Etec Apostila - Eletricidade Básica

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Apostila - Eletricidade Básica Conceitos da Eletrostática 1 - Pequeno histórico da eletrostática Já havia algumas descrições isoladas sobre a eletricidade, na época da Grécia. Tales de Mileto (640?-546 A.C.) descreveu que friccionado, o âmbar adquiria a propriedade de atrair corpos leves. Também Teofrasto, na sua descrição sobre jóias, tabelou os nomes de outros minérios que se carregavam de 'eletricidade' através de fricção. No início, pela semelhança aparente de sua ação com a do magnetismo, foram às vezes confundidas. Suas diferenças foram esclarecidas primeiramente por Cardano (1501-1576). No século XVII, Boyle tratou o problema da atração elétrica e demonstrou que esta se propaga também no vácuo. Até essa época, não se conhecia a repulsão elétrica, que foi descoberta depois, por Von Guericke (1602-1686). Ele inventou o gerador de fricção, bastante primitivo, que consistia em produzir eletricidade pelo contato da mão com uma esfera girante de enxofre. No século XVIII, o desenvolvimento desse ramo foi acelerado rapidamente. Gray (1670?-1736) introduziu o conceito de condutibilidade elétrica, Du Fay (1698-1739) descobriu que não só alguns minérios, além do âmbar, mas todos os corpos isolados carregavam-se de eletricidade pela fricção e também a existência de duas espécies de eletricidade, a positiva e a negativa. [A denominação, positiva e negativa, foi introduzida em 1747 por Franklin (1706-1790).] Em 1745 foi descoberta a 'garrafa de Leiden', por Kleist (?1748), e em 1746 por van Musschenbroeck (1692-1761). A eletricidade atmosférica, a piroeletricidade, eletricidade dos animais, a indução eletrostática, o eletroscópio etc. foram descobertos na segunda metade do século XVIII. Acumulando essas descrições classificadas, começaram a ser examinadas as suas propriedades comuns e a obterem-se leis entre elas; de fato, em 1785, foi descoberta por Coulomb (1736-1806) uma lei quantitativa em que a força entre duas cargas elétricas é proporcional ao produto das quantidades de eletricidade, e inversamente ao quadrado da distância entre elas. As pilhas foram inventadas na mesma época pelas pesquisas de Galvani (1737-1798) e Volta (1745-1827) e melhoradas por Daniell (1790-1845), Grove (1811-1896), Bunsen (1811-1899) e outros. Isso possibilitou a obtenção da corrente elétrica estacionária e, desde então, a pesquisa da eletrologia desenvolveu-se rapidamente. A ação química da corrente elétrica foi descoberta por Faraday (1791-1867) em 1833. 2 - Conceitos da Eletrostática A carga elétrica é considerada como sendo uma propriedade que se manifesta em algumas das chamadas partículas elementares; por exemplo, nos prótons e elétrons. Os prótons e elétrons são os portadores do que denominamos carga elétrica, mas esta propriedade não se manifesta exatamente da mesma forma nessas partículas; convencionou-se, então, a chamar a carga elétrica dos prótons de positiva (+) e a dos elétrons de negativa (-). Experiências realizadas no transcorrer do início do século XX, notadamente por Millikan, permitiram verificar que prótons e elétrons apresentam cargas elétricas de mesmo valor absoluto e que a quantidade de carga apresentada por ambos corresponde à menor quantidade de carga que uma partícula pode ter; a este valor chamamos de carga elementar e representa-se por e. O valor desta carga e no SI - Sistema Internacional - é dado por 1,6· 10-19 coulomb. Corpo eletricamente neutro e corpo eletrizado Um corpo apresenta-se eletricamente neutro quando o número total de prótons e de elétrons está em equilíbrio na sua estrutura. Quando, por um processador qualquer, se consegue desequilibrar o número de prótons com o número de elétrons, dizemos que o corpo está eletrizado. O sinal desta carga dependerá da partícula que estiver em excesso ou em falta. Por exemplo, se um determinado corpo possui um número de prótons maior que o de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente, se for o contrário, isto é, se haver um excesso de elétrons o corpo é dito eletrizado negativamente. Princípios Fundamentais da Eletrostática Princípio das ações elétricas : cargas elétricas de sinais iguais se repelem e de sinais contrários se atraem. Princípio da conservação das cargas elétricas : num sistema eletricamente isolado a carga elétrica total permanece constante. Processos de eletrização Podem ser de três tipos. Atrito : processo conhecido desde a Antiguidade, pelos gregos, e que consiste em se atrair corpos inicialmente neutros; durante a fase do atrito ocorre a transferência de elétrons de um corpo para outro. O corpo que perde elétrons fica eletrizado positivamente e aquele que ganha elétrons, eletriza-se negativamente. Na eletrização por atrito os corpos sempre se eletrizam com cargas iguais mas de sinais contrários. Os sinais que as cargas irão adquirir depende, dos tipos de substâncias que serão atritadas. Contato : um corpo é eletrizado pelo contato com outro corpo previamente carregado. Na eletrização por contato os corpos sempre se eletrizam com cargas de mesmo sinal. Indução eletrostática : um corpo é eletrizado apenas pela aproximação de um outro corpo previamente eletrizado, todavia, para que esta eletrização se mantenha é necessário de utilizar de um simples artifício, sem o qual o corpo volta ao seu estado anterior. Na eletrização por indução, o corpo induzido sempre se eletriza com carg de sinal contrário à do corpo indutor. HISTÓRICO A eletricidade como ciência data de 600 a.C, quando os gregos observaram que uma pedra de âmbar, ao ser atritada com lã, adquiria a capacidade de atrair para si pequenos objetos. Quando um bastão de vidro é atritado com seda, adquire essa capacidade graças à passagem de algo, de um corpo para outro. Esse algo, transferido durante a fricção dos corpos é chamado genericamente de cargas elétricas, e os corpos nesse estado se encontram carregados de eletricidade, isto é, se encontram eletrizados. Diversas teorias foram propostas para justificar tais fenômenos elétricos. Atualmente, eles são explicados da seguinte maneira: Todos os corpos são formados de átomos, os quais são constituídos de partículas elementares, sendo as principais: elétrons, prótons e nêutrons. Os prótons e os nêutrons acham-se localizados na parte central do átomo chamado de núcleo. Ao redor do núcleo movem-se os elétrons.Os prótons em presença se repelem, o mesmo acontecendo com os elétrons. Entre um elétron e um próton há atração.Estes comportamentos são idênticos aos observados entre os bastões de vidro e os panos de lã.Para explicá-los associa-se aos prótons e aos elétrons uma propriedade física denominada carga elétrica. Os prótons e os elétrons apresentam efeitos elétricos opostos. Por esse motivo, há duas espécie de cargas elétricas: positiva (carga elétrica do próton) e negativa ( carga elétrica do elétron) Os nêutrons não tem carga elétrica. Num átomo, o numero de prótons é igual ao numero de elétrons, e o átomo, como um todo, é eletricamente neutro. Ao atritarmos o bastão de vidro e o pano de lã, ocorreu uma troca de elétrons entre o bastão e o pano de lã, de modo que um ficou com falta de elétrons e o outro com excesso de elétrons. Os corpos que apresentam excesso ou falta de elétrons são chamados de corpos eletrizados. Principio da Eletrostática A eletrostática é a parte da física que estuda as propriedades e a ação mútuas das cargas elétricas em repouso em relação a um sistema inercial de referência. O principio da ação e repulsão diz que: cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem. O principio da conservação das cargas elétricas diz: num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas e negativas é constante. Considere dois corpos A e B com cargas Q1 e Q2 respectivamente, admitamos que houve troca de cargas entre os corpos e os mesmos ficaram com cargas Q1’ e Q2’ respectivamente. Temos então pelo principio da conservação das cargas elétricas que: Q1 + Q2 = Q1’ + Q2’ = constante. Condutores e isolantes Segurando uma barra de vidro por uma das extremidades e atritando a outra com um pano de lã, somente a extremidade atritada se eletriza. Isto significa que as cargas elétricas em excesso localizam-se em determinada região e não se espalha. Fazendo o mesmo com uma carga metálica , esta não se eletriza. Repetindo o processo anterior, mas segurando a barra metálica por meio de um barbante, a barra metálica se eletriza e as cargas em excesso se espalham pela superfície. Os materiais , como o vidro, que conservam as cargas nas regiões onde elas surgem são chamada de isolantes ou dielétricos. Os materiais, nos quais as cargas se espalham imediatamente , são chamados de condutores. È o caso dos metais, do corpo humano e do solo. Ao atritarmos a barra metálica, segurando-a diretamente com as mãos, as cargas elétricas em excesso espalham-se pelo metal, pelo corpo e pela terra que são condutores. Com isso, a barra metálica não se eletriza devido as suas dimensões serem reduzidas em relação as dimensões da terra. Deste fato, se ligarmos um condutor eletrizado à terra, este se descarrega. Quando um condutor estiver eletrizado positivamente, elétrons sobem da terra para o condutor, neutralizando seu excesso de cargas positivas. Quando um condutor estiver eletrizado negativamente, seus elétrons em excesso escoam para a terra. Poder das pontas Sabe-se que num condutor carregado em equilíbrio, a carga elétrica se distribui apenas na superfície externa. Mas essa distribuição de carga só é influenciada no caso muito particular de um condutor esférico afastado da influência de outros condutores. No caso mais geral, a distribuição das cargas elétricas é muito regular. Dai, ter-se definido uma nova grandeza , chamada densidade de carga supercial. Verificou-se experimentalmente que, quato menor era o raio de curvatura de uma pequena região de um condutor carregado, maior era a densidade superfical de carga. Dai haver grande acumulo de cargas elétricas nas regiões pontiagudas. Autoria: Carlos Alberto Bezerra Junior 3 – Conceitos de Eletrostática CARGA ELÉTRICA A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos. Cada átomo, por sua vez, é constituído de partículas ainda menores, os prótons, os elétrons e os nêutrons. Os prótons e os nêutrons localizam-se na parte central do átomo, e formam o chamado núcleo. Os elétrons giram em torno do núcleo na região chamada de eletrosfera. Os prótons e os elétrons apresentam uma importante propriedade física, a carga elétrica. A carga elétrica do próton e a do elétron têm a mesma intensidade, mas sinais contrários. A carga do próton é positiva e a do elétron, negativa. Num átomo não existe predominância de cargas elétricas; o número de prótons é igual ao número de elétrons. O átomo é um sistema eletricamente neutro. Entretanto quando ele perde ou ganha elétrons, fica eletrizado. Eletrizado positivamente quando perde elétrons e negativamente quando recebe elétrons. Sendo a carga do elétron a menor quantidade de carga elétrica existente na natureza, ela foi tomada como carga padrão nas medidas de carga elétricas. