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Instituto Superior De Transportes E Comunicações
Departamento De Ciências Básicas
“Fluxo de Campo Elétrico – Teorema de Gauss”
Licenciatura em Engenharia Civil E De Transportes
Disciplina: Física II Docente: Dr. J. Nhanala Discente(s): Lauro Mota, Kelvin Ossmane, Osvaldo Bila, Seretse Andate, Ana Morais. Turma: C12 1º Ano
Maputo, Agosto - 2015
Índice
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 2 2. TEOREMA DE GAUSS .............................................................................................................. 3 3. FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO ........................................................................................... 4 4. LEI DE GAUSS ............................................................................................................................. 8 5. EXERCÍCIO 3 ............................................................................................................................ 10 6. CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 11 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 12
1. INTRODUÇÃO O presente trabalho tem como objectivo principal abordar os assuntos relativos aos Fluxo de Campo Elétrico e o Teorema de Gauss. A lei de Gauss é a lei que estabelece a relação entre o fluxo de campo elétrico que passa através de uma superfície fechada com a carga elétrica que existe dentro do volume limitado por esta superfície. A lei de Gauss é uma das quatro Equações de Maxwell, juntamente com a lei de Gauss do magnetismo, a lei da indução de Faraday e a lei de AmpèreMaxwell e foi elaborada por Carl Friedrich Gauss em 1835, porém só foi publicada após 1867. Gauss foi um importante matemático alemão que fez descobertas em teoria dos números, geometria e probabilidade, tendo também contribuições em astronomia e na medição do tamanho e formato da Terra.
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2. TEOREMA DE GAUSS A lei de Gauss é uma das equações de Maxwell, que escreveu as equações fundamentais de eletromagnetismo. Em eletrostática, a lei de Gauss e a lei de Coulomb são equivalentes. Os campos elétricos decorrentes de algumas distribuições de carga simétrica, como uma concha esférica uniformemente carregada ou linha infinita uniformemente carregada, pode ser facilmente calculado usando a lei de Gauss. Uma superfície fechada similar ao da superfície de uma bola de sabão é aquela que divide o universo em duas regiões distintas, a região delimitada pela superfície e a região da superfície lateral saída. A Figura 1 mostra uma superfície fechada de forma arbitrária que encerram um dipolo. O número de linhas de campo eléctrico que começam na carga positiva e penetra a superfície a partir do interior depende de onde a superfície é desenhada, mas qualquer linha de penetrar na superfície do interior também penetra a partir do exterior. Para contar o número resultante de linhas fora de qualquer superfície fechada, contar qualquer penetração do interior como, e qualquer penetração de fora como . Assim, para a superfície mostrado (Figura 1), o número de linhas de resultante para fora da superfície é zero. Para superfícies que encerram outros tipos de distribuição de cargas, tais como o mostrado na Figura 2, o número de linhas resultante para fora de qualquer superfície que envolve as cargas é proporcional à carga resultante delimitada pela superfície. Esta regra é uma declaração da lei ou teorema de Gauss.
Fig. 1: Uma superfície de forma arbitrária encerrando um dipolo elétrico. Enquanto a superfície abrange ambas as cargas, o número de linhas que penetram na superfície do lado de dentro é exatamente igual ao número de linhas que penetram na superfície do lado de fora, não importa a superfície é desenhada. onde
Fig. 2: Uma superfície de forma arbitrária envolvendo as cargas +"# e −# . Tanto as linhas de campo que terminam em −# não passam através da superfície ou que penetram a partir do interior o mesmo número de vezes mais de fora. O número de resultante que saia, a mesma que para uma única carga de +#, é igual à carga total abrangida pela superfície. 3
3. FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO “A quantidade matemática que corresponde ao número de linhas de campo que penetram uma superfície é chamado de fluxo eléctrico %.” (Tipler & Mosca, 2012) Fig. 3: Linhas de campo eléctrico de um campo uniforme penetração de uma superfície de área A que é orientada perpendicular ao campo. O produto /0 é o fluxo eléctrico através da superfície.
Para obter uma superfície perpendicular à & (Fig. 3), o fluxo eléctrico é o produto dos módulos de campo E e área A:
% = &(
[1.0]
A unidade de fluxo do campo elétrico é ) ∙ +, /..
“Porque & é proporcional ao número de linhas do campo por unidade de área, o fluxo é proporcional ao número de linhas do campo, que penetram a superfície.” (Tipler & Mosca, 2012)
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Na Figura 4, a superfície da área (, não é perpendicular ao campo &. No entanto, o número de linhas que penetram a superfície da área (, é o mesmo que o número que penetra na superfície da área (1 que é normal (perpendicular) à &. Estas áreas são relacionadas por:
(, cos 5 = (1
[1.1]
Fig. 4: Linhas de campo elétrico de um campo elétrico uniforme que é perpendicular à superfície da área 08 , mas faz um ângulo 9 com o vector de unidade : ; que é normal à superfície de área 0" . <<⃗ não é perpendicular à Em que / superfície, o fluxo é /: 0 , onde /: = <⃗ que é / >?@ 9 é a componente de
