Gestao De Stocks

Transcript

Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Rui Assis [email protected] http://www.rassis.com Maio 2009 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Índice Introdução Modelos de Gestão Os Custos em Gestão de Stocks Custo de Posse Custo de Aprovisionamento Custo Total de Gestão Modelos de reposição para stock Nível de Stock Modelo de revisão contínua Ponto de Encomenda Quantidade (económica) de Encomenda Modelo de revisão periódica Nível Objectivo Periodicidade de Encomenda Stocks de segurança Nível de serviço Stock de segurança quando D é variável e L é fixo No caso da revisão contínua (modelo Q) No caso da revisão periódica (modelo P) Stock de segurança quando D e L são variáveis Sazonalidade e sua influência na gestão Sistemas de revisão contínua Actualização das variáveis de decisão Modelo de Necessidades Líquidas (ou MRP) Programação dinâmica Encomendas em Grupo Descontos de quantidade Artigos únicos Análise em frequência de dados Desempenho de um sistema de gestão de stocks Rui Assis 2 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Introdução Este documento descreve sucintamente alguns dos métodos mais comuns em gestão de artigos mantidos em stock e destinados a satisfazer uma procura de natureza aleatória. Estes métodos podem aplicar-se nos seguintes casos: • • • Gestão de materiais adquiridos a fornecedores e destinados a incorporar produtos num processo de transformação fabril (matérias primas ou componentes) ou a servir subsidiariamente estes produtos (matérias subsidiárias ou de consumo corrente). Aquela primeira aplicação dos métodos aqui tratados é cada vez mais rara, pois tem vindo a ser substituída progressivamente pelo método das necessidades líquidas (MRP – Materials Requirement Planning); Gestão de artigos adquiridos a fabricantes e distribuídos ao comércio por grosso (grossistas ou armazenistas); Gestão de artigos adquiridos a grossistas (ou a fabricantes) e distribuídos ao comércio de retalho (retalhistas). Rui Assis 3 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Modelos de Gestão Os modelos de gestão de stocks que se descrevem são aplicáveis a um único artigo e em relação ao qual se verificam as seguintes condições: • • • A duração de vida útil é suficientemente longa para permitir vários reaprovisionamentos; A procura (i) não é constante, mas apresenta variações em torno de uma média, podendo associar-se-lhe uma lei de distribuição de frequências que adere suficientemente a uma função Normal ou (ii) a procura é bastante variável ao longo do tempo, não fazendo sentido falar de uma média; O prazo de aprovisionamento é variável em torno de uma média. A única excepção é constituída pelos chamados artigos únicos cuja vida útil é muito curta e, como tal, são encomendados para satisfazer somente a procura de um único período. É o caso, por exemplo, de jornais, revistas e artigos de moda. Consideraremos então basicamente dois tipos de modelos conforme o comportamento da procura: • • Modelos de reposição para stock, quando se verifica que a procura é relativamente constante ao longo do tempo; Modelo de necessidades líquidas ou MRP, quando se verifica que a procura é bastante variável ao longo do tempo. Em gestão de stocks colocam-se tipicamente duas questões fundamentais: • • Quando encomendar? Quanto encomendar? Os modelos de gestão permitem responder a estas questões artigo a artigo. Rui Assis 4 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Os Custos em Gestão de Stocks Consideremos o modelo de reposição para stock representado na Figura 1. Neste modelo (teórico e simplificado), consideremos os seguintes pressupostos: (i) a procura é constante, (ii) a quantidade por encomenda é constante e igual a Q, (iii) a reposição é instantânea e (iv) verifica-se a chegada de cada encomenda com a periodicidade P, no preciso momento em que o stock disponível atinge o limite mínimo (stock de segurança). Nível de stock Stock máximo Q Q Q Q Figura 1 - Modelo teórico de reposição para stock Q Stock de segurança P P P Tempo Neste modelo de reposição, dispomos de uma margem grande de opções entre dois extremos: (i) encomendar pequenas quantidades muito frequentemente, ou (ii) encomendar grandes quantidades pouco frequentemente. No primeiro caso, o capital investido em stock é baixo e a frequência de encomendas é alta. No segundo caso, verificamos exactamente o oposto. Teremos, assim, dois grandes tipos de custo: • • O primeiro é proporcional ao valor do stock: é o “custo de posse”. Para o diminuir é necessário encomendar pequenas quantidades; O segundo é proporcional ao número de encomendas colocadas: é o “custo de aprovisionamento”. Para o diminuir é necessário encomendar grandes quantidades. Como o custo de posse e o custo de aprovisionamento evoluem em sentidos opostos, teremos de conciliá-los por compromisso. Em análise económica, esse compromisso é encontrado a partir dos custos marginais (ou incrementais) pertinentes. Rui Assis 5 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Custo de Posse O custo de posse é igual à soma das seis seguintes parcelas: 1. Custo de oportunidade do capital imobilizado em stock (igual a zero nos casos de peças à consignação). É expresso em %; 2. Amortizações do equipamento fixo e móvel existente ou rendas se o espaço for alugado; 3. Custo de mão-de-obra (arrumação, contagem e aviamento); 4. Custo de energia eléctrica e combustíveis; 5. Provisão para obsolescência, roubo, deterioração e estragos; 6. Prémios de seguro e impostos; Taxa do capital imobilizado A primeira parcela, ou seja, o custo do capital imobilizado (a maior fatia) representa um custo de oportunidade, isto é, o rendimento que se poderia obter em aplicações alternativas (rentáveis) e que assim se perde. Conforme o critério da empresa, este custo pode ser igual à taxa de rentabilidade dos capitais próprios ou à melhor taxa de rentabilidade que a empresa poderia obter num investimento alternativo, dentro da classe de risco correspondente – normalmente baixo, pois o stock possui um grau alto de liquidez (capacidade de conversão rápida em dinheiro). Taxa de armazenagem As restantes parcelas (de 2 a 6) são somadas para um período (tipicamente 1 ano) e o seu total dividido pelo custo médio de compra do material em stock. O resultado, uma vez multiplicado por 100, é também expresso em percentagem, podendo designar-se por taxa de armazenagem. Por exemplo: uma empresa aluga um espaço de armazenagem por 50 €/m2.mês. O stock médio de um dos seus artigos, o qual custa à empresa 20 €/unidade, é igual a 2.000 unidades e ocupa uma área média de 10 m2. Nestas circunstâncias, a taxa de armazenagem deste artigo é 50 €/m2.mês x 10 m2 x 12 meses/ano x (2.000 x 20)-1 x 100 = 15%.ano, ou seja, a empresa paga 15 € para guardar 100 € durante 1 ano. Taxa do custo de posse A taxa de custo de posse é assim igual à soma daquelas duas taxas. Se, por exemplo, a taxa do capital imobilizado for igual a 10%, a taxa do custo de posse resulta igual a 10 + 15 = 25%.ano. Esta taxa significa que a empresa deixa de ganhar 10 € e paga 15 € para guardar 100 € durante 1 ano. Este valor pode ser igual para todos os artigos ou podemos calcular um valor particular para cada família de artigos de acordo com uma bateria de critérios (volume ocupado, cuidados exigidos, meios especiais de movimentação, etc.). Rui Assis 6 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Custo de Aprovisionamento O custo de uma encomenda é igual à soma das sete seguintes actividades: 1. Consultar eventuais fornecedores para confirmar preços e prazos (salvo se existir um contrato de fornecimento regular); 2. Preencher e enviar a encomenda; 3. Recepcionar a encomenda (transportes e seguros); 4. Controlar a conformidade (qualidade e quantidade); 5. Arrumar no armazém; 6. Registar no sistema de controlo; 7. Controlar a factura e o respectivo pagamento. Estes custos são independentes do valor da encomenda passada, e variam proporcionalmente com a frequência anual de encomendas. Custo de uma encomenda A soma daquelas actividades desenvolvidas durante um determinado período (tipicamente 1 ano) é designada “custo de aprovisionamento”. Este custo dividido pelo número médio de linhas (referências) encomendadas no mesmo período resulta igual ao custo de uma encomenda em €/referência (na prática dizemos €/encomenda). Rui Assis 7 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Custo Total de Gestão A expressão que traduz matematicamente o custo anual total (soma do custo de posse e do custo de aprovisionamento) pode ser deduzida a partir da Figura 1 e encontra-se representada graficamente na Figura 3. D ⎛Q ⎞ CT = t.c.⎜ + SS ⎟ + C a Q ⎝2 ⎠ em que: (1) ⎯D – Procura média (em unidades/ano); Q – Quantidade de encomenda (em unidades); Ca – Custo de aprovisionamento (em € por encomenda); t – Taxa anual do custo de posse (em %); c – Custo unitário (em € por unidade); SS – Stock de segurança (em unidades). Nesta expressão, o primeiro membro representa o custo de posse anual e o segundo membro representa o custo de aprovisionamento anual. Rui Assis 8 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Modelos de reposição para stock Estes modelos permitem responder às duas questões fundamentais em gestão de stocks da seguinte forma: • • Quando encomendar? Colocar uma encomenda de um artigo, com periodicidade fixa (semanalmente, mensalmente, etc.) ou colocar uma encomenda somente quando o stock atinge um determinado nível mínimo (ponto de encomenda)? Quanto encomendar? Encomendar sempre a mesma quantidade de um artigo ou quantidades variáveis? Como facilmente se conclui, existem quatro diferentes combinações e, logo, outros tantos modelos possíveis. Na prática, porém, utilizam-se apenas dois: • • Modelo de revisão contínua ou de periodicidade variável e quantidade fixa (modelo Q). Neste modelo encomenda-se uma quantidade fixa Q logo que o nível do stock atinge um limite determinado PE (Ponto de Encomenda). A data de encomenda é pois, variável: quando a procura aumenta, o PE é atingido mais cedo; quando a procura diminui, o PE é atingido mais tarde; Modelo de revisão periódica ou de periodicidade fixa e quantidade variável (modelo P). Neste modelo encomenda-se uma quantidade variável com uma periodicidade fixa P, de forma a repor o nível do stock num limite máximo NO (Nível Objectivo). Rui Assis 9 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Nível de Stock e Stock disponível Em gestão de stocks, distingue-se entre “nível de stock” e “stock disponível”. O se significado é o seguinte: Stock disponível = Quantidade física existente + – Quantidade cativa (reservada ou retida) Nível de stock = Stock disponível + + Quantidade pendente de entrega de fornecedores Para efeitos de decisão em gestão, considera-se o Nível de stock. Rui Assis 10 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Modelo de revisão contínua O princípio deste modelo consiste em encomendar uma quantidade Q, quando o stock atinge o nível de alerta, ou Ponto de Encomenda PE, a qual chegará L períodos mais tarde. Nível de stock Figura 2 - Modelo de revisão contínua (modelo Q) Q Q Ponto de encomenda Q Stock de segurança L Tempo O suporte administrativo deste modelo é muito simples. Basta manter permanentemente actualizada uma ficha por artigo, onde se registam todos os seus movimentos de entrada e de saída. Esta ficha contém os parâmetros que servem de base à gestão, ou sejam, a quantidade a encomendar de cada vez e o ponto de encomenda. Suponhamos o seguinte exemplo: Referência do artigo: Ponto de encomenda: Quantidade por encomenda: Procura média: Prazo de aprovisionamento: TR 235 150 