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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Avenida Professor Mello Moraes, nº2231 CEP05508-900 São Paulo SP
Departamento Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos
1a. Lista de Exercícios – PMR2520 Esta lista de exercícios não será entregue. Utilize-a como um treino para a Primeira Prova.
Prof. Dr. Marcos Tsuzuki 1. Considere três sistemas matriciais diferentes com resolução de 640x480, 1280x1024 e 2560x2048. Qual o tamanho do frame buffer (em bytes) necessário para cada um destes sistemas para armazenar 12 bits por pixel? Qual a quantidade de armazenamento necessária para cada sistema se forem 24 bits por pixel? 2. Suponha que um sistema matricial RGB está sendo projetado para possuir uma tela de 8 polegadas por 10 polegadas com uma resolução de 100 pixels por polegada em cada direção. Se nós desejamos armazenar 6 bits por pixel no frame buffer, qual a quantidade de armzenamento (em bytes) necessária para o frame buffer? 3. Estenda o algoritmo de Bresenham para linhas para que linhas com qualquer inclinação sejam exibidas. Implemente uma função polyline utilizando este algoritmo como uma rotina, a função deverá exibir um conjunto de linhas retas conectando os n pontos de entrada. Para n = 1, a rotina exibe um único ponto. 4. Utilize o método do ponto intermediário (midpoint method) e considerações de simetria para exibir a parábola y = 100 - x2 no intervalo -10 < x < 10. 5. Implemente a função tipo de linha, modificando o algoritmo para traçamento de retas de Bresenham para exibir linhas sólidas ou um tipo definido pela seqüência de bits contida em um byte. 6. Uma linha especificada por dois pontos terminais e uma espessura pode ser convertida para um polígono retângular com quatro vértices e exibida utilizando um método de varredura linear. Desenvolva um algoritmo para determinar os quatro vértices necessários para definir o retângulo utilizando os pontos terminais da linha e sua espessura. 7. Que valores de parâmetros devem ser conhecidos em ordem para traduzir a posição atual do mouse dada em pixels na horizontal e pixels na vertical para distâncias medidas na horizontal e na vertical segundo coordenadas do usuário? Obtenha uma expressão para esta conversão. 8. Demonstre que a composição de duas rotações é aditiva pela concatenação da representação matricial para R(Θ1) e R(Θ2) para obter: R(Θ1) * R(Θ2) = R(Θ1 + Θ2) 9. Escreva um programa para rotacionar continuamente um objeto ao redor de um ponto pivô. Ângulos pequenos podem ser utilizados para cada rotação sucessiva, e aproximações para as funções de seno e cosseno devem utilizadas para acelerar os cálculos. Para eliminar acumulos de erros de coordenadas, o valor das coordenadas originais devem ser resetados ao início de cada revolução. 10. Determine a forma de uma matriz de transformação que execute a reflexão em relação a uma linha arbitrária com equação y = mx + b.
PMC490 – Projeto Auxiliado por Computador – CAD/CAE I - Prof. Dr. Marcos Tsuzuki
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Departamento Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos 11. Escreva um conjunto de rotinas para implementar a seqüência de visualização sem recorte. 12. Explique a diferença entre dispositivos lógicos e dispositivos físicos. Comente sobre a classificação dos dispositivos apresentada em classe e como é possível classificar um dado dispositivo. 13. Considere a linha que se inicia em (0,0) e vai até (5,5). Determine os pixels que devem ser acesos segundo o algoritmo de Bresenham. 14. Considere a linha que se inicia em (0,0) e vai até (-8,-4). Determine os pixels que devem ser acesos segundo o algoritmo de Bresenham. 15. Considere o poligono que possui os seguintes vértices: (1,1), (8,1), (8,6), (5,3) e (1,7). Utilizando o algoritmo de preenchimento por varredura de linhas, determine as linhas de hashura quando a primeira a ser considerada passa por y=1.5, e as próximas linhas estão espaçadas de uma unidade. 16. Considere o polígono definido pelos vértices: (1,1), (8,1), (8,4), (6,6) e (1,6). Utilizando o algoritmo de preenchimento por ponto semente, determine os pixels a serem acesos e em qual ordem, para isto considere o ponto semente (4,3). 17. Considere uma janela definida pelos vértices: (1,1), (1,-1), (-1,-1) e (-1,1). Determine a parte visível das linhas P1 que inicia em (-1.5,0) e termina em (0.5,1.5) e P2 que inicia em (-1.5,-1) e termina em (1.5,2). 18. Escreva 3 possibilidades de representação para o ponto (4,3,1) em coordenadas homogêneas. 19. Considere o retângulo definido pelos vértices: (0,0,1), (3,0,1), (3,2,1), (0,2,1), (0,0,0), (3,0,0), (3,2,0) e (0,2,0). Determine as coordenadas dos vértices ao rotacionarmos este retângulo de -90o em x e 90o em y. 20. Considere o retângulo definido no exercício anterior, e determine as coordenadas dos seus vértices após o rotacionarmos de 45o em relação ao eixo definido pelos pontos (2,1,1) e (3,2,2). 21. Determine a projeção ortográfica no plano z=0 do retângulo final definido no exercício anterior. 22. Considere o segmento que possuir os pontos extremos (3,2,4) e (3,2,8). Determine a projeção perspectiva deste segmento no plano z=0 para um centro de projeção em zc=-2. 23. Descreva um algoritmo para determinar a seqüência de vértices ao redor de uma face, segundo a estrutura B-Rep. 24. Descreva um algoritmo para determinar a seqüência de vértices ao redor de um vértice, segundo a estrutura B-Rep.
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