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Guia de caracterização dos módulos elásticos e do amortecimento de madeiras e derivados utilizando as soluções Sonelastic® Revisão 0.3 11/07/2013
Autores: Eng. Lucas Barcelos Otani (Otani, L.B.) Dr. Antônio Henrique Alves Pereira (Pereira, A.H.A.)
ATCP Engenharia Física www.atcp.com.br
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Índice 1. Introdução .................................................................................................................... 3 2. Passo a passo de uma caracterização ........................................................................... 3 3. Geometria e preparo dos corpos de prova ................................................................... 4 4. Medição das dimensões e da massa ............................................................................. 6 5. Posicionamento do corpo de prova no suporte ............................................................ 7 5.1.
Vigas ............................................................................................................................. 7
5.2.
Barras retangulares e cilindros ...................................................................................... 7
5.3.
Discos ............................................................................................................................ 9
6. Excitação e captação da resposta acústica ................................................................. 10 6.1.
Vigas ............................................................................................................................ 10
6.2.
Barras retangulares ...................................................................................................... 12
6.3.
Cilindros ...................................................................................................................... 13
6.4.
Discos .......................................................................................................................... 15
6.5.
Captação do sinal pelo software .................................................................................. 15
7.
Como escolher as frequências para o cálculo dos módulos elásticos ...................... 16
8.
Processamento do sinal ........................................................................................... 18 8.1. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo longitudinal ................. 18 8.2. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo flexional ...................... 18 8.3. Determinação dos módulos elásticos (E e G) através do modo flexional e do modo torcional................................................................................................................................... 19 8.4. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo planar .......................... 21
9.
Valores esperados para os módulos elásticos .......................................................... 22
10. Caracterização do amortecimento ........................................................................... 22 11. Armazenamento dos resultados ............................................................................... 23 12. Análise dos resultados ............................................................................................. 23 13. Estudo de caso: caracterização de Eucalipto utilizando as soluções Sonelastic® ... 24 13.1. Materiais e métodos ..................................................................................................... 24 13.2. Resultados e discussões ............................................................................................... 26 13.3. Agradecimentos ........................................................................................................... 27
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1. Introdução O principal objetivo deste guia é elucidar passo a passo como se realiza a caracterização dos módulos elásticos dinâmicos de amostras de madeira e derivados utilizando as soluções Sonelastic®. Com este equipamento é possível determinar os módulos elásticos de um material a partir de suas frequências naturais de vibração, assim como realizar medidas de amortecimento a partir da taxa de atenuação da resposta acústica.
2. Passo a passo de uma caracterização A caracterização de um corpo de prova utilizando-se o Sonelastic® deve seguir algumas etapas. Segue abaixo os principais passos para se caracterizar um material através da Técnica de Excitação por Impulso (Sonelastic®):
1º Escolha da geometria e preparo do corpo de prova; 2º Medição das dimensões e pesagem; 3º Posicionamento do corpo de prova no suporte; 4º Entrada dos dados no software; 5º Calibração das medidas; 6º Excitação e captação da resposta acústica; 7º Determinação dos módulos elásticos; 8º Determinação do amortecimento; 9º Armazenamento dos dados; 10º Análise dos resultados.
