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Exercícios de Física I Conservação de Energia
Colisões 1. Um átomo de Hélio, com velocidade inicial de 1000 m/s colide com outro átomo de Hélio, inicialmente em repouso. Considerando que o choque foi perfeitamente elástico e que a velocidade de ambos tem sempre mesma direção e sentido, calcule a velocidade dos dois átomos após o choque. R: 0 e 1000m/s.
2. Dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa trajetória retilínea com velocidades respectivamente iguais a 8m/s e 6 m/s. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois a se deslocarem com a mesma velocidade V. Calcule V. R: 7 m/s
3. Ao longo de um eixo x, uma partícula A de massa 0,1kg incide com velocidade escalar de 2 m/s sobre uma partícula B de massa 0,3 kg, inicialmente em repouso. O esquema a seguir ilustra isso, como também o que sucede após o choque.
a) Mostre que houve conservação da quantidade de movimento do sistema. b) Calcule o coeficiente de restituição dessa colisão e, a seguir, informe se houve ou não perda de energia mecânica do sistema nessa colisão.
4. Sobre uma superfície lisa e horizontal, ocorre um choque central de um corpo X, de massa M e velocidade 6 m/s, com outro corpo Y de massa 2M que estava parado. Após o choque, o corpo X retrocede com velocidade de 2 m/s, determine a velocidade que o corpo Y avança. R: 4m/s
5. O gráfico abaixo representa as velocidades escalares de duas pequenas esferas, A e B, que realizam uma colisão frontal (com faixa de duração em destaque no gráfico).
Determine: a) O coeficiente de restituição entre A e B. b) A relação entre as massas de A e B. 6. Dois corpos A e B, de massa respectivamente iguais a 2 kg e 6 kg, movimentam-se sobre uma mesma trajetória retilínea, no mesmo sentido com velocidades vA = 4 m/s e vB = 1 m/s, onde o atrito é desprezível. Sabendo-se que os corpos realizam uma colisão perfeitamente elástica, determine suas velocidades após o choque. R: v'A = 0,5 m/s e v'B = 2,5 m/s.
8. Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelho, é abalroado por trás por outro carro, de 1200 kg, com velocidade de 72 km/h. Imediatamente após o choque, os dois carros se movem juntos. a) calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão; b) Prove que o choque não é elástico. R:a)12m/s; b) utilize a energia cinética inicial e final e verifique que a energia cinética inicial é maior que a energia cinética final e há o fato dos corpos caminharem juntos após o choque comprovando que é um choque inelástico
9. (UERJ 2006) Duas esferas, A e B, deslocam-se sobre uma mesa conforme mostra a figura 1. Quando as esferas A e B atingem velocidades de 8 m/s e 1 m/s, respectivamente, ocorre uma colisão perfeitamente inelástica entre ambas. O gráfico na figura 2 relaciona o momento linear Q, em kg × m/s, e a velocidade , em m/s, de cada esfera antes da colisão.
Após a colisão, as esferas adquirem a velocidade, em m/s, equivalente a: a) 8,8 b) 6,2 c) 3,0 d) 2,1 e) 5,0
10. Uma bola é solta de uma altura H = 100 m. Ela choca-se com o solo, e atinge na volta, uma altura máxima de 64 m. Sabendo que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s², calcular o coeficiente de restituição. R: e = 0,8
12. Uma esfera A de massa igual a 2 kg desloca-se numa superfície horizontal, sem atrito, com velocidade de 3 m/s, e atinge frontalmente uma segunda esfera, B, de massa m, inicialmente em repouso. Após o choque, perfeitamente elástico, a esfera A recua com velocidade de 1 m/s. Determine: a) o valor da massa m da esfera B; b) a energia cinética da esfera B, após o choque. R:a)4kg; b) 8 J.
Colisões
l. Uma bola de massa m e velocidade incide ortogonalmente sobre uma parede e volta sem que ocorra variação no módulo da sua velocidade. Seja t o intervalo de tempo da colisão. Determine o módulo da força média exercida pela parede sobre a bola. 2. O módulo da força média exercida pelo pé de um jogador de futebol quando ele chuta uma bola é igual a 100N. O intervalo de tempo durante o qual o pé permanece em contato com a bola que é igual a 0,005s. Calcule o módulo da variação do momento linear.
