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AMANDA GURAL DIEGO RAFAEL DJALMA NETO JOSÉ ANTONIOLI LUCAS KIELT
LISTA DE EXERCÍCIOS ELEMENTOS DE MÁQUINA 2015-2
CTBA 2015
SUMÁRIO INTRODUÇÃO ............................................................................................... 5 MOVIMENTO CIRCULAR .............................................................................. 6 EXERCÍCIO 01 ............................................................................................... 6 EXERCÍCIO 1.2 ........................................................................................... 8 EXERCÍCIO 1.3 ........................................................................................... 9 EXERCÍCIO 1.4 ......................................................................................... 10 EXERCÍCIO 1.5 ......................................................................................... 11 EXERCÍCIO 2 ............................................................................................... 12 EXERCÍCIO 2.1 ......................................................................................... 13 EXERCÍCIO 2.2 ......................................................................................... 14 EXERCÍCIO 2.3 ......................................................................................... 15 EXERCÍCIO 2.4 ......................................................................................... 16 EXERCÍCIO 2.5 ......................................................................................... 17 EXERCÍCIO 03 ............................................................................................. 18 EXERCÍCIO 3.1 ......................................................................................... 19 EXERCÍCIO 3.2 ......................................................................................... 19 EXERCÍCIO 3.3 ......................................................................................... 20 EXERCÍCIO 3.4 ......................................................................................... 20 EXERCÍCIO 3.5 ......................................................................................... 21 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO................................................................... 22 EXECÍCIO 04 ............................................................................................... 22 EXERCÍCIO 4.1 ......................................................................................... 24 EXERCÍCIO 4.2 ......................................................................................... 26 EXERCÍCIO 4.3 ......................................................................................... 29 EXERCÍCIO 4.4 ......................................................................................... 30 EXERCÍCIO 4.5 ......................................................................................... 32 EXERCÍCIO 5 ............................................................................................... 33 EXERCÍCIO 5.1 ......................................................................................... 34 EXERCÍCIO 5.3 ......................................................................................... 37 EXERCÍCIO 5.4 ......................................................................................... 38 EXERCÍCIO 5.5 ......................................................................................... 39 TORÇÃO SIMPLES ..................................................................................... 40 EXERCÍCIO 06 ............................................................................................. 40 EXERCÍCIO 6.1 ......................................................................................... 40 EXERCÍCIO 6.2 ......................................................................................... 41
EXERCÍCIO 6.3 ......................................................................................... 41 EXERCÍCIO 6.4 ......................................................................................... 41 EXERCÍCIO 6.5 ......................................................................................... 41 EXERCÍCIO 07 ............................................................................................. 41 EXERCÍCIO 7.1 ......................................................................................... 42 EXERCÍCIO 7.2 ......................................................................................... 42 EXERCÍCIO 7.3 ......................................................................................... 42 EXERCÍCIO 7.4 ......................................................................................... 42 EXERCÍCIO 7.5 ......................................................................................... 43 EXERCÍCIO 08 .......................................................................................... 43 EXERCÍCIO 8.1 ......................................................................................... 44 EXERCÍCIO 8.2 ......................................................................................... 44 EXERCÍCIO 8.3 ......................................................................................... 45 EXERCÍCIO 8.4 ......................................................................................... 46 EXERCÍCIO 8.5 ......................................................................................... 46 EXERCÍCIO 09 ............................................................................................. 47 EXERCÍCIO 9.1 ......................................................................................... 47 EXERCÍCIO 9.2 ......................................................................................... 47 EXERCÍCIO 9.3 ......................................................................................... 48 EXERCÍCIO 9.4 ......................................................................................... 48 EXERCÍCIO 9.5 ......................................................................................... 48 EXERCÍCIO 10 ............................................................................................. 48 EXERCÍCIO 10.1 ....................................................................................... 49 EXERCÍCIO 10.2 ....................................................................................... 49 EXERCÍCIO 10.4 ....................................................................................... 50 EXERCÍCIO 10.5 ....................................................................................... 50 EXERCÍCIO 11 ............................................................................................. 50 EXERCÍCIO 11.1 ....................................................................................... 51 EXERCÍCIO 11.2 ....................................................................................... 51 EXERCÍCIO 11.3 ....................................................................................... 51 EXERCÍCIO 11.4 ....................................................................................... 52 EXERCÍCIO 11.5 ....................................................................................... 52 EXERCÍCIO 12 ............................................................................................. 52 EXERCÍCIO 12.1 ....................................................................................... 53 EXERCÍCIO 12.2 ....................................................................................... 53 EXERCÍCIO 12.3 ....................................................................................... 53 EXERCÍCIO 12.4 ....................................................................................... 54
EXERCÍCIO 12.5 ....................................................................................... 54 EXERCÍCIO 13 ............................................................................................. 54 EXERCÍCIO13.1 ........................................................................................ 56 EXERCÍCIO 13.2 ....................................................................................... 57 EXERCÍCIO 13.3 ....................................................................................... 58 EXERCÍCIO13.4 ........................................................................................ 59 EXERCÍCIO 13.5 ....................................................................................... 60 EXERCÍCIO 14 ............................................................................................. 62 EXERCÍCIO 14.1 ....................................................................................... 63 EXERCÍCIO 14.2 ....................................................................................... 64 EXERCÍCIO 14.3 ....................................................................................... 65 EXERCÍCIO 14.4 ....................................................................................... 67 EXERCÍCIO 16 ............................................................................................. 68 EXERCÍCIO 16.1 ....................................................................................... 69 EXERCÍCIO 16.2 ....................................................................................... 71 EXERCÍCIO 16.3 ....................................................................................... 72 EXERCÍCIO 16.4 ....................................................................................... 74 EXERCÍCIO 17 .......................................................................................... 76 EXERCÍCIO 18 ............................................................................................. 77 EXERCÍCIO 18.1 ....................................................................................... 81 EXERCÍCIO 18.2 ....................................................................................... 82 EXERCÍCIO 18.3 ....................................................................................... 83 EXECÍCIO 18.4 ......................................................................................... 84 REFERÊNCIAS ............................................................................................ 85
