Física - 1°ano - 1°bimestre

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FÍSICA 1° ANO 1° BIMESTRE PROF. IZALMÁRCIO TRABALHO O trabalho é gerado quando uma determinada força F provoca um deslocamento d sobre o corpo em que está aplicada. O trabalho realizado por uma força ou por uma resultante pode ser trabalho de uma força constante paralela ao deslocamento ou trabalho de uma força não paralela (inclinado) ao deslocamento. Veja os exemplos, com as respectivas equações: τ = F.d.Cosθ τ = F.d

A unidade de trabalho no SI é Joule (J), a mesma unidade utilizada para energia (que se será tratada logo adiante), pois energia está relacionada à capacidade de se produzir movimento e o trabalho é gerado quando uma força provoca um movimento (deslocamento). TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE PARALELA AO DESLOCAMENTO AB A força F tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento d (θ = 0º) A B F d A força F tem a mesma direção e sentido oposto ao do deslocamento d (θ = 180º) A B F d $
Fd $
Fd (trabalho motor) (trabalho resistente) 1 TIPOS DE TRABALHO Podemos classificar o trabalho em física de três formas, trabalho motor, trabalho resistente e trabalho nulo. Trabalho Motor Quando a força aplicada sobre o corpo favorece o deslocamento o trabalho é positivo e é chamado de trabalho motor. O Trabalho será motor quando: 0 o    90 o Trabalho Resistente Quando a força aplicada sobre o corpo se opõe ao deslocamento o trabalho é negativo e é chamado de trabalho resistente. O Trabalho será resistente quando: 90 o    180 o Trabalho Nulo Quando a força aplicada sobre o corpo é perpendicular ao mesmo, o trabalho é igual a zero e é chamado de trabalho nulo. Note que esta força não será responsável pelo deslocamento. O Trabalho será nulo quando:   90 o 2 TRABALHO DA FORÇA PESO Consideremos um corpo de massa m lançado do solo, verticalmente para cima, atingindo uma altura h, ou abandonado dessa mesma altura em relação ao solo, num local onde a aceleração da gravidade é igual a g. Como o corpo fica sujeito à força P, ele realiza um trabalho resistente durante a subida e um trabalho motor durante a descida. O trabalho da força peso depende apenas do desnível entre as posições inicial e final do corpo, independe da trajetória percorrida. $
Ph ou $
m.g.h $
Ph quando o corpo desce. $
Ph quando o corpo sobe. onde, P = peso (N) h = altura (m) P = m.g m = massa (kg) g = aceleração da gravidade (m/s2) 3 TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA Considere o sistema massa mola em equilíbrio. Ao ser comprimida ou alongada a mola exerce no bloco uma força denominada força elástica Fel. A intensidade da força elástica é diretamente proporcional à deformação x: Fel = k.x (Lei de Hooke) k = constante elástica da mola. No SI é medida em N/m. Para o cálculo do trabalho realizado pela força elástica, temos 2 $
 Kx 2 em que k é a constante elástica e x, a deformação do sistema. 2 $
Kx quando a mola volta à sua posição de equilíbrio. 2 $
 Kx quando a mola for alongada ou comprimida. 2 2 Observação Forças conservativas, como o peso e a força elástica, têm trabalhos independentes da forma da trajetória. 4 EXERCÍCIOS - Trabalho 1) Calcular o trabalho realizado por uma força de 28 N que desloca um objeto numa distância de 2 m na mesma direção e sentido da força. 2) Uma força constante de 20 N produz, em um corpo, um deslocamento de 0,5 m no mesmo sentido da força. Calcule o trabalho realizado por essa força. 3) Na f igura abaixo, embora puxe a carroça com uma força horizontal de 1,0.103 N, o burro não consegue tirá-la do lugar devido ao entrave de uma pedra. Qual o trabalho da força do burro sobre a carroça? 4) Um homem empurra um carrinho ao longo de uma estra-da plana, comunicando a ele uma força constante, paralela ao deslo-camento, e de intensidade 3,0 · 102 N. Determine o trabalho realizado pela força aplicada pelo homem sobre o carrinho, considerando um deslocamento de 15 m. 5) Uma força de intensidade 20 N atua em uma partícula na mesma direção e no mesmosentido do seu movimento retilíneo, que acontece sobre uma mesa horizontal. Calcule o trabalho da força, considerando um deslocamento de 3,0 m. 6) Uma peça desliza sobre uma superfície plana e sofre a ação de uma força de atrito de intensidade 2 N. Qual será o trabalho da força de atrito para um deslocamento de 2 m? Obs.: O trabalho dessa força é resistente. 