Exercícios Resolvidos - Projeto Mecânico De Linhas De Transmissão

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Linhas de Transmissã o – Exercı́cios de Projeto de Linhas resolvidos 1. Qual a tração horizontal necessária para manter um cabo Bluejay com 1867,3 kg/km com uma flecha máxima de 10 m, se o vão é de 300 m e as torres estão niveladas a 25 °C? Verifique se a tração axial atende à NBR5422, visto que = 13.631 kgf. Qual deve ser a altura mínima das torres para atender a norma se o ponto mínimo da catenária está sobre uma rodovia e a LT é de 500 kV? = Peso do cabo = 1,8673 kgf/m (dado tabelado) = flecha = 10 m = vão = 300 m =tração horizontal ou de ancoragem (dado a ser calculado) A expressão da flecha é: ∙ = 8∙ Então: ∙ 1,8673 ∙ 300 = = = , 8∙ 8 ∙ 10 A recomendação da NBR5422 é que na condição de trabalho de maior duração, caso não tenha sido adotada proteção contra vibração, haja a limitação do esforço em 20% da carga de ruptura. % !" = #, $%& '() O exercício pede que se calcule a tensão axial 5² V é o valor da força vertical, e é dado por: 5, = Tração de ruptura dada pela expressão abaixo: = ² + V² 9= :. 2 L, o comprimento do cabo, pode ser estimado pela equação abaixo: = ≅ A+ Desta forma, D= 8∙ 3∙ =@ , AAB C :. 300,889.1,8673 = = A , B@ $%& 2 2 Estes dados são suficientes pra calculara tensão axial: 5 Assim o valor de 1.1. 5 = F ² + V² = G2100,71 ² + 280,93² = 2119,41 kgf calculado atende a NBR5422. Qual deve ser a altura mínima das torres para atender a norma se o ponto mínimo da catenária está sobre uma rodovia e a LT é de 500 kV? A altura mínima da torre será a soma da distância de segurança, do tamanho da cadeia de isoladores e da flecha máxima, ou seja: Altura = D + cadeia de isoladores + f D é a distância de segurança em que o cabo deve estar do solo, em metros, e é dado pela expressão: L( L = M + 0,01 ∙ N − 50R √3 Onde M é um dado tabelado e, para o exemplo, equivale a 8 metros por se tratar de uma rodovia. L( é a tensão da linha e é igual a 500 kV. Dessa forma: 500 L = 8 + 0,01 ∙ N − 50R = 10,39 S √3 Já o número de isoladores é dado por: TU = 9V5W ∙ XU +1 YZ Nesta expressão, TU é o resultado do número de isoladores e deve consistir em um número inteiro. 9V5W é a tensão máxima de fase e consiste na seguinte expressão: 500 D[\] = 9^ ∙ 1,05 = ∙ 1,05 = @ @, B D √3 Obs: por medida de segurança, considera-se a tensão operando a 5% além da tensão nominal. O dado denominado XU é a suportabilidade de isolação, que varia de 16 a 63 mm/kV, dependendo do isolador. Já YZ é a distância do escoamento em mm. Para o nosso caso, XU = 20 SS e YZ = 320 SS Sendo assim, 500 ∙ 20 ∙ 1,05 √3 TU = + 1 = 20 _`abMYacd` 320 Calcula-se o comprimento dos isoladores (:U ) por meio de :U = TU ∙ e + dccMfdg` P é o passo (comprimento de cada isolador) e para o nosso caso equivale a 146 mm, com uma ferragem de 43 cm. Dado que estes valores foram retirados das tabelas de ferragens. Desta forma: hi = 20 ∙ 146 ∙ 10jk + 43 ∙ 10j = @, @l [ Assim, calculamos a altura mínima: mno! \ = L + hi + = 10,39 + 3,35 + 10 = @, p [ Altura = D + cadeia de isoladores + f 2. Para as mesmas condições do exercício 1, qual seria o vão máximo possível entre as torres? Para este