Exercícios De Circuitos Eletricos

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CADERNO DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I 2008 Visão Geral Este material é formado por exercícios referentes à disciplina de circuitos elétricos I.. Este material é formado por: Lista de exercícios I: Observe que nesta lista estão inclusos exercícios introdutórios mais simples, mas no decorrer da mesma a dificuldade vai aumentando. São necessários os métodos intuitivos de aplicação das leis básicas de Kirchhoff assim como a lei de Ohm. Você encontrará nesta lista, exercícios sobre fontes controladas (incluindo OPAMPs), aplicação de métodos de nós e malhas, superposição de efeitos e linearidade além do teorema de Thèvenin e Norton . A lista 1 contém exercícios que contemplam as áreas I e II do curso ministrado. Portanto, o material da mesma contempla duas provas ou todo o grau um. Lista de exercícios II: Nesta lista você encontrara exercícios referentes à quadripolos. Esta lista consiste em material de apoio para a prova P3. Lista de exercícios III: Esta lista é composta por exercícios de condições iniciais e finais de circuitos no domínio tempo e portanto contempla o conteúdo da última e quarta prova do curso proposto. Lista de exercícios IV: Esta lista consiste na seqüência natural da lista III e contempla exercícios de resposta completa para configurações RL, RC e RLC. Observe que na verdade, a lista IV só pode ser resolvida se o conteúdo da lista III for assimilado. Observamos ainda que a muitos exercícios foram copiados de fontes diversas como livros, conforme bibliografia citada no final, de notas de aulas em outros cursos (Agradecimentos especiais ao prof. Kauer - UFRGS), entre outros. Lembramos ainda, que apesar de ser um valioso material de apoio, o livro texto não é dispensável. É necessário e obrigatório que todos os alunos que aspiram por um título de Engenharia possuam cultura para tal. A busca de informações em livros texto fixará os tópicos que foram vistos em aula e abrirá os horizontes para muitos outros detalhes que não são comentados por limitação de tempo. Valner Brusamarello – Professor Dr. Em Engenharia Lista I 1)Determine Vab Vab=20 2)Sabendo que V=t2 determine a expressão analítica de Vg: Resposta: Vg=t2+32t+48 3)Fonte de 40V. Todas as resistências são de 1 Ohm. Determine I: Resposta: I=5 A. 4)Determine Vab nos extremos da resist6encia R, para R=8/3 Vab=0,5V 5)Faça os balanços de potência para os circuitos a e b) a)Fontes:-50W cada , Resist: 25Wx4 b)Fontes: Total:-200W (Ind. impossível) Resist: 2x100W 6)Determine Vab Vab=40,5 V 7)Determine I e R para que os dois circuitos sejam equivalentes: I=2, R=5 8) Mostre que V/Vg=3/8 9)Calcule: a) A Potência na fonte de corrente em t=3ms b) Potência na fonte de tensão em t=3 ms c) Potência no capacitor em t=3ms d) Energia armazenada no indutor em t=3 ms a)+10 b)+140 c) +50 d) 0,03 J 10) Dadas as relações VA das fontes e da rede, determine a tensão sobre o resistor R=5/6: VR=50/3 11)Sem combinar os resistores, reduza o circuito para que ele tenha uma única fonte: Resposta: 12) R1 e R2 são os mesmos nos circuitos. Sabendo que no primeiro circuito G=(1/3)E, determine i no segundo circuito: . i=40 13)Por transformação e deslocamento de fontes, reduza o circuito a uma única fonte associada a um único resistor: Resposta: 14) O circuito da Fig. 2 é equivalente ao circuito da Fig. 1, em relação aos terminais a e b, determine “i” no resistor R1, quando é ligada uma resistência de 20 Ohms entre a e b: i= -14 15) Determine o valor R para Vab=4 Volts: R=2 16) Determine a relação VA entre os terminais A e B. Esboçe o gráfico desta relação: Resposta: VAB= 92,66, Rth=46,33 gráfico: 17) Simplifique a rede com relação aos terminais A e B: Resposta: 18) Determine o circuito equivalente de G1, conhecendo a relação VA de G2, sabendo que G2 entrega 54 W ao circuito e que a potência total dissipada no circuito é de 168 W: Resposta: 19) Determinar por superposição a potência na fonte de corrente de 6 A: Resposta : P=-180,8 W 20) Determine os valores de R e E para que o equivalente Norton entre x e y seja representado pelo gráfico: R=2,4 ohms, E=10/3 V 21) Para o circuito abaixo, sabe-se que chave S em 1 e Rx=20 tem-se medida em A=3 Chave S em 1 e Rx=5 