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de medida de carga elétrica é o coulomb (C). A carga do elétron, quando tomada em módulo, é chamada de carga elementar e é representada por e. -19 carga elementar: 1,6.10 C -19 carga do elétron: -1,6.10 C -19 carga do próton: +1,6.10 C ELETRIZAÇÃO DE UM CORPO O processo de eletrização de um corpo é semelhante ao de um átomo. Se num corpo o número de prótons for igual ao número de elétrons, dizemos que ele está neutro. Quando um corpo apresenta uma falta ou um excesso de elétrons, ele adquire uma carga elétrica Q, que é sempre um número inteiro n de elétrons, de modo que: Q = n. e Portanto, um corpo pode ser: a) eletrizado positivamente: falta de elétrons Q = + n . e b) eletrizado negativamente: excesso de elétrons Q = – n . e É usual o emprego dos submúltiplos: 1 microcoulomb 1µC = 10-6C -9 1 nanocoulomb 1nC = 10 C -12 1 picocoulomb 1 pC = 10 C 4 - Forças elétricas 1 — Lei de Coulomb ( Influência da eletrização - Noção de carga elétrica A 'eletrização' que pode ser obtida e exibida por certos corpos é um fato experimental incontestável. Avalia-se a eletrização de um corpo pelas ações mecânicas que ele desperta sobre outro corpo também eletrizado. Diremos, pois, que dois corpos idênticos A e A’, de dimensões muito reduzidas, estão igualmente eletrizados (também se diz 'carregados') quando possuem quantidades de cargas elétricas iguais. Essa igualdade de quantidade de carga de A e A' se constata verificando se aplicam a mesma ação elétrica (força) sobre um terceiro corpo muito pequeno B, também eletrizado, colocado separadamente, à mesma distância (r) de A e de A'. Do mesmo modo se verificará que a quantidade de carga de A é 'n' vezes maior que a de A', se a ação elétrica de A sobre B for 'n' vezes maior que aquela de A' sobre B, sempre mantendo a mesma distância (r) entre os corpos. Forças elétricas Assim, as experiências fundamentais da eletrostática estabelecem que dois corpos eletrizados com cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e que dois corpos eletrizados com cargas de sinais contrários se atraem; mostram ainda que as intensidades dessas forças de atração ou de repulsão variam com a quantidade de carga de cada corpo e com a distâncias que os separa. Consideremos, pois, duas cargas elétricas puntiformes q e q', que suporemos de mesmo sinal e colocadas em dois pontos A e A' separados pela distância r. Constata-se que: q' aplica sobre q uma força repulsiva f proporcional a q'; q aplica sobre q' uma força repulsiva f', proporcional a q. Em virtude do princípio da igualdade da ação e reação, essas duas forças devem ter intensidades iguais e serem diretamente opostas; vale dizer, têm a mesma linha de ação AA' e a mesma intensidade proporcional a q e q', de sorte que se pode escrever: | f | = | f' | = f = qq' x (r) Influência da distância - Lei de Coulomb Coulomb estabeleceu experimentalmente, em 1785, a seguinte lei, versando sobre o modo como varia a intensidade da força elétrica que se manifesta entre duas cargas elétricas, quando se faz variar a distância entre elas. Essa lei se enuncia: A intensidade da força repulsiva ou atrativa que uma carga elétrica aplica sobre outra é inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Formalmente: f = constante x qq'/r2 . Como eram muito reduzidas as intensidades das forças trabalhadas por Coulomb, para estabelecer a lei do inverso do quadrado da distância, suas medições foram realizadas mediante dois métodos particularmente sensíveis: --- um método estático, o da balança de torção, que Coulomb aplicou especialmente ao estudo das forças repulsivas; --- um método dinâmico, o do pêndulo elétrico, que Coulomb empregou no estudo das forças atrativas. Balança de torção - Descrição A balança de torção permite equilibrar a força repulsiva que se manifesta entre duas "bolas de sabugueiro" pela torção de um fio de prata. Compõe-se o aparelho de uma caixa cilíndrica de vidro, que repousa sobre um prato sustentado, por sua vez, por parafusos niveladores. A caixa pode ser fechada em sua parte superior por um prato de vidro, no centro do qual se fixou um tubo de vidro T e que apresenta, perto da borda, uma abertura que permite introduzir na caixa uma 'bola de sabugueiro A, suspensa numa haste isolante. A parte superior do tubo T possui uma guarnição metálica, na qual pode girar um cilindro graduado M, que constitui o micrômetro de torção. Nesse cilindro pode igualmente girar, com reduzido atrito, um segundo cilindro C de eixo idêntico, munido de um índice I e de uma pinça na qual se acha fixada a parte superior do fio de torção F. A parte inferior do fio de torção está apertada numa segunda pinça que suporta uma agulha isolante horizontal, terminada numa das extremidades por uma pequena 'bola de sabugueiro' B, e na outra extremidade por um pequeno plano de papel B’, impregnado de essência de terebentina, servindo de contrapeso à bola B e amortecendo as oscilações da agulha. Esta pode girar diante de uma graduação de 0 a 360o, inscrita em uma fita de papel colada na caixa de vidro: pode-se, assim, medir o ângulo produzido com a torção do fio F, quando as bolas A e B recebem eletrizações do mesmo sinal e se afastam. Leis da torção Quando a equipagem móvel (CFBB') é abandonada a si própria, a agulha horizontal suspensa no fio F se orienta numa direção bem determinada. Se a afastarmos de sua posição de equilíbrio num ângulo , o fio de suspensão sofre uma torção, e as reações elásticas de restituição desenvolvidas no fio por essa deformação tendem a reconduzir a agulha para sua posição de equilíbrio. A experiência (resistência dos materiais) mostra que, para mantê-la na direção que forma ângulo  com a posição de equilíbrio, devemos aplicar um par, de momento C., proporcional ao ângulo de torção . As reações elásticas originadas pela torção do fio e que equilibram esse par são, pois, também equivalentes a um par, de momento C.. C. denomina-se par de torção (ou, conjugado de torção); C é a 'constante de torção' característica do fio, que depende de seu comprimento L, de seu diâmetro d e de sua natureza. Coulomb, que estabeleceu as leis da torção antes da lei elementar das ações elétricas, mostrou que se podia escrever: C = k.d4/L onde k é um coeficiente que depende da natureza do fio. Com fios de natureza conveniente, suficientemente longos e finos, as reações de restituição elásticas desenvolvidas pela torção podem tornar-se suficientemente fracas para equilibrar forças de intensidade muito pequena; a torção permite, assim, medir forças de intensidades extremamente reduzidas. Descrição das experiências com a balança de torção Para verificar a lei elementar das ações elétricas, convém regular preliminarmente a balança. Para esse fim, gira-se o botão C de maneira que faça o índice I coincidir com o zero do micrômetro; gira-se em seguida o micrômetro na guarnição metálica do tubo T, de maneira que ponha a bola móvel B em contacto com a esfera fixa A; gira-se finalmente o disco de vidro que fecha a caixa, até que o sistema das duas esferas em contacto fique diante do zero da caixa. Tocam-se, então, as duas esferas A e B, com uma pequena esfera eletrizada; ambas adquirem eletrizações do mesmo sinal, e a bola B é repelida pela esfera fixa A, à distância angular ; Coulomb achou  = 36o. Gira-se em seguida o índice I de um ângulo , num sentido tal que a torção seja aumentada e B se aproxime de A. Quando as distâncias das duas esferas se tornam /2, a torção do fio é  + /2 . Coulomb achou  + /2 = 144o = 36o x 4, isto conduz a,  = 144o - /2 = 144o 18o = 126o. Gira-se finalmente I do ângulo 'a partir de sua posição inicial, de maneira que a distância angular das duas esferas se torne igual a /4. Coulomb constatou que a torção total era muito aproximada de 36o x 16 = 576o (de acordo com o original de Coulomb, 575o 30' em vez de 576o), o que dá ' = 576o - 9o = 567o . Como o par de torção que equilibra a força elétrica é proporcional ao ângulo de torção, a força elétrica é também proporcional a esse ângulo. Pode-se, portanto, armar o seguinte quadro de distâncias versus forças: o o o Distâncias 36 18 9 o o o o o Forças 36 144 =36 x4 576 =36 x16 Quando a distância se torna 2, depois 4 vezes menor, a intensidade da força se torna 4, e em seguida 16 vezes maior, o que verifica a lei. Cálculo exato da experiência Na realidade, o afastamento das duas esferas não é medido por sua distância angular, e o braço de alavanca, na extremidade da qual se exerce a força elétrica, não é o semicomprimento da haste que suporta a esfera B, como implicitamente o supusemos. Representemos em projeção horizontal a esfera fixa A, a alavanca móvel e a esfera B, o fio de torção e o índice I. isto é, o ângulo de torção varia na razão inversa do quadrado da distância angular entre as duas bolas. Ora, é precisamente isso que resulta das experiências de Coulomb. Aplicação da torção à medida de intensidades de forças Como observamos acima a qual, com os dados experimentais, permite obter intensidade de força. Suponhamos esses dados:  +  = 1 radiano; l.cos(/2) = 10 cm; L = 50 cm; d = 0,1 mm = 0,02 cm; mantendo-me no sistema CGS, encontrei para a prata (fio de prata) k = 2,7.1010 uCGS. Obteremos, ainda no CGS, F = 0,54 dinas [se preferir esse resultado em 'newtons', basta lembrar que 1 dina = 10-5 N, logo, F = 0,54.10-5 N]. Se o fio tivesse um diâmetro 10 vezes menor (0,01 mm = 10 µm), o mesmo ângulo de torção de 1 radiano corresponderia a uma força 10 000 vezes menor. A intensidade de força posta em jogo na primeira experiência de Coulomb não ultrapassava 0,02 dina; e utilizando-se fios de quartzo em vez de fios de prata, conseguiu-se medir intensidades de forças de 10-8 dinas (103 N). Vê-se, assim, a extrema sensibilidade do método do dinamômetro de torção, que permite medir intensidades de forças de origens bem diversas: elétricas, magnéticas, de gravitação, de pressão, de radiação, etc. 5 - Forças elétricas 2 — Lei de Coulomb Caso das atrações No caso em pauta, em que as duas esferas A e B possuem cargas de sinais contrários e que produzem, portanto, uma atração, nem toda posição de equilíbrio da haste ligada ao fio de torção é necessariamente uma posição de equilíbrio estável. Graças a experiências realizadas com precauções especiais, Coulomb pode verificar ainda a lei do inverso do quadrado, tendo também confirmado o mesmo resultado utilizando um outro método, que é o do pêndulo elétrico. Pêndulo elétrico Princípio - Podemos determinar as forças atrativas que se aplicam entre dois corpos eletrizados, a diferentes distâncias, por um processo comparável ao que permite avaliar a ´força da gravidade´ a diversas distâncias do centro da Terra. Sabemos que o período de oscilações de um pêndulo simples de comprimento L, num local em que o peso da unidade de massa tem por valor ´g´, é dado pela expressão T = 2.(L/g)1/2 Imaginemos, pois, três pêndulos idênticos, AP, A´P´, A"P", colocados respectivamente: --- próximo á superfície da terra, distante do centro de R ~= 6 000 km; --- à distância dupla 2R, do centro da terra; --- à distância tripla 3R, do centro da terra. De acordo com a lei da atração universal, de Newton, a aceleração devido á gravidade g varia na razão inversa do quadrado da distância e terá portanto, sucessivamente, os valores g , g/4, g/9, ...; e se o pêndulo tem por comprimento L = 0,25 m, teremos os seguintes períodos de oscilação 1s, 2s, 3s, ...; respectivamente. Assim, se a força de atração que a Terra aplica sobre a unidade de massa varia na razão inversa do quadrado da distância, o período de oscilação do pêndulo simples (para um dado comprimento fixo L) deve variar proporcionalmente á distância. Vamos ver isso? Lei de Newton da gravitação: g = GM/d2 ; Período de oscilação do pêndulo: T = 2(L/g)1/2 então, T = 2[L/(GM/d2)]1/2 = 2.d.