cálculo, utilizam-se as seguintes equações: q1r q2r 5² = = ∙ 8∙ ² + V² Para este caso, a tensão axial deve ser a máxima permitida, ou seja: \ A força vertical é dada por: = 20% da D≈ '() = #, $%& . = , B@l ∙ m qtf r 2 Uma forma de resolver é isolando-se na equação (1), e substituindo-se a expressão resultante na equação (2), juntamente com a expressão aproximada da força vertical. Então: Substituindo os valores: 5 = u ∙ 8∙ v + q0,935 ∙ r 1,8673 ∙ 2726,2 = u 8 ∙ 10 v + q0,935 ∙ r A partir deste ponto, a calculadora HP 50G resolve a equação em função de A por meio da ferramenta “Solve Equation”, do menu “Num.SLV”. Considerando que há um erro relativo a aproximação : ≈ , o vão máximo resultante é de: ≅ 340,58 qSr 3. Para as mesmas condições do exercício 1, determine variação da tração horizontal na ocorrência uma pressão de vento de 45 N/m² e uma temperatura de 5 °C. Neste exercício, é necessário considerar a variação de temperatura para o cálculo da tração , para uma temperatura de 5ºC. Assim: horizontal, denominada @ + x∙y∙" ∙m ²∙w + x ∙ y ∙ \ ∙ qo − o r − p∙ X z= x ∙ y ∙ " ² ∙ m² p Y Tabela de dados do condutor: α =0,00002113 E = 6791,309978 S =803,1723977 α = coef. de dilatação linear em 1/°C E = Mód. de elasticidade em kgf/mm² S = secção em mm² Tabela 1 O valor de { é relativo ao peso do cabo, fixado em 1,8673 kg/m. A temperatura inicial |{ é de 25º C, e a temperatura final | é de 5º C. Levando em conta a tabela 1, o único termo que não possuímos para o cálculo de é o valor de , que é a força resultante sobre o cabo, conforme mostra a figura 1: Figura 1 Para calcular , precisamos calcular o valor da força do vento }~ , dado por: }~ = M ∙ • ∙ ∅ ∙ 2 ∙ `dg • 9,8 qtf r Repare que se divide a expressão anterior por 9,8. Isto se faz pra transformar a unidade de N para kfg. Os dados dessa equação são: • = pressão do vento = 45N/m²; α = fator de efetividade, conforme gráfico, usando terreno tipo B = 0,9; φ = diâmetro do cabo tabelado =0,0319786m θ = ângulo de incidência do vento usado 90° Dessa forma: 300 0,9 ∙ 45 ∙ 0,0319786 ∙ 2 ∙ `dg 90º }~ = = 19,82 tf 9,8 Pela figura 1, pode-se calcular o valor de através do teorema de Pitágoras: ²= Inserindo os dados e realizando as contas: {² + }~ ² " = Gq1,8673 ∙ 300r² + 19,82² = l# , lp = , A#Ap /[ R ∙ yq[[²r ∙ " N R ∙ m q[r xN [ [[² „=… +xN R ∙ yq[[²r ∙ \ N R ∙ ‡o qº†r − o qº†rˆ − º† [[² p∙ q r q r‰ 6791,309978 ∙ 803,1723977 ∙ 1,8673² ∙ 300² „=w + 6791,309978 ∙ 803,1723977 ∙ 0,00002113 ∙ q5 − 25r 24 ∙ 2100,71² − 2100,71z = Š= ll, B @ AA xN R ∙ yq[[²r ∙ " ² N [ R ∙ m²q[r 6791,309978 ∙ 803,1723977 ∙ , A#Ap ² ∙ @ [[² = p p B = ,p #lB ∙ ² Substituindo os termos na equação original, @ + x∙y∙" ∙m ∙w + x ∙ y ∙ \ ∙ qo − o r − p∙ Temos um polinômio do tipo: @ + ∙„+ ∙ z= x∙y∙" ∙m p −Š= onde X e Y foram calculados anteriormente. A equação resolve-se na calculadora HP 50g por meio de Digite os coeficientes do polinômio, um em cada cédula da matriz, de forma a ficar: 1 11752,89532 0 -71885368289,1 Pressione ENTER, e selecione “Roots” e tecle ENTER. Dentre as soluções matemáticas apresentadas, aquela que é viável é: = 2264,3387 kgf 4. Determine a quantidade mínima de torres de suspensão intermediárias para estender um cabo Oriole entre duas torres de ancoragem distantes 4000 m. As torres têm 30 m de altura e é preciso manter uma altura de segurança de no mínimo 8 m. Qual o vão de vento e o vão de peso das torres intermediárias? 