unidades 200 unidades 50 unidades/dia 2 dias Quadro 1 - Simulação de um sistema de gestão de revisão contínua do tipo “grossista” (quando se verifica uma rotura, os pedidos entretanto acumulados são satisfeitos logo que a mercadoria chega) Dias Stock inicial Procura Stock final Encomendas pendentes Nível do stock Quant. encomendada Quant. recebida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 46 -7 140 89 237 184 130 79 229 54 53 53 51 52 53 54 51 50 48 46 -7 -60 89 37 184 130 79 29 181 0 200 200 200 200 0 0 200 200 0 46 193 140 289 237 184 130 279 229 181 200 0 200 0 0 0 200 0 0 0 0 0 0 200 0 200 0 0 0 200 Por exemplo, no final do dia 3 o nível do stock baixou até 140 unidades, inferior a 150 unidades, pelo que, colocamos uma encomenda de 200 unidades que chegarão 2 dias depois, ou seja, no início do dia 6. No dia 7, repetimos o procedimento. Se o prazo de aprovisionamento L for superior ao período entre duas encomendas P, pode acontecer que várias encomendas se encontrem pendentes. Ao somar ao stock existente estas Rui Assis 11 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente quantidades, obtém-se o Nível do Stock que tem permanentemente em conta todas as encomendas pendentes. Vimos atrás que existem dois parâmetros de gestão neste modelo: O Ponto de Encomenda e a Quantidade de Encomenda. Vejamos como calcular cada um deles. Rui Assis 12 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Ponto de Encomenda Verifica-se frequentemente que a procura varia aleatoriamente em torno de um valor médio enquanto o prazo de aprovisionamento é constante. O Ponto de Encomenda PE é calculado da seguinte forma: PE = ⎯D.L + SS em que: (2) PE – Ponto de Encomenda (em unidades); ⎯D – Procura média (em unidades por dia, semana, etc.); L – Prazo de aprovisionamento (em dias, semanas, etc., durante os quais se verifica procura); SS – Stock de Segurança (em unidades). Notemos que PE é igual ao produto da procura média ⎯D durante o prazo de aprovisionamento L mais o stock de segurança SS. Exemplo 1 Uma empresa consome lâmpadas de iluminação de um certo tipo. A procura média é de 2 unidades/dia e o stock de segurança é de 10 unidades. Suponha que o prazo de aprovisionamento é de 3 dias. Qual será o ponto de encomenda? Substituindo os dados na expressão (2), obtemos: PE = 2 x 3 + 10 = 16 unidades Neste modelo verificamos que, quando a procura aumenta, o ponto de encomenda é atingido mais cedo. Colocamos uma encomenda e o stock de segurança permite satisfazer o aumento da procura durante o prazo de aprovisionamento. O modelo de revisão contínua é adequado quando se verifica uma, ou mais, das seguintes condições: • • • • Variação sensível da procura; Preço de custo elevado; Importância considerável; Disponibilidade permanente de stock no fornecedor. Este modelo é adequado à gestão de artigos destinados a venda, sobressalentes e materiais de consumo corrente que correspondam àquelas condições. Rui Assis 13 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Quantidade (económica) de Encomenda O melhor compromisso económico consiste em seleccionar uma dimensão de encomenda Q que minimize o custo total de gestão CT, isto é, a soma do custo de posse e o custo de aprovisionamento. Esta dimensão designa-se por “quantidade óptima económica” ou, simplesmente “quantidade económica de encomenda” Q*. Custo total anual Custo anual total (CT) t.c.(Q/2+SS) + Ca.D/Q Custo mínimo CT* Custo de posse Figura 3 - Determinação da quantidade óptima económica de encomenda Q* t.c.(Q/2+SS) Custo de aprovisionamento t.c.SS Ca.D/Q Q* Q A curva do custo anual total apresenta um ponto mínimo, o qual define: • • O custo anual total mínimo CT* no eixo das ordenadas; A quantidade económica de encomenda Q* no eixo das abcissas. A quantidade económica de encomenda Q* é calculada a partir da expressão (1), igualando a primeira derivada a zero e resolvendo em ordem a Q, obtendo-se a conhecida fórmula de Wilson. Qee = em que: 2.D.C a t.c (3) ⎯D – Procura média (em unidades por dia, semana, etc.); Ca – Custo de aprovisionamento (em € por encomenda); t – Taxa anual do custo de posse (em %); c – Custo unitário (em € por unidade). Acontece, com alguma frequência, que Q* não pode ser adoptada, pois, por exemplo, não coincide com um múltiplo do conteúdo de uma embalagem, ou fica pouco aquém de uma quantidade desejável para aproveitar um desconto de quantidade, ou ultrapassa uma quantidade que poderia aproveitar um espaço limitado num transporte, etc. Nestas circunstâncias, teremos de optar por outra quantidade a mais próxima possível da Q*. Esta decisão comporta, quase sempre, incrementos muito reduzidos do custo anual total CT. De facto, se atentarmos na Figura 2, podemos constatar que a curva do CT é bastante achatada na vizinhança da Q*. Rui Assis 14 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Isto significa que desvios apreciáveis da Q* (para mais ou para menos) terão um impacto reduzido nos custos relevantes. Notar que a relação entre os dois tipos de custo de gestão (o custo de posse e o custo de aprovisionamento) será tanto mais mais próxima de 1 quanto mais a quantidade de encomenda Q se aproxima de Q*. Exemplo 2 Uma empresa consome lâmpadas de iluminação de um certo tipo. A procura média é de 2 unidades/dia (ou 2 unidades/dia x 5 dias/semana x 46 semanas úteis/ano = 460 unidades/ano), o custo unitário é de 1 €/unidade, o custo de aprovisionamento é de 4 €/encomenda, o custo de posse é de 15% ao ano e o stock de segurança é de 10 unidades. Nestas condições, calcular: a) O valor da quantidade económica de encomenda Q*; b) O custo anual total CT* (mínimo) equivalente; c) O acréscimo Δ do custo anual total se a quantidade a encomendar tiver de ser 200 unidades. a) Substituindo os dados directamente em (3), obtemos: Q* = √ [(2 x 460 x 4) / (0,15 x 1)] = 157 unidades b) Substituindo Q* = 157 e os restantes dados em (1), obtemos: CT* = 0,15 x 1 x (157/2 + 10) + 4 x 460/157 = 25 €/ano c) Se calcularmos o custo anual total correspondente a Q = 200 unidades, obtemos: CT200 = 0,15 x 1 x (200/2 + 10) + 4 x 460/200 = 26 €/ano Δ = (CT200 - CT*) / CT* = (26 - 25) / 25 = 0,04 ou 4% Ou seja, um acréscimo de (200 – 157) / 157 = 27,4% do valor da Q* resulta num acréscimo do custo anual total de (apenas) 4%. Rui Assis 15 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Modelo de revisão periódica O princípio deste modelo consiste em encomendar com a Periodicidade P a quantidade consumida Qn durante o último período. Esta quantidade variável é, assim, igual à diferença entre o nível objectivo NO (ou nível máximo) e o nível do stock no momento da revisão. Nível de stock Nível Objectivo Figura 4 - Modelo de revisão periódica (modelo P) Q3 Q2 Q1 Stock de segurança L P Tempo O suporte administrativo deste modelo é também muito simples. Vejamos um exemplo de um artigo gerido pelas seguintes regras: Referência do artigo: Período de revisão: Nível Objectivo: Procura média: Prazo de aprovisionamento: TS 132 5 dias 350 unidades 50 unidades/dia 2 dias Quadro 2 - Simulação de um sistema de gestão de revisão periódica do tipo “grossista” (quando se verifica uma rotura, os pedidos entretanto acumulados são satisfeitos logo que a mercadoria chega) Dias Stock inicial Procura Stock final Encomendas pendentes Nível do stock Quant. encomendada Quant. recebida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 51 2 251 199 143 95 48 251 199 49 49 50 52 56 48 47 52 52 48 51 2 -48 199 143 95 48 -4 199 151 0 299 299 0 0 0 255 255 0 0 51 301 251 199 143 95 303 251 199 151 299 0 0 0 0 255 0 0 0 0 0 0 0 299 0 0 0 0 255 0 Por exemplo, no final do dia 1 (dia de revisão) encomendamos a diferença entre o Nível Objectivo = 350 unidades e a Nível do Stock = 51 unidades, ou sejam, 299 unidades que chegarão 2 dias depois, isto é, no início do dia 4. Passados 5 dias, ou seja, no dia 6, repetimos o procedimento. Rui Assis 16 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Se o prazo de aprovisionamento L for superior a P, pode acontecer que várias encomendas fiquem pendentes, pelo que as respectivas quantidades deverão ser somadas ao stock existente, fornecendo assim o Nível do Stock. Vimos atrás que existem dois parâmetros de gestão neste modelo: O Nível Objectivo e a Periodicidade de Encomenda. Vejamos como calcular cada um deles. Rui Assis 17 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Nível Objectivo Da mesma forma que no modelo anterior, verifica-se frequentemente que a procura varia aleatoriamente em torno de um valor médio enquanto o prazo de aprovisionamento é constante. O Nível Objectivo NO é, então, calculado pela seguinte expressão: NO = ⎯D.(L + P) + SS em que: (4) NO – Nível Objectivo (em unidades); ⎯D – Procura média (em unidades por dia, semana, etc.); L – Prazo de aprovisionamento (em dias, semanas, etc., durante os quais se verifica procura). P – Período de revisão (em dias, semanas, etc.); SS – Stock de Segurança (em unidades). Notemos que o nível objectivo NO é igual ao produto da procura média⎯D durante o período correspondente à soma do prazo de aprovisionamento L com o período de revisão P, mais o stock de segurança SS. Exemplo 3 Uma empresa consome lâmpadas de iluminação de um certo tipo. A procura média é de 2 unidades/dia e o stock de segurança é de 10 unidades. Suponha que o prazo de aprovisionamento é 3 dias e que o Período de Revisão é de 78 dias. Qual será o nível objectivo? Substituindo os dados na expressão (4), obtemos: NO = 2 x (3 + 78) + 10 = 172 unidades Este modelo é indicado para encomendas de vários artigos a um mesmo fornecedor (grupagem), permitindo reduzir custos administrativos e de transporte. Um inconveniente deste modelo consiste em manter-se "cego" entre os momentos de revisão, o que se pode revelar perigoso se a procura, entretanto, variar significativamente. Em resumo, o modelo de Revisão Periódica é adequado quando se verifica uma, ou mais, das seguintes condições: • • • • Variação pequena da procura; Variação pequena do prazo de aprovisionamento; Preço de custo baixo; Interesse em encomendar em grupo de um mesmo fornecedor. Este modelo é adequado à gestão de materiais de consumo corrente que correspondam àquelas condições. Rui Assis 18 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Periodicidade de Encomenda Podemos também definir uma “periodicidade óptima económica de encomenda” P* a qual pode ser calculada pela razão entre a quantidade económica de encomenda Q* e a procura média⎯D. P* = Q* /⎯D (5) Exemplo 4 Uma empresa consome lâmpadas de iluminação de um certo tipo. A procura média é de 2 unidades/dia (ou 2 unidades/dia x 5 dias/semana x 46 semanas úteis/ano = 460 unidades/ano), o custo unitário é de 1 €/unidade, o custo de aprovisionamento é de 4 €/encomenda, o custo de posse é de 15% ao ano e o stock de segurança é de 10 unidades. Nestas condições, calcular o valor da periodicidade económica de encomenda P*. Substituindo os dados directamente em (3), obtemos: Q* = √ [(2 x 460 x 4) / (0,15 x 1)] = 157 unidades Substituindo este valor em (5), obtemos: P* = 157 / 2 = 78,5 ≅ 78 dias Notar que P* deve ser sempre aproximado ao inteiro imediatamente inferior. Rui Assis 19 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Stocks de segurança Se a procura fosse perfeitamente estável e se os fornecedores nunca se atrasassem, não seriam necessários quaisquer stocks de segurança. Como assim não acontece, temos de manter uma certa quantidade em stock que proporcione protecção contra uma ou ambas aquelas eventualidades. Nível de stock Figura 5 - Rotura ocasionada por um aumento súbito da procura durante o prazo de aprovisionamento Dmáx ⎯D Rotura L Tempo Nível