7) Uma mala é puxada sobre um plano horizontal por uma força de 50 N. Essa força forma ângulo de 37o com o deslocamento do corpo, que é de 4 m. Calcule o trabalho da força. Dado: cos 37o = 0,8. 8) Calcule o trabalho realizado por uma força de 58N, que desloca um objeto em 300cm. (Transforme cm em m) 9) Uma pessoa realizou um trabalho para levantar verticalmente uma caixa que pesa 4N até auma alura de 2,25 m. Calcule o trabalho realizado por ela. 10) Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até uma altura de 2m, qual o valor do trabalho necessário? 5 11) Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5 m. Determine o trabalho da força peso. Dado: g = 10 m/s2 12) Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20 m em relação ao solo. Determine o trabalho da força peso para trazê-la até o solo. Dado: g = 10 m/s2 13) Você pega do chão um pacote de açúcar de 5 kg e coloca-o em uma prateleira a 2m de altura. Enquanto você levanta o pacote, a força que você aplica sobre ele realiza um trabalho. A força peso que age sobre o pacote também realiza um trabalho. Considerando g = 10 m/s2, determine: a) quanto vale o peso desse pacote de açúcar? b) calcule o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote. Lembre que esse trabalho é negativo. 14) Um corpo de peso P = 200 N é levantado até a altura de 2 m por uma força F = 250 N (exercida pelo guindaste). Calcule o trabalho realizado: a) pela força F; b) pela força peso P. 15) Um bloco está ligado a uma parede por uma mola. Este sistema está em equilibrio. Um operador puxa o bloco, deformando a mola em 0,3 m. Sabendo que a constante elástica da mola é 600 N/m, calcule o trabalho da força elástica. 16) Considere um bloco de massa m ligado a uma mola de constante elástica k=20 N/m, como mostrado na figura a seguir. O bloco encontra-se parado na posição x=4,0 m. A posição de equilíbrio da mola é x = 0. O trabalho realizado pela força elástica para levar o bloco da posição x = 4,0 m até a posição x = 2,0, em joules, vale: 17) A figura representa um corpo de 200g de massa em equilíbrio na extremidade de uma mola pendurada verticalmente e alongada em 10 cm. Considerando a constante elástica da mola K=20 N/m, determine o trabalho realizado pela força elástica quando o corpo é deslocado desde a posição de equilíbrio da mola (posição 0) até a posição de equilíbrio do corpo (posição 10 cm). 6 ENERGIA Sempre que ocorre o deslocamento do ponto de aplicação de uma força, dizemos que foi realizado um trabalho. Assim, o garoto da ilustração realizou um trabalho ao erguer a pedra. Para poder aplicar uma força e levantar a pedra, o garoto utilizou a energia de seus músculos. Esse fato ocorre sempre: só é possível realizar trabalho usando energia. Energia é a capacidade de realizar trabalho. Enquanto o garoto não estava levantando a pedra, seus músculos estavam em repouso e a energia contida neles não estava sendo usada. A energia armazenada nos músculos do garoto, como toda energia que não está sendo usada, é chamada de energia potencial. Por sua vez, a pedra levantada pelo garoto passou a ter energia, pois, se o garoto soltá-la, ela poderá realizar um trabalho: Enquanto está suspensa pelo garoto, a pedra possui uma forma de energia que não está sendo usada: a energia potencial. Durante a queda, a pedra em movimento vai adquirindo um outro tipo de energia, chamada energia cinética. Energia potencial: energia armazenada. Energia cinética: energia de movimento. 