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PMR-2360 - Controle e Automação I 2a. Provinha - 01/11/2005 [Ex. 1] (4.0pt) Dado as funções de transferência em malha aberta abaixo e os respectivos Gráficos de Nyquist, defina para cada caso a condição de estabilidade do sistema em malha fechada utilizando o Critério de Nyquist. Assuma que o gráfico não se modifica qualitativamente com a variação dos parâmetros. As respostas devem ser fundamentadas, i.e., respostas do tipo “estável” e “instável” não serão aceitas. (a) (2.0pt) G(s) =
(b) (2.0pt) G(s) =
K(sτa + 1) , 1 + 1)(sτ2 + 1)
s2 (sτ
K, τa , τ1 , τ2 > 0
K , (sτ1 + 1)(sτ2 + 1)(sτ3 + 1)
K, τ1 , τ2 , τ3 > 0
(1)
(2)
[Ex. 2] (3.0pt) Seja o sistema em malha aberta: G(s)H(s) =
K (s + 1)(s + 3)
(3)
(a) (2.0pt) Esboce o gráfico polar de Nyquist para este sistema. (b) (1.0pt) Utilizando o critério de Nyquist, defina a estabilidade do sistema em função de K. 1
[Ex. 3] (3.0pt) Seja um sistema de controle em malha fechada, cuja função de transferência em malha aberta é dada por: 20 G(s) = . (4) s(s + 1) Pede-se: • (2.0pt) Qual é Margem de Fase e a Margem de Ganho deste sistema de controle ? • (1.0pt) Baseado nas informações do ítem anterior indique se o sistema de controle é estável ou instável.
Bode Diagram 60
Magnitude (dB)
40 20 0 −20 −40 −60
Phase (deg)
−90
−135
−180 −1
10
0
1
10
10 Frequency (rad/sec)
2
2
10