de stock Figura 6 - Rotura ocasionada por um aumento do prazo de aprovisionamento ⎯D Rotura ⎯L Tempo Lmáx Conforme podemos ver nas Figuras 5 e 6, basta que a procura ou o prazo de aprovisionamento (ou ambos simultaneamente) ultrapassem os respectivos valores médios⎯D e⎯L, para que ocorra uma rotura do stock. A presença de um stock de segurança implica um aumento do custo de posse. Este custo adicional pode, no entanto, ser compensado pela economia de custos de oportunidade (pela não ocorrência de roturas). A justa dimensão de um stock de segurança pode ser encontrada através de uma ponderação económica entre aqueles dois custos ou, simplesmente, fixando um “nível de serviço” (ou qualidade de serviço) desejado. Rui Assis 20 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Nível de serviço Uma forma de contornar a dificuldade de cálculo do custo de oportunidade originado pela rotura de stock, compreendendo muitas vezes factores de natureza intangível, consiste em fixar um limite máximo da procura insatisfeita. Isto significa “admitir” uma redução da qualidade do serviço prestado pelo sistema de gestão. Podemos definir “nível (ou qualidade) de serviço” da seguinte forma: "O nível (ou qualidade) de serviço de um sistema de gestão de stocks depende de uma política que minimize os custos combinados de aprovisionamento e de posse, sujeita à restrição de servir uma percentagem pré-definida da procura". Assim, e no que se segue, representaremos quer o nível de serviço (limite máximo da procura satisfeita) quer o nível de rotura (limite máximo da procura insatisfeita) por uma percentagem. Por exemplo, δ = 95% e α = 5%, respectivamente. O nível de serviço pode ser calculado em frequência ou em quantidade. Assim, calcular-seiam respectivamente pelo cociente: i) Nº de pedidos imediatamente satisfeitos (ou nos prazos acordados) / Nº de pedidos recebidos; ii) Quantidade imediatamente satisfeita (ou nos prazos acordados) / Quantidade pedida. O nível de serviço de um artigo deve ser, também, ponderado pela maior ou menor dificuldade da sua obtenção. Assim, a um artigo disponível em vários fornecedores, pode-se-lhe atribuir um “risco de rotura” mais elevado do que a um artigo disponível num único fornecedor. Os valores concretos praticados dependem muito da sensibilidade do gestor. É, contudo, frequente a prática de valores de risco de rotura entre 1 e 10%. O valor do stock de segurança depende da variabilidade da procura D e do prazo de aprovisionamento L. As duas situações mais comuns são: • • Stock de segurança quando D é variável e L é fixo; Stock de segurança quando D e L são variáveis. Vejamos como se calculam em ambas as situações. Rui Assis 21 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Stock de segurança quando D é variável e L é fixo Definamos primeiramente “intervalo de protecção”, como sendo: “o período durante o qual o stock de segurança deve oferecer protecção contra as variações da procura e do prazo de aprovisionamento”. • • No modelo de revisão contínua, o intervalo de protecção é igual ao prazo de disponibilidade L; No modelo de revisão periódica, o intervalo de protecção é igual ao prazo de disponibilidade L mais o período de revisão P. Comecemos por considerar apenas a procura variável e aleatória, mantendo-se o prazo de aprovisionamento fixo (ou constante). Se tivermos em conta que a procura segue frequentemente uma distribuição de probabilidade Normal, poderemos utilizar a curva Normal reduzida para determinarmos as expressões analíticas do stock de segurança. Probabilidades Figura 7 - A probabilidade de D ser ≤ a um certo valor D1 é dada pela área sombreada da função Normal reduzida Fórmula de conversão Z = (D -⎯D) / σ P(D ≤ D1) ⎯D D1 D 0 Z1 Z Considerando a distribuição da procura durante o prazo de aprovisionamento conforme uma função Normal, o stock de segurança pode ser calculado da seguinte forma: Rui Assis 22 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente No caso da revisão contínua (modelo Q) Ponto de encomenda Nível de stock D.L ⎯D ⎯x Figura 8 - Distribuição em probabilidade da procura durante o intervalo de protecção L Dmáx SS xmáx L α - risco de rotura Na Figura 8, a linha irregular a cheio representa o stock sendo consumido a um ritmo normal médio⎯D, e a linha tracejada representa o stock sendo consumido a um ritmo máximo Dmáx “razoável”. Este ritmo “razoável” só é excepcionalmente excedido em α% dos casos. Representemos, então, por α a probabilidade (ou o risco) aceite de que o stock venha a romper e por δ = 1 – α o nível de serviço desejado. Se tivermos em conta a fórmula de transformação da Normal reduzida (Figura 7) e a geometria da Figura 8, podemos deduzir: SS = xmáx –⎯x = (⎯x + Zα.σDL) –⎯x = Zα.σDL SS = Zα.σD.√L em que: (6) SS – Stock de Segurança (unidades); Zα – Variável Normal reduzida correspondente ao risco de rotura α aceite; σD – Desvio padrão da procura por unidade de tempo (unidades/dia, semana, mês, etc.); L – Prazo de aprovisionamento (dias, semanas, etc., úteis). Exemplo 5 Um determinado artigo apresenta uma procura média de 97 unidades/semana com um desvio padrão de 16 unidades/semana. O seu prazo de aprovisionamento é de 2 semanas. Supondo que o artigo é gerido pelo modelo de revisão contínua, qual deve ser o stock de segurança se aceitarmos um risco de rotura de 3%? De uma tabela da Normal reduzida tira-se, para α = 3%, Z = 1,881. Introduzindo estes dados na expressão (6), obtemos o seguinte resultado: SS = 1,881 x 16 x √2 ≅ 43 unidades Rui Assis 23 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente No caso da revisão periódica (modelo P) Nível Objectivo D.(L+P) Nível de stock Figura 9 - Distribuição em probabilidade da procura durante o intervalo de protecção L+P ⎯D ⎯x Dmáx SS xmáx P L α - risco de rotura A exemplo do caso anterior, se tivermos em conta a fórmula de transformação da Normal reduzida (Figura 7) e a geometria da Figura 9, podemos deduzir: SS = xmáx –⎯x = (⎯x + Zα.σD.(L+P) –⎯x = Zα.σD.(L+P) SS = Zα.σD.√(L + P) em que: (7) SS – Stock de Segurança (unidades); Zα – Variável Normal reduzida correspondente ao risco de rotura α aceite; σD – Desvio padrão da procura por unidade de tempo (unidades/dia, semana, mês, etc.); L – Prazo de aprovisionamento (dias, semanas, etc., úteis); P – Periodicidade de revisão (dias, semanas, etc.). Comparando esta expressão com a anterior (6), podemos constatar que o stock de segurança necessário constituir no modelo de revisão periódica é maior do que o necessário no modelo de revisão contínua. Exemplo 6 Um determinado artigo apresenta uma procura média de 97 unidades/semana com um desvio padrão de 16 unidades/semana e o seu prazo de aprovisionamento é de 2 semanas. Supondo que o artigo é gerido pelo modelo de revisão periódica, que o período de revisão é 3 semanas e admitindo e um risco de rotura de 3%, qual deverá ser o stock de segurança? Introduzindo os dados na expressão (7), obtemos: SS = 1,881 x 16 x √(2 + 3) ≅ 68 unidades Rui Assis 24 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Este facto justifica o que afirmámos atrás, a propósito das condições de opção pelo modelo P (preço de custo baixo) pois que, sendo o stock de segurança mais alto no modelo P quando comparado com o modelo Q, também o nível de stock médio será mais alto e, consequentemente, também o custo de posse. Exemplo 7 Um armazém central fornece três armazéns sectoriais. A procura semanal de uma determinada peça caracteriza-se da seguinte forma: Armazéns sectoriais Procura média Desvio padrão A 9 3 B 4 2 C 16 4 O armazém central encomenda esta peça ao fabricante que entrega em cerca de 2 semanas. O nível de serviço fixado para esta peça consiste em satisfazer imediatamente pelo menos 97 unidades de 100 unidades pedidas. Qual deve ser o ponto de encomenda? A procura média é⎯D = Σ⎯Di = 9 + 4 + 16 = 29 unidades/semana. E o desvio padrão é σ = √ Σ σi2 = √ (32 + 22 + 42) = 5,385 unidades/semana. O ponto de encomenda será então (Expressões 2 e 6): PE = 29 x 2 + 1,881 x 5,385 x √ 2 ≅ 72 unidades Rui Assis 25 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Stock de segurança quando D e L são variáveis Vimos atrás que o stock de segurança, para um certo nível de serviço, era determinado através da distribuição da procura durante o intervalo de protecção: L no modelo Q e (L+P) no modelo P. Porém, quando o prazo de aprovisionamento é também variável, a análise torna-se mais complexa pois temos de ter em conta, não só a influência da distribuição de probabilidades da procura no prazo de aprovisionamento mas também o oposto. Este processo, que estuda a distribuição de probabilidade conjunta formada pelo interrelacionamento entre duas ou mais distribuições de probabilidade, designa-se em estatística por “convolução”. O desenvolvimento deste assunto não cabe no âmbito desta obra. Apresentamos somente a fórmula aplicável. A distribuição de probabilidade conjunta entre a distribuição da procura (uma Normal de parâmetros⎯D e σD) e a distribuição do prazo de aprovisionamento (qualquer de parâmetros⎯L e σL) é, também, uma Normal de parâmetros calculáveis pelas seguintes expressões: μ =⎯D.⎯L (8) 2 σ = L.σ D2 + D .σ L2 em que: (9) ⎯D – Procura média σD – Desvio padrão da procura ⎯L – Prazo médio de aprovisionamento σL – Desvio padrão do prazo de aprovisionamento O stock de segurança SS é, então, dado por: SS = Zα.σ (10) E o ponto de encomenda, por sua vez, é dado por: PE = μ + SS (11) Exemplo 8 Uma peça de substituição, gerida pelo modelo Q, apresenta uma procura segundo uma Normal de média 10 unidades/semana e desvio padrão 1 unidade/semana. O prazo de aprovisionamento é também variável apresentando uma média de 4 semanas e um desvio padrão de 1 semana. a) Se o stock de segurança for 10 unidades, qual será o risco de rotura? Rui Assis 26 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente b) Se fixarmos um nível de serviço de 95%, qual deverá ser o stock de segurança? σ = √ (4 x 1 + 102 x 1) = 10,198 unidades Sendo: Teremos: a) Sendo Z = 10/10,198 = 0,980581 e recorrendo a uma tabela da Normal reduzida ou à função NORMSDIST do EXCEL, obtemos: 1 – α = 0,8366 → α = 1 – 0,8366 = 0,1633998 ou ≅ 16% b) Para α = 0,05 e recorrendo a uma tabela da Normal reduzida ou à função NORMSINV do EXCEL, obtemos: Z = 1,644853 SS = Z.σ = 1,644853 x 10,198 ≅ 17 unidades PE = 10 x 4 + 17 = 57 unidades Donde: Exercício no “Modelos Reposição Stocks.XLS” (http://www.rassis.com/operacoes.html) Uma empresa possui uma determinada peça de consumo corrente que apresenta uma procura segundo uma Normal de média 60 unidades/semana e desvio padrão 10 unidade/semana. O fornecedor apresenta um prazo de aprovisionamento caracterizado por uma média de 5 semanas e um desvio padrão de 1 semana. O custo unitário é 6 €, o custo de aprovisionamento é 10 €/encomenda, o custo de posse é 36% ano. Considere 46 semanas úteis por ano. a) Se a empresa pretender adoptar o modelo gestão de revisão contínua e admitir um risco de rotura de 5%, quais devem ser os parâmetros de gestão? E qual o custo total de gestão? b) Se o fornecedor só entrega em caixas de 200 unidades, qual será o acréscimo do custo total de gestão? c) Se a empresa pretender adoptar o modelo gestão de revisão periódica e admitir um risco de rotura de 5%, quais devem ser os parâmetros de gestão? E qual o custo total de gestão? Uma vez introduzidos os dados, obtemos: a) b) c) Q* = 160 unidades SS = 105 unidades PE = 405 unidades CT = 573 €/ano Δ = 1,52% (depois de várias tentativas) P* = 2 unidades SS = 108 unidades NO = 528 unidades CT = 579 €/ano Rui Assis 27 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Sazonalidade e sua influência na gestão Até agora considerámos que os artigos seguiam sempre um padrão de procura caracterizado por um valor médio, o qual se mantinha constante ao longo do ano e variando apenas aleatoriamente em torno deste valor. Todavia, encontram-se, muitas vezes, outras situações nas quais o valor médio pode apresentar tendência para aumentar ou para diminuir ou, ainda, para variar sazonalmente (por ex. a venda de refrigerantes cresce sempre nos meses de Verão). Nestas condições, há que encontrar uma outra forma de cálculo que permita, dentro de certos limites, o recurso às fórmulas desenvolvidas anteriormente. Sistemas de revisão contínua com sazonalidade Imaginemos um artigo cuja procura previsional siga tipicamente uma evolução sazonal. 