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Hidrostática e Manometria Prof. Rui Domingues Propriedades dos fluidos: conceitos
Hidrostática A estática dos fluidos é o estudo dos fluidos no qual não
há movimento relativo entre as partículas do fluido. A pressão é a única tensão que existe onde não há movimento. Pressão: Pode ser definida relacionando-se uma força a uma unidade de área. P=F/A Considerando toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante denominada EMPUXO
E p dA A
E p A
Hidrostática Não confundir pressão com força!!!
F p A
Em qual das figuras a pressão exercida pelo bloco será maior?
Lei de Pascal Em qualquer ponto no interior de um liquido em
repouso, a pressão é a mesma em todas as direções. Consideremos um liquido em equilíbrio colocado em um recipiente. Supondo as pressões hidrostáticas, 0.2 e 0.5 nos pontos A e B, respectivamente. Se através de um embolo comprimirmos o liquido, produzindo uma pressão de 0,1 atm, todos os pontos sofrerão o mesmo acréscimo de pressão. Logo PA=0,3 atm PB=0,6 atm
Princípio da prensa hidráulica
S2 F2 F1 S1
Lei de Stevin A diferença de pressão entre dois pontos da massa de
um liquida é igual a diferença de profundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.
Sistemas de vasos comunicantes
A superfície que estiver sem líquido, será horizontal e irá atingir a mesma altura
P1 P2 P3
Sistemas de vasos comunicantes
P1 P2 Patm A hA Patm B hB
A hB B hA
Manometria Manometria: É a medida das pressões. Manômetros: São instrumentos (dispositivos) utilizados na
medição da Pressão Efetiva (função da altura da coluna líquida) Manômetro de Coluna Líquida
a) Piezômetro Simples ou Tubo Piezométrico; b) Tubo ou Manômetro em “U”; c) Manômetro Diferencial; d) Manômetro ou Tubo Inclinado.
Manômetro Metálico a) “Bourdon”; b) Digital (Eletrônico).
Piezômetro O piezômetro é o mais simples dos manômetros.
Consiste em um tubo transparente que é utilizado para medir a carga hidráulica. O tubo transparente (plástico ou vidro) é inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo corresponde à pressão, e o líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está sendo medida a pressão. Não serve para a medição de grandes pressões ou para
gases
Piezômetro
Manômetro de tubo em U Neste manômetro utiliza-se um líquido de grande massa
específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão. A pressão na tubulação provoca um deslocamento do fluído indicador. Esta diferença de altura é utilizada para a determinação da Pressão. Um lado do manômetro fica conectado no ponto onde se deseja medir a pressão e o outro lado fica em contato com a pressão atmosférica.
Manômetro de tubo em U
Manômetro de tubo em U Os manômetros podem ter formas, orientações e usar fluidos
diferentes, dependendo da aplicação. Por exemplo, a fim de obter melhoria na precisão, em relação ao manômetro vertical, pode-se usar um manômetro inclinado, ou um manômetro de dois fluidos,poderia ser usado para chegar à precisão desejada.
Manômetro diferencial O manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para
medir a diferença de pressão entre dois pontos, neste caso o mesmo passa a ser chamado de manômetro diferencial. Neste tipo de medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a diferença de pressão. Os dois lados do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a diferença de pressão.
Manômetro diferencial
Manômetro diferencial Quando a medida está entre pontos no mesmo nível
Exercício
Manômetro metálico / Bourdon São
utilizados em estações de bombeamento, indústrias, etc.; Funcionamento: Em seu interior existe uma tubulação recurvada que, sob o efeito da pressão tende a se alinhar, fazendo assim a movimentação de um ponteiro sobre uma escala graduada; Sujeitos a deformações permanentes, por isso de baixa precisão. Obs: Vacuômetros são manômetros que medem pressões efetiva negativas
Manômetro metálico / Bourdon
Manômetro digital O manômetro digital possibilita uma leitura precisa,
porém de custo elevado. As mesmas considerações sobre o manômetro metálico, com relação ao ponto de medição, servem para os digitais. Não possui peças móveis, portanto mais resistente a vibrações; Substitui tanto os manômetros convencionais como os vacuômetros - É alimentado por baterias de 9 V, com duração de até um ano
Manômetro digital
Empuxo
Empuxo Freqüentemente
o engenheiro encontra problemas relativos a projetos de estruturas que devem resistir a pressões exercidas por líquidos. Tais são os projetos de comportas, de barragens, tanques, canalizações, etc.
A força agindo em dA será dF p dA h dA y sen dA Resultante – empuxo total
F dF y sen dA sen y dA A
y dA
y dA A y A
-Distância entre o centro de gravidade da área até O
A
É o momento da área em relação ao ponto O
A
y
F y sen A F h A
Centro de pressão A resultante das pressões não está de fato aplicada
sobre o centro de gravidade, mas um pouco abaixo, num ponto denominado CENTRO DE PRESSÃO (CP)
A posição do centro de pressão pode ser determinada,
aplicando-se o teorema dos momentos, ou seja, o momento da resultante em relação à interseção O deve igualar-se aos momentos das forças elementares dF.
I –
Momento de inércia em relação ao eixo intersecção (passa pelo centro de gravidade)
Usualmente se utiliza a substituição
I I0 A y
2
Assim,
I0 yp y A y
Momento resultante a “O” = 0 F y p dF y dF y sen dA F y sen A
y sen A y p y sen dA y sen y 2 dA A
y 2 dA I yp A y A A y
A
Diagrama de pressões A força do empuxo pode ser ainda determinada
calculando-se o volume do diagrama de pressões
F = volume do diagrama das pressões =
h1 h2 A 2
Empuxo sobre superfícies curvas É conveniente separar em componentes horizontal e vertical. Ex.: barragem com paramento curvo
Força horizontal: calcula-se como se fosse superfície plana, aplicando a fórmula
F .h. A Força vertical: é numericamente igual ao peso do líquido no volume abc, ou W = .Vabc Determina-se a resultante R pela equação:
R F 2 W 2
Exemplo 1: Uma caixa d’água tem 2 m de largura, 2 m de
comprimento e 0,90 m de altura. Calcular o empuxo que atua em uma de suas paredes laterais e obter o ponto de aplicação do empuxo, supondo a caixa totalmente cheia de água. R.: E = 810,0 kgf; Yp = 0,60 m
Exemplo 2 Dimensionamento do muro de barragem de alvenaria:
Muro sujeito apenas a tombamento a) Cálculo do empuxo b) Determinação do ponto de aplicação
C) Dimensionamento do muro
CG F
CP
