Exercicios Resolvidos De Resmat

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6.32. Desenhar os diagramas de força cortante e momento da viga de madeira e determinar a força cortante e o momento em toda a viga em função de x. Solução: 250 lbf 250 lbf 150 lbf/pé x C A B 4 pés 6 pés VA D 4 pés VB Utilizando as equações de equilíbrio, calculam-se as reações de apoio. Fx = 0 Não será utilizada pois o enunciado afirma que os apoios exercem apenas reações verticais. • ∑ Em seguida pode-se resolver a equação: • ∑M z = 0 , assim, tomando um eixo z que passa pelo ponto B temos: ∑M • ∑F y z = 0 ⇒ VA × 6 − 250 × 10 − (150 × 6 ) × 3 + 250 × 4 = 0 ⇒ VA = 700 lbf usando a equação: ∑F y = 0 , temos: = 0 ⇒ VA + VB − 250 − 250 − 150 × 6 = 0 ⇒ VB = 700 lbf Equações de esforços para cada um dos trechos. (Os esforços normais são iguais a zero ,Nx=0) 0 ≤ x ≤ 4 pés 250 lbf x Vx ∑F y Mx C ∴ Vx = −250 Nx ∑M Trecho CA C ∑F y Vx Mx A Nx 700 lbf x z = 0 ⇒ 250x + M x = 0 ∴ M x = −250x 4 ≤ x ≤ 10 pés 250 lbf 150 lbf/pé = 0 ⇒ −250 − Vx = 0 Trecho AB = 0 ⇒ −250 − 150( x − 4) + 700 − Vx = 0 ∴ Vx = 1050 − 150x ∑M z =0⇒ ( x − 4) 2 + Mx = 0 2 ∴ M x = −4000 + 1050x − 75x 2 250x − 700( x − 4) + 150 10 ≤ x ≤ 14 pés 250 lbf 150 lbf/pé C A B ∑F y Vx Mx Nx 700 lbf x − 250 − 150 × 6 + 700 + 700 − Vx = 0 ∴ Vx = 250 ∑M Trecho BD 700 lbf =0⇒ z =0⇒ 250x − 700( x − 4) + 150 × 6( x − 7) + − 700( x − 10) + M x = 0 ∴ M x = 250x − 3500 Resposta: Com as equações (acima) podemos traçar os diagramas de forças cortantes em lbf e diagrama de momentos em lbf.pé (abaixo). Note que os momentos negativos foram traçados para cima. V 450 250 –250 –450 M –1000 –325 –1000