Exercícios Resolvidos: Ponto De Inflexão

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Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Exercícios Resolvidos: Inflexão Contato: [email protected] Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 09/04/2015 - Atualizado em 08/08/2017 Como encontrar pontos de inflexão? Existem dois métodos para encontrar pontos de inflexão de uma função, caso eles existam. Primeiro Método: 1◦ passo: Determine as soluções de ƒ 00 () > 0 e ƒ 00 () < 0. 2◦ passo: Se  >  e  <  for a solução (respectivamente) de ambas as inequações então (, ƒ ()) é um ponto de inflexão. Segundo Método Este método é mais rápido mas, só é aplicável a funções polinomiais de no máximo grau 3. Consiste nos seguintes passos: 1◦ 2◦ 3◦ 4◦ passo: passo: passo: passo: Ache ƒ 00 (); Determine 0 de modo que ƒ 00 (o ) = 0; Encontre ƒ 000 (); Se ƒ 000 (o ) 6= 0, então o é abscisa de um ponto de inflexão. Exemplo 1: Encontre o ponto de inflexão da função y = 3 − 32 + 4 − 12. Primeira Solução: Primeiro encontramos a solução de ƒ 00 () > 0. ƒ 00 () = 6 − 6 > 0 ⇒ 6( − 1) > 0 ⇒  > 1 Agora determinamos a solução para ƒ 00 () < 0. ƒ 00 () = 6 − 6 < 0 ⇒ 6( − 1) < 0 ⇒  < 1 Como  > 1 e  < 1 são as soluções das inequações então (1, ƒ (1)) = (1, −10) é um ponto de inflexão. 1 Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Segunda Solução: Primeiro determinamos ƒ 00 () ƒ 00 () = 6 − 6 Agora igualamos ƒ 00 () à zero e obtemos sua raiz. Que neste caso é igual a 1. ƒ 00 () = 6 − 6 = 0 ⇒  = 1. Agora determinamos ƒ 000 (). ƒ 000 () = 6 Como ƒ 000 (1) = 6 6= 0, então  = 1 é abscisa de um ponto de inflexão. Cuja coordenada é: (1, ƒ (1)) = (1, −10). 2 Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercialCompartilhaIgual 4.0 Internacional. Esse documento está sujeito a constante atualização ou mesmo correções, por isso, certifique se que o que você têm em mãos é de fato a última versão do mesmo. Para saber, bem como ter acesso a vários outros exercícios resolvidos de matemática, acesse: www.number.890m.com E se alguma passagem ficou obscura ou se algum erro foi cometido por favor entre em contato para que possa ser feito a devida correção. .ƒ cebook.com/ theNmberType nbbedego@gm.com .nmber.890m.com 3