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3. Geometria e preparo dos corpos de prova Geometria Com as soluções Sonelastic® é possível caracterizar os módulos elásticos e o amortecimento de materiais rígidos em diversas geometrias regulares. O presente guia ilustra a utilização do equipamento para os seguintes formatos de corpo de prova: vigas, barras retangulares, cilindros e discos. Acabamento e precisão dimensional A incerteza da caracterização dos módulos elásticos depende essencialmente das incertezas das dimensões e da massa. Portanto, um cuidado especial deve ser tomado em relação à pesagem e ao acabamento dos corpos de prova, a fim de minimizar a incerteza dos resultados (os desvios que a amostra apresenta influenciam diretamente nestes valores). Marcação das linhas de apoio O apoio do corpo de prova está relacionado às condições de contorno impostas ao sistema a fim de favorecer o modo de vibração desejado. Para aperfeiçoar a excitação e a captação do sinal, a amostra deve ser apoiada sobre suas linhas nodais (locais onde a amplitude de vibração é mínima). Usualmente os corpos de prova no formato de vigas, barras e cilindros são apoiados apenas em suas linhas nodais referentes à vibração flexional, independente da vibração que se deseja obter. Isso se dá, pois mesmo apoiando o corpo de prova nesta condição de contorno, é possível excitar outros modos de vibração (torcional e longitudinal) alterando a posição de excitação e de captação do sinal acústico. Os corpos de prova são marcados com traços distantes 0,224 L de cada extremidade (em que L representa o comprimento da amostra). Estas posições correspondem às linhas nodais do corpo de prova referentes ao modo de vibração flexional fundamental para as geometrias de vigas, barras retangulares e cilindros. Amostras no formato de discos não precisam de marcação para o seu ajuste no suporte. A seguir há um exemplo prático de como determinar as linhas nodais e como realizar a marcação em uma barra retangular. Este procedimento é análogo às outras geometrias que necessitam de marcação.
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Exemplo prático – Marcação de uma barra retangular de madeira referente às linhas nodais do modo flexional
Dimensões do corpo de prova: L = 150,0 mm (comprimento) W = 25,0 mm (largura) T = 25,0 mm (espessura) Linhas nodais: 0,224 L → 0,224 x 150,0 mm = 33,6 mm
Portanto, o corpo de prova deve ser apoiado a uma distância de 33,6 mm de cada extremidade. Sugere-se que sejam feitas linhas nos corpos de prova indicando estas posições. Veja o esquema representado na figura 1:
Figura 1. Corpo de prova e indicação de suas dimensões. As linhas pontilhadas indicam as marcações que devem ser feitas para orientar o posicionamento da amostra no suporte.
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4. Medição das dimensões e da massa Utilize um paquímetro, régua ou trena para obter as dimensões dos corpos de prova e uma balança para obter a massa. O erro do instrumento que se está utilizando deve ser conhecido e o menor possível a fim de minimizar a incerteza do resultado final. Para a determinação dos desvios referentes às dimensões, deve-se realizar três medições em pelo menos três pontos ao longo de cada dimensão do corpo de prova. Caso o desvio seja menor que a precisão do instrumento de medição, utilize o erro do instrumento como sendo o desvio desta medida. A figura 2 ilustra este procedimento para uma barra de secção retangular.
Figura 2. Indicação dos locais de medição: a) espessura (T), b) largura (W) e c) comprimento (L).
Posteriormente, deve-se realizar o cálculo dos valores médios e os respectivos desvios padrão para cada dimensão. Estes dados devem ser adicionados no software de acordo com a geometria: Vigas e barras retangulares: L (comprimento), W (largura) e T (espessura); Cilindros: L (comprimento) e D (diâmetro); Discos: D (diâmetro) e T (espessura).
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5. Posicionamento do corpo de prova no suporte A função do suporte é sustentar o corpo de prova, apoiando-o nas linhas nodais de tal forma que fique livre para vibrar ao receber o impulso mecânico de excitação. Assim como já mencionado, a fim de aumentar a praticidade os corpos de prova são apoiados nas linhas nodais referentes à flexão, independente do modo de vibração que se deseja excitar. O que se altera para cada modo será a posição de excitação e de captação da resposta acústica. A seguir estão representados os posicionamentos de corpos de prova para diferentes geometrias mensuráveis.
5.1. Vigas O posicionamento de uma viga é feito através de dois apoios robustos e paralelos que devem ser alinhados com as marcas realizadas previamente no corpo de prova na posição 0,224 L. O correto posicionamento dos apoios é importante para minimizar a interferência na caracterização do amortecimento. A figura 3 evidencia a sustentação de uma viga.
Suporte SA-AG
Figura 3. Viga de madeira apoiada sobre o suporte ajustável para amostras grandes SA-AG fabricado e fornecido pela ATCP Engenharia Física.