3. Uma bola de pingue-pongue cai verticalmente sobre o solo com velocidade de 10 m/s. Ela se choca com o solo e retorna com uma velocidade inicial de 8m/s. Suponha que o módulo da força média exercida pela bola sobre o solo seja igual a 180N e que o tempo em que ela fica em contato com o solo seja igual a 1ms. Calcule a massa da bola. 4. Um jogador de golfe bate com o taco numa bola, comunicando-lhe uma velocidade de 70m/s numa direção que forma um ângulo de 30o com a horizontal. Suponha que a massa da bola seja igual a 30g e que o taco esteve em contato com a bola durante um intervalo de tempo de 0,015s, determine: (a) o impulso comunicado à bola, (b) o impulso comunicado ao taco, (c) o módulo da força média exercida pela bola sobre o taco e (d) o trabalho sobre a bola. 5. Um taco atinge uma bola de bilhar exercendo sobre ela uma força de 30N num intervalo de tempo de 0,010s. Suponha que a massa da bola seja igual a 250g. Calcule o módulo da velocidade da bola de bilhar após o impacto supondo que a bola estava inicialmente em repouso. 6. Uma bola cuja massa é de 150g choca-se contra uma parede com velocidade igual a 5,2m/s e retrocede com somente 50% de sua energia cinética inicial. (a) Qual é o módulo da velocidade final da bola? (b) Qual foi o impulso comunicado à bola pela parede? (c) Se a bola esteve em contato com a parede durante 7,6ms qual foi a força média exercida pela parede sobre a bola durante este intervalo de tempo? 7. Uma bola de 300g e velocidade de módulo igual a 6,0m/s choca-se com o piso fazendo um ângulo de 30o e então retrocede com velocidade de mesmo módulo e no mesmo ângulo (Fig.2). Ela fica e m contato com o piso durante 10ms. (a) Que impulso foi comunicado à bola? (b) Qual foi a força média exercida pela bola sobre o piso?
8. Duas partes de uma nave espacial separam-se quando os grampos que as mantêm unidas explodem. As massas de cada uma das partes são 1200kg e 1800kg; o módulo do impulso comunicado a cada parte é de 300N.s. Qual o módulo da velocidade relativa de recuo das duas partes?
9. Um pêndulo balístico é constituído por uma caixa de areia suspensa por um fio. Um projétil de massa m1 = 30g penetra na caixa e fica nela encravado. O centro de massa da caixa se eleva até uma altura h = 30cm. A massa da caixa vale m2 = 3,0kg. (a) Deduza uma expressão para o módulo da velocidade do projétil em função destes dados. (b) Calcule o valor numérico da velocidade do projétil quando ele atinge a caixa.
10. Uma bala de massa igual a 30g é disparada horizontalmente num bloco de madeira de massa igual 30kg em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,20. A bala penetra no baloco e fica retida em seu interior. O centro de massa do bloco se desloca de 1,1m. Calcule o módulo da velocidade da bala. 11. Dois pêndulos, cada um de comprimento 1, estão inicialmente posicionados como mostra a Fig.4. O primeiro pêndulo é solto e atinge o segundo. Suponha que a colisão seja completamente inelástica e despreze a massa dos fios e quaisquer resultantes do atrito. Até que altura o centro de massa do sistema sobe após a colisão.
