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Índice
Introdução ................................................................................................................................ 2 Objectivos ................................................................................................................................ 3 Leis de Kirchhoff ....................................................................................................................... 3 Definições .......................................................................................................................... 3 Leis de Kirchhoff para Circuitos Eléctricos .................................................................... 4 Procedimentos Experimentais ............................................................................................... 5 Material Utilizado .............................................................................................................. 5 Montagem da Experiência ............................................................................................ 5 Ordem de Execução ....................................................................................................... 5 Resultados e Análise de Resultados ..................................................................................... 6 Análise dos Resultados .................................................................................................... 7 Conclusão ................................................................................................................................ 8 Bibliografia ................................................................................................................................ 9
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Introdução
O presente relatório contém experiências realizadas no laboratório de física que visam fazer um estudo experimental sobre as Leis de Kirchhoff. As Leis de Kirchhoff, formuladas em 1845, são baseadas no princípio de conservação de carga eléctrica e no facto de ser um sistema não-dissipativo. Estas são assim denominadas em homenagem ao físico alemão Gustav Kirchhoff. Ao longo deste relatório, poder-se-á encontrar todos os procedimentos para a realização da experiência, os seus resultados e cálculos acerca do mesmo tema.
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Objectivos Esta experiência tem os seguintes objectivos: - Determinar as intensidades da corrente num circuito; - Determinar a diferença de potencial nos extremos de uma resistência.
Resumo Teórico Leis de Kirchhoff Definições Inicialmente, antes de expor as leis enunciadas por Gustav Kirchhoff, é necessário especificar alguns parâmetros importantes no circuito eléctrico e, para tal, utilizaremos a seguinte figura para uma breve descrição.
- Rede: É um conjunto de condutores e elementos de circuito que intercalam-se numa determinada forma. A figura acima é um exemplo de uma rede eléctrica. - Malha: É toda poligonal fechada dentro de uma rede eléctrica. Na figura, pode-se identificar as seguintes malhas: A-B-C-D-E-F ; A-B-E-F-A ; B-C-D-E-B. - Nó: É o ponto de intercessão em uma rede eléctrica onde concorrem três ou mais condutores. Os pontos B e E, são exemplos de nós. - Ramo: É considerado ramo, ao condutor que liga directamente dois nós, por exemplo: B-E ; E-D-C-B ; B-A-F-E.
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Leis de Kirchhoff para Circuitos Eléctricos 1. Lei dos Nós: Enunciado: “A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual a soma das correntes que dele saem”. A lei dos nós ou lei das correntes, defende que em qualquer nó, o somatório dos valores das intensidades de correntes que entram é numericamente igual ao somatório das intensidades de corrente que saem, isto é, a soma algébrica das intensidades de corrente que passam por um nó é nula. Esta lei é uma consequência da lei de conservação da carga eléctrica. - Aplicação desta lei para o circuito acima ilustrado: Para o Nó B: 𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖3
Para o Nó E: 𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖3 = 𝑖1
2. Lei das Malhas: Enunciado: “A soma das tensões orientadas no sentido horário em uma malha, deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti-horário da mesma malha”. A lei das malhas ou lei das tensões, defende que: a soma algébrica das variações dos potenciais encontrados em todos os pontos de um percurso fechado da malha deve ser igual a zero. Deve-se ter em conta dois aspectos muito importantes: a)
Quando um resistor é percorrido no mesmo sentido da corrente, a variação do potencial é igual a ∆𝑈 = −𝐼 𝑥 𝑅. Caso contrário, ou seja, se é percorrido no sentido contrário ao da corrente, a variação do potencial é igual a ∆𝑈 = +𝐼 𝑥 𝑅.
b)
Se uma fonte de força eletromotriz for atravessada no mesmo sentido da sua força electromotriz, a ∆𝑈 = +𝜀. Caso contrário, ∆𝑈 = −𝜀 .
- Aplicação desta lei para o circuito acima ilustrado: Para o Malha E-F-A-B-E : 𝑖1 𝑅2 + 𝑖1 𝑅1 + 𝑖2 𝑅3 − 𝜀 = 0 Para o Malha B-C-D-E-B: 𝑖3 𝑅4 + 𝑖3 𝑅5 − 𝑖2 𝑅3 = 0
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Procedimentos Experimentais Material Utilizado Para a realização desta experiência foi necessário a utilização dos seguintes itens: - Fonte de Corrente alternada (C.A); - Multímetro; - Resistores; - Interruptor simples; e - Cabos de conexão.
Montagem da Experiência O circuito foi montado com base no esquema já patente no guião da experiência “Leis de Kirchhoff” para o Trabalho Laboratorial Nº4.