85 unid/dia 1º Q 3º Q 60 unid/dia 50 unid/dia Figura 10 – Procura previsional apresentando sazonalidade 2º Q Jan Mai Set Dez meses Se dividirmos o ano, por exemplo, em quadrimestres, poderemos aproximar a procura, dentro de cada quadrimestre, a um segmento de recta e considerar cada um destes, como um sistema de Procura Constante. Nas datas em que se verificam as mudanças do nível da procura, calculam-se os novos parâmetros de gestão, os quais se manterão depois válidos até à próxima data de mudança de nível. Exemplo 9 Suponhamos que o sistema de gestão possui as seguintes características: Dias úteis/ano: Risco de rotura: Custo unitário: Custo de aprovisionamento: Taxa de posse do stock: Prazo de aprovisionamento: 230 dias/ano α = 5% c = 1 €/unid Ca = 3 €/encomenda t = 30% ano L = 6 dias E que a procura é a seguinte: Rui Assis 28 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente 1º Quadrimestre 60 10 Procura média⎯D Desvio Padrão σ 2º Quadrimestre 85 10 3º Quadrimestre 50 10 2º Quadrimestre 625 550 3º Quadrimestre 480 340 Os parâmetros de gestão serão, assim, os seguintes: Quant. Econ. Encom. Ponto Encomenda 1º Quadrimestre 525 400 Representemos num gráfico os momentos de transição entre quadrimestres. Nível de stock Nível de stock QEE = 525 QEE = 625 PE2 = 550 PE2 = 550 QEE = 480 PE1 = 400 PE3 = 340 t12 1ºQ t23 2ºQ 2ºQ 3ºQ Figura 11 – Passagem do 1º para o 2º Quadrimestre e passagem do 2º para o 3º Quadrimestre No momento t12 (último Ponto de Encomenda = 400 unidades, antes da passagem do 1º para o 2º quadrimestre), passa-se uma encomenda de: QEE1 + (PE2 – PE1) 525 + (550 – 400) = 675 unidades A próxima encomenda (a primeira do 2º quadrimestre) será já de QEE2 = 625 unidades. No momento t23 (último Ponto de Encomenda = 550 unidades, antes da passagem do 2º para o 3º quadrimestre), passa-se uma encomenda de, ainda, QEE2 = 625 unidades. Deixa-se depois o stock baixar até PE3 = 340 unidades para encomendar novamente e, desta vez, a quantidade QEE3 = 480 unidades. Na passagem do 3º para o 1º quadrimestre, segue-se o mesmo procedimento que do 1º para o 2º quadrimestre, e o ciclo repete-se daí em diante. Rui Assis 29 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Este sistema de gestão pressupõe a existência de previsões comerciais de curto prazo, pois, como se acabou de ver, é necessário conhecer a procura previsional dentro do horizonte temporal coberto pela gestão de stocks. Assim, se a empresa possuir um sistema de previsão permanentemente actualizado, é possível calcular automaticamente, para cada período, os respectivos parâmetros de gestão: Quantidades ou Periodicidades Económicas bem como os Pontos de Encomenda ou Níveis Objectivo, e entregar a sua gestão a um computador. O procedimento que acabámos de descrever é o mais frequentemente utilizado, embora não corresponda ao óptimo. O leitor pode procurar outras formas na literatura da especialidade. Actualização das variáveis de decisão A informação mínima de cada artigo necessária para o funcionamento eficaz do sistema de gestão é a seguinte: • • • • • • Identificação (nome e referência); Classe (A, B ou C); Custo(s) unitário(s) em função de eventuais descontos de quantidade; Procura média periódica; Prazo de aprovisionamento; Custo de aprovisionamento; Além desta, é necessário conhecer permanentemente a situação do inventário: • • • • Stock físico existente (SE); Encomendas pendentes a fornecedores (EP); Pedidos de clientes pendentes de entrega (PP); Nível do stock (SE + EP – PP); O sistema de previsão da procura deve proporcionar o conhecimento da procura prevista e da sua variação durante o prazo de aprovisionamento. Com excepção de alguns artigos específicos, a política de gestão de stocks é estabelecida para o conjunto de artigos pertencentes a uma mesma família e não individualmente. Assim, o Custo de Posse (em percentagem) pode ser o mesmo para todos os artigos de uma mesma família. Similarmente, o Período de Revisão pode ser o mesmo para todos os artigos, ou para alguns agregados, pelo que também não é necessário especificá-lo para cada artigo. Quanto às variáveis de decisão, é necessário recalculá-las periodicamente, de forma a garantir a eficácia do sistema de gestão. A periodicidade pode variar em função da evolução temporal dos factores identificados acima para cada artigo. Contudo, na falta de outra, pode-se considerar como regra geral a seguinte: • • • • Previsão da procura: mensalmente Ponto de Encomenda: mensalmente Quantidade/encomenda: trimestralmente Período de Revisão: semanalmente Rui Assis 30 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Modelo de Necessidades Líquidas (ou MRP) Este modelo é também conhecido pelo acrónimo “MRP” (Materials Requirements Planning) e aplica-se a artigos cuja procura é bastante irregular, como seja nos casos: • • • Procura com tendência; Procura com sazonalidade; Necessidades conhecidas com antecedência (por ex. peças que vão ser substituídas durante uma intervenção de manutenção planeada). O modelo MRP utiliza as seguintes informações: • • • • • Plano de entregas de um determinado artigo, de forma a satisfazer as encomendas pendentes de clientes nas datas prometidas; Nível do stock; Prazo de aprovisionamento do fornecedor; Quantidade de encomenda a fornecedores. Nível do stock de segurança; A quantidade de encomenda pode ser qualquer. De forma a manter o stock existente o mais reduzido possível, podemos encomendar de cada vez as quantidades estritamente necessárias ou, a quantidade económica de encomenda de forma a manter o custo total de gestão o mais baixo possível (podem usar-se outros algoritmos e heurísticas com o mesmo objectivo). As parcelas normalmente operadas pelo algoritmo de cálculo do MRP são, para cada artigo, as seguintes: 1. Plano de Entregas: Quantidades e datas de entrega acordadas com clientes; 2. Recebimentos Planeados: Quantidades e datas previstas de entrega de encomendas pendentes de fornecedores; 3. Existências: Stock disponível; 4. Necessidades Líquidas: 1 – (2 + 3) disponíveis em cada período de planeamento; 5. Recebimentos Necessários: Quantidades e datas necessárias de recepção das encomendas pendentes de fornecedores de forma a assegurar o cumprimento do Plano de Entregas; 6. Encomendas Planeadas: As Necessidades Líquidas, depois de ajustadas da dimensão da encomenda, são desfasadas no tempo do prazo de aprovisionamento (de mais tarde para mais cedo) de forma a manter o nível de stock o mais reduzido possível. Exercício no “MRP_compras.XLS” (http://www.rassis.com/operacoes.html) Numa empresa comercial, as encomendas de vários clientes do artigo X, uma vez consolidadas, resultaram no plano de entregas mostrado no Quadro a seguir (0 corresponde ao momento da análise, ou seja, hoje). a) Sabendo que o prazo de aprovisionamento do fornecedor é 1 dia, que a quantidade de encomenda deve ser de 50 unidades ou múltiplos desta e que o stock de segurança foi fixado em 20 unidades, qual deverá ser o plano de encomendas ao fornecedor? Rui Assis 31 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente b) Considerando os mesmos dados da alínea a) e sabendo que existe uma entrega de 50 unidades prevista para a semana 3, qual deverá ser o plano de encomendas ao fornecedor? c) Considerando os mesmos dados das alíneas a) e b), excepto o prazo de aprovisionamento que passa para 2 dias, qual deverá ser o plano de encomendas ao fornecedor? d) Considerando os mesmos dados das alíneas a) e b), excepto o stock de segurança que passa para 50 unidades, qual deverá ser o plano de encomendas ao fornecedor? e) Considerando os mesmos dados da alínea anterior, excepto o Plano de Entregas que é reforçado com 50 unidades no dia 1, qual deverá ser o plano de encomendas ao fornecedor? Dias Plano de Entregas Recebimentos Planeados Existências 0 1 0 0 2 75 0 3 0 0 4 50 0 5 70 0 6 0 0 40 Depois de introduzidos aqueles dados, obtemos, respectivamente (a resposta encontra-se na última linha de cada Quadro): a) Dias Plano de Entregas Recebimentos Planeados Existências Necessidades Líquidas Recebimentos Necessários Encomendas Planeadas 0 40 0 1 0 0 40 0 0 100 2 75 0 65 55 100 0 3 0 0 65 0 0 50 4 50 0 65 5 50 50 5 70 0 45 25 50 0 6 0 0 45 0 0 0 1 0 0 40 0 0 100 2 75 0 65 55 100 0 3 0 50 115 0 0 0 4 50 0 65 0 0 50 5 70 0 45 25 50 0 6 0 0 45 0 0 0 1 0 0 40 0 0 50 2 75 0 -35 55 0 50 3 0 50 65 5 50 50 4 50 0 65 5 50 0 5 70 0 45 25 50 0 6 0 0 45 0 0 0 b) Dias Plano de Entregas Recebimentos Planeados Existências Necessidades Líquidas Recebimentos Necessários Encomendas Planeadas 0 40 0 c) Dias Plano de Entregas Recebimentos Planeados Existências Necessidades Líquidas Recebimentos Necessários Encomendas Planeadas 0 40 Neste caso, as 35 unidades negativas no dia 2, indicam que estas se encontram atrasadas de 1 dia. Para resolver o problema, ou se consegue obter aquela quantidade por meios excepcionais ou haverá que alterar o Plano de Entregas, atrasando algumas das entregas previstas (por exemplo, reduzindo as 75 unidades do dia 2 para 20 unidades e passando as restantes 55 unidades para o dia 3 ou reduzindo apenas para 40 unidades e passando as restantes 35 unidades para o dia 3, anulando o stock de segurança até ao dia 3). Rui Assis 32 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente d) Semanas Plano de Entregas Recebimentos Planeados Existências Necessidades Líquidas Recebimentos Necessários Encomendas Planeadas 0 1 0 0 40 10 0 100 40 0 2 75 0 65 85 100 0 3 0 50 115 0 0 0 4 50 0 65 0 0 100 5 70 0 95 55 100 0 6 0 0 95 0 0 0 No dia 1, podemos constatar a falta de 10 unidades para completar o stock de segurança, embora estas unidades em falta não comprometam o Plano de Entregas. e) Semanas Plano de Entregas Recebimentos Planeados Existências Necessidades Líquidas Recebimentos Necessários Encomendas Planeadas 0 1 50 0 -10 60 0 150 40 0 2 75 0 65 135 150 0 3 0 50 115 0 0 0 4 50 0 65 0 0 100 5 70 0 95 55 100 0 6 0 0 95 0 0 0 Neste caso, as 10 unidades negativas mostradas em Existências no dia 1, indicam que estas já deviam existir hoje – o que não é o caso. Para resolver o problema, ou se conseguem obter aquelas 10 unidades por meios excepcionais ou haverá que alterar o Plano de Entregas, atrasando, obviamente, as 10 unidades em falta do dia 1 para o dia 2. Exercício no “MRP_compras.XLS” (http://www.rassis.com/operacoes.html) Um determinado artigo ref.ª XYZ, usado na reparação de edifícios, é adquirido em sacos de 50 Kg. O plano de necessidades resultante das obras planeadas encontra-se no Quadro a seguir. Refer.