5 VáWUV5 = 20% YM '()Œ('5 = 1513,25886 tf = 0,79 tf/S = 30 − 8 = 22 S Inicialmente, chuta-se um valor inicial de vãos. No nosso caso, este valor foi 7. Dessa forma: Calcula-se a tração = 4000 = 571,429 S 7 para esta quantidade de vãos. Assim: ∙ ² = => = 1465,68 tf 8∙ Calcula-se a tração axial 5 para esta configuração, por meio da equação \ Lembrando: Sendo que L pode ser aproximado por: = F D= h. " = ≅ •+ \ 8∙ NA + 3 ∙ = • ² + ‘ 2 R. ² + Ž² A∙ @∙m 8 ∙ 22 N571,429 + R . 0,79 3 ∙ 571,429 • ’ = 1465,68² + ‘ ’ = pA@, B 2 Como 5 < 5 VáWUV5 , o valor de 7 vão é aceitável. Testa o valor de 6 vãos utilizando o mesmo processo: Os cálculos nos mostram que o valor de necessário é de 1994,495 kgf e, para tanto, uma tração axial de 2104 kgf, o que supera 20% da '()Œ('5 exigida pela norma. Assim concluímos que o mínimo de vãos é 7, e 6 torres serão necessárias para esses 7 vãos. Como as torres estão alocadas com vãos de mesma distância, o vão de peso e de vento serão iguais ao normal. 5. Determine a força transmitida a uma estrutura que suporta uma mudança de direção de 30°, se a tração horizontal for de 2120 kgf no alinhamento de ré e de 2470 kgf no de vante. =F ²+ ²− ∙ ∙ ∙ ”•– α = G2120² + 2470² − 2 ∙ 2120 ∙ 2470 ∙ —a` 30˜ = ™m = ∙ ∙ –š› ™m = 2 ∙ 1235,15 ∙ `dg α 30 = #@B, @lB 2 @l, l 6. Verifique no mapa abaixo as cotas onde estão marcados os pontos Pernilongo e Pereira, considere a distância entre os pontos igual a 3000 m. Trace o perfil topográfico e determine a quantidade e alocação de torres de 30 m de altura para interligar esses pontos com um condutor Pelican? Figura 2 p=0,78kg/m dado tabelado Escolheu-se um próximo a 20% YM '()Œ('5 : '()Œ('5 = 1097,2146 tf = 1000 tf Foi adotada uma distancia de segurança de 8m, assim a flecha máxima pode ser de 30-8 = 22m. = Considerando as torres na mesma altura: = 475,02 S Se o vão máximo é 475,02 m, então: T~㘜 = ∙ ² 8∙ LŒ˜Œ5• 3000 = = 6,315 žãa` 475,02 L~㘠Assim, o número mínimo de vãos é 7, sendo necessárias 6 torres. Foram então alocadas as torres calculando-se o vão equivalente, flecha equivalente e tração axial, verificando se o projeto atende as normas de projeto. Após, foi medida a distância de segurança (ponto mínimo da catenária até o solo) e desenhadas as catenárias. O ponto mínimo da catenária é encontrado usando-se como referência a torre mais alta, deslocando metade do vão equivalente na horizontal e o valor da flecha equivalente na vertical. Utilizando To= 1000 foram calculados os vãos, flechas e tração axial equivalente para todos os vãos. D foi medido no desenho Vão A-B 425m Δh 20 fe 28,93m Z = + 2. ℎ. a . Z = Vão B-C Δh fe 447m 20 30,65m Z. 8. a Vão C-D Δh fe 439m 50 52m Ae Ta 646m 1022kgf Ae Ta 562m 1023kgf Ae Ta 733m 1040kgf D 15,86m D 18,83m D 22,76m Vão D-E Δh fe Ae Ta D 433m 45 47,63m 701m 1037kgf 14,95m Vão E-F Δh fe Ae Ta D 440m 5 21,34m 469 1016gf 8,62m Vão F-G Δh fe Ae Ta D 403m 20 27,32 531 1021kgf 9,48m Vão G-H Δh fe 413m 25 31,39m Ae Ta 569m 1024kgf D 18,6m Todas as torres e vãos estão dentro da norma.