INTRODUÇÃO Temos como objetivo por meio deste trabalho apresentar e compartilhar todo o estudo desenvolvido durante as aulas da disciplina de elementos de máquina 1, visando a fixação dos conteúdos aplicados. Neste trabalho foram desenvolvidos exercícios de maneira empírica de modo que seja possível a clareza durante a leitura e de fácil entendimento para iniciantes em matérias afins.
MOVIMENTO CIRCULAR EXERCÍCIO 01 A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular ω = 10π rad/s. Determine para o movimento da roda.
FIGURA 1
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determine: a)
Período (T)
b)
𝑇=
c)
𝑇=
2𝜋 𝜔 2𝜋 10𝜋
1 𝑇 = 𝑠 = 0,2 𝑠 5 d)
Frequência (f) 1
𝑓= 𝑇 1 𝑓= = 5 𝐻𝑧 0,2 e)
f)
Rotação (n)
𝑛 = 60𝑓 𝑛 = 60 . 5 𝑛 = 300 𝑟𝑝𝑚
g)
Velocidade Periférica (𝒱p)
𝑑 2 0,3 𝑟= 2 𝑟 = 0,15 𝑚 𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 = 10𝜋 . 0,15 𝑟=
𝒱𝑝 = 1,5𝜋 𝑚/𝑠 = 4,71 𝑚/s
EXERCÍCIO 1.1 Uma polia se movendo em MCU (Movimento Circular Uniforme) completa uma volta a cada 10 segundos em uma circunferência de diâmetro d= 100mm. Determine:
FIGURA 2
a)
Período (T)
O enunciado nos diz que a partícula completa uma volta a cada 10s segundos, logo o período (T)= 10 s. b)
Frequência (f)
𝑓=
1 𝑇
𝑓=
1 = 0,1 𝐻𝑧 10
c)
Velocidade angular (𝜔) 2𝜋 𝑇= 𝜔
2𝜋 𝜔
10 = 𝜔=
2𝜋 = 0,2𝜋 rad/s 10
d) Rotação (n) 𝑛 = 60𝑓 𝑛 = 60 . 0,1 = 6 𝑟𝑝𝑚
e)
Velocidade Periférica (Vp)
𝑑 𝑟= 2 100 = 50𝑚𝑚 = 0,05𝑚 2
𝑟=
𝑉𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝑉𝑝 = 0,2𝜋 . 0,05 = 0,01𝜋 𝑚⁄𝑠 𝑜𝑢 0,031 𝑚/𝑠 EXERCÍCIO 1.2 Uma determinada roda e cujo diâmetro é d = 350mm, sua rotação é de n = 600rpm. Determine:
a)
Velocidade periférica (𝑉𝑝) 𝑑 350 = = 175 𝑚𝑚 2 2
𝑟=
𝑟 = 0,175 𝑚 (𝑉𝑝) = 20 . 0,175 = 3,5𝜋
b)
Frequência (𝑓) 𝑛 = 60. 𝑓
600 = 60. 𝑓
𝑓=
600 = 10 𝐻𝑍 60
𝑚 𝑚 𝑜𝑢 10,99 𝑠 𝑠
c)
𝑇=
Período (𝑇) 1 1 = = 0,1𝑠 𝑓 10
d)
𝜔=
Velocidade angular (ω) 2𝜋 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 = = 62,83 𝑇 0,1 𝑠
EXERCÍCIO 1.3 Em uma polia motora de d = 120 mm e chavetada por um motor de rotação n = 1200 rpm. Determine:
a)
Velocidade angular (ω)
𝜋. 𝑛 30 𝜋. 1200 𝜔 = 30 𝜔 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔 =
b)
Velocidade Periférica (𝒱p)
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 = 40𝜋. 0.06 𝒱𝑝 = 2.3𝜋 𝑚/𝑠
c)
Período (T)
𝑇=
2𝜋 𝜔
𝑇=
2𝜋 40𝜋
𝑇=
1 = 0,05 𝑠 20
d)
Frequência (f)
𝑓=
1 𝑇
𝑓=
1 0,05
𝑓 = 20 𝐻𝑧
EXERCÍCIO 1.4 Uma roda possui raio de 100mm, gira com velocidade angular de ω=5π rad/s. Determine:
a) Rotação (n) 60. 𝜔 2 .𝜋 60. 5𝜋 𝑛 = 2 .𝜋 𝑛 = 150 𝑟𝑝𝑚 𝑛 =
b) Velocidade Periférica (𝒱p) 𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 = 5𝜋. 0,1 𝒱𝑝 = 0,5𝜋 𝑚/𝑠
c) Período (T)
𝑇=
2𝜋 𝜔
𝑇=
2𝜋 5𝜋
𝑇=
2 = 0,4 𝑠 5
d) Frequência (f)
𝑓=
1 𝑇
𝑓=
1 0,4
𝑓 = 2,5 𝐻𝑧
EXERCÍCIO 1.5 Uma determinada polia chavetada por um motor, possui o diâmetro de 5” e gira com velocidade angular de ω=15π rad/s. Determine:
a) Rotação (n) 60. 𝜔 2 .𝜋 60. 15𝜋 𝑛 = 2 .𝜋 𝑛 = 450 𝑟𝑝𝑚 𝑛 =
b) Velocidade Periférica (𝒱p) 1𝐼𝑛 = 25,4
5𝐼𝑛 = 127𝑚𝑚
𝑟=
127 2
𝑟 = 63,5𝑚𝑚
𝑟 = 0,0635𝑚
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 = 15𝜋. 0,0635 𝒱𝑝 = 0,9525𝜋 𝑚/𝑠
c) Período (T)
𝑇=
2𝜋 𝜔
𝑇=
2𝜋 15𝜋
𝑇=
2 = 0,13 𝑠 15
d) Frequência (f)
𝑓=
1 𝑇
𝑓=
1 0,13
𝑓 = 7,70 𝐻𝑧
EXERCÍCIO 2 O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação n = 1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor:
FIGURA 3
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Determine:
a) 𝑓= 𝑓=
Frequência (f) 1 𝑇
1 0,0345
𝑓 = 29 𝐻𝑧 b)
Período (T)
2𝜋 𝜔 2𝜋 𝑇= 58𝜋 1 𝑇= = 0,0345 𝑠 29 𝑇=
c)
Velocidade Angular (ω)
𝜋𝑛 30 1470𝜋 𝜔= 30 𝜔 = 58𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔=
EXERCÍCIO 2.1 Um motor possui 1740 rpm. Determine:
FIGURA 4
a)
Frequência (f)
𝑛 = 60𝑓 1740 = 60𝑓 𝑓=
1740 = 29 𝐻𝑧 60
b)
𝑓=
Período (T) 1 𝑇
29 = 𝑇=
c)
𝑛=
1 𝑇 1 = 0,03 𝑠 29
Velocidade Angular (ω) 60 . 𝜔 2𝜋
1740 =
60. 𝜔 2𝜋
=
10927,2 = 182,12 𝑟𝑎𝑑/𝑠 60
EXERCÍCIO 2.2 Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s. Determine:
a)
𝑓=
Frequência (𝑓) 1 = 0,029 = 34,48 𝐻𝑧 𝑇
b)
Rotação (𝑛)
𝑛 = 60. 𝑓 𝑛 = 60.34,48 = 2069 𝑟𝑝𝑚
c)
𝜔=
Velocidade angular (𝑤) 2𝜋 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 = = 216,7 𝑜𝑢 68,96 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑇 0,029 𝑠
EXERCÍCIO 2.3 Uma determinada polia gira com n= 793 rpm. Determine as seguintes características:
a)
Velocidade Angular (ω)
𝜔=
𝜋𝑛 30
𝜔=
𝜋793 30
𝜔=
793𝜋 = 26,43 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30
b)
𝑇=
Período (T) 2𝜋 𝜔
𝑇=
2𝜋 26,43 𝜋
𝑇 = 0,0756𝑠
c)
Frequência (f)
𝑓=
1 𝑇
𝑓=
1 0,0756
𝑓 = 13,23 𝐻𝑧
EXERCÍCIO 2.4 Um motor elétrico utilizado em uma retifica cilíndrica possui rotação constante de n=1000rpm. Determine as seguintes características:
a) Velocidade Angular (ω)
𝜔=
𝜋𝑛 30
𝜔=
𝜋. 1000 30
𝜔=
1000𝜋 = 33,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30
b)
Período (T)
𝑇=
2𝜋 𝜔
𝑇=
2𝜋 33,33 𝜋
𝑇 = 0,06𝑠
c)
Frequência (f)
𝑓=
1 𝑇
𝑓=
1 0,06
𝑓 = 16,66 𝐻𝑧
EXERCÍCIO 2.5 Uma polia motora de uma determinada relação de transmissão está chavetada a um motor elétrico de velocidade angular ω =20π rad/s esta polia possui o Ø300mm. Determine:
a)
Período (T)
𝑇=
2𝜋 𝜔
𝑇=
2𝜋 20 𝜋
𝑇 = 0,1𝑠
b)
Frequência (f)
𝑓=
1 𝑇
𝑓=
1 0,1
𝑓 = 10 𝐻𝑧
c) Rotação (n)
𝑛 = 60. 𝑓 𝑛 = 60 . 10 = 600 𝑟𝑝𝑚
EXERCÍCIO 03 O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando com um movimento que faz com que as rodas girem n = 240 rpm. Qual a velocidade do ciclista? FIGURA 5
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Determine:
Velocidade Periférica (𝒱p)
1𝐼𝑛 = 25,4 26𝐼𝑛 = 660,4𝑚𝑚
𝒱p =
𝜋. 𝑛. 𝑟 30
𝒱p =
𝜋. 240.0,3302 30
𝑟=
660,4 2
𝒱p = 8,29𝑚/𝑠
Transformando para km/h:
𝑟 = 330,2𝑚𝑚
𝑟 = 0,3302𝑚
𝒱p = 8,29 𝑥 3,6 𝒱p = 30𝑘𝑚/ℎ
EXERCÍCIO 3.1 Um carroça possui o diâmetro da roda Ø = 80 cm. Em uma velocidade constante ele atinge n=120rpm. Determine a velocidade que a carroça atinge à essa rotação.
𝑉=
𝜋. 𝑛. 𝑟 30
𝑉=
𝜋 . 120 . 0,8 30
𝑉 = 10,04 𝑚/𝑠 Ou 𝑉 = 36,17 𝑘𝑚/ℎ
EXERCÍCIO 3.2 Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas rodas é de (d= 720 mm), neste trajeto o movimento que faz com que as rodas girem a uma frequência de 6,83 Hz. Qual é a velocidade do motoqueiro? E qual é a sua rotação?
𝑛 = 60. 𝑓 𝑛 = 60 . 6,83 = 410 𝑟𝑝𝑚
𝑇=
1 1 = = 0,146𝑠 𝑓 6,83
𝜔=
2𝜋 2𝜋 = = 43,03 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑇 0,146
𝑉𝑝 = 𝑤. 𝑟
𝑟=
720 360 = = 0,36 𝑚 2 1000
𝑉𝑝 = 43,03 . 0,36 = 15,49
𝑚 𝑜𝑢 55,76 𝑘𝑚/ℎ 𝑠
EXERCÍCIO 3.3 Uma Roda D’água de diâmetro D = 236,22in, gira com uma rotação de n = 27 rpm. Qual a velocidade da Roda D’água? (1in = 25,4mm).
Transformando Polegadas em metros:
1in = 25,4mm 236,22 x 25,4 = 5999,999mm ≅ 6m
Velocidade Periférica (𝒱p) 𝒱=
𝜋. 𝑛. 𝑟 30
𝒱=
𝜋. 27.3 30
𝒱=
81𝜋 30 𝒱 = 8,48 𝑚/𝑠 𝒱 = 30,54 𝑘𝑚/ℎ
EXERCÍCIO 3.4 Uma polia de diâmetro D = 6in, gira com uma rotação de n = 1250 rpm. Qual a velocidade?
Transformando Polegadas em metros:
1in = 25,4mm
6 x 25,4 = 152,4mm r= 76,2mm = 0,0762m
Velocidade Periférica (𝒱p)
𝒱=
𝜋. 𝑛. 𝑟 30
𝒱=
𝜋. 1250.0,0762 30
𝒱=
2571,75𝜋 30
𝒱 = 269,17 𝑚/𝑠
EXERCÍCIO 3.5 Um motor elétrico está chavetado a uma polia, o motor possui rotação n= 330rpm e sua velocidade periférica de Vp= 5,50 m/s. Determine o diâmetro da polia:
Velocidade Periférica (𝒱p)
𝒱=
𝜋. 𝑛. 𝑟 30
5,5 =
𝜋. 330. 𝑛 30
5,5 =
1036,2. 𝑛 30
r=
165 = 0,159𝑚 1036,2
𝑑 = 2. 𝑟 𝑑 = 2.0,159
= 0,318𝑚 = 318𝑚𝑚
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO EXECÍCIO 04 A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes diâmetros, respectivamente: Polia 1 (motora) – d1=100mm Polia 2 (movida) – d2=180mm
FIGURA 6
FONTE: MELCONIAN. Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. Determine:
A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s.
Determinar:
a)
Período da polia 1 (T1)
2𝜋 𝜔 2𝜋 𝑇1 = 39𝜋 𝑇1 = 0,051𝑠 𝑇1 =
b) 𝑓1 =
Frequência da polia 1 (f1) 1 𝑇1
1 0,051 𝑓1 = 19,5 𝐻𝑧 𝑓1 =
SARKIS:
c)
Rotação da polia 1 (n1)
𝑛1 = 60. 𝑓1 𝑛1 = 60 . 19,5 𝑛1 = 1170 𝑟𝑝𝑚
d)
Velocidade Angular da polia 2 (ω2)
𝜔1 𝑑1 𝑑2 39𝜋 . 100 𝜔2 = 180 𝜔2 = 21,67𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔2 =
e) 𝑓2 =
Frequência da polia 2 (f2) 1 𝑇2
1 0,092 𝑓2 ≅ 10,835 𝐻𝑧 𝑓2 =
f)
Período da polia 2 (T2)
2𝜋 𝜔2 2𝜋 𝑇2 = 21,67𝜋 𝑇2 ≅ 0,092 𝑠 𝑇2 =
g)
Rotação da polia 2 (n2)
𝑛2 = 60. 𝑓2
𝑛2 = 60 . 10,835 𝑛2 = 650 𝑟𝑝𝑚 h)
Velocidade periférica da transmissão (𝒱p)
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 ≅ 21,67𝜋 . 0,09 𝒱𝑝 ≅ 6,127 𝑚/𝑠
i)
Relação de transmissão (i)
𝑑2 𝑑1 180 𝐼= 100 𝐼 = 1,8 𝐼=
EXERCÍCIO 4.1 Uma transmissão por correias ampliadora de velocidade possui as seguintes características: Polia 1 motora 𝑑1 = 160 𝑚𝑚 Polia 2 movida 𝑑2 = 140 𝑚𝑚 A polia 1 atua com velocidade angular.