tem-se medida em A= 4 A a) Determine a medida do Amperímetro A com a chave S em 1 e Rx=0 b) Determine Vx e Ix com a chave S em 2 Resposta: a) 9A, b) Vx= 9V, c)ix=4,5 A 22) Determine os valores de R e E sabendo-se que o equivalente Thevenin para os terminas AB é: R=3 E=10 23)No circuito abaixo, quando E=90, I=15, a resistência Rx dissipa a máxima potência, o voltímetro indica 45 V e o Ampermetro indica A= -15 A. Determine a leitura do Voltímetro e do Amperímetro quando E=20, I=10 e Rx caindo para um terço do valor. Resposta: V=10 V, A= -10 V 24) Determine K1 e K2 de Vr=K1E+ K2I, sabendo que quando E=10 I=?, resulta ix=1: Resposta: K1= -13/5, K2= -2 25) Para o circuito abaixo: a) Quando a chave S estiver em 1, E=15, I=0, Rx=3 tem-se leitura em A=3 b) Quando a chave S estiver em 1, E=0, I=10, Rx=1 tem-se leitura em A=2 c) Quando a chave S estiver em 2, E=0, I=0, tem-se leitura em A= -4 Determine a corrente no Amperímetro A para S em 3, E=6 e I=15 Resposta A=0 26) Para o circuito abaixo foram realizados os testes: a) S1 fechada, S2 aberta leitura em A=4,5 A b) S1 aberta, S2 fechada leitura em A= 3 A Determine a leitura em A quando S1 e S2 estiverem fechadas: Resposta: 6 A 27) No circuito ao lado, Foram feitos os testes da tabela abaixo. Calcule a tensão V lida no voltímetro no teste 3. teste E1 I1 E3 R V -10 E 2 10 1 -20 20 6 50 15 50 50 20 10 25 80 1 6 2 2 1 2 1 6 ? 2 3 R: K=7/20, Rth=12 Ω, VOLT=44 V 28) No circuito ao lado, quando a chave S está na posição 1, o voltímetro indica -10 V. Quando a chave está na posição 2 o voltímetro indica -8 V. Calcule o valor da constantes K e da fonte independente I. Resposta: K=1,5 I=20/3 29) O circuito ao lado representa uma configuração com um amplificador operacional 741. Utilize o seu equivalente (circuito interno), para calcular a tensão de saída Vo. R:-0,65 30) No circuito abaixo calcule a relação de saída Vo/Vi. 31) No circuito abaixo, determine o equivalente de Thevenin visto dos terminais indicados quando a chave S está fechada. 32) No circuito ao lado, Quando a chave S está na posição 1, o amperímetro indica 4A. Determine a leitura deste Amperímetro quando a chave for ligada na posição 2. R.: AMP=6 A 33) No circuito ao lado, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica 10V. Quando a chave S está na posição 2, o voltímetro indica 6V. Determine o valor da fonte independente I e o valor da constante (da fonte controlada) K. R.: I=6,25 K=30 36) No circuito ao lado, determine a tensão na saída do amplificador operacional 741 Vo, utilizando uma técnica de resolução de circuitos. R.: Vo=-5 V 36) No circuito abaixo calcule a tensão v e a corrente i. 37) Determine no circuito abaixo o valor lido no amperímetro quando a chave fechar R: A=2 A. 38) Sabendo que o amperímetro indica 3 A, determine o valor da fonte I no circuito abaixo. R.:I=10/3 39) Para o circuito abaixo, quando a chave S está na posição 1, E1=-5 V, E2=5 e o voltímetro indica 0V. Determine o valor de K (constante) e o valor indicado no voltímetro quando a chave está na posição 2, E1= 5V , E2=5. 40) No circuito abaixo foram feitos testes que estão descritos na tabela ao lado. Com base nestes resultados, determine a leitura do amperímetro quando R=9, I=2 e E=8 R E I V A 3 2 7 9 -2 5 10 8 4 2 2 2 12 x x x x 0 1 ? 41) – No circuito abaixo, quando: E=5, B=0,8 então v=4 E=-32, B=0,2 então ir=4 Determine A e I. R.: A= -1,5 I=-20/3 42) No circuito ao lado, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica -16V. 1) Determine a leitura do voltímetro a. quando a chave S está na posição 2 b. quando a chave S está na posição 3 2) Determine o valor de E R.: Pos 1 VOLT=24 V, Pos 2 VOLT=15 V, Pos3 VOLT=-30 V, E=-176 V 43) O circuito ao lado mostra o circuito de uma célula de carga (usada em balanças). O valor de (deltaR)/R = 0,01 (representando carga máxima- observe que 2 deltas são somados enquanto que outros dois são subtraídos) representa a deformação de um resistor denominado strain gage. Calcule o valor de R1 para que a saída seja 5V. OS.: Você pode fazer qualquer simplificação que achar razoável! R.:R=3000 Ω 44) No circuito abaixo, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica -16V. a. Determine a leitura do voltímetro quando a chave S está na posição 2 quando a chave S está na posição 