(L/GM)1/2 = K.d ===> [ T  d ] Verificando-se experimentalmente que o período do pêndulo simples está de acordo com essa conclusão, verifica-se, pois, a lei da atração universal. Pêndulo de Coulomb Foi mediante um método análogo que Coulomb verificou a lei das atrações elétricas. Vejamos isso. Uma grande esfera condutora ("1 pé de diâmetro"), eletrizada positivamente e isolada, atrai o pequeno disco P, eletrizado negativamente, de um pequeno pêndulo AP, formado por uma leve agulha isolante, móvel no plano horizontal que passa pelo centro da esfera, e suspensa, por um fio sem torção, a uma régua graduada horizontal. representemos a figura em projeção horizontal: Fico devendo, por enquanto, a demonstração do teorema de Coulomb: "A ação de uma esfera uniformemente eletrizada sobre uma carga elétrica puntiforme exterior, é a mesma que se verificaria se toda a carga da esfera estivesse condensada em se centro." Quando o pêndulo elétrico se acha em equilíbrio, a agulha AP é, pois, dirigida para o ponto O; afastada de sua posição de equilíbrio, a agulha tende a voltar a ela, executando uma série de oscilações. Sem novidades. Se a distância d do centro da esfera ao disco P é suficientemente grande, poderemos admitir que a força atrativa F aplicada pela esfera sobre o disco eletrizado fica constante (módulo, direção e sentido), enquanto perdura o movimento. Seja  o ângulo que a agulha faz, em relação á sua posição de equilíbrio, no instante t; o momento da força F, em relação ao eixo de rotação, de sinal contrário a  é, então, - F.u.sen, se u é a distância do disco P ao eixo de rotação. Desprezando-se o amortecimento, esse momento é igual ao produto da aceleração angular d2/dt2 pelo momento de inércia K do pêndulo em relação ao eixo de rotação. Por conseguinte, a equação do momento é isto é, o período das oscilações do pêndulo elétrico será proporcional à distância d do disco ao centro da esfera. Coulomb achou períodos de oscilação que estão entre si como os números 1, 2 e , para valores de d que estão entre si como os números 1,2 e 2,7. Como nas experiências feitas com a balança de torção, intervém aqui uma certa perda que justifica o afastamento observado na última experiência. A lei de Coulomb só é, pois, verificável de uma forma bastante grosseira, por experiências diretas pouco numerosas; mas, inteiramente justificada e de pleno acordo com as experimentações de todas as conseqüências que se podem deduzir. Expressão da lei elementar das ações elétricas Em suma, as forças F e F´, exercidas uma sobre a outra por duas cargas elétricas puntiformes q e q’, são dirigidas segundo a reta que as une, iguais e opostas, de intensidades proporcionais a q, a q’ e a 1/r2 , de sorte que se pode escrever |F| = |F´| = constante.qq´/r2 . Essas forças são repulsivas quando as cargas em presença são da mesma natureza; são atrativas em caso contrário. Vê-se, pois, que, se considerarmos as cargas como quantidades algébricas positivas e/ou negativas, as forças F e F´ serão positivas, no caso da repulsão; negativas, no caso da atração. Sendo k a constante escolhida e positiva, pode-se escrever em grandeza e em sinal: F = F´ = kqq´/r2 . O valor da constante k dessa equação depende do sistema de unidades adotado e do meio onde as cargas estão mergulhadas. No sistema racionalizado (sistema internacional de unidades), tal constante é expressa por k = 1/(4o) , onde  e o são, respectivamente as permitividades elétricas do meio envolvente (suposto homogêneo) e do vácuo. No vácuo, k assume o valor 9x109 N.m2/C2. 9 2 F = 9x10 .q.q´/r ... no vácuo e em unidades do SI. 6 – CONCEITOS DE ELETROSTÁTICA LEI DE COULOMB Balança de torção de Coulomb As forças entre cargas elétricas são forças de campo, isto é, forças de ação à distância, como as forças gravitacionais (com a diferença que as gravitacionais são sempre forças atrativas). O cientista francês Charles Coulomb conseguiu estabelecer experimentalmente uma expressão matemática que nos permite calcular o valor da força entre dois pequenos corpos eletrizados. Coulomb verificou que o valor dessa força (seja de atração ou de repulsão) é tanto maior quanto maiores forem os valores das cargas nos corpos, e tanto menor quanto maior for a distância entre eles. Ou seja: a força com que duas cargas se atraem ou repelem é proporcional às cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Assim, se a distância entre duas cargas é dobrada, a força de uma sobre a outra é reduzida a um quarto da força original. Para medir as forças, Coulomb aperfeiçoou o método de detectar a força elétrica entre duas cargas por meio da torção de um fio. A partir dessa idéia criou um medidor de força extremamente sensível, denominado balança de torção. Fonte : geocities.yahoo.com.br LEI DE COULOMB Os fenômenos elétricos e magnéticos só começaram a ser compreendidos no final do século XVIII, quando principiaram os experimentos nesse campo. Em 1785, o físico francês Charles de Coulomb confirmou, pela primeira vez de forma experimental, que as cargas elétricas se atraem ou se repelem com uma intensidade inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A possibilidade de manter uma força eletromotriz capaz de impulsionar de forma contínua partículas eletricamente carregadas chegou com o desenvolvimento da bateria de pilha química em 1800, pelo físico italiano Alessandro Volta. O cientista francês André Marie Ampère demonstrou experimentalmente que dois cabos por onde circula uma corrente exercem uma influência mútua igual à dos pólos de um ímã. Em 1831, o físico e químico britânico Michael Faraday descobriu que podia induzir o fluxo de uma corrente elétrica num condutor em forma de espiral, não conectado a uma bateria, movendo um ímã em suas proximidades ou colocando perto outro condutor, pelo qual circulava uma corrente variável. Coulomb, Charles de (1736-1806), físico francês e pioneiro na teoria elétrica. Em 1777, inventou a balança de torção para medir a força da atração magnética e elétrica. A unidade de medida de carga elétrica recebeu o nome de coulomb em sua homenagem (ver Unidades elétricas). Unidades elétricas, unidades empregadas para medir quantitativamente toda espécie de fenômenos eletrostáticos e eletromagnéticos, assim como as características eletromagnéticas dos componentes de um circuito elétrico. As unidades elétricas empregadas estão definidas no Sistema Internacional de unidades. A unidade de intensidade de corrente é o ampère. A da carga elétrica é o coulomb, que é a quantidade de eletricidade que passa em um segundo por qualquer ponto de um circuito através do qual flui uma corrente de um ampère. O volt é a unidade de diferença de potencial. A unidade de potência elétrica é o watt. A unidade de resistência é o ohm, que é a resistência de um condutor em que uma diferença de potencial de um volt produz uma corrente de um ampère. A capacidade de um condensador é medida em farad: um condensador de um farad tem uma diferença de potencial de um volt entre suas placas quando estas apresentam uma carga de um coulomb. O henry é a unidade de indutância, a propriedade de um circuito elétrico em que uma variação na corrente provoca indução no próprio circuito ou num circuito vizinho. Uma bobina tem uma auto-indutância de um henry quando uma mudança de um ampère/segundo na corrente elétrica que a atravessa provoca uma força eletromotriz oposta de um volt. Lei de Coulomb, lei que governa a interação eletrostática entre duas cargas pontuais, descrita por Charles de Coulomb. Entre as muitas manifestações da eletricidade, encontramos o fenômeno da atração ou repulsão entre dois ou mais corpos eletricamente carregados que se encontram em repouso. De modo geral, estas forças de atração ou repulsão estáticas têm uma forma matemática muito complicada. No entanto, no caso de dois corpos carregados que têm tamanho desprezível em relação à distância que os separa, a força de atração ou repulsão estática entre eles assume uma forma muito simples, que é chamada lei de Coulomb. A lei de Coulomb afirma que a intensidade da força F entre duas cargas pontuais Q1 e Q2 é diretamente proporcional ao produto das cargas, e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância R que as separa. Eletricidade, categoria de fenômenos físicos originados pela existência de cargas elétricas e pela sua interação. Quando uma carga elétrica encontra-se estacionária, ou estática, produz forças elétricas sobre as outras cargas situadas na mesma região do espaço; quando está em movimento, produz, além disso, efeitos magnéticos. Os efeitos elétricos e magnéticos dependem da posição e do movimento relativos das partículas carregadas. No que diz respeito aos efeitos elétricos, essas partículas podem ser neutras, positivas ou negativas (ver Átomo). A eletricidade se ocupa das partículas carregadas positivamente, como os prótons, que se repelem mutuamente, e das partículas carregadas negativamente, como os elétrons, que também se repelem mutuamente (ver Elétron; Próton). Em troca, as partículas negativas e positivas se atraem entre si. Esse comportamento pode ser resumido dizendo-se que cargas do mesmo sinal se repelem e cargas de sinal diferente se atraem. A força entre duas partículas com cargas q1 e q2 pode ser calculada a partir da lei de Coulomb segundo a qual a força é proporcional ao produto das cargas, dividido pelo quadrado da distância que as separa. A lei é assim chamada em homenagem ao físico francês Charles de Coulomb. Se dois corpos de carga igual e oposta são conectados por meio de um condutor metálico, por exemplo, um cabo, as cargas se neutralizam mutuamente. Essa neutralização é devida a um fluxo de elétrons através do condutor, do corpo carregado negativamente para o carregado positivamente. A corrente que passa por um circuito é denominada corrente contínua (CC), se flui sempre no mesmo sentido, e corrente alternada (CA), se flui alternativamente em um e outro sentido. Em função da resistência que oferece um material à passagem da corrente, podemos classificá-lo em condutor, semicondutor e isolante. O fluxo de carga ou intensidade da corrente que percorre um cabo é medido pelo número de coulombs que passam em um segundo por uma seção determinada do cabo. Um coulomb por segundo equivale a 1 ampère, unidade de intensidade de corrente elétrica cujo nome é uma homenagem ao físico francês André Marie Ampère. Quando uma carga de 1 coulomb se desloca através de uma diferença de potencial de 1 volt, o trabalho realizado corresponde a 1 joule. Essa definição facilita a conversão de quantidades mecânicas em elétricas. Os fenômenos elétricos e magnéticos só começaram a ser compreendidos no final do século XVIII, quando principiaram os experimentos nesse campo. Em 1785, o físico francês Charles de Coulomb confirmou, pela primeira vez de forma experimental, que as cargas elétricas se atraem ou se repelem com uma intensidade inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. A possibilidade de manter uma força eletromotriz capaz de impulsionar de forma contínua partículas eletricamente carregadas chegou com o desenvolvimento da bateria de pilha química em 1800, pelo físico italiano Alessandro Volta. O cientista francês André Marie Ampère demonstrou experimentalmente que dois cabos por onde circula uma corrente exercem uma influência mútua igual à dos pólos de um ímã. Em 1831, o físico e químico britânico Michael Faraday descobriu que podia induzir o fluxo de uma corrente elétrica num condutor em forma de espiral, não conectado a uma bateria, movendo um ímã em suas proximidades ou colocando perto outro condutor, pelo qual circulava uma corrente variável. Coulomb, Charles de (1736-1806), físico francês e pioneiro na teoria elétrica. Em 1777, inventou a balança de torção para medir a força da atração magnética e elétrica. A unidade de medida de carga elétrica recebeu o nome de coulomb em sua homenagem (ver Unidades elétricas). Unidades elétricas, unidades empregadas para medir quantitativamente toda espécie de fenômenos eletrostáticos e eletromagnéticos, assim como as características eletromagnéticas dos componentes de um circuito elétrico. As unidades elétricas empregadas estão definidas no Sistema Internacional de unidades. A unidade de intensidade de corrente é o ampère. A da