7 Esta ilustração, comparada com a anterior, mostra que, quando a pedra é solta de uma altura maior, possui mais energia e, assim, pode realizar maior trabalho. Em alturas menores a energia potencial de um corpo é menor que a desse mesmo corpo em alturas maiores. À medida que um corpo cai, sua energia potencial diminui, até chegar ao chão, onde é nula. Durante a queda do corpo, a energia potencial é gradativamente transformada em energia cinética. Quando a pedra estava suspensa e em repouso, sua energia cinética, que é a energia de movimento, era nula e a energia potencial era grande. No entanto, a partir do momento em que a pedra iniciou a queda, sua energia cinética foi aumentando e sua energia potencial foi diminuindo. No instante em que atingiu a gangorra, sua energia cinética era grande e a potencial nula. Se somarmos, em cada instante, a energia potencial com a cinética, vamos verificar que a energia total é constante. Existem muitas formas de energia: mecânica, elétrica, térmica, química, nuclear, etc. Como você acabou de ler, a energia mecânica pode apresentar-se sob dois aspectos: potencial - Ep e cinética - Ec . Observe a ilustração: uma bola abandonada do telhado de um prédio exemplificando a transformação de energia potencial em cinética. Ponto máximo Ep = máxima Ec = zero Ponto médio Ep = Ec Ponto mínimo Ec = máxima Ep = zero Lembre - se: No (S. I. ) a unidade de medida de energia é dada em joule (J). 8 Princípio de conservação de energia Em qualquer processo de transferência de energia, quando um sistema ganha energia, o outro perde. Em consequência: “A energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transferida ou transformada. A energia total sempre permanece constante”. Expressões que definem energia: Energia potencial gravitacional: Energia cinética: Ep = m. g. h Ec = m . v2 2 Onde: m = massa do corpo g = aceleração da gravidade h = altura Onde: m = massa do corpo v = velocidade Energia potencial elástica: Eel = K · x 2 2 Onde: K = constante elástica da mola x = deslocamento (deformação) da mola Energia mecânica: Em = Ep + Ec A energia mecânica é constante no sistema conservativo. 9 EXERCÍCIOS - Energia 1) Um corpo de 2 kg é abandonado de uma altura de 160 m. Calcular sua energia potencial, considerando g = 10 m/s2. 2) Um corpo com massa de 2 kg está a uma altura de 160 m do solo. Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em relação ao solo, considerando g=10 m/s2. 3) Determine a energia potencial gravitacional, em relação ao solo, de uma jarra com água, de massa 2 kg, que está sobre uma mesa de 0,80 m de altura, num local onde g=10 m/s2. 4) De quanto varia a energia potencial gravitacional de um objeto de massa 20 kg ao ser elevado até uma altura de 3 m? adote g = 10 m/s2. 5) Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de altura. Sendo g = 10m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo. 6) Qual a energia cinética de um veículo de 700 kg de massa, quando sua velocidade é de 20m/s? 7) Qual a energia cinética de um carro com massa 1500 kg que viaja a 20 m/s? 8) Qual a energia cinética de uma pedra que foi lançada com uma velocidade de 5 m/s, sabendo-se que sua massa é de 2 kg? 9) Determine a energia cinética do caminhão da figura abaixo. 10) Um corpo de massa 5 kg parte do repouso, no instante t= 0s, sob a ação de uma força constante e paralela à trajetória e após 10 s adquire a velocidade de 20 m/s (72 km/h). Determine a energia cinética no instante t = 0 s e t’ = 10 s; 10 11) Uma mola tem constante elástica K = 25 N/m. Qual a energia potencial adquirida pela mola quando ela se alonga 3 cm? 12) Certa mola de constante elástica K = 100 N/m apresenta-se deformada de 10 cm. Determine a energia armazenada na mola. 13) Uma força aciona uma mola helicoidal causando nesta uma deformação de 5.10-2 m. Determinar a energia potencial elástica armazenada na mola, quando esta sofrer uma deformação de 2.10-2 m. 14) Uma mola de constante elástica K = 200 N/m, está comprimida de 0,4 m. Calcule a energia potencial elástica armazenada nessa mola. 15) O conceito de energia foi de suma importância para o desenvolvimento da ciência, em particular da física. Sendo assim, podemos dizer que o princípio da conservação da energia mecânica diz que: a) nada se perde, nada se cria, tudo se transforma. b) que a energia pode ser gastada e perdida. c) a energia total de um sistema isolado é constante. d) que a energia jamais pode ser transferida de um corpo a outro. e) a energia cinética de um corpo está relacionada com a força da gravidade. 16) Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Desprezam-se as resistências ao movimento. Explique o que acontece com as energias cinética, potencial gravitacional e mecânica da pedra até ela retornar de novo ao ponto de lançamento. 17) Cite alguns tipos de energia. 