Filtros

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FACULDADE PITÁGORAS DE BETIM 7º Período de Engenharia Elétrica, 2º semestre 2014 Dayana Maria Soares Xavier, Janaina Paula Chaves, Jonathan Benfica, Jonathan Henrique Torres, Moisés Clemente RELATÓRIO DE ELETRÔNICA ANALÓGICA Simulação de filtros ativos passa-baixas e passa-altas. Entrega: 14/11/2014 Betim 2014 Dayana Maria Soares Xavier, Janaina Paula Chaves, Jonathan Benfica, Jonathan Henrique Torres, Moisés Clemente RELATÓRIO DE ELETRÔNICA ANALÓGICA Simulação de filtros ativos passa-baixas e passa-altas. Trabalho acadêmico apresentado até o dia 14 de Novembro à disciplina Eletrônica Analógica II do curso de Engenharia Elétrica na Faculdade Pitágoras de Betim para soma de pontos com peso de avaliação parcial e conteúdo para auxiliar o entendimento sobre circuitos de filtros passabaixas e passa-altas frequências, bem como prática para aperfeiçoamento e familiarização com montagens eletrônicas. Orientador: João Paulo FILTROS ATIVOS Vantagens dos filtros ativos Os filtros ativos não utilizam indutores, que introduzem efeitos eletromagnéticos que comprometem as características desejadas de um sinal dependendo de sua natureza e permitem controle da amplificação. São utilizados quando ganho, variação de carga e tamanho físico são importantes nas especificações do projeto. Filtro ativo passa-baixas No circuito passa-baixas o capacitor age como um caminho aberto quando o sinal de entrada é de baixa frequência e o amplificador op. funciona como um amplificador inversor de ganho − 𝑅2 ⁄𝑅1 . Em frequências elevadas o capacitor age como um curto circuito,ligandoa saída ao terra( terra virtual). Figura 1: Cicuito passa-baixas C1 100nF R2 1.6kΩ VCC XFG1 5V 7 1 5 U1 3 R1 6 2 160Ω 4 741 VEE XSC1 -5V Ext T rig + _ B A + _ + _ Podemos determinar o ganho do filtro ativo passa-baixas de primeira ordem como sendo 𝐻(𝑠) = − 𝐻(𝑠) = − 𝑍𝑓 𝑍𝑖 1 𝑅2 || (𝑠𝐶 ) 𝑅1 Como 𝐾=− 𝑅2 , 𝑅1 onde e 𝐻(𝑠) = −𝐾 Ѡ𝑐 = Ѡ𝑐 , 𝑠 + Ѡ𝑐 1 𝐶𝑅2 A expressão 𝐻𝑠 tem a forma de um filtro passa-baixas. O ganho na banda passante e frequência de corte podem ser definidos de forma independente. Por conveniência, podemos projetar filtros usando componentes de valor 1 para depois utilizarmos valores reais utilizando mudança de escala conforme a necessidade do projeto. Há dois tipos de escala: de amplitude e de frequência. MUDANÇA DE ESCALA Escala de amplitude: multiplica-se a impedância a uma dada frequência por um fator de escala. 𝑅 ′ = 𝐾𝑎 𝑅, 𝐿′ = 𝐾𝑎 𝐿, 𝑒 𝐶 ′ = 𝐶/𝐾𝑎 Onde 𝐾𝑎 é o fator de escala. Escala de frequência: os parâmetros são alterados para que as impedâncias sejam a mesma que na frequência original. 𝑅 ′ = 𝑅, 𝐿′ = 𝐿/𝐾𝑓 , 𝑒 𝐶 ′ = 𝐶/𝐾𝑓 Onde 𝐾𝑓 é o valor de escala. A escala de um circuito pode ser mudada em amplitude e frequência simultaneamente. 