carga elétrica é o coulomb, que é a quantidade de eletricidade que passa em um segundo por qualquer ponto de um circuito através do qual flui uma corrente de um ampère. O volt é a unidade de diferença de potencial. A unidade de potência elétrica é o watt. A unidade de resistência é o ohm, que é a resistência de um condutor em que uma diferença de potencial de um volt produz uma corrente de um ampère. A capacidade de um condensador é medida em farad: um condensador de um farad tem uma diferença de potencial de um volt entre suas placas quando estas apresentam uma carga de um coulomb. O henry é a unidade de indutância, a propriedade de um circuito elétrico em que uma variação na corrente provoca indução no próprio circuito ou num circuito vizinho. Uma bobina tem uma auto-indutância de um henry quando uma mudança de um ampère/segundo na corrente elétrica que a atravessa provoca uma força eletromotriz oposta de um volt. Lei de Coulomb, lei que governa a interação eletrostática entre duas cargas pontuais, descrita por Charles de Coulomb. Entre as muitas manifestações da eletricidade, encontramos o fenômeno da atração ou repulsão entre dois ou mais corpos eletricamente carregados que se encontram em repouso. De modo geral, estas forças de atração ou repulsão estáticas têm uma forma matemática muito complicada. No entanto, no caso de dois corpos carregados que têm tamanho desprezível em relação à distância que os separa, a força de atração ou repulsão estática entre eles assume uma forma muito simples, que é chamada lei de Coulomb. A lei de Coulomb afirma que a intensidade da força F entre duas cargas pontuais Q1 e Q2 é diretamente proporcional ao produto das cargas, e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância R que as separa. Eletricidade, categoria de fenômenos físicos originados pela existência de cargas elétricas e pela sua interação. Quando uma carga elétrica encontra-se estacionária, ou estática, produz forças elétricas sobre as outras cargas situadas na mesma região do espaço; quando está em movimento, produz, além disso, efeitos magnéticos. Os efeitos elétricos e magnéticos dependem da posição e do movimento relativos das partículas carregadas. No que diz respeito aos efeitos elétricos, essas partículas podem ser neutras, positivas ou negativas (ver Átomo). A eletricidade se ocupa das partículas carregadas positivamente, como os prótons, que se repelem mutuamente, e das partículas carregadas negativamente, como os elétrons, que também se repelem mutuamente (ver Elétron; Próton). Em troca, as partículas negativas e positivas se atraem entre si. Esse comportamento pode ser resumido dizendo-se que cargas do mesmo sinal se repelem e cargas de sinal diferente se atraem. A força entre duas partículas com cargas q1 e q2 pode ser calculada a partir da lei de Coulomb segundo a qual a força é proporcional ao produto das cargas, dividido pelo quadrado da distância que as separa. A lei é assim chamada em homenagem ao físico francês Charles de Coulomb. Se dois corpos de carga igual e oposta são conectados por meio de um condutor metálico, por exemplo, um cabo, as cargas se neutralizam mutuamente. Essa neutralização é devida a um fluxo de elétrons através do condutor, do corpo carregado negativamente para o carregado positivamente. A corrente que passa por um circuito é denominada corrente contínua (CC), se flui sempre no mesmo sentido, e corrente alternada (CA), se flui alternativamente em um e outro sentido. Em função da resistência que oferece um material à passagem da corrente, podemos classificá-lo em condutor, semicondutor e isolante. O fluxo de carga ou intensidade da corrente que percorre um cabo é medido pelo número de coulombs que passam em um segundo por uma seção determinada do cabo. Um coulomb por segundo equivale a 1 ampère, unidade de intensidade de corrente elétrica cujo nome é uma homenagem ao físico francês André Marie Ampère. Quando uma carga de 1 coulomb se desloca através de uma diferença de potencial de 1 volt, o trabalho realizado corresponde a 1 joule. Essa definição facilita a conversão de quantidades mecânicas em elétricas. A LEI DE COULOMB A primeira constatação de que a interação entre cargas elétricas obedece à lei de força onde r é a distância entre as cargas F e é o módulo da força, foi feita por Priestley em 1766. Priestley observou que um recipiente metálico carregado, não possui cargas na superfície interna, 1 , não exercendo forças sobre uma carga colocada dentro dele. A partir deste fato experimental, pode-se deduzir matematicamente a validade de (1) O mesmo tipo de dedução pode ser feita na gravitação, para mostrar que dentro de uma cavidade não há força gravitacional. Medidas diretas da lei (1) foram realizadas em 1785 por Coulomb , utilizando um aparato denominado balança de torção . Medidas modernas mostram que supondo uma lei dada por Então O resultado completo obtido por Coulomb pode ser expresso como Onde a notação está explicada na figura 2. Figura 2: Forca entre duas cargas Um outro fato experimental é a validade da terceira lei de Newton , 7 – Conceitos de Eletrostática PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO - A LEI DE COULOMB PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO Essencialmente, existem dois tipos de portadores de carga elétrica: prótons (+) e elétrons (-). PRÓTONS (+) O próton, partícula constituite do núcleo, responsável pela carga elétrica positiva do átomo, apresenta as seguintes características: • Massa de repouso: 1,67 x 10-27 kg • Massa de repouso em unidades de massa atômica: 1,0078 u (u = 1,66 x 10-27 kg) • Razão massa do próton/massa do elétron: 1840 • Carga elétrica: +1,60 x 10-19 C • Momento magnético: 1,41 x 10-26 J/T ELÉTRONS (-) O elétron, partícula responsável pela carga elétrica negativa do átomo, apresenta as seguintes características: • Massa de repouso: 9,11 x 10-31 kg • Massa de repouso em unidades de massa atômica: 5,49 x 0-4 u (u = 1,66 x 10-27 kg) • Razão massa do próton/massa do elétron: 1840 • Carga elétrica: -1,60 x 10-19 C • Razão carga/massa: -1,76 x 1011 C/kg • Momento magnético: 9,28 x 10-24 J/T Em condições de equilíbrio, qualquer material é eletricamente neutro, contendo igual número de prótons e elétrons. Um material é eletricamente positivo quando tem excesso de prótons, ou falta de elétrons. Da mesma forma, ele será negativamente carregado se tiver um excesso de elétrons. Um material pode ser eletrizado através de dois processos: Eletrização por atrito Eletrização por indução Eletrização por atrito ocorre quando materiais não condutores são atritados uns contra outros. Nesse processo, um dos materiais perde elétrons e outro ganha, de modo que um tipo de material fica positivo e outro fica negativo. Uma experiência simples consiste em carregar um pente passando-o várias vezes no cabelo. A comprovação de que ele ficou carregado é obtida atraindo-se pequenas partículas, por exemplo, de pó de giz. A ilustração ao lado mostra as etapas essenciais do processo de eletrização por indução. Na ilustração, tem-se inicialmente um corpo carregado e outro descarregado (figura 1) (para que o processo seja factível, este corpo deve ser condutor). A aproximação do corpo positivamente carregado (figura 2) atrai as cargas negativas do corpo eletricamente neutro. A extremidade próxima ao corpo carregado fica negativa, enquanto a extremidade oposta fica positiva. Mantendo-se o corpo carregado próximo, liga-se o corpo eletricamente neutro à terra (figura 3). Elétrons subirão da terra para neutralizar o "excesso" de carga positiva. Cortando-se a ligação à terra, obtém-se um corpo negativamente carregado (figura 4). CONDUTORES E ISOLANTES No contexto do eletromagnetismo, podemos classificar os materiais em: Condutores • Isolantes (ou dielétricos) • Semicondutores • Supercondutores Para o momento, vamos nos deter apenas nos condutores e nos dielétricos. Numa linguagem bastante simples, podemos dizer que um dielétrico é diferente de um condutor porque este tem elétrons livres, que se encarregam de conduzir a eletricidade. Assim, quando uma certa quantidade de carga elétrica é colocada num material dielétrico, ela permanece no local em que foi colocada. Ao contrário, quando esta carga é colocada num condutor, ela tenderá a se distribuir até que o campo no interior do material seja nulo. Bem, como os nomes sugerem, um material condutor tem facilidade para conduzir a eletricidade, enquanto um dielétrico não conduz a eletricidade. Na verdade, seria melhor dizer que um dielétrico quase não conduz a eletricidade. Há circunstâncias (veremos mais tarde) em que ele também conduz. Podemos dizer, numa linguagem bastante simples, que um dielétrico é diferente de um condutor porque este tem elétrons livres, que se encarregam de conduzir a eletricidade. Assim, quando uma certa quantidade de carga elétrica é colocada num material dielétrico, ela permanece no local em que foi colocada. Ao contrário, quando esta carga é colocada num condutor, ela tenderá a se distribuir até que o campo no interior do material seja nulo. FORÇA ELETROSTÁTICA Numa abordagem bastante geral, podemos dizer que dois corpos eletrizados interagem através da atração gravitacional e da interação eletromagnética. Esta abordagem pode ser simplificada desprezando-se a atração gravitacional frente à interação eletromagnética. Na maioria dos casos tratados aqui essa é uma boa aproximação. Podemos fazer outra simplificação, considerando apenas as cargas estacionárias. Eletrostática é esta área do eletromagnetismo que aborda interações entre cargas estacionárias ou quase estacionárias. FORÇA GRAVITACIONAL A lei da gravitação universal de Newton estabelece que, matéria atrai matéria na proporção direta das suas massas, e na proporção inversa da distância entre elas. Em simbologia matemática ela é expressa pela equação: constante gravitacional, e vale 6,67 x 10-11 (m3/s2) . kg , onde G é a Coulomb descobriu, experimentalmente, que a força entre cargas q1 e q2 é dada por: , onde = 8,99 x 109 Nm2/C2 é uma constante que tem essa forma para atender necessidades de ajustes dimensionais e para simplificar as equações de Maxwell. 0 = 8,85 x 10-12 C2/Nm2, é uma constante muito importante no eletromagnetismo, denominada permissividade elétrica no vácuo. 8 – Conceitos de Eletrostática Lei de Coulomb Em 1874 o físico francês Charles Augustin Coulomb (1736-1806), valendo-se de uma balança de torção de extrema sensibilidade, comprovou experimentalmente a relação existente entre as forças de interação de corpos eletricamente carregados, as cargas elétricas de cada um e a distância entre eles, obtendo a expressão abaixo, conhecida como Lei de Coulomb: Balança de Coulomb. A medida da intensidade da força de atração ou repulsão entre as esferas carregadas A e B é feita pela torção do fio. Tal expressão fora prevista por Priestley dez anos antes, baseado na Lei da Gravitação Universal de Newton. A constante K de proporcionalidade está relacionada ao meio em que as cargas se encontram. Sendo esse meio o vácuo, seu valor, em unidades do SI, é: K0 é chamada de constante eletrostática do vácuo. Gráfico F = f(d) Para duas cargas Q e q distanciadas de r, no vácuo, estudando como varia a intensidade da força elétrica ,conforme variamos a distância entre elas, obtemos a tabela a seguir. Da tabela podemos construir o gráfico abaixo: Exercícios Resolvidos 01. (Fuvest) Duas partículas, eletricamente carregadas com + 8,0 · 10–6 C cada uma, são colocadas no vácuo a uma distância de 30 cm, onde. A força de interação eletrostática entre essas cargas é: a) de repulsão e igual a 6,4 N. b) de repulsão e igual a 1,6 N. c) de atração e igual a 6,4 N. d) de atração e igual a 1,6 N. e) impossível de ser determinada Resolução: Como ambas as cargas são positivas, pela Lei de Dufay a força entre elas é de repulsão e pela Lei de Coulomb: onde Q = +8,0 · 10 –6 e r = 30 cm = 3 · 10–1 m, Resposta: A ############################################################ ELETRICIDADE Noções Básicas de Eletricidade: Carga Elétrica Um corpo tem carga negativa se nele há um excesso de elétrons e positiva se há falta de elétrons em relação ao número de prótons. A quantidade de carga elétrica de um corpo é determinada pela diferença entre o número de prótons e o número de elétrons que um corpo contém. O símbolo da carga elétrica de um corpo é Q, expresso pela unidade coulomb (C). A carga de um coulomb negativo significa que o corpo contém uma carga de 6,25 x 1018 mais elétrons do que prótons. Diferença de Potencial Graças à força do seu campo eletrostático, uma carga pode realizar trabalho ao deslogar outra carga por atração ou repulsão. Essa capacidade de realizar trabalho é chamada potencial. Quando uma carga for diferente da outra, haverá entre elas uma diferença de potencial(E). A soma das diferenças de potencial de todas as cargas de um campo eletrostático é conhecida como força eletromotriz. A diferença de potencial (ou tensão) tem como unidade fundamental o volt(V). Corrente Corrente (I) é simplesmente o fluxo de elétrons. Essa crrente é produzida pelo deslocamento de elétrons através de uma ddp em um condutor. A unidade fundamental de corrente é o ampère (A). 