18) Qual a maior fonte de energia de que dispomos? 19 Cite um exemplo prático de transformação de energia. 11 POTÊNCIA Define-se potência, como sendo a rapidez com que o trabalho de uma força é realizado na unidade de tempo. Assim, uma máquina que realiza um trabalho rapidamente é considerada potente. No Sistema Internacional, a unidade de medida é dada em watt (W), nome do inventor da máquina a vapor, James Watt. Outra unidade usada com frequência é o quilowatt (kW) = 1000 We MW (megawatt) 1000 000 W ou 106 W. Usa-se também o cv (cavalo-vapor) equivalente a 735 W e hp (horse-power) equivalente a 746 W. Como você leu acima, no Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de potência é o watt (W), que é o trabalho de 1 joule em 1 segundo. 1 watt (W) = 1J 1s Outras unidades: 1 CV = 735 W 1HP = 746 W Para calcularmos a potência usamos as seguintes expressões: P= ou ∆t P= F. v Onde: P = potência = trabalho ∆t = variação do tempo F = força v = velocidade 12 EXERCÍCIOS - Potência 1) A. Calcule a potência que necessita uma máquina para realizar um trabalho de 1200 J em 1 minuto. 2) Calcule a potência de um motor cuja força realiza um trabalho de 600 J em 8 segundos. 3) Calcule a potência de um motor, sabendo que ele é capaz de produzir um trabalho de 180 J em 20 s. 4) Uma máquina a vapor realiza um trabalho de 20000 J em 50 s. Qual é sua potência? 5) Para um automóvel que se desloca em linha reta, com uma velocidade de 108 km/h (30 m/s), a força de resistência do ar tem intensidade de 1000 N. Quantos quilowatts de potência fornecero motor para vencer exclusivamente a resistência do ar? 6) Qual a potência média que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma força horizontal com intensidade igual a 12 N, por um percurso de 30 m, sendo que o tempo gasto para percorrê-lo foi 10 s? 7) Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J? 8) Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o trabalho desenvolvido pelo motor do carro? 9) Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5m, em 10 s. Qual a potência da máquina? 10) Um elevador de peso 4000 N sobe com velocidade constante, percorrendo 30 m em 6 s. Calcule a potência da força que movimenta o elevador. 11) Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Num dado instante passa a atuar sobre ele uma força F = 10 N. Sabendo que ele gasta 5s para percorrer 10 metros, calcule: a) o trabalho da força F; b) sua potência. 13 12) Se você sobe uma escada muito depressa, acaba se cansando mais do que se tivesse feito o mesmo trabalho calmamente. Isso acontece porque você realiza um trabalho maior ou emprega uma potência maior? 13) Para uma mesma quantidade de tijolos, o trabalho realizado para levantá-los é maior no primeiro caso ou no segundo? E a potência? 14 IMPULSO Considere a imagem abaixo: Na figura acima temos um pé chutando uma bola e neste caso, temos a ação de uma força pé-bola, num pequeno intervalo de tempo, fazendo com que a bola seja impulsionada. Sempre que uma força agir por um pequeno intervalo de tempo sobre um corpo, dizemos que este corpo recebeu um IMPULSO. Veja este outro exemplo: Quando empurramos um corpo ou até mesmo o puxamos, fazemos a aplicação de uma força. Observe a gravura que se segue: Quando um carro enguiça, como é o caso da gravura, realizamos uma força para que possamos colocá-lo novamente em movimento. Essa é a noção intuitiva de impulso. Impulso é a grandeza física que determina a atuação de forças sobre um corpo, ou seja, essa grandeza mede o esforço necessário para colocar um corpo em movimento. Para ficar claro o entendimento de impulso considere um corpo sob a ação de uma força constante F, durante o intervalo de tempo ∆t. Chamamos de IMPULSO da força F, nesse instante de tempo, a grandeza vetorial dada por: I ⫽ F 䡠 ∆t 15 O impulso I tem a direção e o sentido da força F. F I ⫽ F 䡠 ∆t A unidade de intensidade do impulso no SI é o N∙s. CÁLCULO GRÁFICO DA INTENSIDADE DO IMPULSO Força constante Força de intensidade variável e direção constante F F F N A 0 A ⫽I ∆t t A 0 ∆t t QUANTIDADE DE MOVIMENTO Diferentemente do termo energia, a expressão quantidade de movimento não possui uso tão freqüente no nosso cotidiano. Entretanto, o