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POTÊNCIAS
Sabemos que as operações básicas da aritmética são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Através do processo de multiplicação podemos encontrar outras operações: Uma delas é a potenciação. Potenciação é sinônimo de multiplicação repetida. Preste atenção nos exemplos abaixo: 11=1 e 1.1=1 , 22=4 e 2. 2=4 , 32=9 e 3. 3=9 , 42=16 e 4. Legal né! Veremos
no
decorrer
do
conteúdo
abordado
todas
as
propriedades
relacionadas à potenciação, bem como algumas curiosidades e macetes, como o apresentado no exemplo anterior. Também veremos diversos exercícios com desenvolvimentos detalhados, e muitos outros problemas resolvidos com seus respectivos gabaritos disponibilizados para download. Tudo isso para ajudá-lo a se preparar melhor para suas provas de matemática.
POTÊNCIA RIMADA Antes
de
tratarmos
do
conteúdo
de
potências,
e
suas
propriedades
propriamente ditas, vamos dar uma voltinha pela história da matemática e descobrir alguns aspectos interessantes que podem ser de bastante utilidade para o nosso aprendizado.
É claro! Que se você é um dos poucos que não se interessam pelas histórias, curiosidades e belezas da matemática; fique a vontade para ir direto para as definições, propriedades, e exercícios relacionados ao tema “Potências”. Mas posso
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lhe garantir que você estará perdendo a essência das grandes descobertas, realizadas pelos milhares de pensadores e pesquisadores nos últimos 4.000 anos de história da humanidade.
Vamos ao que interessa então! Vejamos o seguinte verso: Vamos fazer uma perguntinha básica para você em forma de rima. Tente responder antes do sinal tocar. Relaxe um pouco antes de responder a pergunta.
Humor e Pizza em Brasília.
Imagem: Pizzaiolos tupiniquins preparando pizzas para os brasileiros Fonte: http://www.mistertube.com.br/
A voz do Brasil, o seu jornal radiofônico, em seu horário nobre, apresenta mais uma parte do épico “Em Brasília são dezenove horas”. Uma pergunta respondida vale um ingresso para os finais de semana na pizzaria do congresso nacional.
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Em Brasília, encontre i sete polít icos. Cada político tinha sete sacos, Cada saco tinha sete ga linhas, Cada galinha tinha sete pintinhos. Quantos pintinhos e ncontre i em Bra sília?
Tuuuuuuu! Tempo esgotado. ( O sinal , lembra? )
Observação: No lugar de “sacos” pode ser lido “cuecas”. Entendeu? Este problema foi adaptado de uma rima infantil do folclore inglês, que pode ser solucionada calculando-se assim: 74 = 7.7.7.7=2401 pintinhos. É muito pintinho! Veja outra versão da rima em inglês:
As I was going to St. Ives, I met a man with seven wives; Every wife had seven sacks, Every sack had seven cats, Every cat had seven kits. Kits, cats, sacks, and wives, How many were going to St. Ives?
Fonte : http://www.malhatlantica.pt/mathis/problemas/Ives/Ives.htm
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Um saco de gatos em Cantuária
Imagem: Caracteriza a cena apresentada na rima em inglês, onde um homem (senhor) encontra uma mulher (senhora) com um saco de gatos. Observe que ele vai na direção da cidade de St. Ives, e que ela vai na direção de Cantêrbury. Note também que em seu vestido está escrito “Wife” , provavelmente mulher , ou esposa.
Fonte: Just for the Fun of It, AIMS Foundation
Podemos encontrar muitos problemas matemáticos em versos rimados, e que podem ser utilizados para melhorar nossa interpretação para resolver os mesmos. E este que apresentei acima é um deles, mas claro que se você prestar atenção, a versão em inglês é um pouco diferente, e bastante antiga, pois cada cultura faz suas adaptações necessárias conforme a época e local, e a versão que apresentei é uma adaptação da mesma para o vocabulário tupiniquim, e para nossa época é claro! [...No uso comum, tupiniquim é metonímia de Brasil ou brasileiro: "plagas tupiniquins", "cantor
tupiniquim". E até mesmo "filosofia tupiniquim"...] Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Tupiniquins
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Também podemos encontrar outras versões mais antigas que tratam do mesmo assunto, e que podem ser apresentadas de diversas formas. Umas destas é encontrada no Papiro de Rhind. Um documento descoberto, ou melhor, encontrado em 1858, pelo pesquisador escocês Henri Rhind. Estima-se que tal documento, tenha sido escrito por volta de 1650 a.C. Portanto, um achado importantíssimo de quase 4.000 anos. Este documento contém várias informações sobre o sistema de numeração egípcio, conhecimentos de geometria, proporcionalidade, e muitos problemas em versos rimados.
O menino gênio - Carl Friedrich Gauss
Imagem: Gauss respondendo a pergunta para o seu professor Fonte: Revista Galileu. Abril de 2003
Para saber mais, veja: Gauss – Mais que um matemático. Veja também: O problema 79 do papiro de Rhind (Egipto, século XVI a. C.), no site Malha Atlântica da Professora Dra. Maria João Lagarto. Neste site você encontrará diversas informações históricas a respeito do Papiro de Rhind e outros documentos importantes relacionados à história da matemática.
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Esta é apenas a ponta do Iceberg, ou seja, a introdução à “Potenciação” que foi apresentada neste artigo é apenas uma pequena fração do que podemos aprender com documentos antigos e com a história da matemática.
Muitas vezes estamos saturados das aulas cansativas de matemática, e não agüentamos mais tanta fórmula, tanto exercício incompreensível, e por isso, acabamos não enxergando a beleza da arte que está escondida por trás das propriedades, dos problemas, das fórmulas, e do próprio desenvolvimento de um simples exercício matemático ou físico.
A ideia do blog Matemática na Veia é esta. Trazer para você uma matemática que não aprendemos em sala de aula. Uma matemática mais contextualizada com a história, muito mais interessante, e prazerosa. Então, apertem os cintos e peguem suas bóias que “a viagem” vai começar.
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POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL
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Fonte do arquivo: http://matematica-na-veia.blogspot.com/
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