FIGURA 7
FONTE: Autor Marcelo Luiz Caetano.
Determine:
a)
Período da polia 1 (𝑇1 )
𝑇1 =
2𝜋 𝜔1
𝑇1 =
2𝜋 2 = = 0,08 𝑠 25𝜋 25
b)
Frequência da polia 1 (𝑓1 )
𝑓1 =
1 𝑇1
𝑓1 =
1 = 12,5 𝐻𝑧 0,08
c)
Rotação da polia 1 (𝑛1 )
𝑛1 = 60𝑓1 𝑛1 = 60 . 12,5 = 750 𝑟𝑝𝑚
d)
Velocidade angular da polia 2 (𝜔2 )
𝜔2 =
𝜔1 𝑑1 𝑑2
𝜔2 =
25𝜋 . 160 = 28,57𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 140
e)
Frequência da polia 2 (𝑓2 )
𝑓2 =
𝜔2 2𝜋
𝑓2 =
28,57𝜋 = 14,28 𝐻𝑧 2𝜋
f)
Período da polia 2 (𝑇2 )
𝑇2 =
2𝜋 𝜔2
𝑇2 =
2𝜋 = 0,07 𝑠 28,57𝜋
g)
Rotação da polia 2 (𝑛2 )
𝑛2 =
𝑛1 𝑑1 𝑑2
𝑛2 =
1500 . 160 = 1714,28 𝑟𝑝𝑚 140
h)
Velocidade periférica da transmissão (Vp)
𝑉𝑝 = 𝜔1 𝑟1 𝑉𝑝 = 50𝜋 . 0,08 = 4𝜋 𝑚⁄𝑠 𝑜𝑢 12,56 𝑚/𝑠
i)
Relação de transmissão (i)
𝐼=
𝑑2 𝑑1
𝐼=
140 = 0,875 160
EXERCÍCIO 4.2 Um motor que esta chavetado a uma polia de d 1=160mm de diâmetro, desenvolve n1=1200 rpm e move um eixo de transmissão cuja polia tem d2=300mm de diâmetro. Determine:
a) 𝑓1 =
Período da polia 1 (T1) 1 𝑇1
1 𝑇1 1 𝑇1 = 20 𝑇1 = 0.05 𝑠 20 =
b)
Velocidade Angular da polia 1 (ω 1)
𝜋. 1200 30 𝜋. 1200 𝜔1 = 30 𝜔1 = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔1 =
c)
Frequência da polia 1 (f1)
𝑛1 = 60. 𝑓1 1200 = 60 . 𝑓1 1200 𝑓1 = 60 𝑓1 = 20 𝐻𝑧 d) 𝑓2 =
Frequência da polia 2 (f2) 1 𝑇2
1 0,094 𝑓2 ≅ 10,638 𝐻𝑧 𝑓2 =
e)
Rotação da polia 2 (n2)
𝑛2 = 60. 𝑓2 𝑛2 = 60 . 10,638 𝑛2 = 638.28 𝑟𝑝𝑚
f) 𝜔2 =
Velocidade Angular da polia 2 (ω2) 𝜔1 𝑑1 𝑑2
40𝜋 . 160 300 𝜔2 = 21.33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔2 =
g)
Período da polia 2 (T2)
2𝜋 𝜔2 2𝜋 𝑇2 = 21,33𝜋 𝑇2 ≅ 0,094 𝑠 𝑇2 =
h)
Frequência da polia 2 (f2)
𝑓2 =
1 𝑇2
1 0,094 𝑓2 ≅ 10,638 𝐻𝑧 𝑓2 =
i)
Rotação da polia 2 (n2)
𝑛2 = 60. 𝑓2 𝑛2 = 60 . 10,638 𝑛2 = 638.28 𝑟𝑝𝑚 j)
Velocidade periférica da transmissão (𝒱p)
𝒱𝑝 = 𝜔. 𝑟 𝒱𝑝 ≅ 21,33𝜋 . 0,15 𝒱𝑝 ≅ 10,05 𝑚/𝑠
k)
Relação de transmissão (i)
𝐼=
𝑑2 𝑑1
𝐼=
300 160
𝐼 = 1,875
EXERCÍCIO 4.3 A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes diâmetros, respectivamente: Polia 1 Motora d1 = 50 mm Polia 2 Movida d2 = 80 mm A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 28π rad/s.
a)
𝑇1 =
Período da polia (𝑇1 ) 2𝜋 2𝜋 = = 0,0714 𝑠 𝜔1 28𝜋
Frequência da polia (𝑓1 ): 1 28 𝑓1 = = = 14 𝐻𝑧 𝑇1 2 b)
c)
Rotação da polia (𝑁1 ):
𝑁1 = 60. 𝑓1 𝑁1 = 60 . 14 = 840 𝑟𝑝𝑚
d)
Velocidade angular da polia 2 (𝜔2 ):
𝜔2 = 𝜔1 .
e)
𝑑1 50 𝑟𝑎𝑑 = 28𝜋. = 17,5 𝜋 𝑑2 80 𝑠
Frequência da polia 2 (𝑓2 ):
𝑓2 =
f)
Período da polia 2 (𝑇2 ):
𝑇2 =
g)
𝜔2 17,5𝜋 = = 8,75 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋
2𝜋 = 0,114 𝑠 17,5𝜋
Rotação da polia 2 (𝑛2 ):
𝑛2 = 𝑛1 .
h)
Velocidade periférica (𝑉𝑝 ):
𝑉𝑝 = 𝜔1 .
i)
𝑖=
𝑑1 840.50 = = 525 𝑟𝑝𝑚 𝑑2 80
𝑑1 28.0,05 = = 0,7 2 2
Relação de transmissão (𝑖) 𝑑2 80 = = 1,6 𝑑1 50
EXERCÍCIO 4.4 A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes diâmetros, respectivamente: Polia 1 Motora d1 = 130 mm Polia 2 Movida d2 = 80 mm A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 20π rad/s.
a) Período da polia (𝑇1 )
𝑇1 =
2𝜋 2𝜋 = = 0,1 𝑠 𝜔1 20𝜋
Frequência da polia (𝑓1 ): 𝜔1 20 𝑓1 = = = 10 𝐻𝑧 2𝜋 2 b)
c)
Rotação da polia (𝑁1 ):
𝑁1 = 60. 𝑓1 𝑁1 = 60 . 10 = 600 𝑟𝑝𝑚
d)
Velocidade angular da polia 2 (𝜔2 ):
𝜔2 = 𝜔1 .
e)
𝑓2 =
f)
𝑇2 =
g)
𝑑1 130 = 20𝜋. = 32,5 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑑2 80
Frequência da polia 2 (𝑓2 ): 𝜔2 32,5𝜋 = = 16,25 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋
Período da polia 2 (𝑇2 ): 2𝜋 = 0,06 𝑠 32,5𝜋
Rotação da polia 2 (𝑛2 ):
𝑛2 = 𝑛1 .
𝑑1 600.130 = = 975 𝑟𝑝𝑚 𝑑2 80
h)
Velocidade periférica (𝑉𝑝 ):
𝑉𝑝 = 𝜔1 .
i)
𝑖=
𝑑1 20𝜋. 0,13 = = 4,082 𝑚/𝑠 2 2
Relação de transmissão (𝑖) 𝑑2 80 = = 0,615 𝑑1 130
EXERCÍCIO 4.5 A transmissão por correias é composta por duas polias com os seguintes diâmetros, respectivamente: Polia 1 Motora d1 = 120 mm Polia 2 Movida d2 = 150 mm A polia 1 atua com velocidade angular ω1 = 10π rad/s.
j)
Período da polia (𝑇1 )
𝑇1 =
2𝜋 2𝜋 = = 0,2 𝑠 𝜔1 10𝜋
Frequência da polia (𝑓1 ): 𝜔1 10 𝑓1 = = = 5 𝐻𝑧 2𝜋 2 k)
l)
Rotação da polia (𝑁1 ):
𝑁1 = 60. 𝑓1 𝑁1 = 60 . 5 = 300 𝑟𝑝𝑚
m)
Velocidade angular da polia 2 (𝜔2 ):
𝜔2 = 𝜔1 .
n)
Frequência da polia 2 (𝑓2 ):
𝑓2 =
o)
𝜔2 8𝜋 = = 4 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋
Período da polia 2 (𝑇2 ):
𝑇2 =
p)
2𝜋 = 0,25 𝑠 8𝜋
Rotação da polia 2 (𝑛2 ):
𝑛2 = 𝑛1 .
q)
𝑖=
𝑑1 300.120 = = 240 𝑟𝑝𝑚 𝑑2 150
Velocidade periférica (𝑉𝑝 ):
𝑉𝑝 = 𝜔1 .
r)
𝑑1 120 = 10𝜋. = 8 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑑2 150
𝑑1 10𝜋. 0,12 = = 1,884 𝑚/𝑠 2 2
Relação de transmissão (𝑖) 𝑑2 150 = = 1,25 𝑑1 120
EXERCÍCIO 5 5) A roda de um carro aro 14 gira a uma velocidade constante de 𝜔 = 25 π rad/s. Determinar pera o movimento da roda.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
a) b) c) d)
Período (T); Frequência(f) Rotação(n) Velocidade. Periférica(Vp);
D= 14” D=14*25,4 d=355,6 mm 𝜔 = 25 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 a) Período(T) f =2 ∗
𝜋 𝜔
*
2𝜋
2
25𝜋 25
T=0,08s
b) Frequência(f); 𝜔
25𝜋 25
𝑓 = 2𝜋
2𝜋
2
A=12,5 Hz
c) Rotação (n) n=60*f 60*12,5
n=750 rpm
d) Velocidade periférica (vp) 𝑟=
𝑑 2
=
355,6 2
r=177,8 mm r=0,778mm
Vp =𝜔 ∗ 𝑟 25*3,14*0,1778 VP=13,96 m/s EXERCÍCIO 5.1 5.1) Uma transmissão por correias de um motor a combustão para um automóvel com os seguintes dados. D1= 150 mm (motor) D2=100 mm (bomba. de agua) D3= 90 mm (alternador) Sabe-se que a velocidade econômica é rotação h=3000 rpm Polia 1 (motor) a) velocidade angular (𝜔1) b) Frequência (f1) Polia 2 (bomba de agua) c) Velocidade angular (𝜔2)
d) Frequência (f2) e) Rotação (n2) Polia 3 (alternador) (f) Velocidade angular (𝜔3) g) frequência (f3) h) rotação (n3) Características de transmissão i)Velocidade periférica (Vp) j)Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de agua) k)Relação de transmissão (i2) (bomba de agua /alternador) Polia 1 a) Velocidade angular 𝜔1 =
𝜋𝑛1 𝜋3000 30 30
𝜔 = 100𝜋
𝑟𝑎𝑑 𝑠
b) Frequência (f1) 𝑓1 =
𝜔1 100𝜋 100 𝑓1 = 50 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 2
Polia 2 c) Velocidade angular (𝜔2) 𝑑1𝜔1 100𝜋 1500𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝜔2 = = 150 ∗ 𝜔2 = 15 𝑑2 100 100 𝑠 d) Frequência (f2) 𝜔2 15𝜋 15 𝑓2 = 𝑓2 = 7,5 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 2 e) Rotação (n) h2=60*f2 60*7,5 h=450 rpm Polia 3 f) Velocidade angular (𝜔3) 𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1 100𝜋 𝑟𝑎𝑑 15 ∗ 𝜔3 = 166,66 𝜋 𝑑3 90 𝑠
g) Frequência (f3) 𝑓3 =
𝜔3 166,66𝜋 166,66 𝑓3 = 83,33 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 2
h) Rotação (n3) H3=60*f3 60*83,33 h=5000 rpm Características da transmissão
i) Velocidade periférica (Vp) Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1 Vp=23,55 m/s j) Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de agua) k) Relação de transmissão (i2) (bomba de agua/alternador) 𝑑2
𝑖2 = 𝑑3 𝑖2 =
150 90
𝑖2 = 1,66
5.2 um motor elétrico aciona uma polia chavetada essa polia movimenta mais duas polias liga por uma correia.