conceito de quantidade de movimento tem uma conotação muito intuitiva. Um fato que representa isso é a sua própria origem. Assim, a idéia da existência de uma grandeza que medisse “quanto movimento” o universo possui nasceu de especulações filosóficas. Para os pensadores do século XVII era impossível conceber o universo como algo imperfeito cujos movimentos acabariam algum dia. Desta forma, esta grandeza deveria ser constante, apesar de todas as interações entre os corpos. A primeira sugestão para a grandeza que medisse “quanto movimento” um corpo possui, foi dada por René Descartes. Mais tarde, Isaac Newton aperfeiçoou a idéia e surgiu o conceito de quantidade de movimento. Quantidade de Movimento de um corpo é dada pelo produto de sua massa pela sua velocidade:  Q  mv A quantidade de movimento Q tem a direção e o sentido da velocidade v. v Q ⫽ mv A unidade do módulo da quantidade de movimento no SI é o kg∙m/s. 16 TEOREMA DO IMPULSO O impulso da força resultante num intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo: I ⫽ ∆Q ⫽ Qf ⫺Qi em que Qf é a quantidade de movimento no instante final e Qi, no instante inicial. SISTEMA ISOLADO DE FORÇAS EXTERNAS Por sistema isolado de forças externas, entenda: 1) não atuam forças externas, podendo haver forças internas entre os corpos; 2) existem ações externas, mas sua resultante é nula; 3) existem ações externas, mas tão pouco intensas, em relação às ações internas, que podem ser deprezadas. CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO A quantidade de movimento de um sistema de corpos isolados de forças externas é constante: I ⫽ 0 ⇒ ∆Q ⫽ 0 ⇒ Qf ⫽ Qi Qf = quantidade de movimento final Qi = quantidade de movimento inicial Durante um choque ou colisão de dois corpos, as forças de interação entre eles (forças internas) são tão intensas que o sistema pode ser considerado isolado de forças externas. 17 EXERCÍCIOS - Impulso e Quantidade de Movimento 1) Um corpo fica sujeito à ação de uma força F de intensidade 20N durante um intervalo de tempo de 4s. Determine a intensidade do impulso recebido pelo corpo. 2) Um corpo fica sujeito à ação de uma força F de intensidade 120N durante um intervalo de tempo de 24s. Determine a intensidade do impulso recebido pelo corpo. 3) Um corpo fica sujeito à ação de uma força F de intensidade 220N durante um intervalo de tempo de 60s. Determine a intensidade do impulso recebido pelo corpo. 4) Um corpo fica sujeito à ação de uma força F de intensidade 19N durante um intervalo de tempo de 400s. Determine a intensidade do impulso recebido pelo corpo. 5) Sobre um corpo de massa 2kg, inicialmente em repouso, atua uma força variável, que encontra-se representada no gráfico abaixo. Calcule o Impulso total recebido por esse corpo, segundo o gráfico: 6) Sobre um corpo de massa 50 kg, inicialmente em repouso, atua uma força variável, que encontra-se representada no gráfico abaixo. Calcule o Impulso total recebido por esse corpo, segundo o gráfico: 7)Sobre um corpo de massa 28 kg, inicialmente em repouso, atua uma força variável, que encontra-se representada no gráfico abaixo. Calcule o Impulso no intervalo de tempo de 0 a 220 segundos recebido por esse corpo, segundo o gráfico: 18 8) Um ponto material de massa 0,2 kg possui, num certo instante, velocidade v de módulo igual a 10 m/s, direção horizontal e sentido da esquerda para direita. Determine, nesse instante, o módulo da quantidade de movimento do ponto material. 9) Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2,5 kg a uma velocidade de 3 m/s? 10) Um caminhão de 3000 kg de massa e uma bicicleta de 10kg de massa movem-se com velocidade de 20 km/h (~5,6 m/s). Calcule a quantidade de movimento do caminhão e da bicicleta. 11) Determine a quantidade de movimento de um objeto de massa de 5 kg que se move com velocidade igual a 30 m/s. 12) Uma peça de artilharia de massa 2 toneladas (2000 kg) dispara uma bala de 8 kg. A velocidade do projétil no instante em que abandona a peça é 250 m/s. Calcule a velocidade do recuo da peça, desprezando a ação de forças externas. 13) Considere um garoto de 30 kg e um homem de 60 kg de massa, ambos sobre a superfície congelada de um lago. Se o garoto for para frente com uma velocidade de 2 m/s, qual a velocidade de recuo do homem? 