5.2. Barras retangulares e cilindros No caso de amostras de médio porte, é possível utilizar um suporte dedicado que refine a precisão do apoio. Os fios de sustentação devem estar alinhados com as marcações presentes no corpo de prova. A figura 4 ilustra amostras de madeira apoiadas pelo suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC fornecido pela ATCP Engenharia Física.
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a) Fios de apoio
b)
Fios de apoio
Figura 4. Suporte ajustável (SA-BC) utilizado para a caracterização de (a) barras e (b) cilindros.
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5.3. Discos O posicionamento de amostras no formato de discos é feito por meio de um suporte específico para esta geometria (suporte SX-PD, figura 5) e, assim como já mencionado, não há a necessidade de se fazer a marcação prévia no corpo de prova. No entanto, o centro da amostra deve coincidir com o centro do suporte.
Fios de apoio Figura 5. Suporte SX-PD para a caracterização de placas e discos fornecido pela ATCP Engenharia Física sendo utilizado para caracterizar um compensado naval.
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6. Excitação e captação da resposta acústica Na interface do software Sonelastic®, na aba “Acquisition”, digite o nome da amostra, escolha a geometria e forneça as dimensões, a massa e os respectivos desvios (figura 6) ou utilize o recurso para a entrada das medidas parciais.
Figura 6. Aba do software Sonelastic® para a escolha da geometria e entrada dos parâmetros da amostra.
Os itens 6.1 a 6.3 representam as condições de contorno que favorecem as vibrações nos modos longitudinal, flexional e torcional para corpos de prova no formato de vigas, barras retangulares e cilindros. O item 6.4 evidencia a condição de contorno que favorece a vibração no modo planar de amostras no formato de discos. O item 6.5 evidencia como se deve proceder para a captação do sinal e posterior processamento feito pelo software.
6.1. Vigas Modo longitudinal Para obtenção deste modo, o impulso deve ser aplicado na face de uma das extremidades do corpo de prova e a resposta acústica captada na face oposta (figura 7).
Captador acústico
Pulsador
Figura 7. Localização do captador acústico e do pulsador para a excitação do modo de vibração longitudinal de uma viga.
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Modo flexional Para obtenção do modo flexional, o impulso e a captação do sinal devem ser realizados no centro do corpo de prova (figura 8). A caracterização deste modo em vigas é mais difícil, pois a frequência de ressonância pode apresentar valores muito baixos próximos ao fundo de escala do captador. Por essa razão, o modo de vibração mais indicado para a determinação do módulo de elasticidade de uma viga é o longitudinal.
Captador acústico
Pulsador
Figura 8. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo flexional de uma viga.
Modo torcional Para obtenção do modo torcional, o impulso deve ser aplicado em uma região lateral do corpo de prova, próximo de sua aresta. A captação deve ser feita em uma região oposta, também próxima à aresta (figura 9). A caracterização deste modo em vigas longas também é difícil, pois a frequência de ressonância também apresenta valores baixos.
Captador acústico
Pulsador Figura 9. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo torcional de uma viga.
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6.2. Barras retangulares Modo longitudinal Para obtenção do modo longitudinal, o impulso deve ser aplicado na face de uma das extremidades do corpo de prova e o sinal captado na face oposta (figura 10).
Captador acústico
Pulsador
Figura 10. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo longitudinal de uma barra retangular de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC.
Modo flexional Para obtenção do modo flexional, o impulso e a captação do sinal devem ser realizados no centro do corpo de prova (figura 11).
Captador acústico
Pulsador
Figura 11. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo flexional de uma barra retangular de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC.
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Modo torcional Para obtenção do modo torcional, o impulso deve ser aplicado em uma região lateral do corpo de prova, próximo de sua aresta. A captação deve ser feita em uma região oposta, também próxima à aresta (figura 12). Nesta configuração, o modo flexional também pode ser obtido dependendo do local de excitação.
Captador acústico
Pulsador
Figura 12. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo torcional de uma barra retangular de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC e o pulsador automático IED.