3 b. Determine o valor de E R.: Pos 1 VOLT=24 V, Pos 2 VOLT=15 V, Pos3 VOLT=-30 V, E=-176 V 45) Para o circuito da Figura abaixo sabe-se que Vr=6 V quando I1=12 A, E2=18 V, E3=8 V e R=7,5 ohms. Determine ir para as seguintes condições: I1= 6 A, E2=13 V, E3=-2 V e R=5,5 ohms. As demais fontes permanecem constantes. R.: ir=0,5 A 46) Determine o valor de Vo: R.: 420 mV 48) No circuito ao lado, determine a tensão de saída vo. 49) No circuito ao lado, determine a natureza e o valor do componente X e o valor da resistência R. Sabe-se que Vab = 12t 2 + 17t + 3 , i1 = t 2 + 1 , i2 = 2t 2 + 4t . i3 é mostrada no gráfico, i4 = −(t + 2t + 2) e desconhecemos i5 e i6 .O indutor no qual passa i1 é 1 ao invés de 2 3 2 R=1, X=C=1/3 50) No circuito abaixo lado, quando E=90 e I=15, o voltímetro indica 45 V e o amperímetro -15 A. Sabe-se que nesta condição Rx dissipa potência máxima. Calcule os valores indicados pelo voltímetro e amperímetro quando E=20, I=10 e Rx tem seu valor igual a 1 R.: VOLT=10 V AMP=-10 A 3 do valor original. 51) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro indica 12 V. Calcule o valor da fonte independente E. 52) No circuito abaixo, quando E=20 I=1 R=6 temos i=1 . Quando E=40 I=1 R=7 então i=2. Quando E=20 I=4 R=2 temos i=0,5. Calcule i quando R=0 E=10 e I=5. 53) No circuito abaixo, quando a chave S está na posição 1 o voltímetro indica -15 V. Calcule o valor indicado no amperímetro quando a chave estiver na posição 2. R.: 15 A 54) No circuito abaixo, quando a chave S está na posição 1 E=4, I=5, o voltímetro indica 8 V e R dissipa a máxima potência possível. Quando a chave S está na posição 1 E=6, I=3, o voltímetro indica 7,5 V e R dissipa a máxima potência possível. Sabendo que de S está na posição 1 com E=2 I=2,5 e R=8, o voltímetro indica 4 V., calcule o valor indicado no voltímetro quando a chave S estiver na posição 2. R.: K1=1,5 K2=2 Rth=8 Ω, VOLT=4 V 55) No circuito, abaixo calcule a corrente a i . O amplificador operacional possui um ganho de 2 ×105 e uma impedância entre as entradas inversora e não inversora de 2M Ω . E ainda uma impedância de saída de 50Ω . R.:-0,00055 A. 56) No circuito abaixo determine o valor da constante K (fonte controlada de corrente) e o valor da fonte independente I (entre os resistores de 0,5). Com S na posição 1 o voltímetro indica 4 V e com S na posição 2, indica 8V R.:k=-5 57) No circuito ao lado, determine a natureza e o valor dos componentes X e Y . Sabe-se que Vcd = t + 4 , i1 = −2t , i2 = t 3 + t 2 . i3 é mostrada no gráfico, i4 = t 2 . X=C=1, Y=L=1/3 R: Y é um indutor que vale 1/3 e X um capacitor que vale 1 (ou vice-versa). 58) Determine o valor de tensão indicado no voltímetro R.: 30 V 59) Sabe-se que vr=-10 V. Determine o valor da fonte independente I 60) Determine R e E para que o circuito à esquerda tenha o seu equivalente dos pontos ab, como mostra a Figura.. 61) Sabendo que o amperímetro indica 1 A, o valor da fonte controlada k=2, calcule o valor da fonte independente I. 62) Sabendo que o amperímetro indica 3 A, determine o valor da fonte I no circuito abaixo. 63) No circuito abaixo, calcule a tensão de saída Vo. OS.: Desenhe o modelo equivalente dos amplificadores operacionais e resolva o mesmo. R=0,33 V 64) No circuito abaixo, as fontes com letras maiúsculas representam FI e com letras minúsculas as fontes dependentes. Sabe-se que quando E2=10, I=1 a corrente i=-6. Determine a tensão “e” quando E2=3 e I=0.5 . 65) No circuito ao lado, determine a resistência R e o elemento X (R, L ou C), sabendo que ia = t 2 − 5t + 7 . R.: R=4 Ω L=4 H (indutor) 66) No circuito abaixo, quando a chave está na posição 1, o voltímetro indica 14 V. Quando a chave está na posição 2, o voltímetro indica 12 V. Determine K e I R.: K=9 I=15 67) No circuito ao lado, quando a chave S está na posição 1 o amperímetro indica -2 A. Determine a corrente que flui pelo resistor R=4 quando a chave passa para a posição 2 R.: Vth=8 V, Rth= 4Ω, I=1 A 68) 4 Pt No circuito abaixo, são conhecidos os resultados de 3 testes, conforme a tabela. Determine a leitura do voltímetros V1 e V2 no quarto teste. Teste 1 2 3 4 I1 4 3 3 7 I2 -1 3 0 12 I3 2 3 3 4 E1 12 4 15 0 E2 30 6 0 8 E3 9 1 10 -4 R 3 2 7 8 V1 V2 -12 0 1 R.: Rth=1 Ω, K1=3, K2=-2 69) No circuito abaixo, são conhecidos os resultados de 2 testes, conforme a tabela. Determine a leitura do voltímetro V no terceiro teste. Obs: calcule o Vth do circuito da direira e o valore de E. Sabe-se ainda que a caixa com um circuito sem FI possui os resistores dispostos conforme a figura. Teste 1 2 3 I1 8 15 5 E1 -20 50 20 E2 10 50 25 Eg 20 50 80 R 5 6 40 Voltím 10 6 ? R.: E=56 Rth=6 Voltímketro= 70) No circuito ao lado, Quando a chave S está na posição 1, o amperímetro indica 4A. Determine a leitura deste Amperímetro quando a chave for ligada na posição 2. 