1 A é o deslocamento de 1 C através de um ponto qualquer de um condutor durante 1 s. I=Q/t O fluxo real de elétrons é do potencial negativo para o positivo. No entanto, é convenção representar a corrente como indo do positivo para o negativo. Correntes e Tensões Contínuas e Alternadas A corrente contínua (CC ou DC) é aquela que passa através de um condutor ou de um circuito num só sentido. Isso se deve ao fato de suas fontes de tensão (pilhas, baterias,...) manterem a mesma polaridade de tensão de saída. Uma fonte de tensão alternada alterna a polaridade constantemente com o tempo. Conseqüentemente a corrente também muda de sentido periódicamente. A linha de tensão usada na aioria das residências é de tensão alternada. Resistência Elétrica Resistência é a oposição à passagem de corrente elétrica. É medida em ohms (). Quanto maior a resistência, menor é a corrente que passa. Os resistores são elementos que apresentam resistência conhecida bem definida. Podem ter uma resistência fixa ou variável. Símbolos em eletrônica e eletricidade Abaixo estão alguns símbolos de componentens elétricos e eletrônicos: Lei de Ohm Um circuito elétrico consta de, na prática, pelo menos quatro partes: fonte de fem (força eletromotriz), condutores, carga e intrumentos de controle. Como no circuito abaixo: A lei de OHM diz respeito à relação entre corrente, tensão e resistência: I=V/R Onde:    I é a corrente em ampères V é a tensão em volts R é a resistência em ohms Abaixo, vemos como fica o circuito quando fechamos a chave: A tensão sobre o resistor de 1k (ou 1000) é de 12V (conforme é mostrado pelo voltímetro). De acordo com a lei de OHM, a corrente deve ser 12/1000 = 0.012A ou 12mA. De fato, é essa a corrente indicada pelo amperímetro. Potência A potência elétrica numa parte de um circuito é igual à tensão dessa parte multiplicada pela corrente que passa por ela: P=VI Combinando essa equação com I=V/R, temos: P=RI2 e V2/R. Associações de Resistores Os resistores podem se associar em paralelo ou em série. (Na verdade existem outras formas de associação, mas elas são um pouco mais complicadas e serão vistas futuramente) Associação Série Na associação série, dois resistores consecutivos têm um ponto em comum. A resistência equivalente é a soma das resistências individuais. Ou seja: Req = R1 + R2 + R3 + ... Exemplificando: Calcule a resistência equivalente no esquema abaixo: Req = 10k + 1M + 470 Req = 10000 + 1000000 + 470 Req = 1010470 -=-=-=Associação Paralelo Dois resistores estão em paralelo se há dois pontos em comum entre eles. Neste caso, a fórmula para a resistência equivalente é: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... Exemplo: Calcule a resistência equivalente no circuito abaixo: No exercício anterior calculamos que o ramo de baixo equivale a 1010470. Ele está em paralelo com um resistor de 22. Então: 1/Req = 1/1010470 + 1/22000 1/Req = 989,6 x 10 -9 + 45,5 x 10-6 1/Req = 46,5 x 10-6 Req = 21,5  Note que a resistência equivalente é menor do que as resistências individuais. Isto acontece pois a corrente elétrica tên mais um ramo por onde prosseguir, e quanto maior a corrente, menor a resistência. As Leis de Kirchhoff Lei de Kirchhoff para Tensão: A tensão aplicada a um circuito fechado é igual ao somatório das quedas de tensão naquela circuito. Ou seja: a soma algébrica das subidas e quedas de tensão é igual a zero (V). Então, se temos o seguinte circuito: podemos dizer que VA = VR1 + VR2 + VR3 Lei de Kirchhoff para Correntes: A soma das correntes que entram num nó (junção) é igual à soma das correntes que saem desse nó. I1+I2= I3+I4+I5 As leis de Kirchhoff serão úteis na resolução de diversos problemas.Na próxima atualização, farei uma série de exercícios sobre todos os conceitos que expliquei até aqui. Capacitor O capacitor é constituído por duas placas condutoras paralelas, separadas por um diélétrico. Quando se aplica uma ddp nos seus dois terminais, começa a haver um movimento de cargas para as placas paralelas. A capacitância de um capacitor é a razão entre a carga acumulada e a tensão aplicada. C = Q/V Deve-se também ter em mente que a capacitância é maior quanto amior for a área das placas paralelas, e quanto menor for a distância entre elas. Desta forma: A (8,85 x 10-12 ) C= k d Onde: C = capacitância A = área da placa d = distância entre as placas k = constante dielétrica do material isolante Vamos agora estudar o comportamento do capacitor quando nele aplicamos uma tensão DC. Quando isto acontece, a tensão no capacitor varia segundo a fórmula: Vc=VT(1-e-t/RC) Isso gera o seguinte gráfico Vc X t Isto acontece porque a medida que mais cargas vão se acumulando no capacitor, maior é a oposição do capacitor à corrente (ele funciona como uma bateria). Note que no exemplo abaixo ligamos um resistor em série com o capacitor. Ele serve para limitar a corrente inicial (quando o capacitor funciona como um curto). O tempo de carga do capacitor é 5, onde  = RC (resistência vezes capacitância). No exemplo abaixo, o tempo de carga é: Tc= 5 x 1000 x 10 -6 = 5ms -=-=-=Se aplicamos no capacitor uma tensão alternada, ele vai oferecer uma "oposição à corrente" (na verdade é oposição à variação de tensão) chamada reatância capacitiva (Xc). Xc=1/2fC A oposição total de um circuito à corrente chama-se impedância (Z). Num circuito composto de uma resistência em série com uma capacitância: Z = (R22+Xc2) 1/2 ou Z =  R22+XC2 Podemos imaginar a impedância como a soma vetorial de resistência e reatância. O ângulo da impedância com a abscissa é o atraso da tensão em relação à corrente. Aplicações: Se temos um circuito RC série, a medida que aumentarmor a freqüência, a tensão no capacitor diminuirá e a tensão no resistor aumentará. Podemos então fazer filtros, dos quais só passarão freqüências acima de uma freqüência estabelecida ou abaixo dela. Estes são os filtros passa alta e passa baixa. Freqüência de corte: é a freqüência onde XC=R. Quando temos uma fonte CA de várias freqüencias, um resistor e um capacitor em série, em freqüências mais baixas XC é maior, desta forma, a tensão no capacitor é bem maior que no resistor. A partir da freqüência de corte, a tensão no resistor torna-se maior. Dessa forma, a tensão no capacitor é alta em freqüências mais baixas que a freqüência de corte. Quando a freqüência é maior que a freqüência de corte, é o resistor que terá alta tensão. Filtro passa baixa: Vsaída=It XC Filtro passa alta Vsaída=It R Logicamente, se colocarmos um filtro passa alta na saída de um passa baixa, teremos um passa banda. Eletrodinâmica e Corrente Elétrica Eletrodinâmica A eletrodinâmica é a parte da eletricidade que estuda, analisa e observa o comportamento das cargas elétricas em movimento. À movimentação das cargas elétricas dá-se o nome de corrente elétrica, cujos exemplos existem em grande número, inclusive em nosso organismo, como as minúsculas correntes elétricas nervosas que propiciam a nossa atividade muscular. Corrente elétrica Consideremos o fio metálico da figura. Sendo um elemento condutor, esse fio apresenta uma grande quantidade de elétrons livres, que se movimentam de maneira desordenada no seu interior. Ao movimento ordenado dos elétrons portadores de carga elétrica, devido à ação de um campo elétrico, damos o nome de corrente elétrica. Para estabelecer uma corrente elétrica num fio condutor usa-se um gerador, como, por exemplo, uma pilha ou uma bateria, que mantém, entre seus terminais, uma ddp constante. A origem da palavra corrente está ligada a uma analogia que os primeiros físicos faziam entre a eletricidade e a água. Eles imaginavam que a eletricidade era como a água, isto é, um fluido que escoava como água corrente. Os fios seriam os encanamentos por onde passariam essa corrente de eletricidade. Sentido da corrente elétrica Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica é o sentido do movimento dos elétrons no seu interior. Esse é o sentido real da corrente elétrica. No estudo da Eletricidade, entretanto, adota-se um sentido convencional, que é o do movimento das cargas positivas, e que corresponde ao sentido do campo elétrico no interior do condutor. Em nosso estudo, adotaremos o sentido convencional. . Eletricidade Energia elétrica ou eletricidade é como se chamam os fenômenos em que estão envolvidas cargas elétricas. Ela pode ser gerada através de fontes renováveis de energia (a força das águas e dos ventos, o sol e a biomassa), ou não renováveis (combustíveis fósseis e nucleares). No Brasil, existem muitos rios. Portanto, a energia hidráulica é mais utilizada do que as outras. Mas também existem usinas termelétricas no País. O processo de transformação da energia elétrica é parecido com o que fazia funcionar os moinhos de água. Durante muito tempo eles foram bastante utilizados para moer grãos. A água dos rios dava impulso as rodas d’água. Essas rodas, por sua vez, faziam girar as pás dos moinhos. Nas hidroelétricas, a água dos rios, armazenada em reservatórios, faz girar enormes pás. Elas acionam grandes motores, chamados de turbinas, que são responsáveis pela geração de eletricidade. Este é um exemplo da transformação da energia hídrica em energia elétrica. Ao ser gerada, a energia elétrica é conduzida por cabos até a subestação elevadora. Lá, transformadores elevam o valor da tensão elétrica (voltagem). Em alta voltagem, a eletricidade pode percorrer longas distâncias. Ao chegar próximo onde será consumida, a voltagem da energia é reduzida novamente, através de transformadores. Os raios de uma tempestade, quando um deles cai sobre um animal, por exemplo, a descarga elétrica é tão forte que pode até mata-lo. Eletricidade no Brasil 1879 – A eletricidade começou a ser usada no Brasil, na Europa e nos Estados Unidos, logo após o invento do Dínamo e da Lâmpada Elétrica. No mesmo ano, D. Pedro II inaugurou a iluminação da estrada de ferro. 1881 – A primeira iluminação externa pública do País foi inaugurada na atual Praça de República, em São Paulo. 1883 – Entrou em operação a primeira usina hidrelétrica do País, instalada na cidade de Diamantina, Minas Gerais. D. Pedro II inaugurou, na cidade de Campos, o primeiro serviço público municipal de iluminação elétrica do Brasil e da América do Sul. 1889 – Começou a funcionar a primeira hidrelétrica de grande porte no País, a Marmelos-Zero, da Companhia Mineira de Eletricidade. 