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SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE DERIVADAS
1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
(
a) f1 ( x) = x 3 + 2x
)
2
Resp: f ’(x) = 6 x5 + 8 x3 + 8x
b) f 2 ( x ) = e 2 x −3 c) f 3 ( x) =
Resp: f ’(x) = 2 e2x-3
2
(2 + ln x )
Resp: f ’(x) = −
2
( )
d ) f 4 ( x) = e senx + sen e x
4 x ( 2 + ln x ) 3
( )
Resp: f ’(x) = e senx . cos x + e x .sen e x
e) f 5 ( x ) = sen 2 x + sen 2 x Resp: f ’(x) = 2 sen x cos x + 2 cos (2x)
f ) f 6 ( x) = (3 x + 1).
1 8 Resp: f ’(x) = − 5x − 1 (5 x − 1) 2
g) f(x) = ln (x2+1)
R: f ’(x) =
h) f(x) = sen(3x+1) 2
i) f(x) = (x + 2x + 10)
2x x +1 2
R: f ’(x) = 3cos(3x+1) 2
R: f ’(x) = 4x3 + 12x2 + 48x + 40
j) f(x) = sen 2x
R: f ’(x) = 2.cos2x
k) f(x) = cos 3x
R: f ’(x) = -3.sen3x
l) f(x) = sen2 x
R: f ’(x) = 2.senx.cosx
m) f(x) = sen x2
R: f ’(x) = 2x.cos x2
2. Calcule a velocidade e a aceleração instantâneas dos móveis cujas equações horárias são: a) S = sen(2t ), t = b) S = t , t = 1
π 4
Resp: v (π/4) = 0 m/s a (π/4) = - 4 m/ s2
Resp: v (1) = 1/2 m/s a (1) = -1/4 m/ s2
3. Calcule as derivadas f ’(x) das funções: a)f(x) = 3x + 1
e)f(x) =
b)f(x) = 2x3
f)f(x) =
3
x +2
i)f(x) =
x + ln3
j)f(x) =
1 - 4x3 x5 1
x 5
2
c)f(x) = x –x + 3 d)f(x) = -5x + π
g)f(x) =
3
2x 2
k)f(x) =
2
h) f(x) =
4
x3
1 x2
Respostas :
2.3 2x 2 g) f ’(x) = 3x
a) f ’(x) = 3 b) f ’(x) = 6x2 c) f ’(x) = 2x −1 d) f ’(x) = −10x
e) f ’(x) =
x 2x
2 x3 5 i) f ’(x) = − 6 − 12 x 2 x
h) f ’(x) = −
j) f ’(x) = −
x 2x 2
k) f ’(x) = −
15 4 x 4x 2
3
f) f ’(x) =
x 3x
4. Conhecendo f(x), determine a derivada f ’(x), nos seguintes casos: a) f(x) =
2x − 1 x
R.: f ’(x)=
1 x2
b) f(x) =
x2 +1 x −1
R.: f ’(x)=
x 2 − 2x − 1 x 2 − 2x + 1
c) f(x) =
x +1 x2
R.: f ’(x)=
− x 2 − 2x x4
d) f(x) =
5x 3 x2 + 3
R.: f ’(x)=
5 x 4 + 45 x 2 x 4 + 6x 2 + 9 − x 2 . sen x − 2 x. cos x x4
e) f(x) =
cos x x2
R.: f ’(x)=
f) f(x) =
1 + cos x sen x
R.: f ’(x)=
− 1 − cos x sen 2 x
5. Determinar a derivada das seguintes funções compostas: 2x x +1
a) f(x) = ln (x2+1)
R: f ’(x) =
b) f(x) = sen(3x+1)
R: f ’(x) = 3cos(3x+1)
c) f(x) = (x2 + 2x + 10)2
R: f ’(x) = 4x3 + 12x2 + 48x + 40
d) f(x) = sen 2x
R: f ’(x) = 2.cos2x
e) f(x) = cos 3x
R: f ’(x) = -3.sen3x
f) f(x) = sen2 x
R: f ’(x) = 2.senx.cosx
g) f(x) = sen x
2
2
R: f ’(x) = 2x.cos x2
h) f(x) = cos2x
R: f ’(x) = - 2cosx.senx
i) f(x) = cos x3
R: f ’(x) = -3x2.sen x3
j) f(x) = tg(x2+1)
R: f ’(x) = 2x.sec2(x2+1)
k) f(x) = (x2-1)4
R: f ’(x) = 8x(x2-1)3
l) f(x) = ln(sen x)
R: f ’(x) = cotg x
⎛π ⎞ 6. Considerando f(x) = sen (cos x), obtenha f ’ ⎜ ⎟ . ⎝2⎠
⎛π ⎞ R: f ’ ⎜ ⎟ = -1 ⎝2⎠