6.3. Cilindros Modo longitudinal Para obtenção do modo longitudinal, o impulso deve ser aplicado na face de uma das extremidades do corpo de prova e o sinal captado na face da extremidade oposta (figura 13).
Pulsador
Captador acústico
Figura 13. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo longitudinal de um cilindro de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC.
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Modo flexional Para obtenção do modo flexional, o impulso e a captação do sinal devem ser realizados no centro do corpo de prova (figura 14).
Captador acústico
Pulsador Figura 14. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo flexional de um cilindro de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC.
Modo torcional Para induzir o modo de vibração torcional deve-se colar dois pequenos retângulos metálicos (alumínio ou aço) com dimensões aproximadas de 15 mm x 10 mm x 3 mm (comprimento x largura x espessura) nas laterais do cilindro. O impulso deve ser dado em uma dessas “orelhas” fixas no corpo de prova. A captação deve estar localizada em uma região diagonalmente oposta, direcionada à outra “orelha” (figura 15). Captador acústico
Pulsador
“Orelhas”
Figura 15. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo torcional de um cilindro de médio porte empregando o suporte ajustável para barras e cilindros SA-BC.
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6.4. Discos Modo planar Para obtenção do modo planar de vibração, o impulso deve ser aplicado na região central de um dos quadrantes e o sinal captado na mesma região do quadrante oposto (figura 16).
Captador acústico
Pulsador
Figura 16. Localização do captador acústico e do pulsador para obtenção do modo planar de um disco de médio porte empregando o suporte de placas e discos SX-PD.
6.5. Captação do sinal pelo software Após a determinação do modo de vibração e da aplicação das respectivas condições de contorno (itens acima), clique no botão “Acquisition (F1)” e aplique o impulso para a indução da resposta acústica.
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7. Como escolher as frequências para o cálculo dos módulos elásticos
Simulador de frequências – Sonelastic® É comum surgirem dúvidas durante a caracterização de um corpo de prova sobre
quais frequências são as corretas para o cálculo dos módulos elásticos, visto que, dependendo das dimensões e condições de contorno, o espectro pode ser rico em picos. A frequência correspondente ao modo flexional usualmente é o primeiro pico significativo (para madeiras isso pode não ser verdadeiro), porém a posição relativa das frequências torcional e longitudinal variam muito e podem estar posicionadas em meio a frequências harmônicas do modo flexional. A ATCP desenvolveu uma ferramenta de simulação a fim de facilitar e validar a seleção das frequências (este simulador está inserido no software Sonelastic®). A partir das dimensões, da massa e do módulo de elasticidade estimado, é possível obter previsões para os valores de frequências correspondentes nos modos flexional, torcional, longitudinal e planar, e mais importante, é possível determinar o padrão/ordem em que as frequências se apresentam para aquela geometria e razão de aspecto. A figura 17 indica uma simulação feita para uma amostra de Eucalipto.
Figura 17. Interface de simulação de frequências do software Sonelastic®.
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Condições de contorno e modos de vibração Caso a medição seja de um material desconhecido, que impossibilite a estimativa
do valor do módulo de elasticidade, uma alternativa é realizar várias aquisições e verificar quais frequências surgem e desaparecem de acordo com o local de excitação e captação da resposta acústica, ou seja, alterando as condições de contorno da medição. Para isso, é necessário que o usuário conheça como se comportam os modos de vibração e quais são os locais em que eles ocorrem com maior e menor amplitude (linhas nodais referentes ao modo de vibração). Normalmente, a principal dificuldade é distinguir a frequência para o cálculo do módulo elástico de cisalhamento (G). As figuras 18 e 19 indicam as linhas que se encontram os pontos nodais dos modos fundamentais de vibração em flexão e torção. Em verde estão os locais em que a amplitude é alta e os locais em vermelho indicam os locais em que a amplitude do sinal é baixa no modo de vibração correspondente. Portanto, para otimizar um modo de vibração em detrimento do outro, deve-se excitar e captar o sinal em locais que sejam ótimos para o modo de vibração desejado (verde) e desfavoráveis para o outro (vermelho).