ª: Prazo de disponibilidade: Tamanho de Lote: Stock de Segurança: Meses Plano de entregas Recebimentos planeados Existências 200 Necessidades Líquidas Recebimentos Necessários Encomendas Planeadas Rui Assis XYZ (compra) 1 mês 50 Kg 50 Kg 1 2 0 50 400 0 3 4 5 6 7 8 100 0 600 0 0 0 500 0 200 0 0 0 33 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Considere ainda os seguintes dados: Taxa de posse = Custo unitário = Regime = Custo encomenda = 20%.ano 5 €/unidade 12 meses/ano 10€/encomenda a) Qual o plano de ordens de compra e o que se deve fazer imediatamente? b) Qual o custo de gestão (posse + aprovisionamento) deste artigo? O seu valor revela uma boa gestão? Porquê? a) Ver a última linha do Quadro seguinte. Encomendar de imediato 200 Kg (4 sacos de 50 Kg) Meses Plano de entregas Recebimentos planeados Existências 200 Necessidades Líquidas Recebimentos Necessários Encomendas Planeadas 1 2 3 4 5 6 7 8 0 50 250 0 0 200 400 0 50 200 200 100 100 0 50 100 100 600 600 0 50 600 600 0 0 0 50 0 0 500 500 0 50 500 500 200 200 0 50 200 200 0 0 0 50 0 0 b) Custo de posse: 0,2 x 5 x 1/12 x (1 x 250 + 7 x 50) / 8 = 6,25 €/mês Custo de aprovisionamento: 5 x 10 / 8 = 6,25 €/mês Custo de gestão: 6,25 + 6,25 = 12,50 €/mês O resultado revela uma boa gestão, pois o custo de posse é igual ao custo de aprovisionamento (bastaria ser aproximadamente igual). Programação dinâmica Quando a procura é muito irregular mas previsível, como é o caso dos materiais que irão ser necessários durante intervenções de manutenção preventiva ou correctiva planeada, o sistema de gestão é baseado na Revisão Periódica – normalmente diária. Nesta circunstância, é prática corrente encomendar em cada período apenas a quantidade que se prevê consumir no período seguinte. Este tipo de gestão é designado por lote a lote (LFL – Lot For Lot). Contudo, este procedimento não corresponde geralmente ao mais económico. Não seria preferível encomendar em cada período uma quantidade que permitisse cobrir as necessidades de alguns dos períodos seguintes? (no caso do Exercício anterior, porque não encomendar, por exemplo, logo no mês 1 as necessidades dos meses 1, 2 e 3 (200 + 100 + 600 = 900 Kg)? Este problema é difícil de resolver e requer um método diferente daquele que vimos atrás. O método utilizado designa-se por programação dinâmica e consiste numa cadeia de decisões ao longo do tempo. Uma primeira decisão origina a passagem do sistema de um estado para outro, o qual servirá, por sua vez, de estado inicial para a etapa seguinte. Esta conduzirá a nova decisão, e assim sucessivamente até à última decisão. Existem vários métodos de resolução deste tipo de problema. Os mais conhecidos são: o algoritmo de Wagner – Whitin e a heurística de Silver – Meal. Este caminho alternativo de cálculo Rui Assis 34 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente deve ser adoptado sempre que o coeficiente de variabilidade CV, ou seja, o cociente entre a variância e o quadrado da média da procura prevista⎯D dentro do intervalo de tempo considerado, cumprir a seguinte condição: CV = ν / D2 ≥ 0,2. Estes e outros métodos encontram-se na maior parte dos programas comerciais destinados ao Planeamento de Necessidades de Recursos ERP – Enterprise Resources Planning e saem do âmbito desta obra. Contudo, e a título de exemplo, ilustramos seguidamente as três políticas de encomenda em MRP mais comuns. Rui Assis 35 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Produto: Prazo de disponibilidade = Tamanho do Lote = Stock de Segurança = Período Política LFL – Lot For Lot XPTO 2 1 0 (até 6 períodos) unidades unidades 0 Plano de Entregas Custo de encomendas: 8 x 90 €/encomenda = 720 € Custo de posse: (20 + 20) x 0,2 €/unid.semana = 8 € Total: 728 € 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 150 50 70 100 0 150 200 100 0 80 20 160 0 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Necessidades Líquidas 0 0 50 100 0 150 200 100 0 80 20 160 Recebimentos Necessários 0 0 50 100 0 150 200 100 0 80 20 160 Encomendas Planeadas 50 100 0 150 200 100 0 80 20 160 0 0 Recebimentos Planeados 170 Existências Produto: Política EOQ – Economic Order Quantity XPTO Prazo de disponibilidade = 2 (até 6 períodos) Tamanho do Lote = 300 unidades Stock de Segurança = 0 unidades Período 0 ⎯D = 100 unidades/semana; EOQ = 300 unidades Custo de encomendas: 3 x 90 €/encomenda = 270 € Custo de posse: (2 0+ 20 + 250 + 15 0+ 150 + 10 0+ 220 + 200 + 40)) x 0,2 €/unid.semana = 230 € Total: 500 € 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 150 50 70 100 0 150 200 100 0 80 20 160 0 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 20 250 150 150 0 100 0 0 220 200 40 Necessidades Líquidas 0 0 50 0 0 0 200 0 0 80 0 0 Recebimentos Necessários 0 0 300 0 0 0 300 0 0 300 0 0 300 0 0 0 300 0 0 300 0 0 0 0 Plano de Entregas Recebimentos Planeados Existências Encomendas Planeadas Rui Assis 170 36 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Produto: Prazo de disponibilidade = Periodicidade = Stock de Segurança = Período 2 3 0 0 Recebimentos Planeados Necessidades Líquidas Recebimentos Necessários Encomendas Planeadas Rui Assis POQ = 300 / 100 = 3 semanas Custo de encomendas: 3 x 90 €/encomenda = 270 € Custo de posse: (20 + 20 + 100 + 300 + 100 + 180 + 160) x 0,2 €/unid.semana = 176 € Total: 446 € (até 6 períodos) unidades unidades Plano de Entregas Existências Política POQ – Period Order Quantity XPTO 170 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 150 50 70 100 0 150 200 100 0 80 20 160 0 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 20 100 0 0 300 100 0 0 180 160 0 0 0 50 100 0 150 200 100 0 80 20 160 0 0 50 100 0 150 200 100 0 80 20 160 150 0 0 450 0 0 0 260 0 0 0 0 37 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Encomendas em Grupo As empresas aprovisionam frequentemente mais do que um artigo proveniente de um mesmo fornecedor e do mesmo local. Assim, parece lógico e mais económico, tanto para o fornecedor como para o cliente, agrupar várias referências e transportá-las de uma só vez. Nesta circunstância, o sistema de gestão tem de ser adaptado de forma a minimizar simultaneamente os custos de gestão dos vários artigos naquelas condições. Se cada um deles fosse gerido por um sistema de Revisão Contínua, seria praticamente impossível verificar o atingimento simultâneo dos respectivos Pontos de Encomenda. Mesmo que ficassem uns aguardando pelos outros, até que todos – ou a maioria – tivessem atingido os respectivos Níveis de Alerta, seria provavelmente demasiado tarde e alguns entrariam em rotura. Será então preferível adoptar o sistema de Revisão Periódica, cuja Periodicidade de Encomenda P, seja igual ou múltipla de qualquer das referências. O nosso objectivo consistirá, então, em encontrar uma Periodicidade Económica P* de Encomenda em Grupo. Forma de cálculo O Custo Total de gestão agrupada de n artigos CT(n) é dado pela seguinte expressão: CT(n) = em que: n ∑ D .c Ca P.t + . 2 P i i 1 n – n.º de artigos a adquirir grupados Ca – Custo de aprovisionamento grupado t – Taxa anual de custo de posse P – Periodicidade de aprovisionamento Di – Procura média anual de cada artigo ci – Custo unitário de compra de cada artigo A expressão anterior representa a soma dos Custos de Aprovisionamento e dos Custos de Posse em função da periodicidade P. Para se encontrar a Periodicidade Económica P*, calcula-se a primeira derivada daquela expressão em ordem a P e iguala-se o resultado a zero, obtendo-se: P* = 2.Ca n ∑ D .c t. i i 1 E a frequência ou número de encomendas agrupadas N a colocar anualmente, será dada por: N= Rui Assis 1 P* 38 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente A periodicidade P* exprime, de certa forma, uma média: algumas referências serão encomendadas mais frequentemente, gerando menores custos de posse, enquanto outras serão encomendadas menos frequentemente, gerando maiores custos de posse. As fórmulas acima não nos fornecem a informação de quais os artigos que interessa gerir simultaneamente, mas apenas o número óptimo de encomendas para n artigos que decidimos agrupar a priori. Estrutura do Custo de Aprovisionamento Para prosseguirmos, torna-se necessário rever a estrutura do Custo de Aprovisionamento e encontrar um critério para constituição de um “grupo base” de artigos. O Custo de Aprovisionamento em Grupo é constituído por duas partes: • • Uma parte fixa, ligada à encomenda (selecção do fornecedor, negociação, contrato e expedição da encomenda); Uma parte variável, ligada ao número de referências de artigos encomendados (procura das especificações de cada artigo, preenchimento das linhas da encomenda, arrumação no armazém e tempo de controlo). Matematicamente, podemos exprimir o Custo de Aprovisionamento Ca da seguinte forma: Ca = Caf + n.Cav Em que: Caf – Custo de passagem da encomenda Cav – Custo marginal ligado a cada artigo n – N.º de artigos agrupados Na prática, o procedimento a seguir deverá ser o seguinte : 1. Identificar o “grupo de artigos de base” provenientes do mesmo fornecedor e que pertençam à mesma classe; 2. Calcular a Periodicidade de base Pb; 3. Avaliar, para cada um dos outros artigos, a sua Periodicidade óptima (Pi ; Pi+1 ;...; Pn); 4. Aproximar aqueles valores aos múltiplos da Periodicidade de base Pb, imediatamente superior ou inferior; 5. Calcular o Custo Total (Posse + Aprovisionamento) de cada uma das duas alternativas; 6. Seleccionar o Período correspondente ao Custo Total mais baixo resultante do cálculo anterior. Rui Assis 39 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Exemplo 10 Suponhamos seis artigos, adquiridos a um mesmo fornecedor, cuja procura e respectivos custos unitários são os representados no Quadro seguinte: Quadro 3 – Procura e custos unitários de seis artigos adquiridos a um mesmo fornecedor Artigos Procura Custo unitário Valor procura Valor acumu% do valor (unid./ano) (€/unid.) (€/ano) lado (€) acumulado f 300 3 900 900 29 c 400 2 800 1.700 55 e 500 1 500 2.200 71 d 100 4 400 2.600 84 a 200 1,5 300 2.900 94 b 400 0,5 200 3.100 100 Suponhamos ainda que: t = 30% ano Pa = 230 dias úteis/ano Ca = 2 + 0,25.n Quais deverão ser as periodicidades de encomenda dos diversos artigos? Os artigos f, c, e e d são os mais importantes em termos de valor da procura, pois, representam juntos 84% do total, pelo que são escolhidos para o grupo de base. A Periodicidade Económica será então: P* = 2.[2 + (0,25)(4)] = 20dias 0,3 (900 + 800 + 700 + 400) . 230 230 Verifiquemos agora os dois restantes artigos. Assim, para: - O artigo a: P(a) = 2.[2 + (0,25)( . 1)] = 51,4dias ⎛ 0,3 ⎞ ⎛ 300 ⎞ ⎜ ⎟.⎜ ⎟ ⎝ 230 ⎠ ⎝ 230 ⎠ Este valor está compreendido entre o múltiplo 2 (2 x 20 = 40 dias) e o múltiplo 3 (3 x 20 = 60 dias) do Período de Base. Vejamos qual destes períodos resulta mais económico: CT(40) = (2 + 0,25 x 1) / (40/230) + [(40/230 x 0,3) / 2] x (200 x 1,5) = 20,76 €/ano CT(60) = (2 + 0,25 x 1) / (60/230) + [(60/230 x 0,3) / 2] x (200 x 1,5) = 20,36 €/ano Os custos de gestão anual são praticamente iguais. Parece, então, indiferente escolher um ou outro período. Será , contudo, preferível escolher 40 dias, pois o Risco de Rotura é menor, Rui Assis 40 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente caso a procura aumente entretanto. O artigo (a) deverá, pois, ser encomendado uma vez em cada duas encomendas dos artigos de base, ou seja, cada 40 dias. - O artigo b: P(b) = 2.[2 + (0 ,25)( . 1)] = 62 ,98dias ⎛ 0,3 ⎞ ⎛ 200 ⎞ ⎜ ⎟.