D1=10in D2=8in D3= 5in A rotação do motor e constante é = 2500rpm Polia 1 a) Velocidade angular 𝜔1 =
𝜋𝑛1 𝜋2500 30 30
𝜔 = 66,67𝜋
𝑟𝑎𝑑 𝑠
b) Frequência (f1) 𝑓1 =
𝜔1 14,11𝜋 𝑓1 = 7,05 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋
Polia 2 c) Velocidade angular (𝜔2) 𝑑1𝜔1 14,11𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝜔2 = = 254 ∗ 𝜔2 = 17,63 𝑑2 203,2 𝑠 d) Frequência (f2) 𝜔2 17,63𝜋 𝑓2 = 𝑓2 = 8,8 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 e) Rotação (n) h2=60*f2 60*8,8 h=528 rpm Polia 3 f) Velocidade angular (𝜔3) 𝜔1 294 ∗ 14,11 𝑟𝑎𝑑 𝜔3 = 𝑑1 ∗ 15 ∗ 𝜔3 = 28,22 𝜋 𝑑3 127 𝑠 g) Frequência (f3) 𝜔3 28,22𝜋 𝑓3 = 𝑓3 = 14,11 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 h) Rotação (n3) H3=60*f3 60*14,11 n3=84,66rpm
Características da transmissão i) Velocidade periférica (Vp) Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1 Vp=28,11*0,127 Vp=3,56 m/s j) Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de água) 𝑑1 254 𝑖1 = 𝑖1 = 1,25 𝑑2 203,2 k) Relação de transmissão (i2) (bomba de agua/alternador) 𝑑2
𝑖2 = 𝑑3 𝑖2 =
203,2 127
𝑖 = 1,6
EXERCÍCIO 5.3 5.3) Um motor elétrico aciona uma polia da bomba hidráulica e outa bomba de agua para refrigeração do sistema. O motor trabalha com uma rotação n=2000 rpm. D1= 100 mm(motor) D2= 80 mm (bomba hidráulica) D3= 60 mm (bomba de agua) a) Velocidade angular (𝜔1) 𝜔1 =
𝜋ℎ1 𝜋2000 30 30
𝜔 = 66,67𝜋
𝑟𝑎𝑑 𝑠
b) Frequência (f1) 𝑓1 =
𝜔1 66,67𝜋 2𝜋 2𝜋
𝑓1 = 33,33 𝐻𝑧
Polia 2 c) Velocidade angular (𝜔2) 𝑑1𝜔1 100 ∗ 66,67 𝑟𝑎𝑑 𝜔2 = = 150 ∗ 𝜔2 = 83,33 𝑑2 80 𝑠 d) Frequência (f2) 𝜔2 83,33𝜋 𝑓2 = 𝑓2 = 41,66 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 e) Rotação (n) N2=60*f2 60*41,66 h=2499,6 rpm Polia 3 f) Velocidade angular (𝜔3) 𝜔1 100 ∗ 66,67 𝑟𝑎𝑑 𝜔3 = 𝑑1 ∗ 15 ∗ 𝜔3 = 111,11 𝜋 𝑑3 60 𝑠 g) Frequência (f3) 𝜔3 111,11𝜋 111,11 𝑓3 = 𝑓3 = 55,55 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 2
h) Rotação (n3) H3=60*f3 60*55,55 h=3333 rpm Características da transmissão i) Velocidade periférica (Vp) Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1 Vp=66,67*0,05 Vp=3,33 j) Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de agua) 𝑖1 =
𝑑1 100 𝑖1 = 1,25 𝑑2 80
k) Relação de transmissão (i2) (bomba de agua/alternador) 𝑑2
80
𝑖 = 𝑑3 𝑖2 = 60 𝑖 = 1,33 EXERCÍCIO 5.4 5.4) A transmissão por correia de um motor a combustão com os seguintes dados. D1= 100 mm D2= 45 mm D3= 55 mm Com uma rotação constante de 3000 rpm a) Velocidade angular (𝜔1) 𝜔1 =
𝜋ℎ1 𝜋3000 30 30
𝜔 = 100𝜋
𝑟𝑎𝑑 𝑠
b) Frequência (f1) 𝑓1 =
𝜔1 100𝜋 2𝜋 2𝜋
𝑓1 = 50 𝐻𝑧
Polia 2 c) Velocidade angular (𝜔2) 𝑑1𝜔1 100 ∗ 100 𝑟𝑎𝑑 𝜔2 = = 150 ∗ 𝜔2 = 153,84 𝑑2 65 𝑠 d) Frequência (f2) 𝜔2 153,84𝜋 𝑓2 = 𝑓2 = 76,92 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 e) Rotação (n) N2=60*f2 60*76,92 h=4615,2 rpm Polia 3 f) Velocidade angular (𝜔3)
𝜔3 = 𝑑1 ∗
𝜔1 100 ∗ 100 𝑟𝑎𝑑 15 ∗ 𝜔3 = 181,81 𝜋 𝑑3 55 𝑠
g) Frequência (f3) 𝑓3 =
𝜔3 181,81𝜋 𝑓3 = 90,90 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋
h) Rotação (n3) H3=60*f3 60*90,90 h=5454,3rpm Características da transmissão i) Velocidade periférica (Vp) Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1 Vp=100*0,05 Vp=5 m/s j) Relação de transmissão (i1) (motor/bomba de agua) 𝑖1 =
𝑑1 100 𝑖1 = 1,53 𝑑2 65
k) Relação de transmissão (i2) (bomba de agua/alternador) 𝑑2
65
𝑖 = 𝑑3 𝑖2 = 55 𝑖 = 1,18 EXERCÍCIO 5.5 5.5) Um sistema de transmissão por correia de um determinada máquina movida. Por um motor elétrico d3=8100 rpm Determine: a) Velocidade angular (𝜔1) 𝜔1 =
𝜋ℎ1 𝜋2700 30 30
𝜔 = 90𝜋
𝑟𝑎𝑑 𝑠
b) Diâmetro da polia 1 (motor) 𝑛2
8100
𝑑1 = 𝑑2 ∗ 𝑛1 100 ∗ 2700 𝑑1 = 300 𝑚𝑚 c) Frequência (f1) 𝑓1 =
𝜔1 90𝜋 2𝜋 2𝜋
𝑓1 = 45 𝐻𝑧
Polia 2 d) Velocidade angular (𝜔2) 𝑑1𝜔1 300 ∗ 90 𝑟𝑎𝑑 𝜔2 = = 𝜔2 = 270 𝑑2 100 𝑠 e) Frequência (f2) 𝜔2 270𝜋 𝑓2 = 𝑓2 = 135 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação (n) N2=60*f2 60**135
g)
h)
i)
j)
k)
n2=8100 rpm
Polia 3 Velocidade angular (𝜔3) 𝜔1 300 ∗ 90 𝑟𝑎𝑑 𝜔3 = 𝑑1 ∗ 15 ∗ 𝜔3 = 337,5 𝜋 𝑑3 80 𝑠 Frequência (f3) 𝜔3 337,5𝜋 𝑓3 = 𝑓3 = 163,75 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 Características de transmissão Rotação (n3) H3=60*f3 60*193,75 h=9825 rpm Características da transmissão Velocidade periférica (Vp) Vp=𝜔1 ∗ 𝑟1 Vp=90*0,15 Vp=42,41 Relação de transmissão entre polia 1 e polia 2 𝑖1 =
l)
𝑑1 300 𝑖1 = 3 𝑑2 100
Relação entre polia 2 e polia 3 𝑖=
𝑑2 𝑑3
𝑖2 =
100 80
𝑖 = 1,25
TORÇÃO SIMPLES EXERCÍCIO 06 6- Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento da haste é L = 200mm. FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
𝑀𝑇=2.𝐹.𝑆 𝑀𝑇=2𝑥80𝑥100 𝑀𝑇=16000𝑁.𝑚𝑚 𝑀𝑇=16𝑁.𝑚 EXERCÍCIO 6.1 6.1-Uma barra em um plano vertical pode girar em torno do mesmo. Determine o torque em que está sendo aplicada uma força de 140N se a barra tem um comprimento de 1 metro:
F= forca d=comprimento MT=f *d MT= 140 * 1 MT= 140Nm EXERCÍCIO 6.2 6.2- Calcule o torque e em relação ao ponto A da figura: A 500 mm F= 100N MT= f * d MT= 100 * 0,5 MT= 50 Nm EXERCÍCIO 6.3 6.3- Determine o torque de aperto no parafuso, sendo que a carga aplicada é de 100N e o comprimento da chave é de 150mm. MT= f*d MT= 100 * 0,15 MT= 15 Nm EXERCÍCIO 6.4 6.4- Determine o torque sabendo que a força será aplicada em uma chave inclinada com um ângulo de 30° a força que será aplicada é 120N na extremidade da chave, o comprimento da mesma é de 200mm. MT= f * d * sen° MT= 120 * 0.2 * sen30 MT= 12Nm EXERCÍCIO 6.5 6.5- Aplica-se um torque na extremidade de uma barra com comprimento de 2 metros em que a força é de 100N, qual será o troque na barra? MT= f*d MT= 100 * 2 MT=200Nm EXERCÍCIO 07 7- Determinar torque (MT) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento dos braços é L = 200 mm
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
𝑀𝑇=2.𝐹.𝑆 𝑀𝑇=2𝑥120𝑥100 𝑀𝑇=48000 𝑁.𝑚𝑚 𝑀𝑇=16 𝑁.𝑚 EXERCÍCIO 7.1 7.1- Em uma chave é aplicada uma força de 150N, a mesma é aplicada com um ângulo de 45 graus e o comprimento da chave é de 0,5m. Calcule o troque: MT= f*d MT= 150 * 0,5 * sen45 MT= 53,4Nm EXERCÍCIO 7.2 7.2- Para pegar água de um poço artesanal é necessário acionar uma manivela de uma bomba, a manivela tem comprimento de 0,6m e para fazer a água subir do poço é necessário um torque na manivela de 70Nm. Qual é a força aplicada nesse caso? MT= f*d 70 = f * 0,6 F= 116,7N EXERCÍCIO 7.3 7.3- Para realizar o aperto dos parafusos do cabeçote do motor é necessário aplicar um torque de 25Nm em sua primeira etapa. Suponhamos que sua chave tenha comprimento de 20cm, qual será a força necessária para realizar essa tarefa? MT= f*d 25= f * 0,2 F=125Nm
EXERCÍCIO 7.4 7.4- Qual é o troque que vai ser aplicado quando uma chave estiver com uma inclinação de 50 graus, sendo que a força aplicada é de 100N e comprimento da chave é de 30 cm? MT= f*d MT= 100 * 0,3 MT= 30 Nm
EXERCÍCIO 7.5 7.5- uma força de 150N é aplicada na metade de uma barra de 1 metro. Qual vai ser o torque aplicado? MT= f*d MT= 150 * 0,5 MT= 75Nm EXERCÍCIO 08 A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N. Determinar:
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
a) Torque na Polia (1) 𝑟1=𝑑1/2 𝑟1=100/2 𝑟1=50𝑚𝑚 𝑟1=0.05𝑚 𝑀𝑇=𝐹𝑇. 𝑟1 𝑀𝑇=600𝑥0,05 𝑀𝑇=30𝑁𝑚 b) Torque na Polia (2) 𝑟1=𝑑2/2 𝑟1=240/2 𝑟1=120𝑚𝑚 𝑟1=0.12𝑚
𝑀𝑇=𝐹𝑇. 𝑟1 𝑀𝑇=600𝑥0,12 𝑀𝑇=72𝑁𝑚
EXERCÍCIO 8.1 Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 150mm e sua polia movida tem diâmetro de 250mm, sendo acionada por uma força tangencial de 500N, calcule: A) Torque e raio na polia de diâmetro 150mm: 𝑑
R= 2 R=
150 2
