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19/03/2012
CIV169 - Hidráulica Aula 3 Prof. Carlos Emmanuel R. Lautenschläger, M.Sc. 2012.1
Empuxo sobre Superfícies Planas Projetos de estruturas total ou parcialmente submersas
Comportas Registros Barragens Tanques Canalizações
Problema avaliado em duas etapas Grandeza e Direção do Empuxo Determinação do Centro de Pressão
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Empuxo sobre Superfícies Planas Grandeza e Direção do Empuxo Área qualquer imersa em fluido discretização elementos dA ao longo de um eixo y sobre a superfície
Desenvolvimento no Quadro
O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial perpendicular à superfície e igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de gravidade da área F = γ ⋅h ⋅ A CG
Empuxo sobre Superfícies Planas Exemplo 1 Qual o empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de 3 x 4m, cujo topo se encontra a 5m de profundidade?
5m yCG = hCG CG
3m
4m
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Empuxo sobre Superfícies Planas Determinação do Centro de Pressão A pressão atuante é aquela considerada na altura do centro de gravidade do corpo, no entanto, ela não atua neste ponto, e sim no centro de pressão Distribuição de Pressão
Centro Gravidade Força Resultante - F Centro de Pressão
Empuxo sobre Superfícies Planas Determinação do Centro de Pressão A posição do centro de pressão é obtida a partir da aplicação do teorema dos momentos O momento da resultante em relação à intersecção 0 deve igualar-se aos momentos das forças elementares dF Desenvolvimento no Quadro y.senθ θ
F
yCP.senθ θ
0 θ
yCP = yCG + y
I0 A ⋅ yCG
yCP
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Empuxo sobre Superfícies Planas Momentos de Inércia I0, Áreas A e Centros de Gravidade CG de Geometrias Usuais Tabela pág. 33 – Manual de Hidráulica (vou entregar cópias na aula 4)
Empuxo sobre Superfícies Planas Exemplo 2 Determinar a posição do centro de pressão para o caso da comporta do exercício 1
5m yCG = hCG CG
3m
4m
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Empuxo sobre Superfícies Planas Exemplo 3 Determinar o empuxo exercido pelo fluido e a posição do centro de pressão para uma comporta circular de raio igual a 0,20m
Empuxo sobre Superfícies Planas Exemplo 4 Uma caixa d´água de 800 litros mede 1,00 x 1,00 x 0,80 m. Determinar o empuxo que atua em uma de suas paredes laterais e o seu ponto de aplicação
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Empuxo sobre Superfícies Curvas Separar em componentes horizontal e vertical
Força Horizontal empuxo atuante na componente vertical da superfície F = γ ⋅ hCG ⋅ A A área do plano que passa pelos pontos ab W = γ ⋅Vabc Força Vertical Peso
Força Resultante
R=
F 2 +W 2
Empuxo sobre Superfícies Curvas Exemplo 5 Uma barragem com 4m de altura e 10m de extensão apresenta um perfil parabólico a montante. Calcular a resultante da ação das águas. Desenho do exemplo do quadro
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Equilíbrio de Corpos Flutuantes Corpo Flutuante Peso inferior ao volume de líquido que são capazes de deslocar Teorema de Arquimedes O peso total do corpo se iguala ao volume submerso multiplicado pelo peso específico do líquido
Carena porção imersa do flutuante Centro de gravidade da carena ponto de aplicação do empuxo Ex.: Navio “C” de 20% a 40% do calado
Equilíbrio de Corpos Flutuantes Equilíbrios Estável, Instável e Indiferente Qualquer mudança de posição (por menor que seja) que introduz forças ou momentos que tendem a trazer o corpo à posição original Centro de Gravidade abaixo do Centro de Carena Note-se que devido à oscilações podem ocorrer variações na forma submersa e, conseqüentemente, no centro de carena Metacentro ponto de intersecção entre o eixo vertical original e o novo eixo Os eixos verticais passam pelos Centros de Carena
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