⎜ ⎟ ⎝ 230 ⎠ ⎝ 230 ⎠ Este período é muito próximo do múltiplo 3 do Período de Base. O artigo b deverá, pois, ser encomendado uma vez em cada três encomendas dos artigos de base, ou seja, cada 60 dias. Exercício no “Encomendas_grupo.XLS” (http://www.rassis.com/operacoes.html) Suponhamos os mesmos seis artigos do exemplo anterior mais dois novos artigos (g e h), adquiridos a um mesmo fornecedor, cuja procura e respectivos desvios-padrão, custos unitários e riscos de rotura admissíveis são os representados no Quadro seguinte: Quadro 4 – Procura e custos unitários de oito artigos adquiridos a um mesmo fornecedor Artigos Procura Desvio-padrão Custo unitário Risco rotura (unid./ano) (unid./ano) (€/unid.) (%) f 300 30 3 5 c 400 30 2 2 e 500 50 1 4 d 100 20 4 5 a 200 40 1,5 5 b 400 20 0,5 5 g 150 15 1 5 h 100 10 1 2 Suponhamos ainda que: t = 30% ano Pa = 230 dias úteis/ano Ca = 2 + 0,25.n a) Se seleccionarmos os primeiros quatro artigos para o grupo de base, quais serão as periodicidades de encomenda, os níveis objectivo e os custos anuais de gestão dos vários artigos bem como o custo total? b) O mesmo da alínea a) mas considerando todos os artigos para o grupo de base. c) Quais os artigos que deverão fazer parte do grupo de base de forma a conseguir-se o menor custo total de gestão possível? Uma vez todos os dados introduzidos e corrida a aplicação, os resultados obtidos serão os seguintes: a) Periodicidade Nível objectivo Custo anual Rui Assis f 20 7.137 38 c 20 9.495 36 e 20 11.920 32 d 20 2.458 31 a 40 9.031 21 b 60 25.461 16 g 60 9.646 14 h 80 8.487 12 Total 200 41 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Notar as diferentes periodicidades dos artigos e o custo total de gestão igual a 200 €/ano. b) Periodicidade Nível objectivo Custo anual f 20 7.137 38 c 20 9.495 36 e 20 11.920 32 d 20 2.458 31 a 20 4.916 30 b 20 9.358 28 g 20 3.568 28 h 20 2.398 27 Total 250 Notar que a periodicidade é, desta vez, igual para todos os artigos e que o custo total de gestão aumentou de 200 para 250 €/ano. c) Depois de realizados vários ensaios, obter-se-á a seguinte composição do grupo de base: Artigo f + Artigo c a que corresponde o custo total de gestão de 182 €/ano. Rui Assis 42 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Descontos de quantidade Os fornecedores oferecem frequentemente descontos aos seus clientes, por diversas razões: • Para reduzirem stocks acumulados; Para aumentarem o seu volume de vendas; Para se libertarem do stock prestes a tornar-se obsoleto. • • Existem dois tipos possíveis de desconto: • O preço baixa quando a quantidade encomendada (até ao final de um certo período) ultrapassa um certo limite fixado previamente; Cada preço é válido apenas para um certo intervalo de quantidades. • O primeiro tipo de desconto é o mais comum e conduz à prática de rappels no fim de cada período. Vejamos um exemplo de cada um destes tipos de desconto. Exemplo 11 O preço de um artigo varia em função do volume encomendado no período de 1 ano, da seguinte forma: ƒ ƒ ƒ Até 1.000 unidades, o preço é 1 €/unidade; Entre 1.000 e 2.000 unidades, o preço é 0,9 €/unidade; Mais que 2.000 unidades, o preço é 0,8 €/ unidade. Se, no início do período, estimámos um consumo de 1.500 unidades, o artigo custou 0,9 €/unidade. Na verdade, o consumo totalizou 2.200 unidades. Qual é o valor do rappel devido? Resolução O rappel devido no fim do ano é, então: 2.200 x (0,9 – 0,8) = 220 €. Exemplo 12 O preço de um artigo varia em função do volume encomendado no período de 1 ano, da seguinte forma: ƒ ƒ ƒ Primeiras 1.000 unidades: 1 €/unidade; Entre 1.000 e 2.000 unidades: 0,90 €/unidade; Mais do que 2.000 unidades: 0,8 €/unidade. Se o consumo atingiu 2.500 unidades, quanto custaram os artigos? Rui Assis 43 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Resolução O primeiro lote de 1.000 unidades custou: 1.000 x 1 €/unidade = 1.000 €. O segundo lote de 1.000 unidades custou: 1.000 x 0,9 €/unidade = 900 €. Finalmente, o lote restante de 500 unidades custou: 500 x 0,8 €/unidade = 400 €. Logo, o total pago foi: 1.000+900+400 = 2.300 € Quando a Q* (calculada ao preços sem desconto) é maior do que a quantidade necessária para receber desconto, esta questão não se coloca. Porém, quando a Q* é menor do que a quantidade necessária para receber desconto, é necessário efectuar alguns cálculos para verificar se vale ou não a pena aumentar a quantidade de encomenda de modo a beneficiar de um desconto, ou seja, torna-se necessário verificar se a economia proporcionada pelo desconto, compensa ou não os eventuais acréscimos de custos de gestão (custo de posse e custo de aprovisionamento). Com efeito, existem vantagens mas também desvantagens decorrentes da aceitação de descontos de quantidade. As principais vantagens são as seguintes: • • • • • Preços mais baixos; Custos de aprovisionamento mais baixos; Custos de transporte mais baixos; Menor risco de rotura; Protecção contra subidas inesperadas de preços. E os principais inconvenientes são os seguintes: • • • • Menor rotação dos stocks; Maior risco de obsolescência; Maior investimento em stock; Custo de posse mais elevado. A aceitação ou não de descontos de quantidade depende, assim, da correcta ponderação das consequentes vantagens e inconvenientes. Na presença de descontos de quantidade, não existe uma única curva de custo anual total que se aplique a toda a gama de quantidades; existirá sim, uma curva de custo anual total para cada intervalo de quantidades onde vigora o mesmo preço. Notar que, pelas razões expostas anteriormente, no caso de descontos de quantidade, o custo da mercadoria deve ser tido em conta nos cálculos. Esta situação encontra-se representada graficamente na Figura 12 para o caso de dois descontos (três preços). O objectivo da análise consiste em identificar qual a quantidade de encomenda que minimiza o custo anual total (gestão e mercadoria). Rui Assis 44 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente CT Figura 12 – Custos totais (gestão e mercadoria) no caso de 2 descontos de quantidade (preços c1, c2 e c3) CT1 103€/ano CT2 CT3 c1.Q c2.Q c3.Q 1º desconto 2º desconto Q (unid.) Suponhamos o primeiro tipo de descontos de quantidade (o mais comum) conforme visto anteriormente. Suponhamos, também, que um artigo é oferecido a dois preços diferentes: c1 válido para quantidades Q inferiores a um certo limite Qd e c2 válido para quantidades superiores àquele limite Qd. O custo anual total CT deste artigo será diferente para cada alternativa de preço. Assim, para: Q < Qd ⇒ CT1 = (D.Ca)/Q + (i.c1.Q)/2 + c1.D Q >= Qd ⇒ CT2 = (D.Ca)/Q + (i.c2.Q)/2 + c2.D Nesta circunstância, depois de calcularmos as quantidades económicas de encomenda Qee1 e Qee2, para cada alternativa de preço, duas situações podem ocorrer: CT1* > CTd > CT2* ou CTd > CT1* > CT2* No primeiro caso, é mais económico encomendar Qd. No segundo caso, é mais económico encomendar Qee1. Estas situações encontram-se ilustradas na Figura 13. CT1 CT CT1 CT CT2 CT1* CTd CT2* CT2 CTd CT1* CT2* c1.Q c1.Q c2.Q c2.Q Qee1 Rui Assis Figura 13 – Um desconto de quantidade em duas situações Qee2 Qd Q Qee1 Qee2 Qd Q 45 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente No caso geral de vários descontos, podemos seguir o método exposto de seguida que se desenvolve em três passos: 1. Calcular o valor da Qee correspondente a cada preço unitário e seleccionar aquele que esteja compreendido no intervalo entre dois descontos Qi e Qi+1, ou seja, Qi =< Q´ee =< Qi+1; 2. Calcular o custo anual total CT da alternativa Q´ee e de cada uma das alternativas Qi, Qi+1, Qi+2, … Qi+n, correspondentes às quantidades limite de cada classe de desconto; 3. Seleccionar a quantidade Q* a que corresponde o menor custo anual total CT*. Exemplo 13 Uma empresa prevê uma procura de 1.000 unidades no próximo ano, de um artigo cujos custos de posse e de aprovisionamento são, respectivamente, 20%.ano e 5 €/encomenda. Sendo a tabela de preços a que se mostra no Quadro seguinte, qual será a quantidade mais económica de encomenda? Quantidades 100 – 499 500 – 1.999 2.000 – 4.999 > 5.000 Quadro 5 – Tabela de preços Preços unitários (€/unidade) 0,200 0,175 0,150 0,125 Realizamos o primeiro passo, construindo o Quadro seguinte: Preço unitário (€/unid.) 0,125 0,150 0,175 Quadro 6 – Cálculo dos valores possíveis de Q* Intervalo de Qi Q* > 5.000 2.000 – 4.999 500 – 1.999 Dentro do intervalo? 632 577 535 Não Não Sim O único valor de Q* dentro de um intervalo de descontos é 535 unidades. Vejamos o 2º passo: Quantidade de encomenda 535 2.000 5.000 Quadro 7 – Cálculo dos valores de custo anual total Custo anual total 1.000 x 5/535 +535 x 0,2 x 0,175/2 + 0,175 x 1.000 = 194 €/ano 1.000 x 5/2.000 +2.000 x 0,2 x 0,150/2 + 0,150 x 1.000 = 183 €/ano 1.000 x 5/5.000 +5.000 x 0,2 x 0,125/2 + 0,125 x 1.000 = 189 €/ano E, finalmente, o 3º passo: O custo anual total mínimo CT* calculado no 2º passo é 183 €/ano, logo a solução é Q* = 2.000 unidades. Exercício no “Descontos Quantidade.XLS” (http://www.rassis.com/livro.html) Uma empresa consome lâmpadas de iluminação de um certo tipo cuja procura média é de 40 unidades/dia. A laboração processa-se durante 5 dias/semana x 46 semanas úteis/ano = 230 Rui Assis 46 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente dias/ano. O custo de aprovisionamento é 10 €/encomenda e a taxa de custo de posse é 35%.ano. O custo unitário varia com as quantidades encomendadas da seguinte forma: Quadro 8 – Tabela de preços Quantidades 1 – 999 1.000 – 1.499 > 1.500 Preços unitários (€) 7,00 6,80 6,75 Nestas condições, responda às seguintes perguntas: a) b) c) d) Qual é a quantidade mais económica de encomenda? E se a procura duplicar? E se a procura cair para 10 unidades/dia? E se, nas condições de a), os descontos se verificarem em 2.000 e 3.000 unidades? Uma vez introduzidos todos os dados e corrida a aplicação, os resultados obtidos serão os seguintes: a) b) c) d) 1.000 unidades; 1.500 unidades; 137 unidades; 2.000 unidades Rui Assis 47 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Artigos únicos Os modelos de gestão de stocks descritos antes aplicam-se a artigos cuja duração de vida útil é suficientemente longa para permitir vários reaprovisionamentos. Existem contudo artigos cuja vida útil é muito curta e, como tal, são encomendados para satisfazer somente a procura de um único período. É o caso, por exemplo, de jornais, revistas e artigos de moda. Esta natureza de problema é solucionável através da análise marginal. Com efeito, podemos calcular o ponto onde o proveito marginal de manter mais uma unidade se torna inferior ao respectivo custo marginal. A selecção do que se pode considerar “proveito” ou “custo” depende do problema em concreto. Podemos considerar, por exemplo, o custo de posse versus o custo de oportunidade originado por uma eventual rotura ou, então, o proveito (ou ganho) marginal versus a perda marginal. A decisão óptima consiste, pois, em aprovisionar uma quantidade tal que o ganho acumulado possível gerar com a venda da última unidade, seja igual ou maior à perda gerada se esta última unidade não for vendida. De forma simbólica, podemos escrever: GM ≥ PM em que: GM – ganho (ou proveito) acumulado se a enésima unidade for vendida, o qual é calculado subtraindo ao preço de venda o custo de compra unitários; PM – perda acumulada se a enésima unidade não for vendida, o qual é calculado subtraindo ao custo de compra o (eventual) valor residual unitários; . A análise marginal é igualmente válida quando estamos lidando com probabilidades de ocorrência. Nestes casos, temos de calcular ganhos esperados e perdas esperadas. Assim, se considerarmos probabilidades, a equação de ganho marginal-perda marginal toma a forma: P(GM) ≥ (1 – P).PM Em que: P – probabilidade (acumulada) de a enésima unidade ser vendida; (1 – P) – probabilidade (acumulada) de a enésima unidade não ser vendida. Resolvendo esta última equação em ordem a P, obtemos: P≥ PM GM + PM Esta equação revela que devemos continuar a aumentar a quantidade a aprovisionar enquanto a probabilidade de vender a enésima unidade for igual ou superior à relação PM/(GM+PM). O (eventual) valor residual ou qualquer outro benefício resultante das unidades não vendidas irá contribuir apenas para a redução da perda marginal. Rui