71) No circuito abaixo, calcule o valor lido no amperímetro quando a chave S está na posição 2, sabendo que quando S está na posição 1 o circuito da esquerda (dentro da caixa maior) transfere a máxima potência possível. R.: 9 A 73) Determine a tensão de saída do circuito Vo. O amplificador operacional possui um ganho de 2 × 10 e uma impedância entre as entradas inversora e não inversora de 2M Ω . E ainda uma impedância de saída de 50Ω . 5 Vo=-5 V 74) Quando a chave S está na posição 1 o amperímetro indica 5 A. Quando está na posição 2 o amperímetro indica 14 A Determine I e K 76) No circuito abaixo, quando a chave S está em 1 o amperímetro AMP mede 3 A e o Voltímetro VOL mede 20 V. Quando a chave S está em 2 o amperímetro AMP mede 1/9 A. Determine E1, E2 e R E1=189, E2=10, R=3 77) No circuito abaixo, calcule a tensão de saída Vo. OBS.: Desenhe o modelo equivalente dos amplificadores operacionais e resolva o mesmo. R.: Vo=-4 V 78) Para as condições do circuito abaixo, determine o valor das variáveis v1 e i1. R.: i=-16 v1=76 79) No circuito abaixo, determine o valor de R, sabendo que a máxima transferência de potência do circuito (considere os terminais a e b a saída do mesmo), ocorre quando uma resistência de 3Ω é colocada entre os terminais ab. Calcule também a tensão sobre esta resistência, f(E). R.: R=6 Vr=1,25E 80)A Figura abaixo mostra o detalhe de um circuito. No mesmo é possível visualizar alguns componentes e as indicações de corrente e tensões. Determine a natureza e o valor do componente X e o valor do resistor R, indicados entre os pontos AB. OBS.: Para efeitos de simplificação, você pode considerar que os indutores e capacitores estão descarregados (a constante da integral é zero!). Sabe-se que Vcd = t + 4 , i1 = −2t , i2 = t + t , i3 é mostrada 3 no gráfico, i4 = t . 2 2 R.: X=C=1, R=1 81) No circuito abaixo, sabe-se que quando I1=3, I2=2, E2=8 e a chave S está na posição 1, o voltímetro indica -1 V. Determine o valor indicado no voltímetro quando a chave S vai para a posição 2, com I1=2, I2=6, E2=12, sabendo que E1 permanece o mesmo da primeira situação. Resposta: 2,25 V 82) No circuito abaixo, sabe-se que os blocos A e B, são circuitos resistivos sem fontes independentes. Sabendo as leituras do voltímetro com as situações da tabela a seguir, determine a leitura desse instrumento para a situação D. Situação A B C D Posição de S 1 1 2 3 Resposta: V=0 V E1 E2 I1 6 -7 9 -8 10 25 40 50 -8 3 15 10 Leitura do voltímetro 10 5 5 ? 1) 2,5 Pt – No circuito abaixo, determine a corrente io. R.: aproximadamente 1 mA. Lista II LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – QUADRIPÓLOS 1) Determine R11 e R22 de “B” (puramente resistivo) e a tensão e0, sabendo que: a)Quadr. “A” E1=38 I1 + 20 I2 e E2=20 I1 + 22 I2 b)R12 do Quad. “B”=2 Resposta: R11=24, R22=14, e0=16, 2) O quadripólo pode ser descrito pelas equações: Ib=a Vb + b Ia Ia=c Va + d Ib Determine a, b, c, d Resposta: a=9/20, b=-1/5, c= 9/16, d= -1/2 3) :Determine a leitura do Amperímetro para I=6 E=16 e S na posição 2 conhecendo os seguintes testes: a) S na posição 1: I=2 E=4 Æ V=9 Qradripólo B: E1=-5I1+8I1 I=1 E=4 Æ i1=3 E2=-10I1+8I2 b) S na posição 3 : I=5 E=20 Amperímetro=1 Resposta: Leitura Amperímetro=0,5 A 4) Com “S” em 1 Æ V1=4 V2 =8. S em 2, A=1. S em 3 V1=1. Determine os parâmetros R e faça o thevenin do ponto indicado: Resposta: R11=4 R12=10 R21=8 R22=16 Et=8 Rt=8 5) Para o circuito abaixo: E=10 I=5 Æ i=2 e E=Ex I=10 Æ I2=4 Para o Quadripólo A: I1=1,5 E1 – E2 e I2= - E1 + YE2 Determine Ex e Y Resposta: Ex=20, Y=8/7 6) Para o circuito abaixo sabe-se que o quadripólo A tem as seguintes equações: V2= 5(I2)-2,5 (I1) e I1= 0,2(V1) K= - 0,5. Determine a leitura do Voltímetro Resposta : Voltímetro = 6,56 V 7) Para