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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT
Unidade Acadêmica de Física
Disciplina: Física Experimental I
Professora: Cleide/Vera
-oscilador massa-mola -
Aluna: Julliana Marques Rocha Costa
MATRÍCULA: 20511750
Campina Grande-PB.
1. Introdução
1. OBJETIVO
ESTE EXPERIMENTO TEVE COMO OBJETIVO DETERMINAR O COMPORTAMENTO DO
PERÍODO DE UM OSCILADOR MASSA MOLA EM FUNÇÃO DA MASSA PENDURADA NA MOLA;
TAMBÉM FAZER UM ESTUDO QUE LEVE À PRECISÃO TEÓRICA DESTE COMPORTAMENTO E,
ATRAVÉS DISSO, DETERMINAR A CONSTANTE DE ELASTICIDADE DA MOLA.
2. material utilizado
FOI UTILIZADO NESSE EXPERIMENTO:
Corpo Básico (1);
Armadores (2,1);
Manivela (2,4);
Balança (2.10);
Bandeja (2.11);
Conjunto de massas Padronizadas (2.12);
Suporte para Suspensões Diversas (2.13);
Cronômetro (2.21);
Mola (2.25);
Cordão.
3. montagem
2. pROCEDIMENTOS E ANÁLISES
1. pROCEDIMENTOS
O CORPO BÁSICO JÁ SE ENCONTRAVA ARMADO.
Usou-se uma balança para medir as massas da bandeja e da mola.
Com o corpo básico armado na posição vertical de trabalho,
identificamos a mola a ser estudada e pendurou-se a mola no gancho central
da lingüeta graduada. Na sua extremidade livre, colocou-se a bandeja.
Adicionou-se uma massa de 160g à bandeja e abandonou-se na posição de
equilíbrio.
Deu-se um pequeno impulso vertical à bandeja, de forma que o sistema
oscilasse nessa direção.
Mediu-se o intervalo de tempo gasto para que o sistema massa-mola
completasse dez oscilações, dividimos o intervalo de tempo medido por dez,
obtendo, assim, o período T de oscilação do sistema massa-mola; anotou-se o
resultado na TABELA I.
Foi diminuída a massa da bandeja, de 20 em 20g, repetindo o
procedimento até preencher a TABELA I.
2. Dados e tabelas
DADOS COLETADOS:
Massa da bandeja: mB = 7,0g
Massa da Mola: mM = 20,0g
Mola identificada pela letra: Z
TABELA I (massas adicionais e período)
"1 "2 "3 "4 "5 "6 "7 "8 " "ma (g) "20,0 "40,0 "60,0 "80,0 "100,0 "120,0
"140,0 "160,0 " "T (s) "0,654 "0,824 "0,971 "1,128 "1,238 "1,291 "1,418
"1,509 " "
3. análise
FORAM FEITAS ALGUMAS ANÁLISES NESTE EXPERIMENTO.
Com os dados da TABELA I, preencheu-se a TABELA II, que relaciona a
massa total suspensa mt (massa adicional somada à massa da bandeja) com o
período T.
TABELA II
"1 "2 "3 "4 "5 "6 "7 "8 " "mt (g) "27,0 "47,0 "67,0 "87,0 "107,0 "127,0
"147,0 "167,0 " "T (s) "0,654 "0,824 "0,971 "1,128 "1,238 "1,291 "1,418
"1,509 " "
Com os dados da TABELA II, traçamos em papel milimetrado o gráfico da
massa total suspensa mt versus o período de oscilação (ver anexo). A curva
parece descrever uma função do tipo:
uma vez que ela teve aparência de uma parábola com vértice na origem.
Então, para linearizar a função, usou-se um papel dilog e traçamos um novo
gráfico de mt versus T (ver anexo).
A partir do gráfico linearizado, determinou-se as constantes A e B,
cujos valores são respectivamente:
A= 61,5 e B= 2,05, obtendo: .
Fez-se o diagrama de corpo livre para a massa total suspensa numa
posição x qualquer em relação à posição de equilíbrio.
Aplicando a 2ª lei de Newton ao movimento do corpo, obtemos
diferencial que dá a sua aceleração:
Resolvendo a equação diferencial para o sistema massa-mola, obtemos:
Onde x0 é a amplitude das oscilações, e é o ângulo de
fase. Sabendo que a freqüência angular do movimento é dada por ,
encontramos a relação teórica entre a massa total suspensa e o período de
oscilações do sistema:
Observe que, nesse estudo, a massa da mola foi considerada
desprezível.
3. CONCLUSÃO
NESTE EXPERIMENTO FORAM OBTIDAS AS SEGUINTES CONCLUSÕES:
Comparando-se a expressão experimental para mt com a teórica,
observamos que:
,
Substituindo-se o valor de A, calculado anteriormente, determinou-se o
valor da constante de elasticidade k da mola:
Sabendo que 1dyn = 1gcm/s², temos que 1g/s² é equivalente a 1dyn/cm,
temos: .
Transformando K (dyn/cm) para (gf/cm), temos que 1gf equivale a
980dyn, então o K = 2,48gf/cm. E ainda, transformando o K(gf/cm) para
(N/m), sabendo que 1gf equivale a 9,8x10-3 N, temos que o K = 2,43N/m.
Observou-se que o valor de K em (N/m) e (gf/cm) são bem próximos.
Foi determinado o erro percentual cometido na determinação do expoente
B:
Observamos que não podemos confiar nos valores experimentais e no
valor da constante de elasticidade da mola, pois obtemos valores sem
considerar a massa da mola.
A discrepância entre os valores determinados para k nesse experimento
e no de nº 20 (Coeficiente de Elasticidade das Molas), onde obtemos k =
3,50 gf/cm, foi de:
Façamos as seguintes considerações: num determinado instante t, a mola
tem um comprimento L e a velocidade de seu ponto inferior (velocidade
máxima) seja V. assim, um elemento infinitesimal da mola dλ, a uma
distância λdo ponto superior (em repouso) terá velocidade v, dada pela
equação: e a massa infinitesimal por .
Desta forma, para a energia cinética da mola, tem-se:
Integrando, obtém-se:
Com isso, sabe-se que a energia cinética total do sistema é dada pela
equação:
Levando-se em consideração o efeito da massa da mola, percebeu-se que
a mesma é importante, pois os valores dos parâmetros ficaram mais precisos.
Para fazer uma nova determinação da constante de elasticidade K, fez-
se o gráfico da massa total versus o período de oscilação T, da TABELA III
seguinte, onde a nova massa total mt do sistema é igual à massa total da
TABELA II mais 1/3 da massa da mola.
Agora, levando em consideração o efeito da massa da mola no sistema,
com ajuda dos dados da TABELA III, traçamos, em papel dilog, um novo
gráfico da massa total suspensa mt versus o período T (ver anexo).
TABELA III
"1 "2 "3 "4 "5 "6 "7 "8 " "mt (g) "33,7 "55,7 "63,7 "93,7 "113,7 "133,7
"153,7 "173,7 " "T (s) "0,654 "0,824 "0,971 "1,128 "1,238 "1,291 "1,418
"1,509 " "
Com isso, temos a relação entre a massa e o período que é dada por:
.
Comparando-se novamente a expressão experimental para mt com a
teórica, observamos que:
.
E um dos erros sistemáticos cometidos neste experimento foi a
resistência do ar e a exclusão da massa da mola no início da experiência.
ANEXOS
-----------------------
P = mt.g
Kxi
