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Disciplina: Cálculo Integral Prof (a): Luciano Teixeira dos Santos. Aluno (a):______________________________________________ Turma:_________
Primeira Avaliação Instruções: 1) Só serão aceitas questões justificadas corretamente com clareza, com a resposta completa. Caso contrário a questão será anulada; 2) Leia a prova com calma e atenção. Todas as informações necessárias estão contidas nela e a interpretação faz parte da avaliação. Portanto, não consulte o professor; 3) Não é permitido nenhum tipo de consulta; 4) Seja organizado na resolução da questão e evite rasurar a sua avaliação; 5) Cuidado com as notações. Uma notação incorreta permitirá uma leitura também incorreta. Dessa forma sua questão poderá ser anulada. Portanto, muita calma ao escrever o que pensa; 6) A prova deverá ser respondida de caneta de tinta azul ou preta; Questões respondidas a lápis somente serão consideradas se a resposta estiver de caneta e não serão permitidas contestação na correção da mesma após a entrega da prova. 7) A prova contém uma questão extra valendo 1,0 ponto.
"Não temos que nos tornar heróis do dia para a noite. Só um passo de cada vez, tratando cada coisa à medida que surge, vendo que não é tão assustadora como parecia, descobrindo que temos a força para superar."
Acredito na sua capacidade, Boa sorte!
Questão 1 (valor 2,0 Pontos): df ( x) é contínua, que f (0) 0 e dx f ' ( x). cot gx.dx ln( senx) sen(2 x) 2 x C , sendo C
Determine a função f (x) sabendo que f ' ( x) satisfaz a seguinte equação:
uma constante real. Questão 2 (valor 3,0 Pontos): Calcule as seguintes integrais: a) [ d)
(ln x)² ex x 4 cos( x 5 )]dx b) ln(tgx). sec ² x.dx c) x cos ²(e x 2)
sen(2 x).
5
| x 4 | .dx
3
5 sen² x .dx
Questão 3 (valor 3,0 Pontos): Calcule as seguintes integrais indefinidas usando os métodos estudados (integração por partes ou integração por substituição de variáveis).
a)
4 x ³. cos( x ).dx
b)
x.e x (1 x)² dx
c) ln x.dx
d)
1
(3x 2)² dx
Questão 4 (valor 2,0 Pontos): Calcule o valor da área sombreada da figura abaixo:
Questão Extra (valor 1,0 Ponto): Calcule a área da região sombreada sabendo-se que y ² 2 x e y x 4 representam respectivamente a parábola e a reta da figura abaixo.
