Gabarito

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Disciplina: Cálculo Diferencial. Prof (a): Luciano Teixeira dos Santos. Aluno (a):______________________________________________ Turma:_________ Primeira Avaliação Instruções: 1) Só serão aceitas questões justificadas corretamente com clareza e com a resposta completa. Caso contrário a questão será anulada; 2) Leia a prova com calma e atenção. Todas as informações necessárias estão contidas nela e a interpretação faz parte da avaliação. Portanto, não consulte o professor; 3) Não é permitido nenhum tipo de consulta; 4) Seja organizado na resolução da questão e evite rasurar a sua avaliação; 5) Cuidado com as notações. Uma notação incorreta permitirá uma leitura também incorreta. Dessa forma sua questão poderá ser anulada. Portanto, muita calma ao escrever o que pensa; 6) A prova deverá ser respondida de caneta de tinta azul ou preta; Questões respondidas a lápis somente serão consideradas se a resposta estiver de caneta e não serão permitidas contestação na correção da mesma após a entrega da prova. 7) A prova contém uma questão extra valendo 1,0 ponto. "Que Deus nos dê coragem para aceitar as coisas que não podemos mudar, coragem para mudar o que pudermos e sabedoria para distinguir uma coisa da outra." Acredito na sua capacidade, Boa sorte! Questão 1 (valor 2,0 Pontos):    Considere a função y  f (x) abaixo definida no domínio R   ;  .  2 2 Analisando o gráfico de y  f (x) , responda justificando: a) f ( ) b) lim f ( x) x0 e) f é contínua em x 0    ? 2 c) f é contínua em x0  f) lim f ( x) x  3 ? 2 g) f (0) d) f ( ) h) lim f ( x) x  2 Questão 2 (valor 2,0 Pontos): 2a  3 x², x  1  Determine o valor das constantes a e b de modo que a função f ( x)  3b  8, x  1  x ³  4ax, x  1  Seja contínua em x 0  1 . Questão 3 (valor 3,0 Pontos): Calcule, caso existam, os seguintes limites: x²  5x  3  3 a) lim x 0 x  cos( x )   d) lim  x  x 3   b) lim 4  2 x 4  x ³ 6      3 x 5  x ² 1    c) lim x x1 x ²  3x  7 x 1  8  2 x  48   f) lim   x 8 3 x  1  5    x²  9  e) lim   x3 x ²  3 x   Questão 4 (valor 3,0 Pontos): Calcule, caso existam, os seguintes limites: ( x  1) 5 x 1 3 x ³  2 x ²  5 x  6 a) lim  sen5 x  sen6 x  b) lim   x 0  senx  sen9 x  Questão Extra (valor 1,0 Ponto): x  m Seja e o número de Neper, mostre que lim 1    e m x x  5x  3 x  3 x x 0 3x ²  2 x c) lim