o circuito abaixo o quadripólo B tem as seguintes equações: V1= K(I1)+3(I2) V2=3(I1)+ 6(I2). Sabe-se que quando S está em (1) Æ I=1 e V=10 S em (2) Æ V=25/3 S em (3) Æ I1=5 Determine os parâmetros R do quadripólo A e K. Resposta: R11=10, R12=5, R21=5, R22=10, K= -58/11 8) No circuito abaixo determine: a. Os parâmetros h do quadripólo b. Thevenin com S fechada c. Resposta: h11=50, h12=10, h21=10, h22=3 Rt=0,5 Vt= - 2,5 V 9) No circuito abaixo, quando I1= 35, E2=10 Æ I2=10 I1= -30, E2=24 Æ i=1 Determine K, R e os parâmetros h: Resposta: R=2, K=6 h11=0.866, h12=1/6, h21= -1/15, h22=1/3 10) No circuito abaixo, determine os parâmetros Y: Resposta: Y11=1/4 Y12= 7/4, Y21=1/4 Y22=4 11) No circuito abaixo o quadripólo A tem as equações: V1=4(V2) – 3(I2) e I1=8(V2) – ½ (I2) Sabendo que a rede B tem o seguinte comportamento: E que S em (1) Æ Amperímetro=2, determine o valor lido pelo amperímetro para S em (2). Resposta: A= 202/21 12) Quando E2=0 Æ I1=4 e o amperímetro lê 2 ª Determine os parâmetros Y Resposta: Y11=1/3, Y12=1/2, Y21= - 1/6, Y22= 3/2 13) O quadripólo com fontes pode ser representado pelas seguintes equações: V1=K1(I1) + K2(V2) + K3 e I2 = K4(I1) + K5(V2) + K6 Determine K1, K2, K3, K4, K6 Resposta: K1=5, K2= - ½ K3=4 K4=1/2 K6=2 14) O Quadripólo pode ser descrito pelas equações ⎡V2 ⎤ ⎡V1 ⎤ ⎢ I ⎥ = [G ] ⎢ I ⎥ , Sabendo-se que quando S está fechada Æ Voltímetro= 4,8 V e que a ⎣ 1⎦ ⎣ 2⎦ potência fornecia pela fonte é 368 W, determine os parâmetros G: Resposta: G11=5/8, G12=41/8, G21=- 7/8, G22= - 3/8 15) Três quadripólos iguais tem seus secundários ligados em triângulo, conforme figura. As equações de cada quadripólo são: V1=2(V2) – 4(I2) I1= - (V2) + 3(I2) Determine a leitura do voltímetro Resposta: V=20 16) Para o circuito abaixo, sabe-se que : a. Com a chave S1 em 3, o amperímetro registra 10 A b. Coma chave S1 em 1 S2 em 1, Amperímetro= 4 A Voltímetro = 8 V c. Com a chave S1 em 2 e chave S2 em 2: Amperímetro= 6 A, Voltímetro= 3 V Determine os parâmetros R do quadripólo B e o parâmentro Y22 do quadripólo A Obs: O quadripólo B é passivo Resposta: R11= 3/2 R21=2 R22=3 Y22=1 Para o quadripólo abaixo (figura 2), foi realizado o teste da figura 1, com a leitura da Amperímetro=1 A. Para o teste da figura 3 , a leitura do Voltímetro= 6V. Determine R e os ⎧ I1 = 1 E1 − 1 E2 ⎪ 6 12 parâmetros R do quadripólo A e X para o quadripolo B. B = ⎨ 1 ⎪⎩ I 2 = 6 E1 + XE2 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Resposta: R=6 R11=6 R12=12 R21=3 R22=12, X= -6/7 17) Para o circuito abaixo, sabe-se que com a chave na posição 1 o voltímetro indica 5 Volts e com a chave em 2 indica 3 Volts. Sendo dadas as equações dos quadripólos A e B, determine X e R Quadripólo A: I1= 4(E1) + 2(E2) I2= 5/2(E1) + X(E2) Quadripólo B: Ea= 6Ia + 3 Ib Eb= 3(Ia) + 1/3(Ib) Resposta: X=4 R= 5/3 18) Para o circuito sabe-se que: a. S1 fechada e S2 aberta, tem-se Vcd= 6Volts b. S1 aberta e S2 fechada tem-se Vab=12 Volts Determine X e K . Determine os parâmetros R do quadripólo ab-cd (chaves abertas) Resposta: X= -1 K=-6 R11=2 R21=2 R12 = 4 R22=2 23) O quadripolo abaixo foi submetido aos testes da figura. Com base nos resultados observados nos dois primeiros casos determine a leitura do amperímetro no terceiro caso. Resposta: y11=1/3, y21=y12=-1/2, y22=1 Amp=4.5A 24) Determine R1, R2, z12, z21 no quadripolo abaixo, sabendo que E1 = 8 I1 + z12 I 2 E2 = z21 I1 + 10 I 2 Resposta: R1=6, R2=10, z12=16, z21=4 19) Para o quadripólo passivo Q abaixo, foram realizados os seguintes testes: a. Se M é um voltímetro, indica 5V Æ Se M é um amperímetro, indica 2,5 V b. O amperímetro indica 0 A c. O amperímetro indica 1 A d. O amperímetro indica 2 A, O voltímetro indica 1 V Determine os parâmetros z do quadripolo Q e o valor de Ex. Resposta: R11=2 R12=R21=1 R22=5/2 Ex= - 1,5 25) Sabendo que Q é um quadripolo passivo linear e A um circuito qualquer, foram feitos os testes das figuras (a), (b) e (c). Determine os parâmetros z do quadripolo Q e determine também a leitura do voltímetro na situação (c). No teste (a), quando o instrumento é um voltímetro, o mesmo indica 10V. Quando o mesmo é um amperímetro o mesmo indica 5A. No teste (b), quando a chave S está aberta o amperímetro mede 0A. Quando a chave está fechada o amperímetro mede 10A. No teste (c), sabe-se que o amperímetro mede 10A. ⎧ E1 = 12 I1 + K1 E2 ⎪ 27) No circuito abaixo calcule R1 e R2, além dos parâmetros K1 e K2. A = ⎨ 1 ⎪⎩ I 2 = K 2 I1 + 4 E2 28) O quadripolo A abaixo tem os seguintes equivalentes. Determine os parâmetros z do mesmo. ⎧ E1 = 9 I1 + 6 I 2 . ⎩ E2 = 6 I1 + 9 I 2 29) O quadripolo A abaixo pode ser rpresentado pelas seguintes equações: ⎨ Determine a tensão Vab. Resposta Vab=17 V. 1 ⎧ ⎪⎪ I1 = 4 E1 + K1 E2 30) No circuito abaixo determine R1, R2, K1 e K2. Sabe-se que ⎨ ⎪I = K E + 1 E 2 1 2 ⎪⎩ 2 12 R: K1=0, K2= -1/4, R1= 4, R2=5 33) No circuito abaixo quand as chaves S1 e S2 estão fechadas o amperímetro A=2 A. O quadripolo pode ser escrito por I1 = K1E2 + K 2 E2 I 2 = K 3 E1 + K 4 I1 . Determine K2 e K4 34) No circuito abaixo ,quando a chave S1 está fechada e S2 aberta E2= 6V. Quando S1 está aberta e S2 fechada E1=12V. Determine as constantes A e B (das fontes controladas). Determine também os parâmetros z do quadripolo. 35) Com todas as chaves na posição 1 o amperímetro indica 1,6 A- Com todas as chaves na posição 2 o amperímetro indica 0,5 A. Determine X sabendo que : 1 1 ⎧ ⎧ I1 = E1 + 3E2 ⎪ E1 = 5 I1 − E2 ⎪ A=⎨ ⎪ 4 2 e B=⎨ ⎪⎩ I 2 = 2 I1 + XE2 ⎪I = 1 E + 2E 2 ⎪⎩ 2 4 1 X=-3/2 36) Para o quadripolo abaixo, quando a chave está na posição 1, sabe-se que o voltímetro indica 5 V. e com a chave em 2 indica 3 V. Determine X e R, conhecendo as equações dos ⎧⎪ E1 = 6 I1 + 3I 2 ⎧ I1 = 4 E1 + 2 E2 ,B = ⎨ 1 ⎩ I 2 = 2,5E1 + XE2 ⎪⎩ E2 = 3I1 + 3 I 2 quadripolos: A = ⎨ 38) Determine o valor lido pelo amperímetro no circuito abaixo, conhecendo as equações dos 1 ⎧ ⎧ E1 = 5I1 + 0 I 2 ⎪ I1 = E1 − E2 quadripolos: A = ⎨ ,B = ⎨ 3 ⎩ E2 = 10 I1 + 5 I 2 ⎪⎩ I 2 = −3E1 + 12 E2 40) Um quadripolo foi submetido aos seguintes testes. Determine os parâmetros z do mesmo e o valor indicado no voltímetro no último teste. 44) No quadripolo A foram feitos três testes conforme mostra o circuito abaixo. No teste a) ⎧ A = 5A ⎧ A = 3A , no teste b) ⎨ . Determine a leitura do sabe-se que os instrumentos indicam ⎨ ⎩V = 10V ⎩V = 3V ⎧ E1 = 6 I1 + 13E2 ⎩ I 2 = I1 + 7 E2 amperímetro no teste c) sabendo que B = ⎨ Resposta: 0,4 A 45) No circuito abaixo, sabe-se que quando E2 = 0 ⇒ I1 = 4 e o amperímetro A = 2 . Determine os parâmetros y do quadripolo. ⎧ E1 = KI1 + 3I 2 . Sabe-se ainda que quando a ⎩ E2 = 3I1 + 5I 2 46) No quadripolo abaixo sabe-se que B = ⎨ chave S está na posição 1 ⇒ i = 1 e o voltímetro indica 10 V. Quando S está na posição 2 o voltímetro indica 25 3 V. Quando a chave está na posição 3, I1B = 5 (I1 do quadripolo B). Determine os parâmetros z do quadripolo A e a constante K. ⎧ E1 = 12 I1 + K1 E2 ⎪ 1 ⎪⎩ I 2 = K 2 I1 + 4 E2 47) No circuito abaixo calcule R1 e R2, além dos parâmetros K1 e K2. A = ⎨ ⎧ E1 = 8 I 1 + XE 2 ⎪ . O 48) O quadripolo A do circuito tem as seguintes equações: A = ⎨ 4 ⎪⎩ I 2 = 4 I 1 − 15 E 2 1 ⎧ ⎪⎪ I 1 = 9 E1 + E 2 . Sabendo que quando a chave está na posição 1, quadripolo B: B = ⎨ ⎪ I 2 = 1 E1 + 5E 2 ⎪⎩ 3 5 com E=0 e R=1, o amperímetro indica A = e quando a chave está na posição 2 o 3 amperímetro indica –4 A, com R=10 E=10. Determine o valor de X. Resposta: X=2/3 49) No circuito abaixo, foram feitas as seguintes medidas: 1 – Chave S1 em (3) – o Amperímetro A indica 5 A 2 – Chave S1 em (1) – Chave S2 em (1) o Voltímetro V indica 8 V e o Amperímetro 4 A. 3 – Chave S1 em (2) – Chave S2 em (2) o Voltímetro V indica 5 V e o Amperímetro 10 A. Calcule os parâmetros z do quadripolo B, sabendo que o mesmo é um QLP e o parâmetro y22 do quadripolo A R: z11=-1, z12=z21=2, z22=-3, y22=-1/4. ListaIII 1) Determine e1(0+) , e2(0+), il(0+) Resposta: 0,0,12 2) O circuito estava em regime permanente. A chave S fecha em t=0+. Determine i(0+), i’(0+), i’’(0+) Resposta: 0A,0A/s, 100000 A/s2 3) Para t=0- , o circuito estava em RP. O interruptor fecha logo após cessar o impulso. Determine: e(0+), i(0+), e(∞), i(∞) Resposta: 24 V, 0, 27V, 6A 4) O circuito estava em RP para t=0. Determine ec(0+), i(0+), iL(0+), i’L(0+), e’c(0+), i’(0+) Resposta: -2, 0, 10, -5, -2/3, 5 5)O circuito estava em RP para t=0-. Determine ec(0+), er(0+), e’c(0+), e’r(0+): Resposta: 48 V, 36 V, -18 V/s, -10 V/s 6) Para t=0- o circuito estava em RP. Determine ir(0+), ec(0+), iL(0+), i’r(0+), e’r(0+), i’L(0+) Resposta: 5A, 18 V, 4, -1/6, 