Transcript
5
1. INTRODUÇÃO
O trabalho (normalmente representado por W, do inglês work, ou pela letra grega tau) é a medida da transferência da energia. Na ausência de atrito, pode-se considerar o trabalho realizado por um móvel como sendo positivo, desde que este aumente sua energia cinética ou sua energia potencial. Para que haja trabalho realizado por um corpo é necessário aplicação de uma força ao longo ou na direção do movimento deste corpo. Se a força for constante e paralela ao caminho do corpo, o trabalho pode ser calculado pela expressão:
Onde F é a força aplicada sobre o corpo é o S é o deslocamento realizado pelo mesmo. Se a força não for constante, poder-se-á calcular o trabalho usando uma técnica gráfica. Se dividir o deslocamento em pequeno incremento de deslocamento
(variação de espaço), a força em cada incremento é praticamente
constante. O trabalho realizado pelo corpo durante cada segmento pode ser calculado usando a expressão já exposta. O trabalho total realizado durante todo o deslocamento é igual a soma dos trabalhos de cada um dos segmentos individuais:
No caso apresentado F(s) é a força em espaços pequenos multiplicado pela variação de espaço (
). Esta soma pode ser calculada graficamente como a área
sobre a curva da força versus distância. A unidade SI de trabalho é o joule (J), que se define como o trabalho realizado por uma força de um Newton (N) atuando ao longo de um metro (m) na direção do deslocamento. O trabalho pode igualmente exprimir-se em N.m, como se depreende desta definição. Estas são as unidades mais correntes, no entanto, na medida em que o trabalho é uma forma de energia, outras unidades são por vezes empregadas. Estas equações podem ser facilmente medidas através do uso do sensor força e do detector de movimentos. Neste caso o teorema do trabalho-energia, o qual relaciona o trabalho realizado com a variação de energia cinética e da variação da energia potencial pode ser dada por:
6
Onde
é a variação da energia potencial e
é a variação da energia
cinética, ΔK é a diferença entre a energia cinética final, Kf, e a energia cinética inicial, Ki, do corpo, ΔK = Kf − Ki. Este teorema também é chamado de Teorema da Energia Cinética (TEC). A energia cinética é expressa por:
Segundo a lei de Hooke, uma mola, sofrendo uma elongação que aumente ou diminua o seu comprimento de equilíbrio, tende a voltar ao seu comprimento original exercendo uma força de intensidade proporcional à deformação: F = - kx (k = constante) Onde x mede a elongação a partir do comprimento de equilíbrio e k, a dureza da mola. O sinal negativo indica que a força tem sentido contrário ao da elongação. A Energia Potencial de uma Mola pode ser mostrada quando se pode associar à mola uma energia potencial (elástica) dada pela expressão (1/2)kx 2. Por exemplo, suspendendo uma mola de dureza conhecida com o suporte e assinalando o nível de referência na altura da extremidade inferior do suporte. Coloque corpos de massas conhecidas no suporte, anotando as correspondentes elongações quando os corpos são abandonados bruscamente deve-se associar a energia potencial elástica (1/2)kx2 à mola distendida de uma elongação x, a lei de conservação da energia permite escrever: mgx = (1/2)kx2 De modo que: k = 2mg/x. Determine o valor da constante de elasticidade da mola a partir dos dados experimentais e compare-o com o valor conhecido. Vê-se na figura:
7
2. OBJETIVO
2.1. OBJETIVO GERAL
Medir a posição e força do corpo, da massa e do sistema corpo-massa com força constante e em uma mola distendida só que com força variável.
2.2. OBJETIVO ESPECÍFICO
Determinar o trabalho realizado pelo corpo usando o gráfico de Fxs, e medir a velocidade e calcular a energia cinética comparando o trabalho realizado pelo sistema corpo-massa com a variação da energia mecânica e também comprovar que o trabalho realizado por uma força variável que atua sobre uma mola é igual à soma entre a variação da energia potencial elástica e a variação da energia potencial.
8
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. MATERIAIS
1 WINDOWS XPTM PC;
1 Universal Laboratory Interface serial;
Sensor Força;
Detector de Movimento;
Software LOGGER PROTM;
Massas aferidas (200 g e 400 g);
Software Paint;
Mola (K = 10/m);
Software Graphical Analysis;
Suporte de mesa;
1 vareta de 25 cm (0.25 m).