1892 – Os bondes movidos à energia elétrica foram instalados de forma permanente no Rio de Janeiro. 1899 – Criação da São Paulo Light. 1903 – O primeiro texto de lei disciplinando o uso de energia elétrica no País foi aprovado pelo Congresso Nacional. 1908 – Entrou em operação a usina hidrelétrica Fontes Velha, a maior do Brasil e uma das maiores do mundo. 1937 – O presidente Getúlio Vargas inaugurou, no Rio de Janeiro, o primeiro trecho eletrificado da Estrada de Ferro da Central do Brasil. 1939 – O presidente Getúlio Vargas criou o Conselho Nacional de Águas e Energia (CNAE) para sanear os problemas de suprimento, regulamentação e tarifa referentes à indústria de energia elétrica do País. 1943 – Começaram a ser criadas várias empresas estaduais e federais como a Celg, Chesf, Cemig, Copel, Celesc, Cemat, Escelsa, Furnas, Coelba, Cemar, entre outras. 1952 – Criado o Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico (BNDES) para atuar nas áreas de energia e transporte. 1960 – Criação do Ministério das Minas e Energia. 1961– Criação da Eletrobrás. 1963 – Começou a funcionar a usina de Furnas, permitindo interligação dos estados do Rio de Janeiro, Minas Gerais e São Paulo. 1965 – Criado o Departamento Nacional de Águas e Energia, encarregado da regulamentação dos serviços de energia elétrica no País. 1979 – Compra da Light – Serviços de Eletricidade pelo Governo Federal. 1984 – Entrada em operação da usina de Itaipu, a maior hidrelétrica do mundo. 1985 – Criação do Programa Nacional de Combate ao Desperdício de Energia Elétrica (Procel). Entrou em operação a Usina Termonuclear Angra I, primeira usina nuclear do Brasil. 1998 – O Mercado Atacadista de Energia Elétrica (MAE) foi regulamentado, consolidando a distinção entre as atividades de geração, transmissão, distribuição e comercialização de energia elétrica. Foram estabelecidas as regras de organização do Operador Nacional do Sistema Elétrico (NOS), para substituir o Grupo Coordenador para Operação Interligada (GCOI). Corrente Elétrica O movimento ordenado de elétrons em condutores Os aparelhos eletroeletrônicos que se encontram nas residências precisam de energia elétrica para o seu funcionamento. Tal energia é obtida quando eles são ligados em alguma fonte de energia, como uma pilha ou uma tomada. Quando isso é feito, algo invisível acontece. Elétrons livres, que se encontram nos meios condutores desses aparelhos, passam a se movimentar de maneira ordenada, transportando a energia elétrica necessária para o seu funcionamento. Esse movimento ordenado dos elétrons é conhecido como corrente elétrica e ela pode ocorrer nos condutores sólidos, como os metais, e em gases e líquidos ionizados. Vamos aprender um pouco mais sobre a corrente elétrica, discutindo a sua intensidade, sentido convencional e propriedades em geral. Criando uma corrente elétrica Para começar, um tipo de corrente mais comum, que é aquela produzida em fios condutores, que são aqueles feitos de metais, como por exemplo, o cobre. Os metais são bons condutores de eletricidade, pois possuem elétrons livres e quando esses materiais estão em equilíbrio, os elétrons se encontram em movimento desordenado, como mostra a figura abaixo: Para se obter uma corrente elétrica, é necessário criar um campo elétrico nesse condutor. Com esse campo elétrico, teremos diferentes níveis de energia potencial. Esses diferentes níveis de energia potencial provocarão algo que é conhecido como diferença de potencial (d.d.p.), ou simplesmente tensão elétrica. Essa diferença de potencial pode ser obtida ligando-se o condutor acima a uma pilha. Observe que a pilha possui um pólo positivo e um negativo. O pólo positivo possui um potencial maior, enquanto que o negativo possui um menor. O movimento dos elétrons será no sentido sempre do maior potencial, ou seja, do pólo positivo. A pilha tem a função de fonte de energia elétrica e também de manter a diferença de potencial, mantendo assim o movimento dos elétrons. Intensidade de corrente elétrica Considere uma secção no nosso fio condutor, onde podemos contar a quantidade de elétrons que passam por ela. Cada elétron possui uma quantidade de carga elétrica conhecida como carga elétrica elementar. Essa carga elétrica tem valor conhecido, e se multiplicarmos o valor da carga elétrica elementar pelo número de elétrons que passa pela secção teremos a quantidade total de carga elétrica. A carga elétrica no sistema internacional é medida em coulomb. A intensidade da corrente elétrica será maior quanto mais elétrons passarem pela secção, ou seja, quanto mais cargas passarem no menor intervalo de tempo. Por isso, define-se corrente elétrica como sendo a quantidade de carga elétrica dividida pelo tempo. A unidade de corrente elétrica no sistema internacional é o couloub por segundo, que é conhecido por ampère. Corrente iônica Até agora, falamos da corrente elétrica em meios sólidos para o entendimento desse conceito. Mas a corrente elétrica não é uma exclusividade dos meios sólidos, elas podem ocorrer nos gases e nos líquidos. Nesses casos, não são só os portadores de carga negativa que entram em movimento, mas os portadores de carga positiva: os íons também entram em movimento. Considere uma solução iônica onde são colocados dois eletrodos que estão ligados a uma bateria. Tal procedimento fará que um eletrodo adquira carga positiva, e outro, carga negativa. Com isso, teremos o movimento dos íons negativos e dos elétrons no sentido do eletrodo positivo, e os íons positivos no sentido do eletrodo negativo. No caso dos gases ionizados, o raciocínio é o mesmo, só que o meio em questão, como diz o próprio nome, é o meio gasoso. A intensidade da corrente elétrica também é determinada pela mesma equação apresentada acima, só que nesse caso a quantidade de carga elétrica será dada pela soma de cargas positivas e negativas. Sentido convencional da corrente elétrica O sentido da corrente elétrica é dado por uma convenção, que para muitos é um tanto estranha. Essa convenção diz que o sentido da corrente elétrica será o mesmo sentido de movimento das cargas positivas. Ela se torna estranha, pois sabemos que a corrente elétrica que mais aparece no nosso dia a dia é aquela em que os elétrons estão em movimento, e esses elétrons são de carga negativa. Por isso, em uma corrente de elétrons, o sentido convencional da corrente será de oposição ao movimento dos elétrons. Lista de Exercícios – Eletricidade Eletrodinâmica básica 1) Defina carga elétrica. Carga elétrica é uma propriedade que algumas partículas apresentam: os prótons (carga positiva) e os elétrons (carga negativa). 2) Quais os tipos de carga elétrica? Como elas interagem? Há apenas dois tipos de cargas elétricas: positivas e negativas. Sua interação se dá por meio de forças atrativas (quando as cargas têm sinal diferente) e repulsivas (quando as cargas têm mesmo sinal). 3) Defina corrente elétrica? É o nome dado ao movimento ordenado dos portadores de carga elétrica (elétrons) num dado meio (condutor). Sua intensidade é uma grandeza medida em ampères (A). 4) O que faz com que elétrons em movimento caótico num fio condutor passem a se movimentar de maneira ordenada? A ação de um campo elétrico definido ou, de outra forma, uma diferença de potencial entre dois pontos. 5) O que são condutores? E isolantes ou dielétricos? Condutores: materiais que apresentam facilidade em conduzir eletricidade devido à presença de portadores de carga livres (elétrons) em sua estrutura atômica. Ex.: metais. Isolantes ou dielétricos: materiais que são maus condutores por não possuírem portadores de cargas livres. Exemplo: madeira. 6) O ar é condutor ou dielétrico? Ele pode conduzir eletricidade? Explique. O ar é um dielétrico. Sim, pode conduzir eletricidade desde que submetido a tensões elevadas como no caso de um relâmpago numa tempestade. A rigidez dielétrica do ar é de cerca de 10.000 V por cm. 7) Defina a unidade ampère (A). Ampère é a unidade que usamos para medir intensidade de corrente elétrica. Equivale a 1 coulomb de carga fluindo por segundo através da secção reta de um condutor. 1A = 1C/s. 8) Numa bateria de celular aparece a indicação 800mAh. Que grandeza física está sendo representada nessa indicação. Qual seu valor em unidade do SI? A indicação refere-se à carga máxima da bateria, no SI medimos carga em coulombs. Portanto: 800 m A h = 800 (10-3) (C/s) (3600s) = 800 x 3,6 C = 2.880C 9) Por um fio condutor passam 30C de carga em 2 minutos. Que intensidade de corrente elétrica média isso representa? Se passam 30C em 2 minutos e 1 A = 1 C/s temos que passam 30 C em 120 segundos. Por uma regra de três obtemos que passam 0,25 C a cada segundo ou 0,25 A. 10)Quantos elétrons atravessam uma secção transversal reta de um fio condutor que é percorrido por 500 mA? Considere a carga de um elétron igual a 1,6 x 10-19C. Devemos lembrar que 500mA = 0,5 A ou 0,5 C/s. Dessa forma precisamos descobrir quantos elétrons juntos são necessários para obtermos 0,5 C de carga. Por uma regra de três temos: 1 elétron - 1,6 x 10-19C x elétrons - 0,5 C x = (0,5) / (1,6 x 10-19) ou x = 0,31 x 1019 elétrons A quantidade de elétrons por segundo é portando de aproximadamente 3,1 x 1018. 11) O que é resistência elétrica? É uma grandeza física que traduz uma propriedade que os corpos têm, de oferecer maior ou menor dificuldade à passagem da corrente elétrica. A resistência de um corpo depende do material do qual ele é constituído bem como de suas dimensões. 12) O que é o efeito joule? Cite um exemplo em que esse efeito é útil e outro em que é indesejado. É o nome dado à transformação de energia elétrica em energia térmica devido à passagem de corrente elétrica através de um corpo. É útil, por exemplo, na construção de chuveiros ou aquecedores elétricos. É indesejado no processo de transmissão de energia elétrica através de cabos por causa das “perdas” que provoca. 13) Como uma lâmpada incandescente produz luz? Por efeito joule o filamento é aquecido até uma temperatura na qual passa a brilhar produzindo luz. 14) Qual o efeito fisiológico da corrente elétrica no corpo humano? Há alguma aplicação médica desse efeito? O choque que é a contração involuntária dos músculos causados pela passagem de corrente elétrica. Há aplicações médicas como por exemplo em tratamentos fisioterápicos e em ressuscitação cardíaca (desfibrilação) com o uso do desfibrilador. 15) É confiável fazer a leitura de uma bússola com a finalidade de orientação quando estamos próximos de aparelhos elétricos? Explique. Não porque correntes elétricas criam campos magnéticos próprios que interferem no campo magnético terrestre daquele local (que é fraco). Isso fará com que a bússola se alinhe a esse campo magnético modificado e nos forneça uma leitura não confiável. 16) Qual o significado da indicação 127V – 60W rotulados numa lâmpada incandescente? 127 V – indicação a tensão nominal na qual a lâmpada deve ser ligada; 60W – indica a potência da lâmpada, que é a quantidade de energia (em joules por segundo) que a lâmpada transforma quando funcionando na tensão nominal correta. 17) Considere 3 lâmpadas incandescentes de 127V e potências 40W, 60W e 100W, respectivamente. Quando tais lâmpadas são associadas em série a uma tensão total de 127V como se dá o brilho de cada uma? E como se comportam as outras se uma delas queimar? Apresentam brilhos diferentes sendo que a de menor potência brilhará mais e a de maior potência brilhará menos. Se uma delas queimar as demais irão parar de funcionar porque deixarão de ser percorridas por corrente elétrica. Nesse caso e tipo de associação a intensidade de corrente é a mesma em todas as lâmpadas mas a tensão é diferente. 