m, Vo=0m/s, em t=0s; 4. Fixou-se o ponto final 500mm e obteve-se o tempo que o planador percorreu essa distância. Repetiu-se essa medida três vezes e tirou-se a média. 5. Obteve-se o tempo de passagem do anteparo naquele ponto e calculou-se a velocidade instantânea. Foi repetida três vezes esse procedimento e tirou-se a média, além da massa do planador ser anotada; 6. Repetiu-se esse procedimento mais três vezes, variando-se a massa do planador, aumentando-a sucessivamente em 20g. EXPERIMENTO 3 1. Colocou-se 20 peças de 1g no planador, sendo 10 peças em cada lado do mesmo, e 4 peças também de 1g no porta-peso. 2. Foi posto um anteparo de 10mm no planador; 3. Marcou-se os pontos iniciais: So=0m, Vo=0m/s e to=0s; 4. Fixou-se outro ponto (50mm), anotamos a distância e obtivemos o tempo que o planador percorreu a mesma. Esse procedimento foi repetido 3 vezes e tirou-se uma média; 5. Em seguida calculamos a velocidade instantânea através do tempo de passagem do anteparo nesse ponto, e logo após o tempo ser medido 3 vezes, tirou-se uma média do mesmo e também anotou-se a massa do planador; 6. Esse procedimento foi repetido 4 7. vezes, variando a massa do planador. Para isso retirou-se as duas gramas do planador (1 de cada lado) e colocou-se no porta-peso. LEIS DE NEWTON 4 PARTE TEÓRICA FORÇA E MOVIMENTO – Aristóteles : As relações entre força e movimento sempre foram objeto de estudo desde a Antigüidade. O filósofo Aristóteles, por exemplo, analisando estas relações, acreditava que um corpo só poderia permanecer em movimento se existisse uma força atuando sobre ele. Então, se um corpo estivesse em repouso e nenhuma força atuasse sobre ele, este corpo permaneceria em repouso. Quando uma força agisse sobre o corpo, ele se poria em movimento mas, cessando a ação da força, o corpo voltaria ao repouso. As afirmações de Aristóteles podem parecer corretas à primeira vista pois, em nossa experiência diária vemos que os objetos, de um modo geral, só se encontram em movimento quando estão sendo puxados ou empurrados. Um livro empurrado sobre uma mesa, por exemplo, pára imediatamente quando se deixa de empurrá-lo. Durante toda a Idade Média, as idéias de Aristóteles foram acatadas sem que se tenha feito uma análise mais cuidadosa em torno delas. As críticas às teorias de Aristóteles, só surgiram com Galileu, no século XVII. FORÇA E MOVIMENTO – Galileu : Introduzindo o método experimental para o estudo dos fenômenos físicos, Galileu realizou uma série de experiência que o levaram a conclusões diferentes daquelas de Aristóteles. Estando uma esfera em repouso sobre uma superfície horizontal, Galileu observou que empurrando-a com uma certa força ela entrava em movimento. Entretanto, a esfera continuava se mover, percorrendo uma certa distância, mesmo depois que ele deixava de empurrá-la. Assim, LEIS DE NEWTON 5 Galileu verificou que um corpo podia estar em movimento sem a ação de uma força que o empurrasse. Repetindo a experiência, usando uma superfície horizontal mais lisa, ele observou que o corpo percorria uma distância maior após cessar a ação da força. Baseando-se em uma série de experiências semelhantes, Galileu concluiu que o corpo parava, após cessado o empurrão, em virtude da ação do atrito entre a superfície e o corpo, cujo efeito seria sempre o de retardar o seu movimento. Assim, se fosse possível eliminar totalmente a ação do atrito, o corpo continuaria a se mover indefinidamente, sem nenhum retardamento, isto é, em movimento retilíneo uniforme. Generalizando suas conclusões, Galileu chegou ao seguinte resultado: Se um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças que atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente, em linha reta, com velocidade constante. A PRIMEIRA LEI DE NEWTON: Ao estruturar os princípios da Mecânica, Newton se baseou em estudos de grandes físicos que o precederam, entre eles Galileu. Assim, a 1a, lei de Newton não é nada mais do que uma síntese das idéias de Galileu relativas à inércia e, por isso mesmo, ela é também denominada lei da inércia. Na ausência de forças, um corpo em repouso continua em repouso e um corpo em movimento move-se em linha reta, com velocidade constante LEIS DE NEWTON 6 A SEGUNDA LEI DE NEWTON: Vimos quando estudamos a 1a, lei de Newton que, se a resultante das forças que atuam em um corpo for nula, este corpo estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Em qualquer destas situações, a aceleração do corpo é nula. Então, que tipo de movimento teria o corpo se a resultante das forças que nele atuam fosse diferente de zero? . A resposta a esta pergunta pode ser encontrada através de uma experiência bastante simples. Consideremos um objeto colocado sobre uma superfície horizontal lisa (sem atrito), sendo puxado por uma força F. Como as demais força que atuam no corpo (peso e reação normal) se equilibram, podemos considerar a força F como uma única força que atua no corpo. Como a distância entre duas posições sucessivas está crescendo, ou seja, o movimento do corpo é acelerado. Concluímos, então, que: Um corpo, sob a ação de uma força