9
3.2. MÉTODO
PARTE 1: Passo 1: Conectou-se o Detector de Movimento na PORT 2 e o Sensor Força em DIN 1 na interface; Passo 2: Usou-se o Sensor força em duplo intervalo, abriu-se “EXP18DRA” em Physics with Computers no arquivo do LOGGER PRO TM. Selecionou-se a posição do Sensor Força em 10 N; Passo 3: Escolheu-se a opção calibrar no menu do experimento. Clicouse na PORT 1 (DIN 1 para SF) entrou com 0 no valor 1 do campo e clicou-se em KEEP; Passo 4: Colocou-se a massa de 400 g no SF, que marcou 4.9 N, entrou-se com 3.6 N no valor 2 do campo e depois foi lido a entrada 1 mostrada e estabilizada clicou e KEEP e depois em OK; Passo 5: Retirou a massa de 400 g e calibrou o Sensor Força para 0 novamente e colocou a massa de 200 g no Sensor Força e com a mão movimentou o sistema Sensor mais massa na posição vertical aciam do detector de Movimento com distância de 0.5 m. Clicou-se em COLLECT e obteve-se as medidas; Passo 6: Examinou-se os gráficos DxT e FxT (D=distância, T=tempo, F=força). Clicou-e em EXAMINE no menu do experimento identificou a parte que tem velocidade constante. Preencheu-se a tabela com valores dados nos gráficos; Passo 7: Determinou-se a Força média exercida pelo sistema clicando em STATISTICS no menu e preencheu a tabela com este valor; Passo 8: Selecionou-se a região de interesse no gráfico da FxD (F=força, D=distância) para encontrar o trabalho realizado pelo sistema, clicou-se em INTEGRAL no menu. Preencheu-se a tabela com o valor obtido. PARTE 2: 1. Use o sensor de força colocando uma extremidade presa à mola e a outra prende na vareta que está fixa no suporte de mesa.N a parte da frente do sensor força ponha o detector de movimento apoiado na mesa.
10
2. Abre em exp 18drd em física para computador no arquivo do Logger Pro. Três janelas de gráficos são visualizadas na tale do computador: distância x tempo, força x tempo e força x distancia. A distância entre os sensores devem ser de 1,0m, ao longo da linha da mola. E com uma régua marque a posição inicial do sensor força, situação em que a mola está relaxada. 3. Clicar em coleta para iniciar as medidas. Não esticar muito para não danificá-la. 4. Movimente o sensor força e estique suavemente a mola, observando a distancia de ate 50m do detector de movimento. 5. Com o ícone examine identifique o inicio e o fim da realização do trabalho da força elástica e complete a tabela com suas medidas. 6. Já no gráfico de força x distancia faça o ajuste de reta e identifique o valor da constante elástica da mola. Complete a tabela com o valor determinado.
11
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Feito a parte 1 da experiência trabalho e energia, obtiveram-se os resultados contidos na tabela 1 e 2. Tabela1: resultados obtidos para M = 200 g Início do Movimento Fim do Movimento Força Média (N) Trab. Realizado (J) Integral-FxD (N.m)
Tempo (s)
Distância (m)
1.8
0.002
3.4
0.900 2.12 1.056 1.095 0.980
Nesta tabela é demonstrada, como esperado, uma variação da velocidade do corpo (~0.56 m/s), que associada a ela foi obtida
uma força
média pelo somatório das forças em função do deslocamento, pela fórmula: , achando uma força de 2.12 N e um trabalho de 1.056, para o valor teórico, obtido da fórmula que diz que o trabalho é o produto entre a força média e a variação da distância, e um trabalho de 1.095(J), para a integral do gráfico força/distância. Buscando uma relação entre os dois valores dos trabalhos obtidos, observouse que o valor obtido pela fórmula, corresponde a 96,44% do valor experimental demonstrando que a fórmula apresenta um alto índice de acerto, o que é descrito na tabela acima e na figura 1. Tabela2: resultados obtidos para M = 400 g Início do Movimento Fim do Movimento Força Média (N) Trab. Realizado (J) Integral-FxD (N.m)
Tempo (s)
Distância (m)
2.20
0.018
4.15
0.478 4.04 1.860 2.004 1.800
12
A velocidade obtida nesta experiência foi de ~0.236 m/s. Nessa experiência é demonstrado que quando ocorre um aumento da massa do corpo, houve um aumento do trabalho e sua força média, ou seja, o aumento da massa é diretamente proporcional ao crescimento da força e do trabalho. Similarmente
à
tabela anterior, obtiveram-se
os valores teóricos e
experimentais para o trabalho, observando uma margem de acerto de 92,81%, o que também demonstra um alto grau de acerto teórico. Diante dos dados da tabela 1 e 2, fez-se o gráfico da figura 1 e 2, que relaciona a área obtida que vale numericamente ao trabalho. Figura 1: (Gráficos DxT, FxT e FxD para a massa de 200 g)
As forças experimentais sofreram um desvio padrão de 0.062 N.
