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Disciplina: Cálculo Integral Prof (a): Luciano Teixeira dos Santos. Aluno (a):______________________________________________ Turma:_________
Primeira Avaliação Instruções: 1) Só serão aceitas questões justificadas corretamente com clareza e com a resposta completa. Caso contrário a questão será anulada; 2) Leia a prova com calma e atenção. Todas as informações necessárias estão contidas nela e a interpretação faz parte da avaliação. Portanto, não consulte o professor; 3) Não é permitido nenhum tipo de consulta; 4) Seja organizado na resolução da questão e evite rasurar a sua avaliação; 5) Cuidado com as notações. Uma notação incorreta permitirá uma leitura também incorreta. Dessa forma sua questão poderá ser anulada. Portanto, muita calma ao escrever o que pensa; 6) A prova deverá ser respondida de caneta de tinta azul ou preta; Questões respondidas a lápis somente serão consideradas se a resposta estiver de caneta e não serão permitidas contestação na correção da mesma após a entrega da prova. 7) A prova contém uma questão extra valendo 1,0 ponto.
“Para vencer na vida não é importante chegar em primeiro. Simplesmente é preciso chegar com dignidade e honestidade, levantando a cada vez que cair pelo caminho.Se você quer vencer, não fique olhando a escada, comece a subir, degrau por degrau, até chegar ao topo. Nossa maior glória não é nunca ter caído, mas sim ter levantado depois de cada queda.”
Acredito na sua capacidade, Boa sorte!
Questão 1 (valor 2,0 Pontos): df ( x) é contínua, que f (0) 2 e dx f ' ( x).tgx.dx sen² x cos x C , sendo C uma constante
Determine uma função f (x) sabendo que f ' ( x) satisfaz a seguinte equação:
real. Questão 2 (valor 3,0 Pontos): Calcule as seguintes integrais: a) [ x x 7 cos sec ² x
2 e 5 x ]dx (1 x ²)
5
b) | x 2 | dx 1
c)
1
sen² x dx
Questão 3 (valor 3,0 Pontos): Seja a é uma constante real, calcule as seguintes integrais indefinidas usando os métodos estudados, (integração por partes ou integração por substituição de variáveis):
a)
cos(ln x) dx x
b)
Questão 4 (valor 2,0 Pontos):
x
e
3x
dx
c) e x cos( .x)dx
Determine através de integração a área da região limitada pelas curvas 9 y x ² 81 0 , 4 y x² 16 0 , y x ² 1 0 e o eixo dos y .
Questão Extra (valor 1,0 Ponto): Sejam a , b e C constantes reais, mostre que:
x²
1 1
(ax b) dx a ³ [ 2 (ax b)² 2b(ax b) b² ln( ax b)] C
