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Resolução
Inicialmente foram plotados os valores disponíveis na tabela da questão para se encontrar a curva da bomba à rotação de 1750. Veja gráfico 1.
Gráfico 1
Existe uma equação padrão para o sistema caso a questão não a forneça. Esse caso se aplica nessa questão. A equação geral para o sistema é
(1)
(1)
H=Z+KQ2
onde Z é a altura geométrica, e K é a parcela correspondente à perda de carga do sistema. Inicialmente, o problema é encontra esse K.
Com os valores dados no enunciado do problema para:
Q = 18 m3/h
H = 30 m
Z = 20 m
(2)Calcula-se K pela equação 1, e é encontrado o valor 0,031. Então a equação para encontrar a curva do sistema é
(2)
H=20+0,031Q2
A partir da equação 2 foram encontrados os valores de H para valores arbitrariamente escolhidos de Q. Os valores escolhidos de Q e os valores encontrados de H estão dispostos na tabela 1.
Q (m3/h)
0
5
10
15
18
20
25
H (m)
20
20,25
23,1
27
30
32,4
39,4
Tabela1
Ressaltando, que se deve escolher valores de Q até que a curva do sistema intercepte a curva da bomba. Esse ponto de intersecção corresponde ao ponto ótimo de trabalho. Veja o gráfico 2.
Gráfico 2
O ponto de trabalho corresponde Q = 15 m3/h e H = 27m
A nova rotação da bomba, para operar a Q = 18 m3/h e H = 30 m será obtida a partir da curva de iso-rendimento.
η1 = 50%As curvas de iso-rendimento nos dizem que ao tocarem as curvas de diversas rotações de uma bomba, naqueles pontos, intersecções, se obterá o mesmo rendimento. Observe a figura 1.
η1 = 50%
η2
η2
H η1 = 50%
H
η1 = 50%
R3
R3
R2
R2
R1
R1
Q
Q
Figura 1
Através do conceito anterior, e considerando a leis de afinidade, nós temos que
(3)H2H1=η2η12
(3)
(4)Q2Q1=η2η1
(4)
(5)H2H1=Q2Q12
(5)
o que resulta
(6)Q2H=cte
(6)
A rotação da nova bomba deve tocar o ponto Q = 18 m3/h e H = 30 m, então, são com esses pontos que acharemos a constante da equação 6. O seu valor é de 10,8 m5/h.
O objetivo agora é usar cte = 10,8 m5/h para achar valores H a partir de valores arbitrários, contudo convenientes, de Q, para se encontrar a curva de iso-rendimento. Entende-se que a nova rotação da bomba será maior que a primeira pelo fato de a vazão no ponto de trabalho (letra a) ser menor que a vazão no enunciado do problema. Entende-se que a nova rotação da bomba será maior que a primeira pelo fato de a vazão no ponto de trabalho (a) ser menor que a vazão no enunciado do problema. Então o ponto procurado é a intersecção dessa curva com da bomba de 1750rpm, partindo da curva do sistema, no sentido decerscente. Na tabela 2 estão dispostos os valores encontrados de H a partir dos valores arbitrários de Q, utilizando a equação seguinte, que procede da lei de afinidade
(7)H=Q2cte
(7)
Q (m3/h)
19
18
17
16
H (m)
33,4
30
26,8
23,7
No gráfico 3 está a curva de iso-rendimento encontrada.
Gráfico 3
A intersecção é o que nos interessa, porque é através dele, utilizando a equação 4, que acharemos a nova rotação da bomba. Ressaltando, o ponto 2 será para Q2 = 18 m3/h, que é a nova condição que se deseja alcançar, enquanto que o ponto 1 é a condição da primeira bomba, com vazão encontrada no gráfico 3, e a rotação de 1750rpm.
Q1 = 16,8 m3/h. A nova rotação é de 1875 rpm.
A curva da bomba com a rotação de 1875 é encontrada a partir das equações 3 e 4. Ficam desse modo:
H2H1=η2η12 H2=1,15H1
Q2Q1=η2η1 Q2=1,07Q1
Veja figura 1.
Tos os valores obtidos, assim como o gráfico obtido da curva da bomba com a nova rotação, estão dispostos a seguir.
Q (m3/h)
0
3,2
6,4
9,6
12,8
16,1
19,3
22,5
H (m)
33,35
33,06
32,78
32,49
32,2
31,05
28,75
25,3
Gráfico 4
Divirta-se com operações unitárias 1
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