Assis 48 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Exemplo 14 Um artigo, cujo preço de aquisição é 70 €, é vendido por 100 €. Cada unidade não vendida pode render 20 € para sucata. A procura poderá variar entre 35 e 40 unidades para o período em análise. As probabilidades da procura encontram-se descritas no Quadro 9 a seguir. Quantas unidades devem ser aprovisionadas? Quadro 9 – Probabilidades de procura de um artigo Procura (D) Probabilidade da Probabilidade da procura procura (D) (D) ser excedida 35 0,10 1,00 36 0,15 0,90 37 0,25 0,75 38 0,25 0,50 39 0,15 0,25 40 0,10 0,10 O ganho marginal por cada unidade vendida é GM = 100 – 70 = 30 € e a perda marginal por cada unidade não vendida é PM = 70 – 20 = 50 €. A probabilidade óptima será, então, P ≥ 50 / (30 + 50) = 0,625. Procurando na terceira coluna do Quadro 9 este valor ou o imediatamente superior, verificamos que existe o valor 0,75 e que a este corresponde, na primeira coluna, o valor 37 unidades. Se as quantidades não variassem apenas de uma unidade mas de várias, deveríamos realizar uma interpolação entre os valores de probabilidade imediatamente superior e inferior. Se generalizarmos este cálculo para todas as alternativas de quantidade a aprovisionar, obteremos o Quadro 10. Procura (D) Probabilidade da procura (D) (1) 35 36 37 38 39 40 (2) 0,10 0,15 0,25 0,25 0,15 0,10 Quadro 10 – Análise marginal Probabilidade Ganho Marda procura (D) ginal esperado (GM) ser excedida (3) (4) 1,00 30 0,90 27 0,75 22,5 0,50 15 0,25 7,5 0,10 3 Perda Marginal esperada (PM) (5) 0 5 12,5 25 37,5 45 Ganho líquido (GM-PM) 6) 30 22 10 -10 -30 -42 Onde podemos constatar a transição de valores positivos para valores negativos na última coluna correspondente ao valor de 37 unidades da procura (na primeira coluna). Rui Assis 49 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Exercício no “Artigos únicos.XLS” (http://www.rassis.com/ operacoes.html) Uma empresa de confecções fabrica camisas T-shirts especialmente decoradas para certos eventos. Estes eventos duram 1 dia apenas e a empresa pretende decidir quantas camisas deve fabricar para o próximo evento. Cada camisa será vendida por 10 euros e custa à empresa 4 euros. As camisas que não se venderem serão vendidas a feirantes por 2 euros cada. Os dados da procura dos últimos 20 eventos foram os seguintes: 2.067, 2.297, 2.091, 2.309, 1.556, 2.036, 2.175, 1.866, 1.984, 1.963, 1.965, 1.954, 2.098, 1.730, 1.773, 1.970, 2.074, 2.152, 2.454, 2.109. Quantas camisas deve a empresa produzir de forma a maximizar o ganho líquido? Recorrendo à aplicação Análise_frequência.XLS, tratamos aqueles dados da procura em frequência, obtendo o seguinte resultado (no modo automático): Quadro 11 – Tratamento dos dados da procura em frequência Frequência relativa simples (%) Limite inferior do intervalo Limite superior do intervalo 1.556 1.706 5,00 1.706 1.855 10,00 1.855 2.005 30,00 2.005 2.155 35,00 2.155 2.304 10,00 2.304 2.454 10,00 Dado considerarmos que o padrão da procura no passado manter-se-á no futuro próximo, podemos passar para a aplicação Artigos únicos.XLS e importar os outputs da aplicação Análise_frequência.XLS (Quadro 11), passando as frequências a constituir probabilidades. Introduzimos os dados do preço de venda, custo de produção e valor residual e obtemos como resposta: 2.208 unidades. Considerando a aproximação às centenas, teríamos 2.200 unidades como resposta mais razoável. O Quadro 12 mostra o resultado da análise marginal para várias outras alternativas de quantidades a produzir. Quadro 12 – Análise marginal Procura média Probabilidade de (GM) ganho mar(PM) perda marprevista* procura ginal esperado ginal esperada (unidades) (P) P(10 – 4) (1 – P).(4 – 2) 1.631 1,00 6 0 1.780,5 0,95 5,7 0,1 1.930 0,85 5,1 0,3 2.080 0,55 3,3 0,9 2.229,5 0,20 1,2 1,6 2.379 0,10 0,6 1,8 * média aritmética das colunas 1 e 2 do Quadro 11 Ganho líquido GM-PM 6 5,6 4,8 2,4 -0,4 -1,2 Analiticamente, teríamos: O ganho marginal por cada unidade vendida é GM = 10 – 4 = 6 euros e a perda marginal por cada unidade não vendida é PM = 4 – 2 = 2 euros. A probabilidade óptima será, então, P ≥ 2 / (6 + 2) = 0,250. Procurando na segunda coluna do Quadro 12 este valor, verificamos que ele se encontra entre 0,55 e 0,20, pelo que, interpolando linearmente, obteremos aquele mesmo valor de 2.208 unidades. Rui Assis 50 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Análise em frequência de dados Os dados registados a avulso sobre quaisquer acontecimentos só ganham verdadeiro significado depois de tratados estatisticamente. Deste tratamento resulta uma caracterização da informação que pode ser útil para o processo de apoio à decisão. Em Gestão de Stocks, o tratamento estatístico dos dados referentes à procura de um artigo, torna-se imprescindível para a sua caracterização, como sejam a média, o desvio padrão e grau de aderência da sua distribuição em frequência com uma função teórica Normal. A aplicação Análise_frequência.XLS permite determinar as seguintes grandezas estatísticas a partir de um conjunto de dados (não necessariamente ordenados segundo um qualquer critério). • • • • • • • • • • • • Média; Mediana; Moda; Desvio Padrão; Coeficiente de Kurtose; Coeficiente de assimetria; Amplitude; Mínimo; Máximo; Soma; Contagem (quantidade de valores analisados); Intervalo de confiança (em valor absoluto e em % da média) Para além destas, a aplicação permite também o tratamento em frequência dos dados segundo dois modos: Modo automático: Neste modo, o número de intervalos é calculado automaticamente Pela regra de Sturges bem como as correspondentes amplitudes de forma a abranger a totalidade dos dados. O limite inferior do 1º intervalo é sempre igual ao valor mínimo dos dados. Modo manual: Neste modo, o utilizador tem de introduzir o limite superior do 1º intervalo, o número de intervalos pretendido e a amplitude de cada intervalo. Exercício no “Análise_frequência.XLS” (http://www.rassis.com/estatistica.html) O Quadro 13 mostra a procura semanal de eléctrodos de um certo tipo durante um ano. Pretendemos caracterizar estatisticamente estes dados. Pergunta-se: a) Quais são as principais estatísticas daqueles dados? b) Qual a probabilidade da procura ultrapassar 100 unidades/semana? c) Qual é a probabilidade da procura ficar aquém de 120 unidades/semana? Após introduzidos os dados, obterá a caracterização estatística destes (média, mediana, moda, desvio padrão, amplitude, kurtosis, etc.), bem como a sua distribuição em frequência. Rui Assis 51 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Quadro 13 – Procura semanal de um artigo em cada mês Procura (unidades/semana) Meses 85, 106, 96, 115, 94 117, 124, 98, 107 76, 78, 94, 90 96, 94, 113, 88 62, 100, 133, 84, 103 94, 105, 94, 106 70, 98, 106, 98 57, 118, 96, 108, 136 120, 90, 88, 99 76, 102, 72, 92, 87 112, 101, 93, 85 92, 95, 100, 96 a) Uma vez introduzidos os dados, obtemos a sua caracterização estatística. Média: Mediana: Moda: Desvio Padrão: Coeficiente de Kurtose: Coeficiente de assimetria: Amplitude: Mínimo: Máximo: Soma: Contagem (quantidade de valores analisados): Intervalo de confiança (em valor absoluto e em % da média para um nível de confiança de 95%) 96,90 96,00 94,00 15,79 0,73391471 0,00379979 79 57 136 5.039 52 4,29; 4,43% Para raciocinarmos agora em termos de probabilidades, temos de tratar os dados em frequência. Se fixarmos o limite superior do 1º intervalo em 70, o número de intervalos em 8 e a amplitude de cada intervalo em 10, obtemos os resultados mostrados no Quadro 14. Limite inferior do intervalo 57 70 80 90 100 110 120 130 Quadro 14 – Tratamento dos dados da procura em frequência Limite superior Frequência abso- Frequência rela- Frequência abso- Frequência relativa simples (%) luta acumulada tiva acumulada do intervalo luta simples (%) 70 3 5,77 3 5,77 80 4 7,69 7 13,46 90 8 15,38 15 28,85 100 19 36,54 34 65,38 110 9 17,31 43 82,69 120 6 11,54 49 94,23 130 1 1,92 50 96,15 140 2 3,85 52 100,00 Lendo a segunda e a última coluna deste último Quadro, podemos concluir que: b) a probabilidade da procura ultrapassar 100 unidades/semana é, aproximadamente, P(D > 100) = 100 - 65 = 35%; c) a probabilidade da procura não ultrapassar o limite de 120 unidades/semana é, aproximadamente, P(D ≤ 120) = 94 %. Rui Assis 52 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Desempenho de um sistema de gestão de stocks Um sistema de gestão de stocks deve cumprir o objectivo estratégico de servir bem os seus clientes, o mesmo é dizer, ser capaz de oferecer um elevado nível de serviço, ao mesmo tempo que os custos globais de gestão devem ser mantidos ao nível mais baixo possível. Uma gestão bem-sucedida depende, assim, de conseguirmos conciliar por compromisso estes dois objectivos antagónicos entre si. Ao longo do tempo, para conhecermos se estamos conseguindo cumprir estes objectivos, precisamos de um meio rápido, periódico e eficaz de medir o desempenho do sistema. Para tal, devemos recorrer a informações de síntese designadas como “indicadores de desempenho (ou de performance) ”. Tipicamente os indicadores de desempenho classificam-se, quanto à natureza da informação fornecida, em quatro grupos: 1. 2. 3. 4. Importância (ou composição); Nível de Serviço; Rotação; Cobertura. A periodicidade do seu apuramento é tipicamente o mês ou a semana e o grau de detalhe pode variar (para os três últimos) entre o nível do artigo, o nível da família de artigos e a totalidade dos artigos existentes. Análise ABC A gestão de stocks envolve anualmente milhares de movimentos de entradas e de saídas de materiais. Para que possamos concentrar a nossa atenção de forma selectiva, torna-se necessário que o sistema de controlo proporcione uma forma de classificação que distinga os meteriais mais importantes dos menos importantes. Esta qualidade de importância variará consoante o interesse do momento. Assim, a importância dos materiais pode ser classificada à luz de diferentes critérios. O Quadro adiante exemplifica alguns. Critérios Quantidade existente Quantidade movimentada Valor existente Valor movimentado Frequência movimentada Frequência movimentada Frequência movimentada Unidades unid unid/período unid x €/unid unid/período x €/unid vezes/período unid/período x vezes/período unid/período x €/unid x vezes/período Por exemplo, o penúltimo critério, representa a importância atribuída à quantidade movimentada num certo intervalo de tempo como também à frequência com que os movimentos se realizam. Este critério exprime a preocupação de melhor controlar os artigos que são movimentados em maior volume mas também objecto de maior número de movimentos – fonte de possíveis erros de contagem. Este critério será seleccionado se a preocupação for mais a de manter a integridade dos dados para efeitos de gestão, do que propriamente a de controlar capitais Rui Assis 53 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente (que interessa sobretudo à Contabilidade). O último critério já consegue ser um compromisso entre valor movimentado e frequência de movimentos. Verifica-se frequentemente que uma pequena percentagem de artigos mantidos em stock, é responsável por uma grande percentagem da “importância” (conforme vimos atrás), enquanto que uma grande percentagem de artigos representa uma percentagem muito pequena desta “importância”. Por esta razão, é usual classificar-se cada artigo existente em stock segundo a sua “importância” relativa no total. Esta classificação é conhecida por “ABC”, “lei de Pareto” ou “lei dos 80-20”. A classificação ABC permite distinguir os artigos entre si por ordem decrescente da sua “importância”. Se, por exemplo, pretendermos classificar os stocks à luz do quarto critério – valor movimentado (unid/período x €/unidade) – podemos criar três classes: • • • A classe A compreende os artigos que devem ser geridos com maior atenção – frequentemente apenas 15~20% dos artigos corresponde a 75~80% do valor movimentado; A classe C compreende os artigos que podem ser geridos de forma automática – frequentemente 60~65% dos artigos corresponde a 5~10% do valor movimentado; A classe B contém os artigos de importância intermédia e que devem ser geridos através de listas de excepção – frequentemente 20~25% dos artigos corresponde a 10~15% do valor movimentado. Esta classificação encontra-se representada graficamente na Figura 14. 