14) Supondo que uma arma de massa 1kg dispare um projétil de massa 10g com velocidade de 400 m/s, calcule a velocidade do recuo dessa arma. 15) Um carrinho, de massa m = 80 kg, desloca-se horizontalmente com velocidade v =5 m/s. Um bloco de massa m = 20 kg cai verticalmente sobre o carrinho, de uma altura muito pequena, aderindo a ele. Com que velocidade final move-se o conjunto? 19 COLISÕES FRONTAIS OU UNIDIMENSIONAIS Imagine uma partida de sinuca na qual uma bola é atirada contra outras bolas gerando colisões. Nessas colisões podem ocorrer diversas situações, como, por exemplo, uma bola para e outra segue em movimento, uma bola segue atrás da outra, uma bola segue adiante e outra volta. Vamos agora analisar as colisões entre dois corpos, mas vamos dar maior atenção às colisões que ocorrem numa única direção, ou seja, unidirecionais. Consideremos uma colisão central e frontal de dois corpos, A e B, com movimentos na direção horizontal e apoiados numa superfície plana e horizontal. Durante uma colisão de dois corpos, as forças externas são desprezadas se comparadas às internas, portanto, o sistema pode ser sempre considerado mecanicamente isolado: 20 Obs.: As velocidades devem ser colocadas na equação dada com seus respectivos sinais. No nosso exemplo, se a orientação da trajetória for para a direita, temos VA > 0, VB < 0, V’A < 0 e V’B > 0. Coeficiente de restituição Antes do choque (colisão), os corpos A e B se aproximam com velocidade Vap (velocidade de aproximação). Vap = VA - VB Após o choque, os corpos A e B se afastam com velocidade Vaf (velocidade de afastamento). Vaf = V’B – V’A O coeficiente de restituição (e) de um choque é definido pela razão entre as velocidades de afastamento e velocidade de aproximação. Tipos de choque No choque entre dois corpos podem ocorrer perdas de energia em virtude do aquecimento, da deformação e do som provocados pelo impacto, porém, jamais haverá ganho de energia. 21 Colisão elástica: há conservação da energia cinética; após o choque, os corpos se separam. Colisão inelástica: a perda de energia cinética é máxima; os corpos mantêm-se deformados após o choque e não se separam. Colisão parcialmente elástica: há perda de energia cinética; após o choque, os corpos mantêm parte da deformação sofrida e se separam. Observação Qualquer que seja o tipo de choque, sempre há conservação da quantidade de movimento. 22 EXERCÍCIOS - Colisões 1) Um corpo de massa m1 = 4,0 kg se move com v1 = 2,0 m/s. Ele se choca com um corpo de massa m2 = 1,0 kg, que se move com v2 = -14,0 m/s. Após a colisão, os dois corpos seguem grudados um ao outro. Qual é a velocidade final dos corpos? 2) Uma bola de 3kg rola numa superfície plana com velocidade de 9m/s, quando colide frontalmente com outra bola de massa 6kg, inicialmente em repouso. Após a colisão, as esferas seguem juntas. Calcule a velocidade dessas esferas após a colisão. 3) O chamado "pára-choque alicate" foi projetado e desenvolvido na Unicamp com o objetivo de minimizar alguns problemas com acidentes. No caso de uma colisão de um carro contra a traseira de um caminhão, a malha de aço de um pára-choque alicate instalado no caminhão prende o carro e o ergue do chão pela plataforma, evitando, assim, o chamado "efeito guilhotina". Imagine a seguinte situação: um caminhão de 6000 kg está a 54 km/h (15 m/s) e o automóvel que o segue, de massa igual a 2000 kg, está a 72 km/h (20 m/ s). O automóvel colide contra a malha, subindo na rampa. Após o impacto, os veículos permanecem engatados um ao outro. Qual a velocidade dos veículos imediatamente após o impacto? 4) Duas locomotivas, A e B, movem-se no mesmo sentido, ao longo de um trilho reto e horizontal, estando A à frente de B. Sabe-se que mA = 3∙105 kg, vA = 8,0 m/s, mB = 5∙105 kg e vB = 16 m/s. A locomotiva B choca-se com A, passando ambas a se deslocar juntas após a colisão. a) Como você classifica essa colisão? b) Qual é a quantidade de movimento do sistema constituído pelas duas locomotivas imediatamente antes da colisão? c) Qual deve ser o valor da quantidade de movimento do sistema imediatamente após a colisão? d) Considerando-se a resposta do item c, determine a velocidade com que as locomotivas se movem logo após a colisão. 