18) Considere as mesmas 3 lâmpadas do problema anterior. Quando tais lâmpadas são associadas em paralelo a uma tensão de 127V como se dá o brilho de cada uma? E como se comportam as outras se uma delas queimar? Apresentam brilhos diferentes sendo que a de maior potência brilhará mais e a de menor potência brilhará menos. Se uma delas queimar as demais irão continuar funcionando porque continuam sendo percorridas por corrente elétrica. Nesse caso e tipo de associação a intensidade de corrente é diferente em todas as lâmpadas mas a tensão é a mesma. 19) Como é a associação de lâmpadas numa instalação elétrica residencial convencional? É uma associação em paralelo pois todas as lâmpadas são submetidas à mesma tensão (127V) e a queima de uma delas não afetas as outras. 20) Qual o valor equivalente em joules do consumo de 50 kWh indicado numa fatura mensal da companhia de energia elétrica? 50 k W h = (50) (103) (J/s) (3600s) 50.000 x 3.600 J 180.000.000 J ou 180 MJ ou ainda 1,8 x 108 J Resistores Resistores elétricos são componentes eletrônicos, cuja finalidade é oferecer oposição à passagem de corrente elétrica através de seu material. A essa oposição é dado o nome de "Resitência Elétrica". Resistência Elétrica Símbolo Unidade Ohm Kilo Ohm Mega Ohm K M = 10³ = 10exp6 Os Resistores podem ser Fixos ou Variáveis, onde os Fixos são Resistores cuja resistência elétrica não pode ser alterada (apresentam dois terminais), já os Resistores Variáveis são aqueles cuja resistência elétrica pode ser alterada através de um eixo ou curso (Reostato, Potenciômetro). Identificação dos Resistores Os resistores são identificados através de um código de cores, onde cada cor e a posição da mesma no corpo dos resistores representa um valor ou um fator multiplicativo. 1º Algarismo 2º Algarismo Preto - 0 10exp0 - Marrom 1 1 10exp1 1% Cor Fator Multiplicativo Tolerância Vermelho 2 2 10² 2% Laranja 3 3 10³ - Amarelo 4 4 10exp4 - Verde 5 5 10exp5 - Azul 6 6 10exp6 - Violeta 7 7 - - Cinza 8 8 - - Branco 9 9 - - Ouro - - 10exp-1 5% Prata - - 10exp-2 10% Exemplos 1º Faixa - Vermelho=2 2º Faixa - Vermelho=2 3º Faixa - Fator Multiplicativo - Marrom=10exp1=10 4º Faixa - Tolerância - Ouro = 5% Valor do Resistor = 22 x 10 = 220 5% 1º Faixa - Amarelo=4 2º Faixa - Violeta=7 3º Faixa - Fator Multiplicativo - Vermelho=10²=100 4º Faixa - Tolerância - Ouro = 5% Valor do Resistor = 47x100=4700 ou 4,7K ou 4K7 1º Faixa - Vermelho=2 2º Faixa - Vermelho=2 3º Faixa - Fator Multiplicativo - Amarelo=10exp4=10000 4º Faixa - Tolerância - Ouro = 5% Valor do Resistor = 22x10000=220000 ou 220K Como determinar se a tolerância em relação ao valor do resistor encontra-se dentro da faixa aceitável Para determinarmos a aceitabilidade de um resistor basta seguir os passos abaixo: 1 - Determine o valor Nominal do resistor a ser medido através do código de cores (RNom); 2 - Meça o resistor com uma Multímetro na escala adequada para o valor Nominal (RMed); 3 - De posse dos dois valores anotados, utilize a seguinte fórmula: E% = [(RNom. - RMed) / RNom]x100 onde: E% - Erro Percentual RNom - Resistência Nominal RMed - Resistência Medida 4 - Compare o E% com a Tolerância Nominal do resistor. Se o E% calculado estiver dentro da faixa da tolerância Nominal do resistor, então o resistor encontra-se dentro da faixa aceitável de erro. Exemplo: Imagine se desejásemos saber se o resitor acima de 220K encontra-se aceitável. 1 - RNom = 220K 2 - RMed = 217K 3 - E% = [(RNom. - RMed) / RNom]x100 ==> E% = [(220-217)/220]x100 = 1,4% de Erro 4 - A faixa de tolerância do resistor é Ouro=5%, portanto, 1,4% de Erro é aceitável para este resistor. Associação de Resistores Associação Série É quando os resistores são associados um em seguida ao outro, sendo percorridos pela mesma corrente V = V1+V2+V3 Req = R1+R2+R3 Exemplo Associação Paralela É quando os resistores da associação estão submetidos à mesma tensão. Seus terminais estão ligados nos mesmos dois pontos. Req = 1/[(1/R1)+(1/R2)/(1/R3)] = 50K Associação Mista É uma associação onde, temos resistores em série e paralelo.Sendo a Resistência Equivalente, dependente dos pontos de referência. Req = {1/[(1/R1)+(1/R2)/(1/R3)]} + R4 = 200K Sendo assim, os resistores podem ser utilizados para: - Limitar a passagem de corrente elétrica num determinado circuito; - Gerar uma queda de tensão em determinados pontos de um circuito; - Gerar calor. Limitando a passagem de corrente elétrica em um circuito Imagine um brinquedo, como por exemplo o Autorama. Existe um dispositivo de aceleração, onde quem controla é a pessoa que estiver brincando. Esse dispositivo é formado basicamente por resistências, onde ao passo que se acelera, ou seja, aperta-se o gatilho do acelerador, ocorre uma transição na comutação das resistências internas, da maior para a menor, fazendo com que a corrente aumente ou diminua. Quando o acelerador não estiver apertado a resistência é máxima, ou seja, não liberando corrente o suficiente para fazer com que o carrinho ande na pista, ao passo que quando o acelerador está totalmente apertado, ocorre uma transição para a menor resistência, sendo assim, há passagem de corente total, fazendo com que o carrinho corra ao máximo de sua velocidade. Gerando uma queda de tensão num circuito Imagine que você possui uma lâmpada que se acende com uma tensão de 3 Volts e deseja ligar essa lâmpada mas, você possui uma beteria de 12 Volts para alimentar o circuito. Sendo assim, você não pode ligar essa lâmpada com a tensão de 12 Volrs, pois queimará a lâmpada. Então a saída é desenvolver um circuito para fazer com que somente os 3 Volts necessários fique sobre a lâmpada. Para isso, utilizamos um resistor para fazer a função de queda de tensão. Isso é feito colocando-se um resistor em série com a lâmpada de forma a existir, sobre o resistor, uma queda de tensão de 9 Volts, ficando 3 volts restantes sobre a lâmpada. Gerando calor através de um resistor Imagine uma estufa para cristal (cristal é um componente vibratório que produz uma frequência alternada muito exata, porém somente se sua temperatura for mantida a uma temperatura constante). Um cristal, um resistor e um sensor de temperatura são alojados na estufa. Quando a corrente passa pelo resistor é produzido calor devido à resitência imposta pelo resistor para a passagem dessa corrente. Caso a temperatura da estufa caia, o sensor imediatamente percebe tal queda fazendo com que a corrente seja liberada, através de um outro circuito, para o resistor. Sendo assim, o resistor começa a se aquecer, mantendo a estufa sempre na mesma temperatura e fazendo com que o cristal funcione adequadamente. Resistores Variáveis Os resistores além de fixos, com valores predeterminados, podem ainda, assumir valores variáveis ajustando-se o mesmo dentro de determinada faixa, de acordo com o máximo estabelecido pelo fabricante. Podemos por exemplo, gerar queda de tensão com um único resistor variável ao invés de utilizarmos 2 fixos. Os resistores variáveis geralmente são chamados de Potenciômetros ou trimpots. Os potenciômetros podem possuir gradientes lineares e não lineares, sendo empregados de acordo com a necessidade da aplicação. Abaixo exemplos de Potenciômetros Lineares e Não-Lineares. Potenciômetro Linear Potenciômetro Não-Linear Lei de Ohm Georg Simon OHM Alemão, filho de serralheiro, iniciou a carreira como professor de matemática, chegando a publicar um tratado de Geometria. Mas, a partir de 1.822, entusiasmado com as descobertas da época, passou a se dedicar ao estudo da eletricidade. Além de bons conhecimentos em matemática, tinha habilidade como experimentador desenvolvida durante o trabalho com o pai na serralheria. Ohm estabeleceu teoricamente a lei que leva seu nome em 1.827. Ele assemelhava a corrente elétrica ao movimento de um líquido em um canal, comparando a diferença de potencial à de nível do líquido. Trabalhando em uma época em que os fenômenos elétricos eram desconhecidos, ao enunciar sua lei, definiu com clareza a resistência elétrica de um condutor. Foi ele mesmo quem demonstrou que a resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção transversal. Dedicou-se também à óptica e à acústica, mas nessas áreas não realizou trabalhos da mesma importância como na eletricidade. E = Tensão (V) R = Resistência ( P = Potência (W) ) I = Corrente (A) E = Tensão (V) I = Corrente (A) I = E/R ou I = P/E E = R*I ou E = P/I R = E/I P = E*I Lei de Ohm A diferença de potencial, V, dividido pela corrente eléctrica, I , é resistência do resistor, R, que denominada de Lei de Ohm: V = IR A Primeira Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador Georg Simon Ohm, indica que a diferença de potencial (V) entre dois pontos de um condutor é proporcional à corrente elétrica (I) que o percorre: onde: V é a diferença de potencial elétrico (ou tensão, ou ddp) medida em Volts R é a resistência elétrica do circuito medida em Ohms I é a intensidade da corrente elétrica medida em Ampères Porém, nem sempre essa lei é válida, dependendo do material usado para fazer o resistor (também incorretamente chamado de "resistência"). Quando essa lei é verdadeira num determinado material, o resistor em questão denomina-se resistência ôhmica ou linear. Na prática não existe uma resistência ôhmico ou linear 'exato', mas muitos materiais (como a pasta de carbono) permitem fabricar dispositivos aproximadamente lineares. Um exemplo de componente eletrônico que não possui uma resistência linear é o diodo, que portanto não obedece à Lei de Ohm. Conhecendo-se duas das grandezas envolvidas na Lei de Ohm, é fácil calcular a terceira: A potência P, em Watts, dissipada num resistor, na presunção de que os sentidos da corrente e da tensão são aqueles assinalados na figura, é dada por Logo, a tensão ou a corrente podem ser calculadas a partir de uma potência conhecida: Outras relações, envolvendo resistência e potência, são obtidas por substituição algébrica: V Segunda Lei de Ohm Como já vimos antes, George Ohm realizou diversos experimentos envolvendo a eletricidade. Muitos destes experimentos estavam relacionados à resistência elétrica, e nestes, ele verificou que a resistência (R) de um resistor é diretamente proporcional ao comprimento (l) do resistor, inversamente proporcional à área da secção transversal (A) e depende do material do qual o resistor é feito. Esta relação é conhecida como a Segunda Lei de Ohm. Considerando os resistores como sendo fios, podemos simplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica. Observe a ilustração: Temos um resistor representado por um fio de comprimento l e secção transversal de área A (constante). Pela Segunda Lei de Ohm podemos afirmar que: 1) Sendo dois resistores constituídos pelo mesmo material, e com a mesma área de secção transversal, o primeiro com comprimento l e o segundo com comprimento 2l. Se a resistência do primeiro for R a do segundo será necessariamente 2R. 2) Sendo dois resistores constituídos pelo mesmo material , e com o mesmo comprimento, o primeiro com área de secção transversal A e o segundo com área de secção transversal 2A. Se a resistência do primeiro for R a do segundo será necessariamente R/2. A Segunda Lei de Ohm é escrita na forma: A resistividade é uma característica do material com que é feito o resistor. Eletrodinâmica Associação de Resistores Em um circuito é possível organizar conjuntos de resistores interligados, chamada associação de resistores. O comportamento desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série, em paralelo e mista. Associação em Série Associar resistores em série significa ligá-los em um único trajeto, ou seja: Como existe apenas um caminho para a passagem da corrente elétrica esta é mantida por toda a extensão do circuito. Já a diferença de potencial entre cada