única, adquire uma aceleração, isto é, se F ≠ 0 temos a ≠ 0. MASSA Suponhamos repetida DE que a usando-se, UM CORPO: experiência porém, um fosse outro corpo. Construindo o gráfico F = f(a) para este outro corpo, obteríamos ainda uma reta passando pela origem, mas com uma inclinação diferente da anterior. De um modo geral, verificamos que, para um dado corpo, temos sempre F α a, mas a inclinação do gráfico F = f(a) varia de um corpo para outro. Portanto, o quociente F/a tem um valor constante para um dado corpo sendo, assim, característico de cada objeto. Este quociente é denominado massa, de um corpo. Então: LEIS DE NEWTON 7 Massa de um corpo é o quociente entre a força que atua no corpo e a aceleração que ela produz nele, isto é, M = F/a Esta relação mostra que , para uma dada força, quanto maior for a massa de um corpo, menor será a aceleração que ele adquire. Em outras palavras, a massa de um corpo caracteriza a “dificuldade” que ele apresenta em adquirir uma aceleração. Portanto, dados dois corpos de massas diferentes, o de maior massa apresenta maior “dificuldade” em ter sua velocidade modificada , ou seja, o de maior massa apresenta maior inércia. Lembre-se, por exemplo, que um caminhão carregado ( maior massa = maior inércia ), partindo do repouso, demora mais a adquirir uma certa velocidade do que se estivesse vazio ( menor massa = menor inércia ). Do mesmo modo, se o caminhão, em movimento, “perder os freios”, será mais difícil pará-lo se estiver carregado, uma vez que sua inércia é maior do que se ele estivesse vazio. Concluímos : Quando maior for a massa de um corpo, maior será a sua inércia, isto é, a massa de um corpo é uma medida da inércia deste tempo. TERCEIRA LEI DE NEWTON: Em seus estudos da Dinâmica, Newton percebeu que as forças sempre aparecem como resultado da interação de dois corpos. Em outras palavras, a ação de uma força sobre um corpo não pode se manifestar sem que haja outro corpo que provoque esta ação. Além disso, Newton constatou que, na interação de dois corpos, as forças sempre aparece aos pares: para cada ação de um corpo sobre outro existirá sempre uma reação igual e contrária deste outro sobre o primeiro. Estas observações de Newton podem ser sintetizadas no enunciado de sua 3a. lei, também denominada lei da ação e reação: Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A com uma força de mesmo módulo, mesma direção e de sentido contrário. TRATAMENTO DE DADOS LEIS DE NEWTON 8 RESULTADOS tabela 1. De acordo com esta tabela, construímos o gráfico s=f(t): • Gráfico Aceleração da Gravidade : m1.g S = --------------------- t2 2( m1 + m2 ) LEIS DE NEWTON 9 Analisando o gráfico utilizando escala logarítmica : Gráfico Espaço x Tempo 0,7 Espaço (m) 0,6 1,549 2,039 y = 0,2513x 0,5 1,4024 1,2433 0,4 1,0723 0,3 0,90842 0,2 0,1 0 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Tempo (s) Cálculo da aceleração da gravidade : m1.g S = --------------------- t2 2( m1 + m2 ) 0,2513 = [(m1.g)/2(m1+m2)] m1 = 0,01 Kg m2 = 0,1988 Kg Porcentagem de Erro : P = Vm - Vp P = 10,4 - 9,8 P = 0,6 ∴ g = 10,4 m/s2 T = ( 0,6 / 9,8 ) T = 6,1 % Para determinar a velocidade obtivemos experimentalmente os valores visto na tabela 2 : Espaço(m) 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Tempo(s) 0,022737 0,019257 0,0168367 0,015193 0,013993 tabela 2. LEIS DE NEWTON 10 Cálculo da velocidade: ΔS V = -----------------Δt V1 = ( 0,01 / 0,022737 ) = 0,438 m/s V2 = ( 0,01 / 0,019257 ) = 0,519 m/s V3 = ( 0,01 / 0,0168367) = 0,593 m/s V4 = ( 0,01 / 0,015193 ) = 0,658 m/s V5 = ( 0,01 / 0,013993 ) = 0,714 m/s Deste acordo com a tabela abaixo, construiremos o gráfico v = f(t). Tempo (s) Velocidade (m/s) 0,90842 1,07230 1,24330 1,40240 1,54900 0,438 0,519 0,593 0,658 0,714 tabela 3.  Gráfico Velocidade x Tempo M1.g V = ------------------- t ( M1 + M2 ) Sendo : M1.g V = ---------------- t M1 + M2 Portanto, de acordo com nosso gráfico, podemos agora calcular a aceleração da gravidade g: LEIS DE NEWTON 11 M1.g 0,429 = --------------------M1 + M2 ∴ g = 8,96 m/s2 Com um porcentagem de erro estimada em: P = Vm - Vp T = ( 0,84 / 9,8 ) P = 8,96 - 9,8 T = 8,5 % P = - 0,84 CONCLUSÃO O trabalho apresentado foi muito proveitoso para nós, pois, a partir dele aprendemos novos meios para calcular a aceleração, a velocidade e as suas incertezas. Além de que tivemos oportunidade de aprender a utilizar os aparelhos usados. Com esta experiência, colocou-se em prática também, as Leis de Newton, pois calculamos a aceleração do sistema que serve para todos os espaços, pois independentes dele. Com os valores obtidos para as velocidade, pudemos notar a ação da aceleração no aumento da velocidade em cada variação do espaço percorrido e do tempo. Notamos , também na experiência que quanto mais reduzimos o atrito, o corpo sofre um deslocamento retilíneo e uniforme com velocidade constante até que, uma força externa exercer sobre ele. LEIS DE NEWTON 12 BIBLIOGRAFIA RESNICK/HALLDAY/KRANE, Física I, 4º edição • • INTERNET, http// www.terra.com.br. • • ALONSO FINN, Física I. MANUAL DE LABORATÓRIO DE FÍSICA I, ua. LEIS DE NEWTON 13