Fisica 3 - Semana 6 - Capacitancia

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Física 3 – Eletricidade e Magnetismo Semana 6 – Energia eletrostática e capacitância Energia potencial eletrostática
Condutor esférico com carga q: q V =k R R
Trabalho necessário para trazer uma quantidade adicional de carga: Q q q dW = dU = Vdq ⇒ dU = k dq ⇒ U = ∫ k dq 0 R R 2 Q ⇒U = k 2R 1 U = QV 2 Para um sistema de condutores: 1 U = ∑ QiVi 2 i Potencial de um condutor isolado
Potencial de um condutor esférico com excesso de carga Q: R V= Q 4πε 0 R (proporcional à carga)
Potencial de um longo fio condutor com densidade de carga λ:  Rref V= ln 2πε 0 L  R Q    (proporcional à carga) Capacitância
Em geral: V ∝Q 1 V =  Q C  Q = CV
C : Capacitância
Capacidade de armazenar carga para uma dada diferença de potencial
Exemplo:
Esfera condutora: C = 4πε 0 R
2πε 0 L Fio longo condutor: C =  Rref   ln  R  Capacitância
Definição de capacitância: valor absoluto da carga Q C= = valor absoluto da diferença de potencial V
Unidade de capacitância: 1C 1F = 1V
Farad:
Qual o raio de uma esfera com capacitância de 1F ? Capacitor
Configuração com dois condutores carregados com cargas de valor absoluto igual, mas sinais contrários. +Q -Q
Se há uma diferença de potencial V entre eles: Q C = V Capacitores
Capacitor de placas planas paralelas A d
Capacitor cilíndrico
Capacitor esférico a b Associação de capacitores
Paralelo:

Mesma diferença de potencial Carga total: Q = q1 + q2 + K + qn C1 -q1 +q1 -q2 +q2 -qn +qn Cn qi = CiV V Ceq = Q C1V + C2V + KCnV = = C1 + C2 + K + Cn V V Ceq = ∑ Cn n C2 Associação de capacitores
Série:

A carga é a mesma Diferença de potencial total: V = V1 + V2 + K + Vn Q Vi = Ci q Q = Ceq = q q q V + +L+ C1 C2 Cn C1 C2 Cn -q +q -q +q -q +q V 1 1 1 1 ⇒ = + +K+ Ceq C1 C2 Cn 1 1 =∑ Ceq n Cn Associação de capacitores
Qual a capacitância equivalente da configuração de capacitores? C1 C2 C3 C0 C0 C0 C0 C0 + Energia potencial no capacitor Trabalho para carregar o capacitor ↓ Variação na energia potencial q q´ q´ dU = Vdq´ ⇒ dU = dq´ ⇒ U = ∫ dq´ 0 C C q2 U= 2C ou q = CV 1 U = CV 2 2 Densidade de energia
Quantidade que não depende das características do capacitor.
Densidade de energia: energia potencial u= volume do capacitor 1 CV 2 u= 2 Ad A C = ε0 d 1 u = ε0E2 2 (válido independentemente da fonte do campo elétrico) Densidade de energia
Calcule a energia acumulada em um capacitor esférico através de energia do campo elétrico. a b Capacitor com um dielétrico
Dielétrico: material isolante
Faraday (1837): A capacitância aumenta por um fator κ,quando um dielétrico é colocado entre as placas do capacitor: C = κ Car/vácuo (κ > 1) (permissividade elétrica do material) C = κ ε0L (κ > 1) (fator dependente da geometria do capacitor) Capacitores com dielétricos
Calcule a capacitância equivalente: κ1 κ2 κ1 κ2 Capacitor com um dielétrico
Calcule o campo elétrico entre no interior do capacitor de placas planas paralelas, em função da carga e da permissividade elétrica. Q E = ε0A
O que acontece com o campo elétrico se o espaço entre as placas é preenchido com um dielétrico? E= Q κε 0 A
R: A intensidade do campo diminui. Materiais dielétricos
Polares: dipolo permanente
Não-polares: são polarizados pelo campo σf -σb + + + + + + + + + + - σb -σf + + + + + - Carga ligada
Carga na superfície do dielétrico σf
Campo sem o dielétrico: E 0 = ε0 σf -σb σb Eb = ε0 E
Campo resultante: E = E0 − Eb = 0
Campo gerado pelo dielétrico: κ  1 Eb = 1 −  E0  κ  1 σ b = 1 − σ f  κ + + + + + + + + + + + - σb -σf + + + + + + -