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EXPERIMENTO 7 LEI DO RESFRIAMENTO Data: 01/01/2013 Grupo: 1. Membros participantes: Álvaro Henrique - 12/0006227 Arthur Emídio - 12/0007673 Samuel Sousa - 12/0062003
Objetivo: O experimento tem por objetivo a determinação experimental da lei de resfriamento, com base na análise gráfica.
Introdução teórica: A lei de resfriamento de Newton afirma que a taxa de resfriamento de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente. Usando essa lei, podemos descrever satisfatoriamente o resfriamento de um corpo. Se tomarmos como T a temperatura de um objeto e T A a temperatura ambiente, a taxa de resfriamento dT/dt do objeto em função do tempo é dada por: 𝑑𝑇 = −𝑏(𝑇 − 𝑇𝐴 ) 𝑑𝑡 Onde b é o coeficiente de transferência de energia térmica entre o objeto e o meio ambiente. O sinal negativo indica que a taxa de resfriamento decai com o tempo. Consequentemente, se T 0 é a temperatura inicial do objeto, a expressão que indica a variação da temperatura do objeto em função do tempo transcorrido pode ser escrita como: 𝑇(𝑡) = (𝑇0 − 𝑇𝐴 ) × 𝑒 (−𝑏𝑡)
Procedimentos: Primeiramente, é necessário ajustar os dados no software DrDAQ. Deve-se selecionar a opção de captação da temperatura, selecionar o intervalo de medição para 10s, e que tal observação dure cerca de 250s. Com o programa ajustado, enche-se o béquer com água em temperatura ambiente. Com o béquer enchido, coloca-se o termômetro, que deve estar ligado à placa eletrônica DrDAQ (que por sua vez está ligada ao computador). Com isso feito, deve-se dar início à captura de dados pelo DrDAQ. Com a captura iniciada, espera-se cerca de 40s para a estabilização da temperatura. Enquanto isso, nota-se que um gráfico está sendo automaticamente gerado no Grace. Quando for notável tal estabilização da temperatura, deve-se inserir alguns cubos de gelo no béquer. Será observado uma mudança repentina no comportamento do gráfico que está sendo gerado. Depois de aguardar o tempo total de captura dos dados, deve-se criar
uma região (indo em Edit->Regions->Define), no Grace, que contenha todo o traçado do gráfico desenvolvido. Com a região definida, deve-se ir em Data->Transformations->Nonlinear curve fitting. Na janela que abrir, deve-se inserir o seguinte formato de equação: = ( − ) 𝑒 (− ( − )) Em seguida, deve-se selecionar que há 4 parâmetros, e ir na aba “Advanced”, selecionando uma restrição na região 0. Com isso, pode-se pressionar em “Apply”. Pode ser necessário alguns ajustes nos valores dos parâmetros, para que seja feita uma regressão ideal. Após isso, deve-se anotar o valor final de cada um dos 4 parâmetros, que possuem o seguinte significado: A0 = Temperatura ambiente. A1 = Temperatura inicial do corpo. A2 = Coeficiente de energia térmica (b). A3 = Tempo de início de resfriamento do conjunto nylon termômetro.
Materiais utilizados: - 1 béquer de 80 ml - 1 tubo de ensaio - 1 termômetro - Gelo - Água em temperatura ambiente - Computador para coleta de dados e gráficos (DrDAQ e Grace)
Dados experimentais: Tabela 1: Valor de cada um dos parâmetros obtidos na regressão do gráfico.
A0 A1 A2 (b) A3
5,22626 24,0446 0,019059 52,4787
Análise dos dados: Gráfico 1: Relação do decrescimento da temperatura do sistema com o decorrer do tempo (em segundos).
Primeiramente é importante ressaltar que o parâmetro a0 representa a temperatura ambiente, que deu aproximadamente 5ºC. A temperatura é tão baixa porque no experimento em questão, o resfriamento estudado é o da água a uma temperatura de aproximadamente 24ºC, esfriando até a temperatura do gelo que a cerca. Portanto, o ambiente em que a análise é feita é o béquer repleto de gelo. Tomando por base a lei de resfriamento que afirma que a taxa de resfriamento de um corpo é dada por: 𝑇(𝑡) = (𝑇0 − 𝑇𝐴 ) × 𝑒 (−𝑏𝑡) Portanto o gráfico dessa taxa em relação ao tempo será de uma função exponencial. Sendo assim, analisando graficamente, temos os pontos experimentais ajustados de forma muito semelhante ao comportamento de uma função exponencial com formula (indicada pela cor verde), já citada anteriormente: =
(
−
) 𝑒
(−
( −
))
Ressaltando que a existência do parâmetro a3 é devida no tempo t=0 o corpo não começou a esfriar. Então, substituindo os parâmetros por seus
respectivos valores tem-se: =(
)𝑒 −0 019059x+1
Formula análoga à lei de resfriamento de Newton. Dessa forma, por meio da sobreposição dessas retas, prova-se graficamente que é respeitada a lei de resfriamento.
Conclusão Com base no experimento e sua análise, foi possível concluir, por fim, que o coeficiente de energia térmica vale 0,019059, ou seja, a variável b do modelo teórico: 𝑇(𝑡) = (𝑇0 − 𝑇𝐴 ) × 𝑒 (−𝑏𝑡) Assim, a partir das demais análises feitas com base na equação acima, é notável a relação entre a teoria a respeito da lei de resfriamento e a análise gráfica desenvolvida experimentalmente. Portanto, é possível comprovar a Lei de Resfriamento de Newton com base no valor obtido para o coeficiente de energia térmica b obtido na regressão linear. Assim, pode-se dizer que o objetivo final do experimento foi alcançado com sucesso.
Referências bibliográficas - Halliday, D. & Resnick, R. Fundamentos de Física – 2 – Gravitação, Ondas e Termodinâmica, LTC, Rio de Janeiro