100% % acumulada do valor movimentado 5 a 10% Figura 14 – Curva “ABC”, “lei de Pareto” ou “lei dos 80-20” 10 a 15% Classe C Classe B 75 a 80% 1 Classe % acumulada dos artigos A 100% 15 a 20% 20 a 25% Rui Assis 60 a 65% 54 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Exemplo 15 Uma empresa pretende classificar os seguintes artigos, segundo a sua importância em valor movimentado. Quadro 15 – Dados de quantidade movimentada e de custo unitário de 10 artigos Quantidade movimentada (unid./ano) Custo unitário (€/unid) Artigo refª R-1 40.000 0,07 R-2 215.000 0,10 R-3 8.000 0,05 L-1 110.000 0,04 L-2 2.000 0,14 L-3 240.000 0,07 L-4 16.000 0,08 S-1 80.000 0,06 S-2 10.000 0,07 S-3 5.000 0,09 O critério de classificação ABC foi fixado da seguinte forma: Classes A B C Quadro 16 – Intervalos de classe seleccionados Limites inferior de classe Limites superior de classe > 0% ≤ 80% > 80% ≤ 95% ≤ 100% > 95% Começamos por calcular o valor movimentado anual de cada artigo e ordenamos os resultados por ordem decrescente (coluna 2 do Quadro 17). Acumulamos (coluna 3 do Quadro 17). Calculamos as percentagens de contribuição do valor acumulado para o valor movimentado anual de todos os artigos (coluna 4 do Quadro 17). Finalmente, calculamos as percentagens da quantidade acumulada de referências (coluna 5 do Quadro 17). Por fim, verificamos em que classe cabe cada artigo tomando como referência o valor da sua posição na coluna 4 do Quadro 17. Artigo Refª R-2 L-3 S-1 L-1 R-1 L-4 S-2 S-3 R-3 L-2 Rui Assis Quadro 17 – Classificação ABC dos 10 artigos Valor moviValor acumu% valor acu% artigos mentado lado mulado 21.500 21.500 40,25 10,00 16.800 38.300 71,71 20,00 4.800 43.100 80,70 30,00 4.400 47.500 88,93 40,00 2.800 50.300 94,18 50,00 1.280 51.580 96,57 60,00 700 52.280 97,88 70,00 450 52.730 98,73 80,00 400 53.130 99,48 90,00 280 53.410 100,00 100,00 Classe ABC A A B B B C C C C C 55 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Em resumo, temos: • • • Os artigos R-2 e L-3 representam 20% do total de artigos e 71,71% do valor anual movimentado – classe A; Os artigos S-1, L-1 e R-1 representam 30% do total de artigos (50% acumulados) e 22,47% do valor anual movimentado (94,18% acumulados) – classe B; Todos os outros artigos representam 50% do total de artigos e 5,82% do valor anual movimentado – classe C. Para que estas conclusões sejam correctas é óbvio que deverão apoiar-se em informação verdadeira – o que é praticamente impossível de obter tendo em conta os milhares de transacções e registos manuais operados. Assim, é frequente aceitar um certo grau de precisão destes registos. Segundo a APICS (American Production and Inventory Control Society), a diferença entre o inventário físico e o registado deve estar contido dentro dos seguintes intervalos: Classes A B C Quadro 18 – Recomendações da APICS Diferença admissível (%) ± 0,2 ± 1,0 ± 5,0 Exercício no “Análise ABC.XLS” (http://www.rassis.com/operacoes.html) Uma empresa pretende classificar os seus artigos segundo o valor movimentado nos últimos seis meses. Quadro 19 – Dados de quantidade movimentada e de custo unitário de 20 artigos Artigo Quantidade movimentada Custo unitário g 74.960 12,1 c 125.342 13,9 o 42.120 11,8 t 84.652 8,9 p 8.646 7,7 i 27.047 7,2 e 121.954 9,5 m 45.778 8,2 j 119.465 6,3 z 32.572 9,3 k 10.495 12,2 a 123.578 5 v 93.576 8,2 l 44.054 2,8 u 11.200 2,7 s 50.890 6,9 f 47.342 2,3 y 53.198 2,7 h 61.392 3,1 b 63.446 4,4 Rui Assis 56 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Para tal, a empresa fixou os seguintes intervalos de classe: Classes A B C Quadro 20 – Intervalos de classe seleccionados Limites inferior de classe Limites superior de classe > 0% ≤ 70% > 70% ≤ 97% > 97% ≤ 100% Qual será a classificação ABC de cada artigo? Uma vez todos os dados introduzidos e corrida a aplicação, o resultado obtido será o seguinte: Classe A: c, e, g, v, t, j; Classe B: a, o, m, s, z, b, i, h, y, k; Classe C: l, f, p, u. Antes de prosseguirmos para os próximos indicadores, vejamos algumas definições. Se tivermos agora em conta as várias solicitações que se colocam a um Armazém de Materiais e as relações entre si, podemos resumi-las e representá-las graficamente conforme se ilustra na Figura seguinte. Linhas perdidas ∑LPi Linhas consultadas ∑LCi Linhas encomendadas ∑LEi Figura 15 – Destino das linhas consultadas Linhas satisfeitas diferidamente (parte ou total) ∑LDi Linhas satisfeitas imediatamente (total) ∑LSi As legendas têm o seguinte significado: • • • • Uma linha refere-se a uma única referência de artigo; As linhas consultadas referem-se a artigos que foram objecto de consultas verbais ou documentadas por parte dos clientes; As linhas perdidas referem-se aos artigos que foram objecto de consulta e que, por qualquer razão, não foram encomendados; As linhas encomendadas referem-se aos artigos que foram objecto de consulta e, posteriormente, encomendados; Rui Assis 57 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente • • As linhas satisfeitas diferidamente referem-se aos artigos que, tendo sido objecto de encomendas, não se encontravam disponíveis em stock pelo que os clientes tiveram de aguardar um prazo para entrega; As linhas satisfeitas imediatamente referem-se aos artigos que, tendo sido objecto de encomendas, encontravam-se disponíveis em stock pelo que foram imediatamente entregues aos clientes. Com base nestas definições, vejamos agora os restantes indicadores. Nível de serviço (δ) Fornece uma ideia sobre a rapidez e a importância da resposta do sistema a solicitações. Poderão ser adoptados os seguintes indicadores, conforme os interesses do analista: δ = ∑LSi / ∑LEi Este indicador proporciona uma ideia sobre o grau de encomendas satisfeitas imediatamente. As excepções apresentam prazos de entrega que foram aceites pelos clientes. δ = ∑(LDi.Qi) / ∑(LEi.Qi) O numerador e o denominador foram calculados multiplicando cada linha pela quantidade Q. Este indicador proporciona uma ideia sobre o grau de aviamentos diferidos em quantidade (não imediatamente disponíveis em armazém e com prazos de entrega aceites pelos clientes); δ = ∑(LPi.Qi) / ∑(LCi.Qi) O numerador e o denominador foram calculados multiplicando cada linha pela quantidade Q. Este indicador proporciona uma ideia sobre o grau de aviamentos perdidos em quantidade (não imediatamente disponíveis em armazém e com prazos de entrega não aceites pelos clientes); δ = ∑(LPi.Qi.vi) / ∑(LCi.Qi.vi) O numerador e o denominador foram calculados multiplicando cada linha pela quantidade Q e pelo preço de venda unitário v. Este indicador proporciona uma ideia sobre o grau de vendas perdidas em valor (não imediatamente disponíveis em armazém e com prazos de entrega não aceites pelos clientes). Se, em lugar de v, preferirmos v – c, em que c representa o preço de custo unitário médio (no período n), obteremos a margem de contribuição bruta perdida (ou custo de oportunidade).: δ = ∑(LPi.Qi.(vi – ci)) / ∑(LCi.Qi.(vi – ci)) Multiplicando por Q quer o numerador quer o denominador a expressão acima δ = ∑LSi / ∑LEi, obtemos um indicador que pode ser comparado directamente com o nível de serviço introduzido como objectivo nos modelos de gestão de stocks para cálculo do stock de segurança (Expressões 6 e 7). Rui Assis 58 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente δ = ∑(LSi.Qi) / ∑(LEi.Qi) Rotação (ρ) Fornece uma ideia sobre a idade do stock. A rotação anual pode ser calculada pela seguinte relação: Procura média mensal (de n meses) x 12 Quantidade média das existências (de n meses) Obtemos assim o número de rotações do stock/ano. Cobertura (τ) Fornece uma ideia sobre durante quanto tempo os aviamentos poderão ser satisfeitos pelo stock existente. A cobertura pode ser calculada pela seguinte relação (inversa da anterior): Quantidade média das existências (de n meses) Procura média mensal (de n meses) Obtemos assim o período (meses, semanas, etc.) de cobertura da procura proporcionado pelo stock existente. Funções de controlo Com o objectivo de detectar rapidamente situações inesperadas e tomar acções correctivas imediatas, é necessário realizar operações de controlo. As mais importantes são as seguintes: • Ler permanentemente as diferenças entre vendas reais e previstas; Rever periodicamente a situação de pedidos atrasados e compará-la com as expedições; Realizar periodicamente o inventário físico e compará-lo com os valores contidos no sistema de gestão; Realizar periodicamente as operações de (re)cálculo das variáveis de gestão e reconsiderar a validade dos modelos utilizados. • • • Exercício no “Gestão de Stocks.XLS” (http://www.rassis.com/operacoes.html) Os resultados da gestão durante os últimos 20 dias de um artigo em armazém de uma empresa grossista, bem como as regras usadas encontram-se descritos no quadro adiante. Calcular, para este período os indicadores de performance: a) b) c) d) e) f) g) Stock médio (em unidades); Cobertura (em dias); Rotação (vezes/dia); Custo médio de posse do stock (€/dia); Custo médio de aprovisionamento (€/dia); Custo médio de gestão (€/dia); Nível de serviço (em frequência); Rui Assis 59 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente h) Nível de serviço (em quantidade); i) Nível de serviço (em gravidade); j) Os valores dos parâmetros de gestão usados são os mais adequados? Se acha que não, quais deveriam ser para um risco de rotura = 0,05? Solução a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Stock médio = 167,05 unidades Cobertura = 0,84 dias Rotação = 1,19 vezes/dia Custo médio de posse do stock = 1,62 €/dia Custo médio de aprovisionamento = 13,5 €/dia Custo médio de gestão = 15,12 €/dia Nível de serviço = 65,00% Nível de serviço = 78,21% Nível de serviço = 61,38% PE = 900 unidades; Q = 1.050 unidades Rui Assis 60 Gestão de Stocks de Materiais de Consumo Corrente Ponto Encom. = Quant./encom. = Dias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Rui Assis Stock inicial (unidades) 500 272 56 -134 -331 -3 297 115 394 170 427 254 61 403 256 564 323 114 414 173 Somas = 800 unidades 500 unidades Prazo aprovis. = Preço unitário = 4 dias 10 € 25% ano 230 dias/ano 30 € Taxa posse = Regime funcionamento = Custo de encomendar = Procura (unidades) Aviamentos (unidades) Stock final (unidades) Encomendas pendentes (unidades) Nível de stock (unidades) Quant. encomendada (unidades) 228 216 190 197 172 200 182 221 224 243 173 193 158 147 192 241 209 200 241 142 3969 228 216 56 0 0 500 385 115 330 170 246 193 61 244 192 241 209 114 327 142 3969 272 56 -134 -331 -503 -203 115 -106 170 -73 254 61 -97 256 64 323 114 -86 173 31 0 500 1000 1000 1500 1000 1000 1000 500 1000 500 1000 1000 500 1000 500 500 1000 500 1000 272 556 866 669 997 797 1115 894 670 927 754 1061 903 756 1064 823 614 914 673 1031 500 500 0 500 0 500 0 0 500 0 500 0 0 500 0 0 500 0 500 0 61 Quant. recebida (unidades) Roturas 0 0 0 0 500 500 0 500 0 500 0 0 500 0 500 0 0 500 0 0 0 134 197 172 0 0 106 0 73 0 0 97 0 0 0 0 86 0 0 865