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ALEXANDRO ALDO LOPES OSORIO
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA: ATIVIDADE AVALIATIVA
Belém-PA
2016
UNIVERSIDADE DA AMAZONIA
ALEXANDRO ALDO LOPES OSORIO
Tema
Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia de Produção da Universidade da Amazônia como requisito parcial para aprovação da disciplina de Probabilidade e Estatística, sob a orientação do professor Elenizio Matos.
Belém-PA
2016
Exercício
Um candidato obteve as seguintes notas: 4,3; 7,7; 5,7; 6,6; 8,4; 5,6; 6,6; 4,8, nas diversas etapas do planejamento da capacitação:
Sabendo que a média mínima para aprovação nesta capacitação do curso é 6,0 pts. O candidato citado foi ou não aprovado? Justifique sua resposta.
Resolução:
Através das notas obtidas pelo candidato e aplicando o método da Média Aritmética Simples, pois queremos apenas saber a média entre os dados.
x=xn=4,3+7,7+5,7+6,6+8,4+5,6+6,6+4,88=49,78 6,2 pts
Observamos que o candidato alcançou a média mínima 6 que é exigida para aprovação nesta modalidade do curso, portanto este candidato está aprovado.
Se tomamos como referência a mediana, o aluno será aprovado?
Resolução:
De acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é o da ordenação (Rol) dos valores: {4,3; 4,8; 5,6; 5,7; 6,6; 6,6; 7,7; 8,4}
Desse modo, como temos 8 valores então a mediana está entre os valores 8÷2=4 e 8÷2+1=5, ou seja, está entre o 4º e 5º valor da sequência. Logo, temos que substituir pela sequência e fazer a média destes valores.
Md=5,7+6,6÷2=6,15 6,2 pts
Sendo assim, o candidato também estará dentro da média para aprovação.
Os dados abaixo referem-se a horas extras trabalhadas por funcionários da Empresa "ALFA" em agosto de 2015, dados estes fornecidos pelo setor pessoal da empresa e são: 3; 3; 3; 3; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 10. Com base nas informações:
Organize os mesmos em uma série de distribuição de frequência, determinando na forma relativa seus resultados.
Resolução
Número de horas extras trabalhadas na empresa " ALFA ", ago. /15.
Nº de horas (xi)
N° de func. (fi)
Fri%
3
4
10
5
6
15
6
11
27,5
8
9
22,5
9
6
15
10
4
10
N=40
100%
Fonte: Setor de pessoal
Com base na distribuição determine:
A média de horas extras trabalhada.
Resolução
x=fixiN=3×4+5×6+6×11+8×9+9×6+10×46=2746
x=6,8 h
O percentual de funcionários que desenvolveram mais de seis horas extras de trabalho.
Resolução
Quantidade amostral de 40 funcionários
Soma dos funcionários que trabalharam mais de 6 horas extras:
%=x>bk=22,5+15,0+10,0=47,5%
O número de horas extras mais frequentes trabalhada entre os funcionários.
Resolução
Com base na tabela criada na questão 2.1, a variável mais frequente é de 6 horas extras.
Mo=6,0 h
O número de horas extras mediano.
Resolução
Rol: {3; 3; 3; 3; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 10}= 40 funcionários.
A mediana está entre os valores da posição n2=402 e n2+1=402+1, que nos fornecerá a posição 20 e 21.
Md=6+6÷2=6
Com base na distribuição de frequência abaixo:
Variação salarial de funcionários da Empresa "BETA", marco de 2015
Salários (sal. Min.)
N° de func. (fi)
xi
xi×fi
fac
Fri %
1,4 " 3,0
2
2,2
4,4
2
4,5
3,0 " 4,6
4
3,8
15,2
6
9,1
4,6 " 6,2
6
5,4
32,4
12
13,6
6,2 " 7,8
11
7,0
77,0
23
25
7,8 " 9,4
12
8.6
103,2
35
27,3
9,4" 11,0
9
10,2
91,8
44
20,5
Total
N=44
324
100%
Fonte: Setor de pessoal
I – Determine:
A média salarial paga pela empresa
Resolução
Através da média aritmética e seguindo os passos até o cálculo final, temos:
X=xi×fiN
X=32444=7,4 Salários mínimos
A empresa paga em média 7,4 salários mínimos para seus funcionários.
O percentual de funcionários que recebe abaixo de 5,0 sal. Min.
Resolução
Considerando os cálculos abaixo apresentados, observamos que o número de funcionários dessa faixa encontra-se entre 1ª e 3ª classe, logo ao fazer a regra de três obtemos o percentual de 3,4% dos funcionários que recebem abaixo de 5,0 salários mínimos.
%(1,4 5,0 1,4 " 3,0=4,5%3,0 " 4,6=9,1%4,6 " 5,0=x
Regra de três h – fri %
4,6 " 6,2 1,6-13,6%4,6 " 5,0 0,4- x
x=0,4×13,61,6=3,4%
A categoria com maior concentração e relativamente qual concentração?
Resolução
Categoria 7,8 " 9,4 salários minimosConcentração % 27,3%
O salário mais frequente
Resolução
Observa-se que a maior frequência dos valores salariais ocorre na 5ª classe. Como os dados estão agrupados em intervalo de classe, consideraremos o "representante" como ponto médio. Logo, Mo= 8,6 salários mínimos.
Mo=lim+A1A1+A2×h li=7,8A1=12-11=1A2=12-9=3h=1,6
Mo=7,8+11+3×1,6=8,2 salários minimos
O primeiro decil e interprete o seu resultado.
Dn=li+n.N10-facfi×h
D1=4,6+4410-66×1,6
D1=4,6-2,6=2,0
II – Complete:
50% dos funcionários recebem salários abaixo de ......... sal. Min
Resolução
P=n+12=44+12=22,5
Já encontramos a posição do elemento e encontramos que a classe mediana está na 4ª classe e substituímos:
Md=li+n2-fac*fi.h
Md=6,2+442-1211.1,6
Md=6,2+1,5=7,7 8
50% dos funcionários recebem salários abaixo de 8 salários mínimos.
14 dos funcionários recebem salários acima de R$.......
Resolução
Qn=Li+n.N4-fac*fi.h
Fazendo Q3, temos n.fi4=3.444=33 e substituímos:
Q3=7,8+33-2312×1,6
Q3=7,8+1,3=9,1
Multiplicando com o salário mínimo em vigor no ano de 2016, temos que 14 dos funcionários recebem salários acima de R$8.008,00
90% dos funcionários recebem salários abaixo de R$.......
Resolução
Pn=Li+n.N100-fac*fi.h,
Onde, n.fi100=90.44100=39,6
P90=9,4+39,6-359.1,6
P9=9,4+0,81=10,22
Multiplicando com o salário mínimo em vigor no ano de 2016, temos que 90% dos funcionários recebem salários abaixo de R$8,991,64.
III – Desejando estabelecer uma bonificação salarial para os 25% dos funcionários com menor poder aquisitivo qual o limite salarial máximo exigido para que o funcionário
tenha este direito.
Resolução:
Qn=Li+n.N4-fac*fi.h
Onde n.fi4=444=11
Agora na tabela o 11º elemento com base na frequência acumulada está na terceira classe e substituímos na formula:
Q1=3,0+11-66×1,6
Q1=3,0+1,33=4,3
Para ter o direito de bônus de 25%, o funcionário terá que possuir o limite salarial máximo de 4,3 salários mínimos.