2, 8/3 7) Sabendo que o circuito estava em repouso. Determine para o instante t=0+ : ec, iL, er, e’c, i’l Resposta: 3, 5, 5, 3.5, -13/6 8) Determine para t=0+: ec1, ec2, er1, e’c1, e’c2, e’r1, sabendo que o circuito estava em repouso para t=0-: Resposta: 2,6, -6, -1.5, -4, 0 9) Determine a) iL, ic, i’r,i’L para t=0+ b) iL e ec1 para t=infinito Resposta: 10, -4, 4, -4, 0, 8 10) Calcule para o circuito abaixo: i(0+), i’(0+), e(0+), e’(0+) Resposta: 10, -10, 0, 2 11) No circuito abaixo, determine: i. ii. iii. (1 Pt) vc ( 0 + ) , vl ( 0 + ) , vr (0+ ) d ( vc ( 0 + ) ) d ( vl ( 0 + ) ) d ( vr (0+) ) , , dt dt dt (1 Pt) vc ( ∞ ) , vl ( ∞ ) , vr (∞ ) (2 Pt) 12) O circuito abaixo estava em repouso para t=0-. Determine para t=0+: Vi(0+), Vo(0+), VL(0+), VR(0+) e ainda Vi´(0+), Vo´(0+), VL´(0+), VR´(0+) 13) No circuito abaixo calcule as seguintes di ( 0 + ) di2 ( 0 + ) dv ( 0 + ) a )i1 ( 0 + ) , i2 ( 0 + ) , v ( 0 + ) , b) 1 , , , c)i1 ( ∞ ) , i2 ( ∞ ) , v ( ∞ ) dt dt dt 14) No circuito abaixo calcule as seguintes variáveis: ir ( 0 + ) , 15) No circuito abaixo determine vr (0+ ) e d [vr (0+ )] . dt dir ( 0 + ) , ir ( ∞ ) . dt variáveis: ListaIV 1) O circuito estava em repouso para t=0- . Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0 Resposta: ( ) [ ( ) ] Vc (t ) = 200 1 − e − t / 4 [U −1 (t ) − U −1 (t − 2)] + 24 1 − e − ( t − 2) / 10 − 4 U −1 (t − 2) 2) Para t=0- o circuito estava em repouso. Determine a expressão analítica de i(t) e Vc(t) para t>=0. Resposta: ⎡⎛ 112 ⎞ −3t / 2 112 ⎤ i (t ) = ⎢⎜ 96 − U −1 (t ) ; + ⎟e 3 ⎠ 3 ⎥⎦ ⎣⎝ ⎧ ⎡ 224 ⎫ ⎤ − 16 ⎥ (1 − e−3t / 2 ) + 16 ⎬ u − 1( t ) VC(t) = ⎨ ⎢ 3 ⎦ ⎩⎣ ⎭ Para t=0- o circuito estava em repouso. Determine a expressão analítica para Vc(t) para t>=0 conhecidos os parâmetros do quadripólo: E1=5I1+5I2; E2=4I1+12I2 Resposta: Vc (t ) = −t 22 ⎛ ⎜1 − e 2 ⎞⎟U −1 (t ) ⎠ 3 ⎝ 3) Determine Vc(t) para t>=0 Resposta: Vc (t ) = 20⎛⎜1 − e ⎝ −t 5 [ ] ⎞⎟[U (t ) − U (t − 8)] + 10 + 6e −((t −8 ) / 2,5 ) U (t − 8) −1 −1 ⎠ −1 4) Para t=0-, o circuito estava em repouso. Para t=to=9,16 ms o interruptor é fechado. O impulso de corrente atua logo após o fechamento. Determine ir(t) para t>=0 e esboce o gráfico de ir(t) ir (t ) = −12e Resposta: ir (t ) = ⎛ t −t 0 ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ U −1 (t − to ) ⎯ ⎯→ t ≥ to 40 U −1 (t ) ⎯ ⎯→ 0 ≤ t ≤ 9,16ms 9 5) Para t=0-, o circuito estava em regime permanente. Sabendo-se que as chaves abrem para t=12 s, determinar a expressão il(t) para t>0: Resposta: i L (t ) = ⎡50 − 5e ⎢⎣ −t 4 ⎡ (t + 8)⎤⎥[U −1 (t ) − U −1 (t − 12)] + ⎢− 19 − e ⎦ ⎣ 3 − t' 6 ⎛ 11 1 ⎞⎤ ⎜ t '+ ⎟⎥U −1 (t − 12 ) 3 ⎠⎦ ⎝6 6) Para t=0- o circuito estava em repouso. Para t=0 , fecham os dois interruptores S1 e S2. para t=0,4 abrem os dois interruptores simultaneamente. Determine Vab a partir de t=0+ Resposta: 0 ≤ t ≤ 0,4 ⎯ ⎯→Vab(t ) = [45 + 20t ][U −1 (t ) − U −1 (t − 0,4)] t ≥ 0,4 ⎯ ⎯→Vab(t ) = 60tU −1 (t − 0,4 ) 7) Determine a expressão analítica de ir(t) para t>=0+, sabendo que o interruptor abre no instante t=0+ ( Resposta: ir (t ) = − 18e −2 t + 8e −8t + 20)U −1 (t ) 8) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine iL(t) para t>=0+. ⎧ −t ⎫ Resposta: iL(t ) = ⎨e 2 ⎡5cos t − sen t ⎤ − 2 ⎬U −1 ( t ) 2 2 ⎦ ⎣ ⎩ ⎭ ( ) ( ) 9) Para t=0- o circuito estava descarregado. Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0+. ⎡⎛ ⎣⎝ Resposta: Vc(t ) = ⎢⎜ 20 cos 3t + ⎤ 280 ⎞ sen 3t ⎟e − 4t − 100⎥U −1 (t ) 3 ⎠ ⎦ 10) Em t=0-, o circuito estava em repouso. Determine Vc(t) para t>=0+. O interruptor abre em t=0,4s Resposta: { } −9 t − 0,4 − t − 0,4 Vc ( t ) = [ ⎡⎣54 + 234t ]e −3t − 18⎤⎦ ⎣⎡U −1 (t ) − U −1 ( t − 0, 4 ) ⎦⎤ + ⎡⎣ 42, 21e ( ) + 2, 29e ( ) − 18⎤⎦ U −1 ( t − 0, 4 ) 11) Para t=0- o circuito estava em repouso e Vc(t=0-)=iL(t=0-)=0. Determine a expressão analítica de VL(t) para t>=0. Resposta: ⎛ π ⎞ ⎡ ⎤ −⎜ t − ⎟ π ⎞⎤ ⎡ ⎛ π ⎞ π ⎞ ⎛ ⎛ VL(t ) = [4(cos 5t − sen 5t )]⎢U −1 (t ) − U −1 ⎜ t − ⎟⎥ + ⎢72⎜ t − ⎟ − 20⎥ e ⎝ 20 ⎠U −1 ⎜ t − ⎟ ⎝ 10 ⎠⎦ ⎣ ⎝ 20 ⎠ ⎝ 20 ⎠ ⎦ ⎣ 12) O circuito estava em RP para t=0-. Determine a expressão de iL(t) para 0<=t<=infinito Resposta: 0 ≤ t ≤ 0,05π ⎯ ⎯→iL(t) = 0,1[cos5t + sen5t ]U−1 (t ) { } 0,05π ⎯ ⎯→iL(t ) = e−6(t −0,05π ) [0,035cos8(t − 0,05π ) + 0,0262sen8(t − 0,05π )] + 0,105U−1 (t − 0,05π ) 13) O circuito estava em RP para t=0-. O