R= 75mm MT= F * R MT=500 * 0,075 MT= 37,5 Nm B) Torque na polia de diâmetro 250mm: R= R=
𝑑 2 250 2
R= 125mm MT= F * R MT=500 * 0,125 MT= 62,5 Nm EXERCÍCIO 8.2 Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 200mm e sua polia movida tem diâmetro de 300mm, sendo acionada por uma força tangencial de 700N, calcule: A) Torque e raio na polia de diâmetro 200mm: 𝑑
R= 2 R=
200 2
R= 100mm MT= F * R MT=700 * 0,1 MT= 70Nm B) Torque na polia de diâmetro 300mm: 𝑑
R= 2 R=
300 2
R= 150mm MT= F * R MT=700 * 0,15 MT= 105 Nm EXERCÍCIO 8.3 Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 0,5m e sua polia movida tem diâmetro de 0,5m, sendo acionada por uma força tangencial de 100N, calcule: A) Torque e raio na polia motora: 𝑑
R= 2 R=
0,5 2
R= 0,250m MT= F * R MT=100 * 0,25 MT= 25Nm B) Torque na polia movida: 𝑑
R= 2 R=
0,5 2
R= 0,250m MT= F * R MT=100 * 0,25 MT= 25Nm
EXERCÍCIO 8.4 Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 120mm e sua polia movida tem diâmetro de 150mm, sendo acionada por uma força tangencial de 500N, calcule: A) Torque e raio na polia de diâmetro 120mm: 𝑑
R= 2 R=
120 2
R= 60mm MT= F * R MT=500 * 0,06 MT= 30Nm B) Torque na polia de diâmetro 150mm: 𝑑
R= 2 R=
150 2
R= 75mm MT= F * R MT=500 * 0,075 MT= 37,5 Nm EXERCÍCIO 8.5 Uma transmissão por correia tem uma polia motora com diâmetro de 110mm e sua polia movida tem diâmetro de 190mm, sendo acionada por uma força tangencial de 650N, calcule: A) Torque e raio na polia de diâmetro 110mm: 𝑑
R= 2 R=
110 2
R= 55mm MT= F * R MT=650 * 0,055 MT= 35,75Nm
B) Torque na polia de diâmetro 190mm: 𝑑
R= 2 R=
190 2
R= 95mm MT= F * R MT=650 * 0,095 MT= 61,75 Nm
EXERCÍCIO 09 9 O elevador encontra-se projetado para transportar carga máxima= 7000N (10 pessoas). O peso do elevador é igual a P=1kN e o contrapeso possui a mesma carga cp=1kN. Determine a potência do motor M para que o elevador desloque com velocidade constante V=1m/s FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Pmotor=Fcabo. V
𝑝𝑤
7000
𝑝𝑐𝑣 = 735,5 = 735,5 = 9,5𝑐𝑣
P=7000N.1m/s P=7000W TORQUE EXERCÍCIO 9.1 9.1 Uma plataforma tem capacidade máxima de 250kg, calcule a potência para que a plataforma suba com velocidade de 0,5m/s. P= 2500. 0,5 P= 1250w EXERCÍCIO 9.2 9.2 Um elevador tem capacidade para transportar no máximo 560kg, sabendo que o contra peso tem o mesmo peso da cabine, determine a potência do motor, para que o elevador viaje à velocidade de 3m/s. P= 5600. 3
P= 16800w EXERCÍCIO 9.3 9.3 Um carro viajando a velocidade de 100 km/h tem seu motor desenvolvendo uma força de 3000N. Qual a potência do motor nessas condições? 100 km/h
100.000 3.600
= 27, 7 𝑚/𝑠
P= F . V P= 3.000 . 27,7
𝑃𝑐𝑣 =
83,100 735
= 113𝑐𝑣
P= 83,10 EXERCÍCIO 9.4 9.4 Um elevador com capacidade máxima de 800kg, calcule a potência do motor para que o elevador ande com velocidade constante de 2m/s. Considere que o elevador tem um contrapeso de mesmo peso. P= 8000N . 2m/s P=16000w EXERCÍCIO 9.5 9.5 Uma construtora deseja comprar um elevador para o prédio que está construindo, o mesmo precisa viajar a uma velocidade de 5m/s e capacidade máxima de 1.000kg. Qual deve ser a potência do motor, sabendo que o elevador tem um contrapeso com mesmo peso? P= Fr . V P= 10.000N . 5m/s P= 50.000w EXERCÍCIO 10 10 Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso pc=200N. A corda e a polia são ideias, a altura da laje é h=8m, o tempo de subida é igual a t=20s. determine a potência útil do trabalho do operador.
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Fpo=força aplicada pelo operador Pc=peso da lata com concreto 𝑓𝑝𝑜 = 𝑓𝑐 = 200𝑁
Velocidade na subida: ℎ 8 𝑣𝑠 = = = 0,4 𝑚/𝑠 𝑡 20 Potencia útil do operador: 𝑃 = 𝑓𝑜𝑝 ∗ 𝑣𝑠 200 ∗ 0,4 = 80𝑊 EXERCÍCIO 10.1 10.1 Uma pessoa fazendo uma mudança precisa carregar um piano para o segundo piso da casa. O mesmo tem peso igual a 150kg, considerando que ele usou um conjunto de corda e polia ideais e a altura é de 5m, o tempo de subida é 30s. Determine a potência útil do trabalho para subir o piano. Força necessária para subir o piano = 150N Velocidade de subida Vs = h t
Vs = 5 30
Potência Utilizada
Vs = 0,16 m/s
P= 1.500 . 0,16
P= 240 w
EXERCÍCIO 10.2 10.2 Um pedreiro precisa erguer um balde de concreto com peso de 250N.A corda e a polia são ideais, a altura da laje é 7m, o tempo de subida é 25s. Determine a potência útil do trabalho do operador. Força do operador = Peso do balde = 250N
Velocidade na subida = h t
Vs = 7 = 0,28m 25
Potência utilizada = 250 . 0,28 = 70w 10.3 Uma pessoa fazendo uso de um conjunto de corda e polia ideal, deseja subir um freezer ao piso superior de sua casa, o mesmo pesa 60kg, ela chamou
alguns amigos para ajudar a subir o freezer. Manualmente eles levaram o tempo de 30s e a altura era de 10m; Qual a potência do trabalho deles? Velocidade de subida = 8 = 0,26 m/s 30 Força para subir = Força . Peso = 60 . 10 = 600N P= 600 . 0,26
P= 160w
EXERCÍCIO 10.4 10.4 Uma pessoa utiliza um motor no alto de uma laje com uma cesta para subir ferramentas em uma obra. Supondo que a cesta está lotada e o peso é de 100kg. O conjunto utiliza polias ideais, a altura é de 7m e o tempo médio de subida foi de 15s. Qual a potência útil do trabalho? Velocidade na subida = 7 = 0,46 m/s 15 Força para subir = Força . Peso = 100 . 10 = 1000N P= 1.000 . 0,46
P= 460w
EXERCÍCIO 10.5 10.5 Um guindaste no alto de um prédio na obra precisa subir uma betoneira de 80kg, a altura é de 30m e o tempo de subida é de 1m. Qual a potência útil para subir a betoneira? Velocidade na subida = 30 = 0,5m/s 60 Força para subir = Peso = 80 .10 = 800N P= 800 . 0,5
P= 400w
EXERCÍCIO 11 11 supondo que, no caso anterior, o operador seja substituído por um motor elétrico com potência P=0,25kW, determinar: FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
a) Velocidade de subida do concreto:
𝑣𝑠 ∗ 𝑓𝑠 = 𝑝𝑐 = 200𝑁 𝑣𝑠 =
250𝑊 = 1,25 𝑚/𝑠 200𝑁
b) Tempo de subida: ℎ 8 = = 6,4𝑠 𝑣𝑠 1,27 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 𝑡𝑠 =
EXERCÍCIO 11.1 11.1 Supondo que o guindaste do exercício 10.5, utilize uma potência de 450w. Qual será a velocidade da subida? a) P = F . V
b) Tempo de subida = h = 30 Vs 0,56
450 = 800 . V 450 = V 800
V= 0,56m/s
Tempo de subida = 53s
EXERCÍCIO 11.2 11.2 Um pedreiro utiliza um motor de 500w para subir um balde de concreto com 40kg à uma laje de 7 metros. Qual será a velocidade aproximada nessas condições? P=F. V
Tempo de subida = 7 = 0,8s 1,25
500 = 400 . V 500 = V 400
V= 1,25 m/s
EXERCÍCIO 11.3 11.3 Um motor puxa uma carga de 60kg a um piso elevado por um sistema de polia e cabo. O piso está a uma altura de 6 metros e a potência do motor é de 250w. a) Velocidade de subida P= F . V
250 = 500N . V 250 = V 500
V= 0,5m/s
b) Tempo de subida Tempo de subida = 6 = 12s 0,5 EXERCÍCIO 11.4 11.4 Um menino empurra um carrinho de 2kg pela distância de 10 metros, supondo que o menino aplique uma força de 5N no tempo de 30s, determine a potência do movimento. P=F.V
V= 10 = 0,33 m/s 30
P= 5 . 0,33 P = 1,65w
EXERCÍCIO 11.5 11.5 Um motor eleva ferramentas em um prédio em construção por sistema de polia e corda. O motor tem potência de 150w a altura para levar as ferrmentas é de 10 metros e o peso é de 80kg a) Velocidade da subida P= F . V
b) Tempo de subida Ts = 10 Ts= 55,5s 0,18
150 = 800 . V V= 0,18 m/s EXERCÍCIO 12 12 Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga F=150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1min. Determine a potência que movimenta o veículo.