23 5) Uma bola de massa 4 kg desloca-se com velocidade v1 = 2 m/s num plano horizontal sem atrito. Choca-se frontalmente com uma outra bola idêntica em repouso e prossegue seu movimento na mesma direção e no mesmo sentido com velocidade v'1 = 0,5 m/s. Calcule a velocidade final da segunda bola. 6) Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelho, é abalroado (batido) por trás por outro carro, de 1200 kg, com velocidade de 72 km/h (20 m/s). Imediatamente após o choque, os dois carros se movem juntos. Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão. 7) Um corpo de 4,0 kg e velocidade de 8,0 m/s colide com outro corpo de 6,0 kg, que caminhava na mesma direção, porém em sentido contrário, com velocidade de 2,0 m/s. Após a colisão, os corpos permanecem unidos (colisão inelástica). Determine a velocidade comum dos corpos após a colisão. 24 COLISÕES ENTRE OBJETOS CELESTES COLISÃO? Basta olharmos o grande número de crateras que encontramos na superfície da Terra, algumas delas com quilômetros de diâmetro, oriundas de colisões de asteróides e cometas com nosso planeta, para reconhecermos a possibilidade de catástrofes provenientes de tais colisões. A extinção dos dinossauros, por exemplo, é creditada á colisão com a Terra de um asteróide de aproximadamente 10 km de diâmetro. Esse asteróide haveria caído na região do golfo do México a 65 milhões de anos e em sua queda levantou uma nuvem de poeira tão grande que se espalhou por toda a atmosfera e ficou suspensa durante séculos, mudando o clima do planeta e diminuindo sensivelmente a vegetação existente, levando gradativamente os dinossauros à extinção. Em 1908 um asteróide de aproximadamente 50 metros de diâmetro haveria "explodido" no ar sobre o rio Tunguska, na Sibéria, devastando mais de 2.000 quilômetros quadrados de densa floresta. Para um corpo colidir com a Terra é necessário que ele passe por onde a Terra passa, ou seja, é necessário que a sua órbita cruze a órbita da Terra. Estimamos que existam cerca de 2.000 asteróides e cometas cujas órbitas cruzam a órbita da Terra; desses apenas 200 são conhecidos e constantemente monitorados. Com toda segurança podemos afirmar que nenhum dos objetos conhecidos colidirá com a Terra, pelo menos nos próximos 100 anos. Resta contudo a possibilidade de virmos a descobrir um objeto em rota de colisão com nosso planeta, para daqui, digamos, algumas poucas dezenas de anos. PROBABILIDADES e CONSEQUÊNCIAS O número de corpos do sistema solar diminui muito à medida que seus tamanhos aumentam; ou seja: existem muitos corpos pequenos, porém poucos corpos grandes. Isso faz com que a probabilidade de colisões com nosso planeta diminua com o aumento do tamanho dos corpos. Entretanto, devido à grande velocidade desses corpos, mesmo um cometa ou asteróide "pequeno" que cair na Terra, poderá liberar uma quantidade muito grande de energia. Objetos de 10 a 30 metros de diâmetro, colidindo com a Terra, seriam capazes de liberar uma energia de 3 a 1.000 megatons (equivalente a centenas de bombas de Hiroshima). Estimamos que a frequência de colisões de corpos dessa faixa de tamanho com a Terra deva ser de 1 a 100 anos. Objetos de 30 a 200 metros de diâmetro liberariam uma energia de 1.000 a 10.000 megatons e devem cair na Terra com uma frequência de 100 a 10.000 anos. O asteróide que caiu em Tunguska no início do século se encontra nessa faixa de tamanho. 25 Objetos de 200 metros a 2 quilômetros de diâmetro liberariam uma energia de 10.000 a 100.000 megatons e devem cair na Terra com uma frequência de 10.000 a 1 milhão de anos. Seriam capazes de devastar áreas equivalentes a um continente. Objetos de 2 a 10 quilômetros de diâmetro liberariam uma energia de 100 mil a 1 milhão de megatons e devem cair na Terra com uma frequência de 1 milhão a 100 milhões de anos. O asteróide que provocou a extinção dos dinossauros se encontra dentro dessa faixa de tamanho. Objetos com mais de 10 quilômetros de diâmetro seriam capazes de extinguir a vida em nosso planeta e devem cair na Terra com uma frequência de 100 milhões a 1 bilhão de anos. A imagem acima é uma simulação da colisão de um desses asteróides com a Terra. Fonte: www.observatorio.ufmg.br 26