𝑅 ′ = 𝐾𝑎 𝑅, 𝐿′ = 𝐶′ = 𝐾𝑎 𝐿, 𝐾𝑓 1 𝐶, 𝐾𝑎 𝐾𝑓 Para nossa prática utilizaremos apenas mudança de escala na frequência como pode ser visto a seguir. O primeiro passo foi construir o circuito como mostrado Figura 2: Frequência determinada em 100Hz Com o circuito montado na configuração mostrada na figura 1 e sua entrada negativa alimentada com um sinal de 100Hz, obtivemos o seguinte sinal de saída como podemos ver na figura 3. Figura 3: Comparação entre sinal de entrada x saída É fácil perceber como o sinal de saída do amplificador obedece ao ganho deste, demonstrando que o capacitor está agindo como uma chave aberta. Nota-se também que por ser uma amplificação de ganho negativo e não haver carga reativa no circuito, enquanto a entrada está no pico positivo a saída tem seu maior valor negativo e virseversa. Depois, a entrada recebeu um sinal com mesma amplitude mas com uma frequência 10 vezes maior( 1KHz) como vemos na figura abaixo. Figura 4: Frequência determinada em 1KHz Como a capacitância é inversamente proporcional à frequência, esperamos uma mudança no seu comportamento, mudando também o sinal de saída. Figura 5: Comparação entre sinal de entrada x saída Podemos observar como a amplitude do sinal de saída não é mais o máximo estabelecido pelo amplificador e que há uma defasagem nele por que com essa frequência, o capacitor já possui uma atuação mais efetiva. Por fim dos experimentos com o filtro passa-baixas, alteramos a frequência para 10KHz Figura 6: Frequência determinada em 10KHz Com a frequência muito mais elevada, espera-se que o capacitor funcione como uma chave fechada. Figura 7: Comparação entre sinal de entrada x saída Pela comparação da entrada com a saída, é fácil ver que o capacitor é quase uma chave fechada. Dizemos quase pois, com essa frequência ainda há a influência do capacitor no que tange o enfezamento dos sinais. Cálculo da frequência de corte em Hertz: Ѡ𝑐 = Ѡ𝑐 = 6∗ 1 𝐶𝑅2 10−9 1 ∗ 1,6 ∗ 103 Ѡ𝑐 = 104166,667 Ѡ𝑐 2𝜋 𝑓= 𝑓 = 104166,667/6,28 𝑓 = 16,58𝐾𝐻𝑧 FILTRO ATIVO PASSA-ALTAS DE PRIMEIRA ORDEM Figura 8: Circuito passa-altas R2 776Ω VCC XFG1 5V 7 1 5 U1 3 R1 97Ω 6 C1 2 .33µF 4 741 VEE XSC1 -5V Ext T rig + _ B A + 𝐻(𝑠) = − 𝐻(𝑠) = − 𝐻(𝑠) = − _ + _ 𝑍𝑓 𝑍𝑖 𝑅2 1 𝑅1 𝑠𝐶 𝑅2 𝑠 𝑠 = −𝐾 , 𝑅1 (𝑠 + 1 ) 𝑠 + Ѡ𝑐 𝑅1 𝐶 onde 𝐾= 𝑅2 , 𝑅1 Ѡ𝑐 = 1 𝐶𝑅1 e H(s) tem a forma de um filtro pass-altas passivo. K é o ganho na banda passante. Nos experimentos em laboratório virtual, fizemos a montagem do circuito como mostrado na figura 8 e inserimos o seguinte sinal na entrada: Figura 9: Frequência determinada em 100Hz Assim como no experimento com filtro passa-baixas, iniciamos inserindo uma frequência relativamente baixa no circuito passa altas. Figura 10: Comparação entre sinal de entrada x saída Vemos com clareza que o sinal de saída está oscilando com uma amplitude muito pequena, quase constante. O capacitor nesse caso está agindo como uma chave aberta, impedindo a chegada integral do sinal de entrada. Figura 11: Frequência determinada em 5KHz O próximo sinal inserido possui uma frequência um pouco mais elevada, precisamente 50 vezes mais alta que a primeira. Figura 12: Comparação entre sinal de entrada x saída A amplitude do sinal de saída saltou de quase zero para aproximadamente 4 vezes o sinal de entrada. Figura 13: Frequência determinada em 10KHz Finalmente inserimos uma tensão de frequência igual a 10KHz. Figura 14: Comparação entre sinal de entrada x saída Confirmamos finalmente que esse circuito permite que o amplificador amplifique o sinal de saída mais próximo de seu valor nominal em altas frequências.