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FGE2935-F´ısica Geral e Exp. para a Engenharia I - 1a Prova - Gabarito 08/04/2010
1) Em um projeto escolar para estudo bal´ıstico, um estudante precisa lan¸car uma bola de √ gude em uma ca¸capa que fica a uma distˆancia horizontal d = 3 m e altura h = 2 m do ponto de lan¸camento. Ele resolve ajustar o ˆ angulo de lan¸camento a 60◦ . a)(1,0) Qual deve ser a velocidade inicial de lan¸camento?
xf = d = x0 + (v0 cosθ)t
(1)
1 yf = h = y0 + (v0 senθ)t − gt2 2
(2)
Considere o lan¸camento feito da origem: x0 = y0 = 0
Obtenha o tempo da eq. (1) e substitua na eq. (2) para obter a equa¸c˜ao da trajet´oria:
(1) :
t=
d ⇒ (2) : v0 cosθ
h = (tanθ)d −
1 gd2 2 v02 cos2 θ
Obtenha a inc´ ognita v0 da equa¸c˜ ao da trajet´oria:
v02
√ gd2 10( 3)2 1 = √ √ = 60 = 2 (dtanθ − h)cos2 θ 2( 3. 3 − 2).( 12 )2 √ √ v0 = 60 = 2 15(m/s)
b)(1,0) Qual ser´ a a altura m´ axima atingida? A altura m´ axima ´e o v´ertice da par´abola da eq. (1): √ √ v)2 sen2 θ (2 15)2 ( 23 )2 9 −∆ hm ax = = = = (m) 4a 2g 2 × 10 4
c)(0,5) Qual ser´ a o tempo de vˆ oo da bolinha? Da eq. (1): (1) :
√ d 3 t= = √ v0 cosθ 2 15 ×
1
√ 1 2
=
5 (s) 5
2)As “lentes” de um microsc´ opio eletrˆonico consistem em campos el´etricos e magn´eticos que controlam um feixe de el´etrons. Como um exemplo da manipulac˜ao do feixe de el´etrons, considere um el´etron afastando-se da origem ao longo do eixo x no plano x-y com velocidade inicial v~0 = 3×106~i. Sua acelerac` ao pode ser decomposta em uma componente na mesma direc˜ao que a velocidade inicial, de m´ odulo ax = 8 × 1014 m/s2 e outra no sentido perpendicular, com m´odulo ay = 1, 6 × 1015 m/s2 . Determine: a)(1.0) A express˜ ao para a posic˜ ao do el´etron em func˜ao do tempo e a posicao deste quando x = 0.01m. ~v = vxˆi + vy ˆj
onde vx = v0x + ax t vy = v0y + ay t ~ = (3 × 106t + 4 × 1014 t2) ˆi + 8 × 1014 t2 ˆj (m) ⇒ r(t)
Quando x = 0, 01 m ⇒ 0, 01 = 3 × t + 4 × 1014 t2 ⇒ t = 25 × 10−10 s ⇒ ~r(x = 0, 01m) = 0, 01 ˆi + 0, 005 ˆj (m) b)(0.5) A express˜ ao para a velocidade do el´etron em func˜ao do tempo e a velocidade quando x = 0.01m. ~ = v(t)
~ dr(t) dt
= (3 × 106 + 8 × 1014 t) ˆi + 16 × 1014 t ˆj (m/s)
em x = 0.01m, t = 25 × 10−10 s ⇒ v(x = ~0, 01m) = 5 × 106 ˆi + 4 × 106 ˆj (m/s) c)(0.5) A velocidade escalar do el´etron quando x = 0.01m. v = |~v | =
p
vx 2 + vy 2 =
√
41 × 106 m/s
d)(0.5) A direc˜ ao da trajet´ oria do el´etron. v
θ = arctan vxy =
4 5
2
3) Inicialmente o sistema de corpos mostrado na figura parte do repouso. Todas as superf´ıcies, polia e rodas s˜ ao sem atrito. O corpo de massa m2 ´e preso ao corpo de massa M , podendo deslizar verticalmente sem atrito, mas n˜ao podendo se afastar dele. a) (0,5) Qual ´e a for¸ca horizontal que tem de ser aplicada ao carro para que os blocos permane¸cam estacion´ arios em rela¸c˜ ao ao carro? Para F = 0, no instante ap´ os ser solto o sistema de corpos, encontre: b) (0,5) A tens˜ ao T no fio. c) (0,5) A acelera¸c˜ ao de m1 .
T m1 - e 6 T m2 M
F-
d) (0,5) A acelera¸c˜ ao de M .
i
e) (0.5) A acelera¸c˜ ao de m2 .
3
i
4
4)Os blocos A, B e C na figura ao lado est˜ao ligados por fios de massa desprez´ıvel. Os pesos dos blocos A e B s˜ ao iguais a 25,0 N, e o coeficiente de atrito est´atico do bloco B com o plano inclinado ´e igual a 0,45. O bloco A pode deslizar sem atrito no plano. A massa da polia, das cordas e o atrito no eixo s˜ ao desprez´ıveis. a) (0,5) Desenhe o diagrama de for¸cas na condi¸c˜ao de repouso, descrevendo as for¸cas atuando sobre os os blocos A, B e C. b) (0,5) Se o sistema est´ a em repouso, qual ´e a tens˜ao na corda que liga os blocos A e B? c) (1,0) Para manter o sistema em repouso, quais os valores m´aximo e m´ınimo do peso do bloco C? d) (1,0) Se em um dado instante a corda que liga os blocos A e B se romper, qual a raz˜ao entre a acelera¸c˜ ao do bloco C e a acelera¸c˜ao da gravidade, considerando que seu peso ´e igual ao peso m´aximo para o sistema em equil´ıbrio, e o coeficiente de atrito dinˆamico do bloco B com o plano ´e de 0,40. Dado: sen(36, 9o ) = 0, 60, cos(36, 9o ) = 0, 80
5
6
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