a-velocidade do carrinho: 𝑠 42𝑚 𝑣= = = 0,7𝑚/𝑠 𝑡 60𝑠 b-potência 𝑃 = 𝐹 ∗ 𝑣𝑐 = 150𝑁 ∗ 0,7𝑚/𝑠 = 105𝑊 FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
EXERCÍCIO 12.1 12.1 Uma pessoa quer mudar um móvel da sua casa de lugar e aplica uma força de 100N por um percurso de 3 metros, no tempo de 10s. Determine: a) Velocidade do movimento V=3 10
V= 0,3 m/s
b) Potência do movimento P=F.V
P= 100 . 0,3
P= 30w
EXERCÍCIO 12.2 12.2 Uma criança empurra seu amigo em um carrinho, aplicando uma força de 120N por um percurso de 20m, no tempo de 30s. Determine: a) Velocidade do carrinho V= 20 30
V= 0,67 m/s
b) Potência do movimento P= F . V
P= 120 . 0,67
P= 80,4w
EXERCÍCIO 12.3 12.3 Uma pessoa aplica uma força de 160N sobre um carro que estava estragado na pista, ela empurra por 5 m no tempo de 40s. Determinar: a) Velocidade do carrinho
V= 5 40
V= 0,125m/s
b) Potência do movimento P=F.V
P= 160 . 0,125
P= 20w
EXERCÍCIO 12.4 12.4 Uma força de 80N é aplicada sobre um corpo por um deslocamento de 30m, no tempo de 40s. Determine: a) Velocidade do corpo V= 30 40
V= 0,75 m/s
b) Potência do movimento P= F . V
P= 90 . 0,75
P= 67,5w
EXERCÍCIO 12.5 12.5 Uma força de 50N é aplicada sobre um carrinho, o mesmo se desloca por 50m no tempo de 1m e 30s. Determine:
a) Velocidade do corpo V= 50 V= 0,55 m/s 90 b) Potência aplicada P= F . V P= 50 . 0,55
P= 27,7w
EXERCÍCIO 13 a transmissão por correia é acionada por um motor com potência P=5,5KW com rotação n=1720 rpm chavetando a polia 1 do sistema. FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
D1=120mm D2=300mm
a) Velocidade angular da polia 1 𝑛𝜋 1720𝜋 = = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência da polia 1 𝜔1 =
𝑓1 =
𝑛1 1720 = = 28,66ℎ𝑧 60 60
c) Torque na polia 1 𝑃 5500 = = 30,5𝑁𝑚 𝜔1 57,33𝜋 d) Velocidade angular na polia 2 𝑚𝑡1 =
𝑑1
120
𝜔2 = 𝑑2 = 300 ∗ 57,33𝜋 = 22,93𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 22,93𝜋 = = 11,4ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓 ∗ 60 = 60 ∗ 11,4 = 688 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2 𝑃 5500 = = 76,3 𝑁𝑚 𝜔2 22,93𝜋 h) Relação de transmissão 𝑚𝑡2 =
𝑖=
𝑑2 300 = = 2,5 𝑑1 120
i) Velocidade periférica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 57,33𝜋 ∗ 0,06 = 10,8 j) Força tangencial da transmissão
𝑚 𝑠
𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1 𝑟1
=
30,5 0,06
= 508,3
EXERCÍCIO13.1 A transmissão por correia é acionada por um motor P= 7kw com rotação n1=1800rpm chavetando a polia 1 do sistema.
D1=150mm D2=350mm a) Velocidade angular da polia 1 𝑛𝜋 1800𝜋 = = 60𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência da polia 1 𝜔1 =
𝑓1 =
𝑛1 1800 = = 30ℎ𝑧 60 60
c) Torque na polia 1 𝑚𝑡1 =
𝑃 7000 = = 37,2𝑁𝑚 𝜔1 60𝜋
d) Velocidade angular na polia 2 𝑑1
150
𝜔2 = 𝑑2 = 350 ∗ 60𝜋 = 25,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 25,7𝜋 = = 12,85ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12,85 = 771 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2 𝑃 7000 = = 87,5𝑁𝑚 𝜔2 25,7𝜋 h) Relação de transmissão 𝑚𝑡2 =
𝑖=
𝑑2 350 = = 2,3 𝑑1 150
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 60𝜋 ∗ 0,075 = 14,13
𝑚 𝑠
j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1 𝑟1
37,2
= 0,075 = 531,4𝑁
EXERCÍCIO 13.2 Uma transmissão por correia tem motor de 8kw e rotação de 1700rpm Polia motora 1 d=200mm Polia movida 2 d=400mm a) Velocidade angular da polia 1 𝑛𝜋 1700𝜋 = = 56,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência da polia 1 𝜔1 =
𝑓1 =
𝑛1 1700 = = 28,3ℎ𝑧 60 60
c) Torque na polia 1 𝑚𝑡1 =
𝑃 8000 = = 44,9𝑁𝑚 𝜔1 56,7𝜋
d) Velocidade angular na polia 2 𝑑1
200
𝜔2 = 𝑑2 = 400 ∗ 56,7𝜋 = 28,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 28,3𝜋 = = 14,1ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 14,1 = 850 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2
𝑃 8000 = = 90,9𝑁𝑚 𝜔2 28,3𝜋 h) Relação de transmissão 𝑚𝑡2 =
𝑖=
𝑑2 400 = =2 𝑑1 200
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 28,3𝜋 ∗ 0,2 = 17,7
𝑚 𝑠
j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1 𝑟1
=
44,9 0,1
= 449𝑁
EXERCÍCIO 13.3 Uma transmissão por correia é acionada por uma polia motora 1 com diâmetro d1=100mm cuja a rotação é 2000rpm e o motor tem 7500w. a polia movida 2 tem diâmetro d2= 150mm, determine: a) Velocidade angular da polia 1 𝑛𝜋 2000𝜋 = = 66,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência da polia 1 𝜔1 =
𝑓1 =
𝑛1 2000 = = 33,3ℎ𝑧 60 60
c) Torque na polia 1 𝑃 7500 = = 36,5𝑁𝑚 𝜔1 66,6𝜋 d) Velocidade angular na polia 2 𝑚𝑡1 =
𝑑1
100
𝜔2 = 𝑑2 = 150 ∗ 66,6𝜋 = 44,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 44,4𝜋 = = 22,2ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 22,2 = 1332 𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2 𝑃 7500 = = 53,9𝑁𝑚 𝜔2 44,4𝜋 h) Relação de transmissão 𝑚𝑡2 =
𝑖=
𝑑2 150 = = 1,5 𝑑1 100
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 66,6𝜋 ∗ 0,04 = 12,5
𝑚 𝑠
j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1 𝑟1
36,5
= 0,05 = 730𝑁
EXERCÍCIO13.4 A partir de uma transmissão com motor de 8500w que aciona uma polia motora 1 com diâmetro d1=220mm, rotação de 1850rpm e uma polia movida com diâmetro d2=300mm, determine: a) Velocidade angular da polia 1 𝑛𝜋 1850𝜋 = = 61,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência da polia 1 𝑛1 1850 𝑓1 = = = 30,8ℎ𝑧 60 60 𝜔1 =
Torque na polia 1
𝑚𝑡1 =
𝑃 8500 = = 44𝑁𝑚 𝜔1 61,6𝜋
c) Velocidade angular na polia 2 𝑑1
220
𝜔2 = 𝑑2 = 300 ∗ 61,6𝜋 = 45,1𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 d) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 45,1𝜋 = = 22,55ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
e) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 22,55 = 1353 𝑟𝑝𝑚 f) Torque da polia 2 𝑃 8500 = = 60,2𝑁𝑚 𝜔2 45,1𝜋 g) Relação de transmissão 𝑚𝑡2 =
𝑖=
𝑑2 300 = = 1,36 𝑑1 220
h) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟1 = 61,6𝜋 ∗ 0,11 = 21,2 𝑚/𝑠 i) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2 𝑟2
60,2
= 0,15 = 401𝑁
EXERCÍCIO 13.5 Uma transmissão e acionada por um motor de 5kw com rotação de 1500 rpm. D1=500mm motora D2=600mm movida
a) Velocidade angular da polia 1 𝜔1 =
𝑛𝜋 1500𝜋 = = 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30
b) Frequência da polia 1 𝑓1 =
𝑛1 1500 = = 25ℎ𝑧 60 60
c) Torque na polia 1 𝑚𝑡1 =
𝑃 5000 = = 31,8𝑁𝑚 𝜔1 50𝜋
d) Velocidade angular na polia 2 𝑑1
500
𝜔2 = 𝑑2 = 600 ∗ 50𝜋 = 41,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 41,6𝜋 = = 20,8ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 20,8 = 1248𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2 𝑃 5000 = = 38,4𝑁𝑚 𝜔2 41,6𝜋 h) Relação de transmissão 𝑚𝑡2 =
𝑖=
𝑑2 600 = = 1,2 𝑑1 500
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 41,6𝜋 ∗ 0,3 = 39,2 𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1 𝑟2
31,8
= 0,25 = 127,2𝑁
EXERCÍCIO 14 A transmissão por correias, representada na figura, é acionada pela polia 1 por um motor elétrico com potência P=7,5kw e rotação n=1140rpm. As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros d1= 120mm, d2= 220mm
FONTE: MELCONIAN. Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
a) Velocidade angular da polia 1 𝑛𝜋 1140𝜋 = = 38𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência da polia 1 𝜔1 =
𝑓1 =
𝑛1 1140 = = 19ℎ𝑧 60 60
c) Torque na polia 1 𝑃 7500 = = 63𝑁𝑚 𝜔1 38𝜋 d) Velocidade angular na polia 2 𝑚𝑡1 =
𝑑1
120
𝜔2 = 𝑑2 = 220 ∗ 38𝜋 = 20,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
e) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 20,7𝜋 = = 10,3ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 10,3 = 621𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2
SARKIS:
𝑃 7500 = = 115,3𝑁𝑚 𝜔2 20,2𝜋 h) Relação de transmissão 𝑚𝑡2 =
𝑖=
𝑑2 220 = =2 𝑑1 120
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 20,7𝜋 ∗ 0,11 = 7,15𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡1 𝑟1
63
= 0,6 = 105𝑁
EXERCÍCIO 14.1 A partir de uma transmissão com a polia motora 1 de diâmetro d1=100mm e polia movida 2 com diâmetro d2=150mm, o motor que aciona a polia motora tem 7200w e a mesma tem rotação n=1190rpm.