Figura 18. Indicação das regiões com alta (em verde) e baixa (em vermelho) amplitude de vibração para o modo flexional fundamental de uma barra de secção retangular.
Figura 19. Indicação das regiões com alta (em verde) e baixa (em vermelho) amplitude de vibração para o modo torcional fundamental de uma barra de secção retangular.
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8. Processamento do sinal 8.1. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo longitudinal O posicionamento do pulsador e do captador acústico devem favorecer a obtenção do modo longitudinal (verificar item 6). Selecione a opção “Single longitudinal” na aba de cálculo dos módulos elásticos (“Elastic Properties”) em “Analysis” (figura 20).
Figura 20. Tela para a escolha do tipo de análise (modo de vibração longitudinal)
Nesta mesma aba, escolha na lista de frequências qual delas representa o modo de vibração longitudinal. A figura 21 exemplifica um espectro obtido a partir da caracterização de uma barra retangular de Eucalipto (orientada paralelamente ao sentido das fibras) através de uma excitação no modo longitudinal.
Frequência longitudinal
Figura 21. Espectro de frequências obtido pelo Sonelastic (frequência de ressonância do modo longitudinal em destaque).
8.2. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo flexional O posicionamento do pulsador e do captador acústico devem favorecer a obtenção do modo flexional (verificar item 6). Selecione a opção “Single flexural” na aba de cálculo dos módulos elásticos (“Elastic Properties”) em “Analysis” (figura 22).
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Figura 22. Tela para a escolha do tipo de análise (modo de vibração flexional)
Nesta mesma aba, escolha na lista de frequências qual delas representa o modo de vibração flexional. A figura 23 exemplifica um espectro obtido a partir da caracterização de uma barra retangular de Eucalipto (orientada paralelamente no sentido das fibras) através de uma excitação no modo flexional.
Frequência flexional
Figura 23. Espectro de frequências obtido pelo Sonelastic (frequência de ressonância do modo flexional em destaque).
8.3. Determinação dos módulos elásticos (E e G) através do modo flexional e do modo torcional O posicionamento do pulsador e captador acústico devem favorecer a obtenção do modo flexional e torcional (verificar item 6). Selecione a opção “Flexural + Torsional w/ estimated Poisson”, na aba de cálculo dos módulos elásticos (“Elastic Properties”) em “Analysis” (figura 24).
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Figura 24. Tela para a escolha do tipo de análise (modo de vibração flexional e torcional).
Como as madeiras são materiais anisotrópicos, não é possível obter um resultado de razão de Poisson por esta técnica. Portanto, é necessário estimar um valor desta propriedade. A tabela 1 indica valores possíveis para se informar ao software para o cálculo dos módulos elásticos (todos estão de acordo com valores médios apresentados pelas madeiras [5]). A sensibilidade das medidas de módulo de elasticidade com relação ao erro da estimativa da razão de Poisson é baixa.
Tabela 1 - Razão de Poisson para a caracterização dos módulos de elasticidade de madeiras em função da orientação da amostra.
Orientação da amostra
Razões de Poisson envolvidas
Razão de Poisson para madeiras de baixa densidade
Razão de Poisson para madeiras de alta densidade
Longitudinal
e
0,40 ± 0,05
0,43 ± 0,07
Radial
e
0,25 ± 0,25
0,35 ± 0,30
Tangencial
e
0,20 ± 0,15
0,18 ± 0,15
Nesta mesma aba, escolha na lista de frequências quais delas representam os modos de vibração flexional e torcional. A figura 25 exemplifica um espectro obtido a partir da caracterização de uma barra retangular de Eucalipto (orientada paralelamente no sentido das fibras) através de uma excitação no modo torcional (como neste caso a barra também acaba sendo excitada no modo flexional, ambas as frequências aparecem no espectro).
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Frequência torcional Frequência flexional
Figura 25. Espectro de frequências obtido pelo Sonelastic (frequências de ressonância do modo flexional e torcional em destaque).
Note que nesse caso a frequência torcional é inferior à flexional devido à anisotropia da madeira.