13
Figura 2: (Gráficos DxT, FxT e FxD para a massa de 400 g)
Feito a parte 2 do experimento trabalho, obtivemos os seguintes resultados, contidos na tabela 3. Tabela 3: resultados obtidos usando uma mola distendida a 10 cm e depois a 20 cm. Tempo p/ X = 10 cm (s) 0.55 0.40
Tempo p/ X = 20 cm (s) 0.85 0.70
Distância (m) p/ X=10 cm 0.00 0.06
Distância (m) p/ X=20 cm 0.006 0.073
Início Fim Constante 26.74 21.20 elástica (N/m) No gráfico da força x distância pôde-se encontrar o trabalho realizando a integral da área obtida para a elongação de 10 cm e 20 cm. Os valores são mostrados na tabela 4: Tabela 4: Trabalho obtido pela integral da área do gráfico FxD.
Integral (Trabalho)(N.m)
10 cm
20 cm
0.056
0.073
0.1337 0.4240
Força Máxima 4.574
14
Os resultados obtidos podem ser verificados nos gráficos das figuras 3, 4 e 5, que mostram os valores da força, distância, elongação(experimental) e do trabalho obtido pela integração do gráfico Força x Distância. Figura 3: (gráfico correspondente à experiência com deslocamento de 10 cm)
Figura 4: (gráfico correspondente à experiência com deslocamento de 20 cm)
15
Figura 5: (gráfico correspondente à experiência com deslocamento de 20 cm)
Observe que o valor, que deveria ser constante (teoricamente), para o valor da elongação da mola teve uma variação de ~26.74 para ~21.02, uma grande variação, o que pode ser decorrente da variação do deslocamento entre as duas experiências, pois a segunda experiência ocorreu provocando um deslocamento 2 vezes maior que o anterior o que pode fazer com que a mola acabe perdendo sua elongação no decorrer do movimento, diminuindo o valor experimental da constante de elongação. Diante das fórmulas:
temos que, o trabalho
teórico, que será obtido por este cálculo deverá ter um valor próximo do valor esperado ou do valor experimental obtido. Os resultados conseguidos nos mostram um valor de K= (0.2Kg) x (0.56 m/s)² / 2 = ~ 0.063 N.m e U= 0.98 N.m, e conseqüentemente o valor esperado para o trabalho de W= 1.043 N.m, o que corresponde a 95.25% do valor experimental.
16
5. CONCLUSÃO
Com as experiências feitas pôde-se comprovar a eficácia da fórmula que calcula o valor teórico para o trabalho na relação força/distância, com resultados que variaram de aproximadamente 92% à 96% de confiança nos resultados, observando-se uma relação direta entre o valor da massa, da força e do trabalho, e foi comprovado que a formula que relaciona o trabalho e as energias cinética e potencial, apresenta um valor de 95,25% do valor experimental obtido, mostrando que esta relação apresenta grande eficácia na determinação teórica do trabalho realizado em um sistema.
17
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos da Física Vol. 1: Mecânica. 7. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2006.
MÁXIMO, A.; ALVARENGA, B. Física: de olho no mundo do trabalho. 1. ed. São Paulo: Editora Scipione, 2005.
SÓ FÍSICA. Teorema trabalho-energia. Disponível em: . Acesso em 15 de Maio de 2010.
WIKIPEDIA. Trabalho, Física. Disponível em: <://www.wikipeia.com.br/Mecanica/pendulo.htm>. Acesso em 15 de Maio de 2010.