a) Velocidade angular da polia 1 𝑛𝜋 1190𝜋 = = 39,6𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência da polia 1 𝜔1 =
𝑓1 =
𝑛1 1190 = = 19,8ℎ𝑧 60 60
c) Torque na polia 1 𝑚𝑡1 =
𝑃 7200 = = 58𝑁𝑚 𝜔1 39,6𝜋
d) Velocidade angular na polia 2 𝑑1
100
𝜔2 = 𝑑2 = 150 ∗ 39,6𝜋 = 26,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 26,7𝜋 = = 13,2ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 13,2 = 792𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2 𝑚𝑡2 =
𝑃 7200 = = 87𝑁𝑚 𝜔2 26,7𝜋
h) Relação de transmissão 𝑖=
𝑑2 150 = = 1,5 𝑑1 100
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 26,4𝜋 ∗ 0,15 = 12,4𝑚/𝑠
j) Força tangencial da transmissão 𝑚𝑡2
𝐹𝑇 =
𝑟2
87
= 0,15 = 105𝑁
EXERCÍCIO 14.2 Uma transmissão tem sua polia motora acionada por um motor de 10kw e rotação de 2000rpm D1= 350mm D2= 550mm a) Velocidade angular da polia 1 𝑛𝜋 2000𝜋 = = 66,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência da polia 1 𝜔1 =
𝑓1 =
𝑛1 2000 = = 33,4ℎ𝑧 60 60
c) Torque na polia 1
𝑚𝑡1 =
𝑃 10000 = = 47,8𝑁𝑚 𝜔1 66,7𝜋
d) Velocidade angular na polia 2 𝑑1
350
𝜔2 = 𝑑2 = 550 ∗ 66,7𝜋 = 42,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 42,4𝜋 = = 21,2ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 21,2 = 1272𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2 𝑃 10000 = = 75,1𝑁𝑚 𝜔2 42,4𝜋 h) Relação de transmissão 𝑚𝑡2 =
𝑖=
𝑑2 550 = = 1,57 𝑑1 350
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 42,4𝜋 ∗ 0,35 = 46,6𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2 𝑟2
75,1
= 0,35 = 214𝑁
EXERCÍCIO 14.3 Uma transmissão por correia acionada pela polia 1 com motor de 5200w e rotação de 1000rpm D1=150mm D2=150mm Determinar: a) Velocidade angular da polia 1
𝜔1 =
𝑛𝜋 1000𝜋 = = 33,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30
b) Frequência da polia 1 𝑓1 =
𝑛1 1000 = = 16,6ℎ𝑧 60 60
c) Torque na polia 1 𝑃 5200 = = 50𝑁𝑚 𝜔1 33,3𝜋 d) Velocidade angular na polia 2 𝑚𝑡1 =
𝑑1
150
𝜔2 = 𝑑2 = 150 ∗ 33,3𝜋 = 33,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
e) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 33,3𝜋 = = 16,6ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 16,6 = 999𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2 𝑚𝑡2 =
𝑃 5200 = = 50𝑁𝑚 𝜔2 33,3𝜋
h) Relação de transmissão 𝑖=
𝑑2 150 = =1 𝑑1 150
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 33,3𝜋 ∗ 0,075 = 7,8𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2 𝑟2
50
= 0,075 = 667𝑁
EXERCÍCIO 14.4 Uma transmissão tem um motor de 4500w que aciona uma polia motora 1 comd1=90mm e uma polia movida 2 com d2=140mm, a polia movida tem rotação n=1200rpm. a) Velocidade angular da polia 1 𝜔1 =
𝑛𝜋 1200𝜋 = = 40𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30
b) Frequência da polia 1 𝑓1 =
𝑛1 1200 = = 20ℎ𝑧 60 60
c) Torque na polia 1 𝑚𝑡1 =
𝑃 4500 = = 36𝑁𝑚 𝜔1 40𝜋
d) Velocidade angular na polia 2 𝑑1
90
𝜔2 = 𝑑2 = 140 ∗ 40𝜋 = 25𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da polia 2 𝑓2 =
𝜔2 25𝜋 = = 12,5ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da polia 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12,5 = 750𝑟𝑝𝑚 g) Torque da polia 2 𝑚𝑡2 =
𝑃 4500 = = 57,6𝑁𝑚 𝜔2 25𝜋
h) Relação de transmissão
𝑖=
𝑑2 140 = = 1,55 𝑑1 90
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟2 = 25𝜋 ∗ 0,07 = 5,49𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
𝑚𝑡2 𝑟2
57,6
= 0,07 = 824𝑁
EXERCÍCIO 16 A transmissão por engrenagens, é acionada por meio do pinhão 1 acoplado a um motor elétrico de 4 polos com potência P= 15KW e rotação n= 1720rpm As características das engrenagens são: Pinhão 1 Z1= 24 dentes M= 4mm Coroa 2 Z2=73 dentes M= 4mm FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Determinar para a transmissão: a) Velocidade angular da pinhão 1 𝑛𝜋 1720𝜋 = = 57,33𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência do pinhão 1 𝜔1 =
𝑓1 =
𝑛1 1720 = = 28,6ℎ𝑧 60 60
c) Torque na pinhão 1 𝑚𝑡1 =
𝑃 15000 = = 83,3𝑁𝑚 𝜔1 57,33𝜋
d) Velocidade angular na coroa 2 𝑧1
24
𝜔2 = 𝑧2 ∗ 𝜔1 = 73 ∗ 57,33𝜋 = 18,85𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da coroa 2 𝑓2 =
𝜔2 18,85𝜋 = = 9,42ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da pinhão 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 9,42 = 565𝑟𝑝𝑚 g) Torque da coroa 2 𝑚𝑡2 =
𝑃 15000 = = 254𝑁𝑚 𝜔2 18,85𝜋
h) Relação de transmissão 𝑖=
𝑧2 73 = = 3,04 𝑧1 24
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟°1 = 57,33𝜋 ∗ 0,048𝑚 = 2,73𝜋𝑚/𝑠
j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡1 𝑑1
=
2∗83,3 0,096
= 1735𝑁
EXERCÍCIO 16.1 Uma transmissão por engrenagem acionada elo pinhão 1 tem um motor de 16000W rotação n=1800rpm As características da engrenagem são: Pinhão 1 Z1= 20 dentes M= 5mm
Coroa 2 Z1= 50 dentes M= 5mm Determinar para a transmissão: a) Velocidade angular da pinhão 1 𝑛𝜋 1800𝜋 = = 60𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência do pinhão 1 𝜔1 =
𝑓1 =
𝑛1 1800 = = 30ℎ𝑧 60 60
c) Torque na pinhão 1 𝑚𝑡1 =
𝑃 16000 = = 82,4𝑁𝑚 𝜔1 60𝜋
d) Velocidade angular na coroa 2 𝑧1
20
𝜔2 = 𝑧2 ∗ 𝜔1 = 50 ∗ 60𝜋 = 24𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
e) Frequencia da coroa 2 𝑓2 =
𝜔2 24𝜋 = = 12ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da pinhão 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12 = 720𝑟𝑝𝑚
g) Torque da coroa 2 𝑚𝑡2 =
𝑃 16000 = = 213𝑁𝑚 𝜔2 24𝜋
h) Relação de transmissão 𝑖=
𝑧2 50 = = 2,5 𝑧1 20
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔1 ∗ 𝑟°1 = 24𝜋 ∗ 0,125𝑚 = 3𝜋𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2 𝑑2
=
2∗213 0,25
= 1704𝑁
EXERCÍCIO 16.2 A transmissão por engrenagens acionada pelo pinhão trabalha com um motor de 12KW e rotação n= 1500rpm Características das engrenagens: Pinhão 1 Z1= 30 M= 4mm Coroa 2 Z2= 60 M= 4mm
a) Velocidade angular da pinhão 1 𝜔1 =
𝑛𝜋 1500𝜋 = = 50𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30
b) Frequência do pinhão 1 𝑓1 =
𝑛1 1500 = = 25ℎ𝑧 60 60
c) Torque na pinhão 1 𝑚𝑡1 =
𝑃 12000 = = 76,4𝑁𝑚 𝜔1 50𝜋
d) Velocidade angular na coroa 2
𝜔2 =
𝑧1 𝑧2
∗ 𝜔1 =
30 60
∗ 50𝜋 = 25𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
e) Frequencia da coroa 2 𝑓2 =
𝜔2 25𝜋 = = 12,5ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da pinhão 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 12,5 = 750𝑟𝑝𝑚 g) Torque da coroa 2 𝑚𝑡2 =
𝑃 12000 = = 153𝑁𝑚 𝜔2 25𝜋
h) Relação de transmissão 𝑖=
𝑧2 60 = =2 𝑧1 30
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟°2 = 25𝜋 ∗ 0,12𝑚 = 3𝜋𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2 𝑑2
=
2∗153 0,24
= 1275𝑁
EXERCÍCIO 16.3 Uma transmissão por engrenagens possui as seguintes características Pinhão Motor 14KW Z1= 28 M= 3mm D1=84mm n= 1700 rpm Coroa
