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Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 1-) Os corpos A (mA = 2,0 kg) e B(mB = 4,0 kg) da figura abaixo são abandonados a partir do repouso.Despreze os atritos e adote g = 10m/s2.
A intensidade da aceleração do conjunto de blocos é: Diagrama de Forças:
Corpo A y
Corpo B
NA
Referencial
PAx
y T
+
PB
T
x x + 30° PA
PAy
Σ FAx = mA.a Σ FAx = - PAx+T
Σ FBx = mB.a Σ FBx = - T +PB
T = PAx + mA.a
(1ª equação)
- T + PB = mB.a
PA = mA.g PA = 2.10 PA = 20N
PAx = PA.sen30° PAx = 20.0,5 PAx = 10N
PB = mB.g PB = 4.10 PB = 40N
+ mA.a T- T=+PAx PB = mB.a
PB = PAx +mA.a +mB.a 40 = 10 + 2a + 4a a = 30 6 a = 5m/s²
(2ª equação)
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 2-) Os corpos A (9 kg) e B (6 kg) estão presos por um fio ideal que passa por uma roldana também ideal. O sistema é abandonado a partir do repouso, conforme mostra a figura abaixo. Adotando g = 10m/s2, calcule a aceleração adquirida pelos corpos
Diagrama de Forças: Corpo A
Corpo B
Roldana
Referencial T2
PA
T1
PB
T1
+ x T1
Σ FA = mA.a Σ FA = T1-PA T1-PA = mA.a
Σ FB = mB.a Σ FB = -T1+PB -T1+PB = mB.a
PA = mA.g PA = 9.10 PA = 90N
PB = mB.g PB = 6.10 PB = 60N
T1
T1-PA=mA.a -T1+PB = mB.a ∴
PB-PA=(mA+mB).a 60-90=(9+6)a -30=15a a = -30 15 a = -2m/s² (NEGATIVO POIS, ESTÁ NO SENTIDO INVERSO AO REFERENCIAL ADOTADO)
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 3-) No arranjo da figura abaixo, as polias são ideais e a mola tem constante elástica k. O bloco de massa m está em equilíbrio. Calcule em função de m, k e g (aceleração da gravidade) a deformação sofrida pela mola.
Diagrama de Forças: bloco A
Polia 1
Polia 2
T1/2 T1/2
T1/2 T1/2
PA = m.g T1=2PA T1=2m.g
T1/2
T1/2
PA Σ FA = 0 Σ FA = T1/2-PA T1/2-PA = 0
Mola
+ +
T1 T1=F (F = Força Elástica) ∴ T1=k.∆ L onde: k=constante elástica ∆ L = deformação da mola ∆ L = T1 k ∆ L = 2m.g k
T1
Referencial
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 4-) No esquema abaixo dois planos inclinados, calcule a aceleração do sistema sendo m1=6kg, m2 = 9 kg, µ1 = 0,3 e µ2 = 0,16 , α1 = 30º e α2 = 45º
Diagrama de Forças: Referencial Bloco 1
Bloco 2 +
N1 P1x
N2 T
T
P2x x
Fat1
Fat2
30° P1 P1 = m1.g P1 = 6.10 P1 = 60N
P1y
P2y P1y = P1.cos30° P1y = 60.0,866 P1y = 51,96N
P1x = P1.sen30° P1x = 60.0,5 P1x = 30N
Fat1 = N1. µ1 Fat1 = 51,96.0,3 Fat1 = 15,59N
Σ Fx1 = m1.a Σ Fx1 = -Fat1 -P1x + T T = Fat1 + P1x + m1.a T = 15,59 + 30 + 6a T = 45,59 + 6a (equação1)
∴
45,59 + 6a = 53,46 - 9a 6a + 9a = 53,46 - 45,59 15a = 7,87 a = 0,52m/s²
N1=P1y N1=51,96N
P2 = m2.g P2 = 9.10 P2 = 90N
45° P2 P2y = P2.cos45° P2y = 90.0,71 P2y = 63,64N
P2x = P2.sen45° P2x = 90.0,71 P2x = 63,64N
N2 = P2y N2 = 63,64N
Fat2 = N2. µ2 Fat2 = 63,64.0,16 Fat2 = 10,18N
Σ Fx2 = m2.a Σ Fx2 = -T + P2x - Fat2 -T + P2x - Fat2 = m2.a -T = -P2x +FAT2 +m2.a T = P2x - Fat2 - m2.a T = 63,64 - 10,18 - 9a T = 53,46 - 9a (equação 2)
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 5-) Eleva-se um corpo de massa 4kg do solo até uma altura de 5 m, num local em que g = 10 m/s².Calcule o trabalho realizado pela força peso.
W ∆Ep W Ep Ep W = -(200-0) W = -200J
Ep m. g. h
Ep 4.10.5 Ep 200J
Ep m. g. h Ep 4.10.0 Ep 0
Trabalho realizado pela força peso é -200J 6-) Um operário de massa 80 kg trabalha no telhado de uma residência a uma altura de 6 m do solo. Adotando g = 10 m/s2, calcule a energia potencial gravitacional desse operário em relação ao telhado e em relação ao solo.
h
Telhado Ep = m.g.h Ep = 80.10.6 Ep = 4800J
Solo Ep = m.g.h Ep = 80.10.0 Ep = 0
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 7-) Têm-se dois corpos de massas m1 e m2 e velocidades escalares v1 e v2, respectivamente. A massa do primeiro é quatro vezes maior que a do segundo. Determine v2 em função de v1 para que suas energias cinéticas sejam iguais.
m1 = 4m2
Ek=
Energia no corpo 1 m1.v1² 2 4m2.v1² Ek= 2 Ek=
∴
Energia no corpo 2 Ek=
4m2.v1² m2.v2² = 2 2
4v1² =
m.v² 2
v2²
2v1 = v2
m2.v2² 2
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 8-) Um objeto de 100 g, pendurado em fio de massa desprezível, está apoiado sobre uma mola sem pressioná-la, conforme a figura abaixo. O fio é cortado e a massa comprime suavemente a mola deformando-a até o limite máximo x = 10 cm, num local em que g = 10m/s2.
