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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS E FUNDAÇÕES PROVA SUBSTITUTIVA – PEF 2401 01/07/03
1ª. Questão (5,0): Considere a estrutura descrita na Figura 1 abaixo. Parte A Usando o Teorema dos Esforços virtuais, pedem-se: a) Determinar a força normal no tirante AD; b) Determinar o deslocamento horizontal do ponto D; Parte B Usando o Teorema Cinemático, determinar o valor do multiplicador γII que leva a estrutura ao colapso e o correspondente mecanismo. Verificar o resultado pelo Teorema Estático. O momento de plastificação da seção das barras AB, BC e CD é Mp = 50 kNm, e a força de plastificação para a seção do tirante é Mp /4a. 2P C
B P
2a
A
D a
a
Figura 1 Dados: P = 10 kN a = 2.0 m EI = 104 kNm2 (barras AB, BC e CD) EA = 105 kN (tirante AD)
2ª. Questão (5,0): a) A estrutura da Figura 2 está submetida a um choque perfeitamente inelástico. Determinar o diagrama de momentos fletores máximos, desprezando o amortecimento estrutural. Dados: EI = 336 × 10 4 Nm 2 k1 = 2,5 × 10 4 N/m m1 = 5000kg m2 = 3000kg v = 0,8m/s 3m A
B
4m
v
C m1
m2
k1 3m
E
D
4m
Figura 2 b) Determinar o coeficiente k 2 da mola que deve ser acrescentada, conforme indica a Figura 3, para que os momentos fletores máximos sejam reduzidos à metade. A
B
k2
m1
C k1
E
D
Figura 3
v
m2
Sabe-se que o diagrama de momentos fletores para o pórtico ABCDE, solicitado por uma força estática F, conforme se indica na Figura 4, está apresentado na Figura 5.
A
36F 25
B
C
E
F
D
48F 25
Figura 4
Figura 5
∫ f (x )g (x )dx = 6 [ f (2 g A
A
+ g B ) + f B (2 g B + g A )]
0
fB
fA
gA
gB