8.4. Determinação do módulo de elasticidade (E) através do modo planar O posicionamento do pulsador e captador acústico devem favorecer a obtenção do modo planar (verificar item 6). Selecione a opção “Single planar” na aba de cálculo dos módulos elásticos (“Elastic Properties”) em “Analysis” (figura 26).
Figura 26. Tela para a escolha do tipo de análise (modo de vibração planar).
Nesta mesma aba, escolha na lista de frequências qual delas representa o modo de vibração planar. A figura 27 exemplifica um espectro obtido a partir da caracterização de um disco de madeira laminada. Frequência planar
Figura 27. Espectro de frequências obtido pelo Sonelastic (frequência de ressonância do modo planar em destaque).
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9. Valores esperados para os módulos elásticos As madeiras, informalmente, podem ser classificadas como de alta densidade e baixa densidade. Geralmente, as madeiras de alta densidade possuem maiores valores de propriedades elásticas e de resistências do que as madeira de baixa de densidade. A tabela 2 apresenta valores estimados dos módulos elásticos em função dos valores de EL para madeiras de baixa densidade, ou seja, a variação das propriedades elásticas de acordo com a variação de EL. Tabela 2 - Parâmetros elásticos em função de EL para madeiras moles (valores em GPa).
EL
ER
ET
GLR
GLT
GRT
6,0
0,6990
0,3667
0,6564
0,6185
0,0518
7,0
0,7710
0,4069
0,6763
0,6366
0,0566
8,0
0,7856
0,4453
0,6962
0,6546
0,0612
9,0
0,8241
0,4821
0,7161
0,6727
0,0655
10,0
0,8601
0,5177
0,7353
0,6907
0,0696
11,0
0,8940
0,5521
0,7558
0,7088
0,0736
12,0
0,9262
0,5855
0,7756
0,7268
0,0774
13,0
0,9567
0,6180
0,7955
0,7449
0,0811
14,0
0,9860
0,6497
0,8154
0,7629
0,0846
15,0
1,0140
0,6806
0,8352
0,7810
0,0881
16,0
1,0409
0,7109
0,8551
0,7990
0,0914
17,0
1,0668
0,7406
0,8750
0,8170
0,0946
18,0
1,0919
0,7698
0,8948
0,8351
0,0979
10. Caracterização do amortecimento Os valores de amortecimento são dados nas abas: “Time-Damping” e “TimeFrequency Damping”. Ao clicar nestes locais, o cálculo é feito automaticamente. Vale destacar que é necessário que a frequência selecionada no gráfico superior corresponda ao modo que se deseja analisar e que foi favorecido pelas condições de contorno.
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11. Armazenamento dos resultados Para exportar os resultados, clique na aba “Exported results” e em seguida na opção “Export excel” (a extensão do documento será .xlsx); escolha o local que deseja salvar a planilha. Para salvar os arquivos de medições do Sonelastic®, clique na opção “Save File (F4)”. Estes arquivos podem ser lidos por qualquer computador que tenha o software instalado e para carregá-los basta clicar na opção “Load File (F3)” e escolhê-lo no local em que foi salvo.
12. Análise dos resultados Para a correta interpretação dos módulos elásticos de madeiras, obtidos através da Técnica de Excitação por Impulso empregando as soluções Sonelastic®, é fundamental que se reporte a orientação preferencial do corpo de prova e o modo de vibração, já que a madeira possui caráter altamente anisotrópico. Por exemplo, se as fibras da madeira estão na direção longitudinal, o módulo elástico medido tanto na flexão quanto no comprimento (modo longitudinal) correspondem ao módulo EL (módulo de Young na direção das fibras). O módulo de cisalhamento medido será um valor efetivo de representação e corresponderá a uma associação entre os módulos de cisalhamento dos planos que estão sofrendo a solicitação. Por exemplo, para uma barra retangular ou viga de madeira que tenha suas fibras orientadas na direção do comprimento, caso haja uma solicitação de torção, os módulos
e
serão aqueles que estarão sendo solicitados.