Z2= 56 M= 3mm D2= 168mm Determine: a) Velocidade angular da pinhão 1 𝜔1 =
𝑛𝜋 1770𝜋 = = 56,7𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30
b) Frequência do pinhão 1 𝑓1 =
𝑛1 1700 = = 28,3ℎ𝑧 60 60
c) Torque na pinhão 𝑚𝑡1 =
𝑃 14000 = = 78,6𝑁𝑚 𝜔1 56,7𝜋
d) Velocidade angular na coroa 2 𝑧1
28
𝜔2 = 𝑧2 ∗ 𝜔1 = 56 ∗ 56,7𝜋 = 28,3𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da coroa 2 𝑓2 =
𝜔2 28,3𝜋 = = 14ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da pinhão 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 14 = 840𝑟𝑝𝑚
g) Torque da coroa 2 𝑚𝑡2 =
𝑃 14000 = = 160𝑁𝑚 𝜔2 28,3𝜋
h) relação de transmissão
𝑖=
𝑧2 56 = =2 𝑧1 28
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟°2 = 28,3𝜋 ∗ 0,084𝑚 = 2,37𝜋𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 2∗𝑚𝑡2
𝐹𝑇 =
𝑑2
=
2∗160 0,084
= 3809𝑁
EXERCÍCIO 16.4 Uma transmissão por engrenagens tem um motor de 10KW que aciona um pinhão que tem rotação n= 1600rpm As características das engrenagens são: Pinhão Z1= 25 M= 4mm D1= 100mm Coroa Z2= 61 M= 4mm D2= 244mm Determine: a) Velocidade angular da pinhão 1 𝑛𝜋 1600𝜋 = = 53,4𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 30 30 b) Frequência do pinhão 1 𝜔1 =
𝑓1 =
𝑛1 1800 = = 26,7ℎ𝑧 60 60
c) Torque na pinhão 1 𝑚𝑡1 =
𝑃 10000 = = 59,8𝑁𝑚 𝜔1 53,4𝜋
d) Velocidade angular na coroa 2 𝑧1
25
𝜔2 = 𝑧2 ∗ 𝜔1 = 61 ∗ 53,4𝜋 = 21,8𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 e) Frequencia da coroa 2 𝑓2 =
𝜔2 21,8𝜋 = = 10,9ℎ𝑧 2𝜋 2𝜋
f) Rotação da pinhão 2 𝑛2 = 𝑓2 ∗ 60 = 60 ∗ 10,9 = 654𝑟𝑝𝑚 g) Torque da coroa 2 𝑚𝑡2 =
𝑃 10000 = = 147𝑁𝑚 𝜔2 21,8𝜋
h) Relação de transmissão 𝑖=
𝑧2 61 = = 2,4 𝑧1 25
i) Velocidade periferica da transmissão 𝑣𝑝 = 𝜔2 ∗ 𝑟°2 = 21,8𝜋 ∗ 0,122𝑚 = 2,65𝜋𝑚/𝑠 j) Força tangencial da transmissão 𝐹𝑇 =
2∗𝑚𝑡2 𝑑2
=
2∗147 0,244
= 1204𝑁
EXERCÍCIO 17 A transmissão por engrenagens da figura é composta por um motor elétrico com potência (P) e rotação (N) acoplado a uma transmissão por engrenagens com as seguintes características. Z1- eng. 1 Z2- eng. 2 Z3- eng. 3 Z4- eng. 4 Os rendimentos: Ne= rendimento em cada par de engrenagem. Nm= rendimento em cada par de mancais. Determinar; A) B) C) D) E) F) G)
Potencia útil nas arvores 1,2 e 3 Potência dissipada Rotação das arvores 1,2 e 3 Torque nas arvores 1,2 e 3 Potência útil do sistema Potência dissipada do sistema Rendimento da transmissão
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. EXERCÍCIO 18 A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com P=5,5kw (P=7,5cv) e rotação n=1740rpm. As polias possuem as seguintes características diâmetro D1= 120mm D2=280mm engrenagens Z1=23 Z2=49 dentes Z3=27 dentes Z4=59 dentes. FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.
Os rendimentos são: Nc= 0,97(correias V) Ne= 0,98 (por engrenagem) Nm= 0,99 (par de mancais rolamentos)
a)
Potência útil 1 / 2 /3
Arvore 1
𝑃𝑢2 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒 . 𝑁𝑚
𝑃𝑢2 = 5,5 . 0,97 . 0,98 . 0,99 𝑃𝑢2 = 5,28 𝐾𝑤
Arvore 2
𝑃𝑢2 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒 . 𝑁𝑚2 𝑃𝑢2 = 5,5 . 0,97 . 0,98 . 0,992 𝑃𝑢2 = 5,12 𝐾𝑤
Arvore 3
𝑃𝑢3 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒 2 . 𝑁𝑚3 𝑃𝑢3 = 5,5 . 0,97 . 0,982 . 0,993 𝑃𝑢3 = 4,97 𝐾𝑤
b)
Potência dissipada / estagio
Estagio 1
𝑃𝑑1 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑢 𝑃𝑑1 = 5,5 − 5,28 𝑃𝑑1 = 0,22 𝐾𝑤
Estagio 1/2
𝑃𝑑2 = 𝑃𝑢1 − 𝑃𝑢2
𝑃𝑑2 = 5,28 − 5,12 𝑃𝑑2 = 0,16 𝐾𝑤
Estagio 2/3
𝑃𝑑3 = 𝑃𝑢2 − 𝑃𝑢3 𝑃𝑑3 = 5,12 − 4,97 𝑃𝑑3 = 0,15 𝐾𝑤
c)
Rotação 1/2/3
Arvore 1
𝑛1 =
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1 𝑑2
𝑛1 =
1740 . 120 280
𝑛1 = 746 𝑟𝑝𝑚
Arvore 2
𝑛2 =
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1 . 𝑍1 𝑑2 . 𝑍2
𝑛2 =
1740 . 120 . 23 280 . 49
𝑛2 = 350 𝑟𝑝𝑚
Arvore 3
𝑛3 =
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1 . 𝑍1 . 𝑍3 𝑑2 . 𝑍2 . 𝑍4
𝑛3 =
1740 . 120 . 23 . 27 280 . 49 . 59
𝑛3 = 160 𝑟𝑝𝑚
d)
Torque 1/2/3
Arvore 1
𝑀𝑡1 =
30 . 𝑃𝑢1 𝜋. 𝑛1
𝑀𝑡1 =
30 . 5280 𝜋 . 746
𝑀𝑡1 = 68 𝑁𝑚
Arvore 2
𝑀𝑡2 =
30 . 𝑃𝑢2 𝜋. 𝑛2
𝑀𝑡2 =
30 . 520 𝜋 . 350
𝑀𝑡2 = 140 𝑁𝑚
Arvore 3
𝑀𝑡3 =
30 . 𝑃𝑢3 𝜋. 𝑛3
𝑀𝑡3 =
30 . 4970 𝜋 . 160
𝑀𝑡3 = 297 𝑁𝑚
e)
Potência do sistema útil
𝑃𝑢𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑃𝑢3 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑢𝑠𝑖𝑠𝑡 = 4,97 − 0 𝑃𝑢𝑠𝑖𝑠𝑡 = 4,97 𝐾𝑤
f)
Potência dissipada do sistema
𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 5,5 − 4,97 𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 530𝑤
g)
Rendimento do motor
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
4,97 5,5
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 0,9
EXERCÍCIO 18.1 Considere que uma transmissão é acionada por um motor elétrico com P=7kw. Os rendimentos são: Nc= 0,97(correias V) Ne= 0,98 (por engrenagem)
Nm= 0,99 (par de mancais rolamentos)
Determine a potência útil das arvores do sistema:
Arvore 1
𝑃𝑢2 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒 . 𝑁𝑚 𝑃𝑢2 = 7,0 𝐾𝑤 . 0,97 . 0,98 . 0,99 𝑃𝑢2 = 6,58 𝐾𝑤
Arvore 2
𝑃𝑢2 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒 . 𝑁𝑚2 𝑃𝑢2 = 7,0 𝐾𝑤 . 0,97 . 0,98 . 0,992 𝑃𝑢2 = 6,5 𝐾𝑤
Arvore 3
𝑃𝑢3 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑁𝑐 . 𝑁𝑒 2 . 𝑁𝑚3 𝑃𝑢3 = 5,5 . 0,97 . 0,982 . 0,993 𝑃𝑢3 = 6,3 𝐾𝑤
EXERCÍCIO 18.2 Em um trem de engrenagens a arvore I do sistema tem torque igual a Mt1= 70Nm e rotação n= 850 rpm. Determine a potência útil nesta arvore.
𝑀𝑡1 =
30 . 𝑃𝑢1 𝜋. 𝑛1
70𝑁𝑚 =
30 .𝑃𝑢1 𝜋 . 850
𝑃𝑢1 = 6230𝑊
EXERCÍCIO 18.3 Um trem de engrenagens possui as seguintes características, diâmetro D1= 150mm D2=300mm engrenagens Z1=19 Z2=42 dentes Z3=28 dentes Z4=52 dentes. (Rotação do motor igual a n=1850rpm) Determine a rotação nas arvores do sistema: Arvore 1 𝑛1 =
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1 𝑑2
𝑛1 =
1850 . 150 300
𝑛1 = 925 𝑟𝑝𝑚 Arvore 2 𝑛2 =
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1 . 𝑍1 𝑑2 . 𝑍2
𝑛2 =
1850 . 150 . 19 280 . 42
𝑛2 = 448 𝑟𝑝𝑚
Arvore 3 𝑛3 =
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 . 𝑑1 . 𝑍1 . 𝑍3 𝑑2 . 𝑍2 . 𝑍4
𝑛3 =
1850 . 150 . 19 . 28 300 . 42 . 52
𝑛3 = 225 𝑟𝑝𝑚
EXECÍCIO 18.4 Considere que um trem de engrenagem trabalha com um motor de potência P=8kW, e a potência útil do sistema é igual a 7,2kW. Determine a potência dissipada do sistema e o rendimento do motor.
Potência dissipada do sistema
𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 8,0𝑘𝑊 − 7,5𝑘𝑊 𝑃𝑑𝑠𝑖𝑠𝑡 = 500𝑊
Rendimento do motor
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
7,5𝑘𝑊 8,0𝑘𝑊
𝑅𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 0,93
REFERÊNCIAS MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. SLIDE SHARE. Disponível em: . Acesso em: 05 de set 2015
