Fluidos Não-newtonianos

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Viscosidade X Lei de Newton da viscosidade X Fluidos não-newtonianos: I modelo de Bingham I modelo de Ostwald  de Waele I modelo de Eyring I modelo de Ellis I modelo de Reiner  Philippo 1 Lei de Newton da viscosidade Considere-se um uido  líquido ou gás  contido entre dois planos de área A. Iniciado um movimento no plano inferior, com o tempo todo o uido ganha movimento: Y t<0 Fluido inicialmente em repouso t=0 Camada inferior posta em movimento V t baixo Crescimento das velocidades num fluxo não estacionário V t elevado Distribuição final de velocidades num fluxo estacionário V Figura 1: Pers de velocidades ao longo de Y 2 Quando o estado estacionário é atingido, é exigida a aplicação de uma força constante F para manter o mo- vimento do plano inferior. Desde que o uxo seja laminar, esta força é dada pela expressão: F V =µ A Y X a força por unidade de área é proporcional ao de- créscimo de velocidade na distância τyx = −µ X Y dvx dy a tensão de corte na direcção x na superfície de y constante (τyx ) é proporcional ao simétrico do gra- diente em y do componente dade 3 x do vector de veloci- Lei de Newton da viscosidade mento na direcção ⇒ transporte de mo- y Todos os uidos que obedecem a esta lei denominam-se uidos newtonianos  todos os gases e muitos líquidos 4 Fluidos não-newtonianos Em uidos newtonianos, o declive µ é constante (a uma dada pressão e temperatura) Caso mais geral: τyx = −η η dvx dy pode não ser constante mas é função de dvx/dy 5 τyx ou de τyx Bingham pseudoplástico Newton dilatante τ + 0 x − dv dy τ − 0 Figura 2: Comportamentos não-newtonianos Se η decresce com −(dvx/dy), uido é dito pseudoplástico; se o comportamento do η aumenta com −(dvx/dy), o seu comportamento diz-se dilatante Existem numerosos modelos e equações empíricas para relacionar τyx e dvx/dy no estado estacionário 6 Modelo de Bingham τyx = −µ0 dvx ± τ0 dy dvx =0 dy X se se |τyx| > τ0 |τyx| < τ0 modelo de 2 parâmetros X Plástico de Bingham ⇒ permanece rígido se a tensão de corte é menor do que a tensão τ0 mas comporta-se como um uido newtoniano quando a tensão de corte excede τ0 O modelo é apropriado para descrever o comportamento de suspensões nas e pastas Modelo de Ostwald  de Waele (lei de potência) τyx dvx n−1 dvx = −m dy dy 7 X modelo de 2 parâmetros •n=1 reduz-se à lei de Newton •n<1 pseudoplástico •n>1 dilatante O desvio de n a 1 reecte o grau de desvio em relação ao comportamento newtoniano Modelo de Eyring O modelo é obtido da teoria cinética de líquidos de Ey- ring τyx X   1 dvx = A arcsinh − B dy modelo de 2 parâmetros • pseudoplástico para valores nitos de 8 τyx • reduz-se assimptoticamente à lei de Newton para τyx → 0 Modelo de Ellis  dvx  α−1 − = ϕ0 + ϕ1 |τyx| τyx dy X modelo, muito exível, de 3 parâmetros • se α>1 aproxima-se à lei de Newton para valores pequenos de • se α<1 aproxima-se à lei de Newton para valores elevados de • τyx τyx inclui a lei de Newton (ϕ1 (ϕ 0 = 0) = 0) como casos especiais 9 e a lei de potência Modelo de Reiner  Philippo " − X # dvx 1 = τyx µ0 −µ∞ dy µ∞ + 1+(τ 2 yx /τs ) modelo de 3 parâmetros • reduz-se à lei de Newton para tensões de corte muito pequenas (τyx → 0 em que corte muito elevadas (τyx 10 µ = µ0 ) →∞ e tensões de em que µ = µ∞ ) Observações • modelos empíricos: parâmetros são ajustados a da- dos experimentais; a sua aplicação a regiões exterio- res à gama de dados utilizados no ajuste das curvas deve ser feita com cautelas • os parâmetros ajustados são função da pressão, tem- peratura e composição 11