O ensaio realizado para discos fornece um valor efetivo de módulo de elasticidade sendo que a orientação das fibras deve ser levada em consideração na interpretação do resultado.
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13. Estudo de caso: caracterização de Eucalipto utilizando as soluções Sonelastic® Nesta seção será descrita a caracterização de um tipo de madeira de Eucalipto (Eucalyptus sp.) com duas orientações distintas utilizando as soluções Sonelastic® (Técnica de Excitação por Impulso).
13.1. Materiais e métodos A figura 28 indica uma vista de topo da seção de uma árvore, sendo os círculos concêntricos correspondentes aos anéis de crescimento. Nesta figura estão ilustrados três possíveis cortes para a obtenção de amostras no formato de barras. As amostras indicadas por (1) e (2) são as ideais para a obtenção de ET e ER, respectivamente. Em (1), a direção do comprimento consiste na direção tangencial aos anéis de crescimento e em (2), a direção do comprimento consiste na direção radial perpendicular aos anéis de crescimento.
Figura 28. Identificação dos melhores locais para se cortar amostras a fim de caracterizar os módulos ET (1) e ER (2). O corte em (3) combina as direções R e T.
Por outro lado, o corpo de prova indicado em (3) combina as direções R e T. Assim como neste estudo de caso, é possível caracterizar os módulos de uma barra com esta configuração, porém os valores obtidos serão efetivos, ou seja, resultado de uma combinação de ER e ET. As figuras 29 e 30 indicam a orientação das fibras das madeiras caracterizadas. Pode-se notar que o corpo de prova ilustrado na figura 29 possui suas fibras orientadas na mesma direção do comprimento (estas barras receberam o índice “L”). Já o corpo de prova ilustrado na figura 30 possui suas fibras orientadas na direção transversal e há
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uma combinação entre as direções radial e tangencial na direção do comprimento (estas barras receberam o índice “RT”).
Figura 29. Corpo de prova com orientação das fibras na direção do comprimento.
Figura 30. Corpo de prova com orientação mista entre radial e tangencial na direção do comprimento.
As dimensões foram mensuradas utilizando um paquímetro e a massa, uma balança de precisão. Estes parâmetros são necessários para a realização dos cálculos dos módulos. Para a realização da caracterização por meio da Técnica de Excitação por Impulso foi empregado o equipamento Sonelastic®. As amostras foram caracterizadas com relação aos principais modos de vibração (flexional, torcional e longitudinal) utilizando o suporte de precisão para barras retangulares (SP-B), o atuador eletromagnético ajustável (IED), um captador direcional e um software específico (estes itens fazem parte das soluções Sonelastic® para caracterização de materiais). A figura 31 apresenta uma versão do equipamento com suporte ajustável para barras e cilindros (SA-BC) para amostras de médio porte. Para o cálculo dos módulos elásticos, empregou-se um valor para a razão de Poisson igual a 0,25 ± 0,25. Assim como mencionado, a razão pode variar significativamente dependendo da orientação das fibras no corpo de prova; em função
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disso foi considerada a incerteza de 0,25 que compreende os valores possíveis (Obs.: há uma baixa influência da razão de Poisson nos cálculos dos módulos elásticos; verificar tabelas 5 e 6).
Figura 31. Equipamento desenvolvido pela ATCP Engenharia Física (Sonelastic®) para medição dos módulos elásticos através da Técnica de Excitação por Impulso.
13.2. Resultados e discussões As amostras foram separadas em dois grupos principais. A divisão foi feita considerando-se a direção das fibras nos corpos de prova. Nas tabelas 3 e 4 são apresentados os valores das dimensões e massa. Tabela 3 – Dimensões e massa dos corpos de prova orientados na direção R e T.
Corpo de prova
Comprimento, L (mm)
Largura, W (mm)
Espessura, T (mm)
Massa (g)
RT - 01 RT - 02 RT - 03 RT - 04
142,95 ± 0,15 144,95 ± 0,15 143,80 ± 0,15 143,20 ± 0,15
24,05 ± 0,15 24,15 ± 0,15 23,90 ± 0,15 24,20 ± 0,15
24,35 ± 0,15 24,35 ± 0,15 24,00 ± 0,15 24,35 ± 0,15
77,44 ± 0,01 77,37 ± 0,01 78,01 ± 0,01 68,73 ± 0,01
Tabela 4 - Dimensões e massa dos corpos de prova orientados na direção L.