Fel = k. ∆l ∆l = 10cm = 0,1m Fel = P P = m.g => m = 100g = 0,1kg P = 0,1.10 P = 1N ∴ Fel = k. ∆l Fel k= ∆l 1 k= 0,1 k = 10N/m
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 9-) Na figura está representado um corpo com todas as forças aplicadas sobre ele, durante um deslocamento de 20 m. a-) Calcule o trabalho da força F. b-) Calcule o trabalho das forças P e N. c-) Calcule o trabalho da força fa. d-) Calcule a soma dos trabalhos de todas as forças aplicadas, a força resultante e o trabalho da resultante das forças.
Movimento a)
W = F.d.cos60° W = 50.20.0,5 W=500J
=>
b)
W = F.d.cos270° W = 100.20.0 W= 0J
=> F = P = 100N
c)
W = F.d.cos180° W = 15.20.-1 W = -300J
=> F = fa = 15N
d)
Σ W = 500 + 0 + 0 -300 Σ W = 200J (somatória dos trabalhos)
FR =
F = 50N
+
W = F.d.cos90° W= 56,7.d.0 W = 0J
F = N = 56,7N
Σ F
Σ Fx = -fa + Fx Σ Fx = -15 + 25 Σ Fx = 10N
=> fa = 15N e Fx = 50.cos60°
FR²= Σ Fx²+ Σ Fy² FR = 10² + 0² FR = 10N (força resultante) W(FR) = FR.d.cos0° W(FR) = 10.20.1 W(FR) = 200J (trabalho da força resultante)
Σ Fy = N -P + Fy => Fy =50.sen60° Σ Fy = 56,7 -100 + 43,3 Σ Fy = 0
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 10-) Uma usina hidrelétrica foi construída para aproveitar uma queda d'água de 10 [m] de altura.Se a vazão da água é de 5,0 x 10²[m³/s], qual a potência máxima disponível para a geração de eletricidade nessa usina? Considere g=10[m/s²] e a densidade da água d = 1,0 x 10³ [kg/m³]. h = 10m Q = 500m³ s
= 500m³ { ∆tVolume = 1segundo
g = 10m s² d = 1000kg m³ Pot = ? d = m (massa) v (volume)
Ep = m.g.h
1000 = m 500 m = 1000.500 m = 500.000Kg Ep = 500.000.10.10 Ep = W Pot =
W 50.000.000 ou 50MW ∆t =
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 11-) Uma pessoa de massa 80[kg] sobe uma escada de 20 degraus, cada um com 20 [cm] de altura, em 40 [s]. Sendo g = 10 [m/s²], determine o trabalho do peso e a potência despendida.
m = 80kg
F=P
d = 20.0,2 = 4m ∆t = 40s P = m.g P = 80.10 P = 800N W = F.d.cos180° W = 800.4.-1 W = -3200J
W Pot = ∆t 3200 Pot = 40 Pot = 80W
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 12-) Um menino desce no escorregador de altura 10 [m], a partir do repouso. Considerando g = 10 [m/s²] e que 50% da energia se dissipe, determine a velocidade com que o menino atinge a base do escorregador.
inicio
10m
final
Início Em = Ep + Ec + Eel Em = Ep = m.g.h
(velocidade inicial é 0, então não há energia cinetica Ec=0, também não há elasticidade então energia elástica Eel=0)
Ep = m.10.10 Ep = 100.m
Final Em = Ep + Ec + Eel Em = Ec =
m.v² 2
E(final) = E(inicial) 2
∴
(altura final é 0, então não há energia potencial Ep=0, também não há elasticidade então energia elática Eel=0)
m.v² 100.m = 2 2 v² = 100 v = 10m/s
(50% da energia foi dissipada)
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 13-) Um jogador dá um chute em uma bola aplicando-lhe uma força de intensidade 5,0 x 10² [N] em 1,0 x 10-1 [s]. Determine a intensidade do impulso dessa força.
F
I = F. ∆t F = 5.000N ∆t = 0,1s I = 5000.0,1 I = 500Ns
Lista de Exercícios de Física Geral e Experimental II 14) Comente sobre o momento linear (quantidade de movimento) de uma bicicleta e de uma motocicleta, tendo as duas as mesmas velocidades.
v = 5m/s
Suponhamos que a moto tenha 200Kg e a bicicleta tenha 15kg. Moto m=200kg v = 5m/s
P(moto) = m(moto).v P(moto) = 200.5 P(moto) = 1000kgm/s
Bicicleta
P(bicicleta) = m(bicicleta).v P(bicicleta) = 15.5 P(bicicleta) = 75kgm/s
m=15kg v = 5m/s
∴
Pm>Pb
A quantidade de movimento (P) é dada por massa x velocidade, quanto maior a massa maior a quantidade de movimento com a mesma velocidade.
