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2- Teoria de circuitos Lei de Ohm ( Ω ) ( 1826 ) Georg Simon Ohm ( 1787- 1854 ), físico alemão, relacionou a tensão e a corrente em um resistor .
v =R.i
+ R
v
_
R 1
p/ Resistores lineares
i
Leis de Kirchhoff ( 1847 ) Gustav Kirchhoff (físico alemão –1824-1887 )
Lei das correntes de Kirchhoff A soma das correntes entrando em um nó é igual a soma das correntes saindo deste nó. n
∑i
n
= 0
n =1
i1 i4 i2 i3 ( - i1 ) + ( - i2 ) + i3 + i4 = 0
Leis das tensões de Kirchhoff A soma das tensões em um circuito fechado é zero v3
+
-
v1 – v2 – v3 = 0 v1
+
+
-
-
v2
Divisão de tensão – Resistências em série v1
R2
vn
R1
v2
Rn
i v1
+ _
v = R1. i + R2 . i + ... + Rn . i
Exemplo - Divisão de tensão
R1
R2 +
i=
i
+ _
v
v R1 + R2
v = i . R1 + v2
v=
v . R1 + v2 R1 + R2
R
1
v2 = v ( 1 -
v2 = v (
R +R −R R +R 1
2
1
v2 = v
)
R1 + R2
R 1
2
2
R +R
1
2
)
v2
-
Divisão de Corrente – Resistências em paralelo
i v
R1
R2
+ i1
i2
in
i = i1 + i2 + ... + in Re =
1 1
+
1
R R 1
Ge =
Rn
+ ... + 2
1
R
n
1 1 1 1 = + + ... + Re R1 R 2 Rn
Ge : condutância (mho )
Exemplo - Divisão de corrente
R1 i1
i
-i + i1 + i2 = 0 i1 =
i = i1 + i2
v
R
1
i2 =
i=
v
R
2
v
v +
R R 1
i= v.
2
R +R R .R 1
1
i = i2 . R1
2
2
+ R2
R
1
i2 = i .
R
1
R +R 1
2
R2 i2
Exemplo 1 Ache a resistência equivalente vista pela fonte e também o valor de i , i1 e v 3Ω +
i
-
+
+ 8Ω
56 Ω i1
+ _
80v
-
3Ω
80 v
+ -
Req = 3 + 7 = 10 Ω i=
80 = 8A 3+7
i1 = ? v1 = 80 – 3.8 = 80 – 24 = 56 V i1 =
v
1
8Ω
v = 56 V
=
56 = 7A 8
8.56 =7 Ω 8 + 56
v -
Exemplo 2 3 - Encontre i1 , i2 e V i2 + V
i1
25 Ω
90V
30V
10 Ω
_
15 Ω
90 = 9A 10 90 – i2 (25 ) - 30 – i2 (15 ) =0
i1 =
60 = i2 (40 )
i2 = 1,5A
25 (1,5 ) + 30 = V
V = 67,5 V
Exemplo 3
10 Ω
15 Ω a +
v1 12V
5V
-
v3
6Ω
v5
v4
b
11 Ω Rt = 10 + 15 + 6 + 8 + 11 = 50 Ω LKT :
8V
8Ω
12 – 5 + 8 = Rtotal .i 5 = 50.i
i = 0,3A
Vab: -Vab + 0,3 (15 ) + 5 + 0,3 (6 ) + 0,3 (8 ) – 8 = 0 Vab = 5,7 V
Exemplo 4
8Ω
5Ω
A
30V 2Ω
20V 10 Ω
100V
a 9Ω b B
Rt = 2 + 8 + 5 + 9 = 24 Ω 100V + 20V = Rtotal . i
I=
120 = 5A 24
Ou LKT
100 – (i . 2) – (i . 8) – (i . 5) + 20 – (i . 9) = 0 24 . i = 120 i = 5 A
LKT: (direito ) 5 (5 ) – 20 + 5 (9 ) = VAB VAB = 50V Vab = VAB – 30 = 50 – 30 = 20V
Exercício 1- Ache a resistência equivalente vista pela fonte e a corrente i . 1Ω
4Ω
90 Ω 20V
+ _
22 Ω 8Ω
i 4Ω
Req = 10 Ω i = 0,2 A
4Ω