12. Uma bala de 5,2g movendo-se a 672m/s colide com um bloco de madeira de 700g em repouso sobre uma superfície lisa. A bala emerge com sua velocidade reduzida para 428m/s. Determine a velocidade final do bloco. Considere o problema como unidimensional. 13. Dois veículos A e B estão se deslocando respectivamente para o Oeste e para p Sul em direção ao cruzamento destas vias onde eles devem colidir e engavetar. A massa do veículo A vale 700kg e a massa do veículo B vale 900kg. O veículo a se desloca com velocidade de 80km/h e o veículo B se locomove com velocidade de 60km/h. Determine o vetor velocidade (módulo, direção e sentido) de cada veículo após a colisão. 14. Duas bolas A e B, tendo massas diferentes e desconhecidas colidem. A está inicialmente em repouso quando B tem uma velocidade de módulo igual a v. Após a colisão B passa a ter uma velocidade de módulo igual a v/2 e se desloca em ângulo reto com a direção de seu movimento original. (a) Determine a direção em que a bola A se desloca após a colisão. (b) Pode-se determinar o módulo da velocidade de A a partir do enunciado? Explique. 15. Uma bola de bilhar, deslocando-se com velocidade de 3,0m/s, atinge outra bola idêntica inicialmente em repouso num choque oblíquo. Após a colisão uma bola desloca-se com uma velocidade de 1,2m/s numa direção que forma um ângulo de 60o com a direção e sentido originais do movimento. (a) Determine a velocidade da outra bola (módulo, direção e sentido). (b) Levando em conta os dados acima verifique se á possível uma colisão perfeitamente elástica.
16. Num jogo de sinuca a bola golpeada pelo taco atinge outra bola inicialmente em repouso. Após a colisão a bola golpeada se move a 3,50m/s numa direção que forma um ângulo de 65 o com a direção original do movimento. A segunda bola adquire velocidade igual a 6,75m/s. Usando a conservação do momento linear determine: (a) o ângulo entre a direção do movimento da segunda bola e a direção original de movimento da bola golpeada e (b) o módulo da velocidade inicial da bola golpeada. 17. Um corpo de 20 kg move-se na direção positiva do eixo x com velocidade de 200m/s quando uma explosão interna divide-se em três partes. Uma parte cuja massa é de 10kg afasta-se do local da explosão com velocidade de 100m/s ao longo do eixo y positivo. Um segundo fragmento de massa 4 kg move-se ao longo do eixo x negativo com velocidade de 500m/s. (a) Qual é a velocidade do terceiro fragmento cuja massa vale 6kg? (b) Que quantidade de energia foi liberada na forma de energia cinética com a explosão? Ignore os efeitos da força da gravidade.
RESPOSTAS - COLISÕES 1. 2 mv/t 2. 0,5 N.s 3. 0,01 kg 4. a) 2,1 N.s a 30o com a horizontal no sentido anti-horário; b) igual e oposto ao da bola; c) 140 N; d) 73,5 J. 5. 1,2 m/s. 6. a) 3,7 m/s; b) 1,33 kg m/s saindo perpendicularmente da parede; c) 175 N saindo perpendicularmente da parede. 7. a) 1,8 N.s perpendicular ao piso, para cima; b) 180 N, perpendicular ao piso, para baixo. 8. 0,42 m/s. 9. a) v
m1 m 2 m1
2gh
;
b) 245 m/s
10. 2.08 x 103 m/s. 2
m1 11. h d m1 m 2 12. v = 1,8 m/s 13. v = 48,6 km/h 44º de oeste para sul 14. a) 117o da direção final de B; b) Não. 15. a) v = 2,6 m/s a 23,4o com a direção e sentido original do movimento (ou a 83,4o com a direção e sentido da outra bola); b) Não, a colisão é inelástica. 16. a) 28o ; b) 7,44 m/s. 17. a) v = 1013,8 m/s a 9,46o com o eixo horizontal no sentido horário; b) 323 x 104 J.
Trabalho, Energia, Movimento, Leis de Conservação 01. Um homem empurra um carrinho ao longo de uma estrada plana, comunicando a ele uma força constante, paralela ao deslocamento, e de intensidade 3,0. 102 N. Determinar o trabalho realizado pela força do homem sobre o carrinho, considerando um deslocamento de 15 m.
