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6.55 A viga está sujeita a um momento de 15 kip.pés. Determinar a força resultante que a tensão produz nos flanges superior A e inferior B. Calcular também a tensão máxima desenvolvida na viga.
Solução: M = 15 kip.pés = 15×1000 lbf × 12 pol = 180000 lbf.pol Centro de gravidade da seção transversal tomando como base inferior como referência: (5 × 1) × 9,5 + (1 × 8) × 5 + (3 × 1) × 0,5 y= ⇒ y = 5,5625 pol (5 × 1) + (1 × 8) + (3 × 1) Momento de inércia da seção transversal em relação à linha neutra: 5 × 13 1× 83 3 × 13 Ix = + (5 × 1) × (5,5625 − 9,5) 2 + + (1 × 8) × (5,5625 − 5) 2 + + (3 × 1) × (5,5625 − 0,5) 2 12 12 12 ∴ I x = 200,2708333 pol 4 As tensões na parte superior e inferior do flange superior são: M 180000 σ sup = max y sup = × (10 - 5,5625) = 3988 psi 200,2708333 Ix
σ inf =
M max 180000 y inf = × (9 - 5,5625) = 3090 psi Ix 200,2708333
1 (σ sup + σ inf ) 2 1 = (3988 + 3090 ) = 3539 psi 2 = A mesa × σ méd
σ méd = σ méd Fmesa
Fmesa = (5 × 1) × 3539 = 17695 lbf
As tensões na parte superior e inferior do flange inferior são: M 180000 σ sup = max y sup = × (5,5625 - 1) = 4100,7 psi Ix 200,2708333
σ inf =
M max 180000 y inf = × 5,5625 = 4999,5 psi = σ max Ix 200,2708333
1 (σ sup + σ inf ) 2 1 = (4100,7 + 4999,5) = 4550,1 psi 2 = A mesa × σ méd
σ méd = σ méd Fmesa
Fmesa = (3 × 1) × 4550,1 = 13650,3 lbf Resposta: A força resultante que as tensões produzem no flange superior é de 17,7 kip de compressão. A força resultante que as tensões produzem no flange inferior é de 13,7 kip de tração. A tensão máxima na seção é de 5 ksi de compressão na parte inferior do flange inferior (tração).
