Física 1 - Centro De Massa E Rotação

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Física I - Centro de Massa de um Sistema de Partículas Centro de Massa Existe um ponto do sistema que se move como se toda massa estivesse concentrada nele e todas as forças externas fossem a ele aplicadas. Centro de Massa e Centro de Gravidade  Coincidem para campos gravitacionais uniformes. Centro de Massa de Um Sistema de Partículas Rcm = (m1r1 + m2r2 +......+ mnrn) / M Estrelas Binárias Estrela Próxima 61 Cygni (oito anos-luz da Terra) Sistema Terra-Lua Centro de Massa de Corpos Rígidos xG = (1/M) ∫∫∫ x ρ(x,y,z) dxdydz ρ (x,y,z)  é a densidade em função da posição dxdydz = dV (elemento de volume) ρdV = dm (elemento de massa) Exemplo 1) Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de partículas indicado ao lado. Solução: 2) Determine o centro de massa da configuração de massas abaixo (com várias partículas) Xc = 8  1 + 4  2 + 4  1 + 4  2 = 1,4 cm 8+4+4+4 Xc = 8  2 + 4  2 + 4  1 + 4  1 = 1,6 cm 8+4+4+4 Cm = (1.4 , 1.6) Centro de Massa de Corpos Homogêneos (com simetria) Movimento do Centro de Massa O centro de massa de um sistema se desloca como se fosse uma partícula de massa M = Σ mi Sob ação de uma força que é igual à soma das forças externas que atuam sobre o sistema. M acm = Σ Fext Quantidade de Movimento (Momento Linear) de Uma Partícula dp/dt = mdv/dt = ma F = dp /dt A força resultante sobre uma partícula é igual à taxa temporal da variação de sua quantidade de movimento Unidade: kg.m/s Quantidade de Movimento de Um Sistema de Partículas P = p1 + p2 + ....... + pn = Σ pi P = M vcm A soma é vetorial A quantidade de movimento de um sistema de partículas é igual ao produto de sua massa total pela velocidade do centro de massa do sistema. dP / dt = M dVcm /dt = M acm dP / dt = Σ Fext Exemplo Duas partículas A e B têm massas respectivamente iguais a 4 kg e 6 kg. Ambas movem-se com velocidades constantes vA = 5 m/s e vB = 3 m/s, tais que suas direções formam um ângulo de 60º. Pede-se: a) A velocidade do centro de massa; b) A quantidade de movimento do sistema. Solução: b) p =(mA + mB).v  p = (4 + 6).3,27  p = 32,7 kg.m/s Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Se a Σ Fext = 0, dP / dt = 0  P = cte (vcm = cte.) Quando a somatória das forças externas é zero a quantidade de movimento total do sistema se conserva, ou seja, Pi = Pf . O princípio tem caráter vetorial ! Rotação de Corpos Rígidos O deslocamento angular no sentido anti-horário é considerado positivo e no horário negativo. Velocidade Angular Média Unidade = rad/s Velocidade Angular Instantânea Mais sobre ω Velocidade angular média não é um vetor, a instantânea é. O polegar aponta no sentido do vetor velocidade angula. Invertendo-se o sentido da rotação, o vetor velocidade angular também inverte seu sentido. Quando a rotação ocorre em torno de um eixo fixo, o vetor velocidade angular e o vetor aceleração angular possuem direção ao longo deste eixo. Aceleração Angular Aceleração Energia no Movimento de Rotação Momento de Inércia  Inércia de um Corpo Rígido Densidade Uniforme: Inércia - Cilindro Homogêneo Origem do sistema no centro de massa e o segundo e terceiro termos são proporcionais a xcm e ycm  são nulos. Se tivermos dois eixos paralelos, um deles passando pelo centro de massa do corpo: Sendo h a distância entre os eixos.