Resp.: Como a ângulo formado é 0° esse é um caso particular, vale a formula. T = Fd T = (3,0. 102N) (15m) = 4500J 02. Uma pedra de 2,0 kg é lançada verticalmente para cima com velocidade de 10 m/s, num local em que a aceleração da gravidade tem módulo 10 m/s2. Desprezando a resistência do ar, calcular o trabalho da força peso: a) Durante a subida da pedra T = m. g. dT = (2,0kg)(−10m/s²)(5m) = − 100J b) Durante a descida da pedra T = (2,0kg)(10m/s²)(5m) = 100J
03. Uma partícula de massa 4,0 kg desloca-se com velocidade de 5,0 m/s em plano horizontal sem atrito. A partir de dado instante, passa a agir sobre ela uma força resultante, que faz sua velocidade aumentar para 10,0 m/s. Qual o trabalho da força durante a variação de velocidade ocorrida?
T = 150J
04. Uma partícula sujeita a uma força resultante de intensidade 2,0 N move-se sobre uma reta. Sabendo-se que entre dois pontos P e Q a variação de sua de sua energia cinética é de 3,0 J, pede-se calcular a distancia entre P e Q. Dados: F = 2N T = ΔEc = 3J d =?
T = Fd 3 = 2. d d = 1,5m
05 Se um foguete Saturno V com uma espaçonave Apolo acoplada tem uma massa total de 2,9. 105 kg e atinge uma velocidade de 11,2 km/s, qual a sua energia cinética neste instante? K = 1,75.10³J
06. Um elétron de condução (massa m = 9,11. 10-31 kg) do cobre, numa temperatura próxima do zero absoluto, tem uma energia cinética de 6,7. 10-19J. Qual a velocidade do elétron? W = (m.v²) / 2 energia cinética
A velocidade do elétron é o valor positivo 1,2 106 m/s
07. Um projétil de massa 2,40kg é disparado para cima, do alto de uma colina de 125m de altura, com uma velocidade de 150m/s e numa direção que faz 41° com a horizontal. Dados: m =2,40kg ; h=125m ; v0 =150m/s ; Ф = 41° a) Qual a energia cinética do projétil no momento em que é disparado? K = 27.000J b) Qual a energia potencial do projétil no mesmo momento? Suponha que a energia potencial gravitacional é nula na base da colina (y = 0) U = m. g. h = 2940J c) Determine a velocidade do projétil no momento em que atinge o solo. Supondo que a resistência do ar possa ser ignorada, as respostas acima dependem da massa do projétil? Vf = 160m/s
Impulso e Quantidade de Movimento 1- Em um clássico do futebol goiano, um jogador do Vila Nova dá um chute em uma bola aplicandolhe uma força de intensidade 7.102N em 0,1s em direção ao gol do Goiás e o goleiro manifesta reação de defesa ao chute, mas a bola entra para o delírio da torcida. Determine a intensidade do impulso do chute que o jogador dá na bola para fazer o gol.
I = 7.102. 0,1 = 70N.s
2- Sobre uma partícula de 8 kg, movendo-se à 25m/s, passa a atuar uma força constante de intensidade
2,0.102N durante 3s no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força.
3- Com base no gráfico, determine o impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 5s.
O impulso é numericamente igual à área da figura delimitada por F x t. A = I = (B+b).h/2 = (40+90).5/2 = 130.5/2 = 650/2 = 325N.s
4- Um projétil com velocidade de 500m/s e massa 0,05kg atinge horizontalmente um bloco de madeira
de massa 4,95 kg, em repouso sobre um plano horizontal sem atrito, e nele se aloja.
Determine com que velocidade o conjunto bala bloco se moverá após o choque. Obs.: o momento antes é igual ao momento depois (sistema conservativo).
5- Um projétil de aço de massa 40g é atirado horizontalmente contra um bloco de argila de massa 160g, inicialmente em repouso, supenso por fios intextensíveis e de massas desprezíveis, conforme mostra a figura. O projétil penetra o bloco e o sistema projétil bloco se eleva, atingindo altura máxima igual à 5cm. Considerando o sistema conservativo (sistema no qual não há perda de energia) e g = 10m/², a velocidade do projétil ao atingir o bloco de argila era, em m/s, igual a:
Referências: http://www.ebah.com.br http://www.google.com