Ordem de Execução 1. Utilizando os componentes que estavam a nossa disposição no posto de trabalho indicado, montou-se um circuito similar ao da seguinte figura:
𝑅1
𝜀
𝑅3 𝑅2 𝑅4
2. Calculou-se, teoricamente, os valores das intensidades da corrente num ramo. 3. Forneceu-se energia ao circuito por nós montado. 4. Realizou-se medições possíveis para determinar a intensidade de corrente de cada ramo. 5. Utilizando o multímetro como voltímetro, determinou-se a diferença de potencial entre os nós. 6. Organizou-se os dados em uma tabela.
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Resultados e Análise de Resultados Antes de se realizar a experiência, foram feitos cálculos com base, respeitando as duas Leis de Kirchhoff. Estes cálculos tinham como objectivo demostrar teoricamente os valores das intensidades e a diferença de potencial entres os nós dos seguinte circuito: RESULTADOS TEÓRICOS
𝐵
𝐴
𝐶 𝑅3
𝑅1
𝑅2 𝐷 𝐸
- Dados: 𝑅1 = 120Ω
𝑅2 = 12Ω
𝑅4
𝑅3 = 120Ω
𝐹
𝑅4 = 12Ω
𝜀 = 5𝑉 - Pela lei de nós:
𝐵: 𝑖1 = 𝑖2 + 𝑖3
- Pela lei das malhas:
𝑖1 𝑅2 + 𝑖1 𝑅1 − 𝑖2 𝑅3 − 𝜀 = 0
𝐸: 𝑖2 + 𝑖3 = 𝑖1 ;
𝑖3 𝑅4 + 𝑖3 𝑅3 − 𝑖2 𝑅2 = 0
i 2 R2 i1 i2 _ i1 i3 i 2 R3 R 4 i1 i3 i 2 i 2 R2 R1 i R i R 0 _ _ i 2 R2 2 2 i 2 .R1 1 1 R 3 R4 i R i R i R 0 i 2 R2 _ 3 4 2 2 3 3 i3 _ R R 3 4 i i i _ 1 3 2 _ R2 R1 5 R2 0 i 2 i 2 i 2 R1 R3 R 4 R2 R1 R1 120 12.120 12 R2 _ R R 120 12 3 4 i 2 R2 i 2 R2 i3 R R i3 3 4 R 3 R4 i1 i3 i 2 i1 0.035 0.0032 i 2 0.035A i 2 0.035A i 0.0032A 0.035.12 3 i3 120 12
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i1 0.0382A i 2 0.035A i 0.0032A 3
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A diferença de potencial, foi calculada de acordo com a Lei de Ohm:
𝑅=
∆𝑈 𝐼
→ ∆𝑈 = 𝐼. 𝑅
→ ∆𝑈𝐵𝐸 = 𝑖2 . 𝑅2 → ∆𝑈𝐵𝐸 = 0.035 𝑥 12→ ∆𝑈𝐵𝐸 = 0.42𝑉
Após os cálculos com base nas teorias da Lei de Kirchhoff, seguiu-se o experimento e obteve-se os seguintes resultados:
RESULTADOS DO EXPERIMENTO
𝑖1 = 40𝑚𝐴 𝑖2 = 35.7𝑚𝐴 𝑖3 = 3.5𝑚𝐴 ∆𝑈𝐵𝐸 = 0.46𝑉
Análise dos Resultados
COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS
Resultados
i1
i2
i3
dU
teorico
0.0382
0.035
0.0032
0.42
Experimento
0.04
0.0357
0.0035
0.46
RESULTADOS
𝑖1 (𝐴)
𝑖2 (𝐴)
𝑖3 (𝐴)
∆𝑈𝐵𝐸 (𝑉)
Teóricos
0.0382
0.0350
0.0032
0.42
Experimentais
0.04
0.0357
0.0035
0.46
1𝑚𝐴 = 0.001𝐴
Pode-se observar que os valores obtidos através dos nossos cálculos e os obtidos no laboratório são diferentes. As intensidades 𝑖1 e 𝑖3 são as que tem valores mais aproximado enquanto os valores da 𝑖2
e da diferença de potencial entre os nós ∆𝑈𝐵𝐸 não são.
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Notou-se também que durante o experimento a primeira Lei de Kirchhoff não foi cumprida porque 0.04 ≠ 0.0357 + 0.0035, ou seja, 0.04 ≠ 0.0392.
Conclusão Através deste relatório, podemos concluir: - Para as intensidades calculadas a partir das Leis de Kirchhoff e medidas através do amperímetro, consegue-se notar que as intensidades obtidas experimentalmente são ligeiramente maiores em relação as intensidades obtidas teoricamente. - Há possibilidade de existir uma acumulação de cargas em um dos nós do circuito, uma vez que, a primeira lei de Kirchhoff não foi cumprida durante o experimento.
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Bibliografia 1. Tipler, Paul, “Física”, 4ª Edição, Volume 2 2. Guião: Alejandro, C. e Braimo J. “Leis de Kirchhoff”, Instituto Superior de Transportes e Comunicações. 3. RESNICK, R. e HALLIDAY, David, “Fundamentos de Física”,4ª Edição, Volume 3, Livros Técnicos e Científicos Editora, RJ, Brasil.
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