interruptor fecha em t=0 e abre novamente para t=24 milisegundos. Determine a expressão analítica para er(t) para 0<=t<=infinito Resposta: 0 ≤ t ≤ 24ms ⎯ ⎯→ ir (t ) = 75 / 12,5 = 6 24ms ≤ t ⎯ ⎯→ 4 − e −15(t −0, 024 ) [3 sen 20(t − 0,024 ) − 2 cos 20(t − 0,024 )]U −1 (t − 0,024 ) 14) Para t=0- o circuito estava em repouso. Para t=π/20, fecha o interruptor imediatamente após o impulso em t=π/20. Determine a expressão analítica de iL(t) para t>=0+ 50) Resposta: ⎛ π ⎞ ⎫⎪ ⎛ − 32⎜⎜ t − ⎟⎟ ⎡ ⎡ π ⎞⎤ ⎧⎪ π ⎞ π ⎞⎤ π ⎞ ⎛ ⎛ ⎛ iL(t ) = [− 40 sen10t + 3,2 cos10t ]⎢U −1 (t ) − U −1⎜ t − ⎟⎥ + ⎨− 2e ⎝ 20 ⎠ ⎢cos 24⎜ t − ⎟ + 2 sen 24⎜ t − ⎟⎥ − 38⎬U −1⎜ t − ⎟ 20 ⎠⎦ ⎪ 20 ⎠ 20 ⎠⎦ 20 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ ⎣ ⎣ ⎪ ⎩ ⎭ 15) No circuito abaixo, a chave S fecha em t=0+ logo após cessarem os impulsos. A mesma permanece fechada até t=6,9314 s, quando volta a brir. Calcule a tensão Vc(t) para t ≥ 0 . Dica: Tenha muito cuidado, pois de t=0 a t=6,9314s, o indutor não tem resistências para descarregar. Portanto se o mesmo carregar antes da chave fechar, ele permanece com esta carga até a chave abrir novamente (loop de corrente sem resistores). 16) No circuito abaixo, a chave dupla fecha em t=2. Determine a resposta completa da corrente i(t): 17) Para t = 0− , o circuito estava descarregado. Determine Vc1 ( t ) e Vc 2 ( t ) para t ≥ 0+ . 18) No circuito abaixo sabe-se que em t=0- o circuito estava em repouso. Em t=0+ a chave S passa da posição 1 para a posição 2. Calcule as respostas completas no tempo para i(t) e Vl(t). 19) No circuito abaixo, determine V(t), sabendo que em t=0- o circuito estava em repouso e que a chave S abre em t=0+ após cessarem os impulsos. 20) No circuito abaixo, a chave S1 fecha em t=0+ e a chave S2 abre em t=2,8 s. Determine iL(t) para t ≥ 0 . 21) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine iL(t) para t>=0+. 20) Para t=0- o circuito estava descarregado. Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0+. 23) Calcule a resposta completa para a tensão v(t ) para t ≥ 0 . 24) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine i(t) para t>=0+. Observe que a chave dupla fecha em t=2,35s 25) Calcule a corrente i(t) para t ≥ 0 , sabendo que o circuito estava em repouso. 26) No circuito abaixo, calcule a resposta completa para a tensão v(t ) para t ≥ 0 . 27) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine i(t) para t>=0+. Observe que a chave dupla fecha em t = 1, 01366 s s 28) No circuito abaixo sabe-se que em t=0- o circuito estava em repouso, com a chave na posição 1. Em t=0+, após cessarem todos os impulsos, a chave S passa da posição 1 para a posição 2. Calcule as respostas completas no tempo para il(t) e vr(t). 29) No circuito abaixo, a chave S fecha em t=2 s. Determine a tensão vc(t) e a corrente il(t) para t>0. 30) No circuito abaixo, a chave S fecha em t=0+ logo após cessarem os impulsos. A mesma permanece fechada até t=6,9314 s, quando volta a brir. Calcule a tensão Vc(t) para t ≥ 0 . Dica: Tenha muito cuidado, pois de t=0 a t=6,9314s, o indutor não tem resistências para descarregar. Portanto se o mesmo carregar antes da chave fechar, ele permanece com esta carga até a chave abrir novamente (loop de corrente sem resistores). 31) Sabe-se que em t=0- o circuito abaixo estava em repouso. O interruptor fecha imediatamente após cessarem os impulsos. Determine a resposta completa para a tensão e(t). 33) Para t=0- o circuito estava descarregado. Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0+. BIBLIOGRAFIA Autor(es) SCOTT, R.E Título Elements of Linear Circuits Edição 1ª FOERSTER G., TREGNAGO R., Circuitos Elétricos 1ª DESOER, Charles A. e KUH, Ernest S. NILSSON J. W., RIEDEL Teoria Básica de Circuitos Circuitos Elétricos 6ª. Local:Editora AddisonWesley Porto Alegre:Editora da Universidade – UFRGS Guanabara Dois LTC Ano 1965 ISBN s.n. 1987 8570251378 1979 0070165750 2001 8521613636 S. A. IRWIN D. J. HAYT, William H. Jr. & KEMMERLY, Jack E. ALEXANDER, C. K., SADIKU, N.O.M. DORF, R.C., SVODOBA, J. A. Análise Básica de Circuitos para Engenharia Análise de Circuitos em Engenharia 7ª. LTC 2002 8521613741 6ª McGraw-Hill 2001 0072456353 Fundamentos de Circuitos Elétricos 1ª Bookman 2000 8536302496 Introdução aos Circuitos Elétricos 5ª. LTC 2001 8521613679