Corpo de prova
Comprimento, L (mm)
Largura, W (mm)
Espessura, T (mm)
Massa (g)
L - 01 L - 02 L - 03 L - 04
144,05 ± 0,15 144,25 ± 0,15 143,90 ± 0,15 144,00 ± 0,15
24,10 ± 0,15 23,95 ± 0,15 23,60 ± 0,15 24,25 ± 0,15
23,95 ± 0,15 24,10 ± 0,15 23,85 ± 0,15 24,40 ± 0,15
63,65 ± 0,01 76,74 ± 0,01 75,22 ± 0,01 64,34 ± 0,01
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Nas tabelas 5 e 6 são apresentados os valores obtidos para os módulos elásticos caracterizados por meio do Sonelastic®. Tabela 5 - Valores obtidos de módulos elásticos em função do modo de vibração.
Corpo de prova
Modo longitudinal Eef (GPa)
Modo flexional Eef (GPa)
Modo torcional Gef (GPa)
RT - 01 RT - 02 RT - 03 RT - 04
1,45 ± 0,05 1,23 ± 0,04 1,55 ± 0,05 1,40 ± 0,05
1,50 ± 0,06 1,30 ± 0,05 1,67 ± 0,06 1,45 ± 0,05
1,20 ± 0,01 1,12 ± 0,01 1,25 ± 0,01 1,21 ± 0,01
Tabela 6 - Valores obtidos de módulos elásticos em função do modo de vibração.
Corpo de prova
Modo longitudinal EL (GPa)
Modo flexional EL (GPa)
Modo torcional Gef (GPa)
L - 01 L - 02 L - 03 L - 04
18,01 ± 0,64 22,39 ± 0,79 21,33 ± 0,76 18,19 ± 0,64
13,16 ± 0,49 17,87 ± 0,66 17,23 ± 0,64 14,19 ± 1,15
1,13 ± 0,01 1,34 ± 0,01 1,43 ± 0,02 1,15 ± 0,01
Os valores de módulos de elasticidade apresentados na tabela 5 são efetivos (combinação de ER e ET), pois as amostras “RT” possuem uma associação de direções. Os módulos de elasticidade medidos no comprimento e na flexão para os corpos de prova com índice “L” podem ser considerados como sendo EL, já que as fibras estão exatamente na direção longitudinal do corpo de prova (tabela 6). Nota-se uma diferença entre os módulos medidos na direção longitudinal e flexional. Isso se dá devido a um gradiente de rigidez dos corpos de prova ao longo da espessura, de forma que a superfície é menos rígida que o interior, diminuindo assim os valores do módulo na flexão. Há então uma tendência de que para madeiras as propriedades obtidas no modo longitudinal sejam superiores às obtidas no modo flexional. O Gef consiste em uma associação de módulos de diferentes planos que estão sendo cisalhados. Por exemplo, o Gef para as amostras na direção “L” é uma combinação entre GLR e GLT. Por outro lado, para as amostras na direção “RT” essa análise é mais complexa devido à direção no sentido do comprimento do corpo de prova não corresponder a uma orientação definida (L, R ou T). 13.3. Agradecimentos A elaboração deste Guia contou com a colaboração do Prof. Dr. Pedro Gutemberg de Alcântara Segundinho (Universidade Federal do Espírito Santo - UFES).
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Maiores detalhes sobre a caracterização dos módulos elásticos de madeiras são apresentados no informativo técnico-científico (ITC-05 / ATCP - Caracterização dos módulos elásticos de madeiras utilizando a Técnica de Excitação por Impulso (TEI)) e também no Manual de Instalação e Operação do Software Sonelastic®.
Contato: ATCP Engenharia Física www.atcp.com.br
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