resistor irá variar conforme a resistência deste, para que seja obedecida a 1ª Lei de Ohm, assim: Esta relação também pode ser obtida pela análise do circuito: Sendo assim a diferença de potencial entre os pontos inicial e final do circuito é igual à: Analisando esta expressão, já que a tensão total e a intensidade da corrente são mantidas, é possível concluir que a resistência total é: Ou seja, um modo de se resumir e lembrar-se das propriedades de um circuito em série é: Tensão (ddp) (U) se divide Intensidade da corrente (i) se conserva Resistência total (R) soma algébrica das resistência em cada resistor. Associação em Paralelo: Ligar um resistor em paralelo significa basicamente dividir a mesma fonte de corrente, de modo que a ddp em cada ponto seja conservada. Ou seja: Usualmente as ligações em paralelo são representadas por: Como mostra a figura, a intensidade total de corrente do circuito é igual à soma das intensidades medidas sobre cada resistor, ou seja: Pela 1ª lei de ohm: E por esta expressão, já que a intensidade da corrente e a tensão são mantidas, podemos concluir que a resistência total em um circuito em paralelo é dada por: Associação Mista: Uma associação mista consiste em uma combinação, em um mesmo circuito, de associações em série e em paralelo, como por exemplo: Em cada parte do circuito, a tensão (U) e intensidade da corrente serão calculadas com base no que se conhece sobre circuitos série e paralelos, e para facilitar estes cálculos pode-se reduzir ou redesenhar os circuitos, utilizando resistores resultantes para cada parte, ou seja: Sendo: Efeito Joule A corrente elétrica é resultado de movimentação de ânions, cátions ou elétrons livres, como já vimos. Ao existir corrente elétrica as partículas que estão em movimento acabam colidindo com as outras partes do condutor que se encontra em repouso, causando uma excitação que por sua vez irá gerar um efeito de aquecimento. A este efeito dá-se o nome efeito Joule. O aquecimento no fio pode ser medido pela lei de joule, que é matematicamente expressa por: Esta relação é valida desde que a intensidade da corrente seja constante durante o intervalo de tempo de ocorrência. Potência Elétrica A potência elétrica dissipada por um condutor é definida como a quantidade de energia térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo. A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s) Ao considerar que toda a energia perdida em um circuito é resultado do efeito Joule, admitimos que a energia transformada em calor é igual a energia perdida por uma carga q que passa pelo condutor. Ou seja: Mas, sabemos que: Então: Logo: Mas sabemos que Por exemplo: , então podemos escrever que: Qual a corrente que passa em uma lâmpada de 60W em uma cidade onde a tensão na rede elétrica é de 220V? Pela 1ª Lei de Ohm temos que , então podemos definir duas formas que relacionem a potência elétrica com a resistência. Então se utilizando do exemplo anterior, qual a resistência do filamento interno da lâmpada? Consumo de energia elétrica Cada aparelho que utiliza a eletricidade para funcionar, como por exemplo, o computador de onde você lê esse texto, consome uma quantidade de energia elétrica. Para calcular este consumo basta sabermos a potência do aparelho e o tempo de utilização dele, por exemplo, se quisermos saber quanta energia gasta um chuveiro de 5500W ligado durante 15 minutos, seu consumo de energia será: Mas este cálculo nos mostra que o joule (J) não é uma unidade eficiente neste caso, já que o cálculo acima se refere a apenas um banho de 15 minutos, imagine o consumo deste chuveiro em uma casa com 4 moradores que tomam banho de 15 minutos todos os dias no mês. Para que a energia gasta seja compreendida de uma forma mais prática podemos definir outra unidade de medida, que embora não seja adotada no SI, é mais conveniente. Essa unidade é o quilowatt-hora (kWh). Para calcularmos o consumo do chuveiro do exemplo anterior nesta unidade consideremos sua potência em kW e o tempo de uso em horas, então teremos: O mais interessante em adotar esta unidade é que, se soubermos o preço cobrado por kWh, podemos calcular quanto será gasta em dinheiro por este consumo. Por exemplo: Considere que em sua cidade a companhia de energia elétrica tenha um tarifa de 0,300710 R$/kWh, então o consumo do chuveiro elétrico de 5500W ligado durante 15 minutos será: Se considerarmos o caso da família de 4 pessoas que utiliza o chuveiro diariamente durante 15 minutos, o custo mensal da energia gasta por ele será: Circuito paralelo Exemplo de ligação paralela utilizando resistores É conhecido como um circuito paralelo um circuito composto exclusivamente por componentes elétricos ou eletrônicos conectados em paralelo (de conexão em paralelo, que é o mesmo que associação em paralelo ou ligação em paralelo). É uma das formas básicas de se conectar componentes eletrônicos. A nomeação descreve o método como os componentes são conectados. Como demonstração, consideremos um circuito simples consistindo de duas lâmpadas e uma bateria de 9 V. Na ligação paralela, os terminais positivos das lâmpadas são ligados ao teminal positivo da bateria, e os terminais negativos das lâmpadas são ligados ao negativo da bateria, sendo esta ligação diferente da ligação série. As grandezas que podem ser medidas neste circuito são R, a resistência elétrica (medida em ohms (Ω)); I, a corrente elétrica (medida em ampères (A), ou coulombs por segundo); e V, a tensão elétrica, medida (medida em volts (V), ou joules por coulomb). A tensão é a mesma através de qualquer um dos componentes que estejam conectados em paralelo. Para encontrar a corrente total, I, podemos utilizar a Lei de Ohm em cada malha, e então somar todas as correntes. (Veja Leis de Kirchhoff para uma explicação detalhada deste fenômeno). Fatorando a voltagem, que é a mesma sobre todos os componentes, nós temos: que é o mesmo que .  A propriedade da ligação paralela pode ser representada nas equações por duas linhas verticais "||" (como na geometria) para simplificar as equações. Para dois resistores ligados em paralelo temos, Circuitos paralelos com um só tipo de componente Associação de resistores Os resistores podem ser combinados basicamente em três tipos de associações: em série, em paralelo ou ainda em associação mista, que é uma combinação das duas formas anteriores. Qualquer que seja o tipo da associação, esta sempre resultará numa única resistência total, normalmente designada como resistência equivalente - e sua forma abreviada de escrita é Req ou Rt. Características fundamentais de uma associação em paralelo de resistores:        Há mais de um caminho para a corrente elétrica; Segundo pesquisas, resistores em grande quantidade a corrente sofre perda para "correr" até eles, seria necessário uma tensão maior que a desejada pelo circuito. A corrente elétrica se divide entre os componentes do circuito; A corrente total que circula na associação é a somatória da corrente de cada resistor; O funcionamento de cada resistor é independente dos demais; A diferença de potencial (corrente elétrica necessária para vender a ddp) é a mesma em todos os resistores; O resistor de menor resistência será aquele que dissipa maior potência. A fórmula para o cálculo da resistência equivalente (Req) de um circuito de resistores em paralelo é: Caso os valores dos resistores sejam iguais, a resistência equivalente é igual ao valor de uma das resistências (R) dividido pelo número de resistores utilizados: Req = R / N onde N é o número de resistores. Ainda, no caso específico de um circuito resistivo com duas resistências de valores diferentes, a equação abaixo pode ser utilizada: Caso tenha mais de 3 resistores, será necessário calcular equivalência entre o Primeiro Resistor e o Segundo resistor, o resultado você irá multiplicar e dividir com o terceiro resistor Onde R1,2 é o resultado entre eles multiplicado e adicionado por R3 Note que 1/R é o valor da condutância, ou seja, o inverso da resistência, assim pode-se dizer que para a associação de resistores em paralelo, a condutância total é igual a soma das condutâncias individuais de cada resistor, ficando claro que a condutância total será maior, logo a resistência total será menor. A fórmula para o cálculo da condutância equivalente (Geq) de um circuito de resistores em paralelo é: Outra propriedade do resistor equivalente é que apesar de a resistência ser menor, a potência máxima que ele poderá suportar será maior do que as potências máximas que cada resistor que o compõe pode suportar, por exemplo, dois resistores de 1 ohm / 1 watt são conectados em paralelo, 1 volt é máxima tensão que se pode aplicar em qualquer um deles, resultando numa potência de 1 watt, o mesmo 1 volt aplicado no circuito paralelo de dois resistores resultará numa potência de 2 watts. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1. (Direito C.L. 97) Uma lâmpada A é ligada à rede elétrica. Uma outra lâmpada B, idêntica à lâmpada A, é ligada, simultaneamente, em paralelo com A. Desprezando-se a resistência dos fios de ligação, pode-se afirmar que: a. b. c. d. e. a corrente da lâmpada A aumenta. a diferença de potencial na lâmpada A aumenta. a potência dissipada na lâmpada A aumenta. as resistências elétricas de ambas as lâmpadas diminuem. nenhuma das anteriores 2. (Direito.C.L. -96) As dez lâmpadas de uma árvore de natal são ligadas em série. Numerando estas lâmpadas de 1 a 10 e supondo que a nona lâmpada queime: a. b. c. d. e. todas apagam. ficam acesas apenas as lâmpadas de 1 a 8. somente a nona lâmpada apaga. fica acesa somente a décima lâmpada todas queimam. 3. (UNIPAC 97) Um circuito elétrico é composto de quatro lâmpadas. As lâmpadas encontram-se ligadas de tal forma que se uma delas se queimar outra também se apaga e as duas restantes permanecem acesas. Assinale, dentre as opções abaixo, aquela que pode representar o circuito descrito. 4. (UNIPAC 97) Assinale, dentre as opções abaixo aquela que melhor representa a melhor forma de ligar a uma bateria ideal três resistores idênticos para que dissipem o máximo de potência: 5. (FUNREI 98) Na figura abaixo está apresentado o circuito de um aquecedor elétrico. Na posição indicada, o circuito está desligado e a chave C pode ser conectada ao ponto A ou B, ligando o circuito à tensão de 110V. Considerando-se que todos os resistores são iguais a 4,W , em que posição da chave C haverá maior dissipação de calor e qual é a corrente elétrica nesta situação? a. b. c. d. chave conectada em A, corrente de 55A. chave conectada em B, corrente de 55A. chave conectada em A, corrente de 27,5A. chave conectada em B, corrente de 27,5A. 6. (PUC RS 98)O circuito abaixo representa um gerador de resistência interna desprezível, de força eletromotriz 30V, duas lâmpadas L iguais e um interruptor aberto. Quando o interruptor é fechado, pode-se afirmar que o valor a. b. c. d. e. da corrente que passa pelo gerador não se altera. da corrente que passa pelo gerador dobra. da corrente que passa pelo gerador reduz-se à metade. da tensão aplicada em cada lâmpada passa a ser de 15V. da tensão aplicada em cada lâmpada passa a ser de 60V. 7. (PUC RS 98) A figura L representa uma lâmpada de potência média igual a 6W ligada a uma bateria de força eletromotriz igual a 12V. Para que a corrente elétrica do circuito seja reduzida à metade é necessário associar a. b. c. d. e. em série com a lâmpada L, uma resistência de 24 ohms. em paralelo com a lâmpada L, uma resistência de 24 ohms. em paralelo com a lâmpada L, uma resistência de 12 ohms. em série com a lâmpada L, uma resistência de 12 ohms. em série com a lâmpada L, uma resistência de 36 ohms. 8. (PUC RS 99)Na entrada de rede elétrica de 120 V, contendo aparelhos puramente resistivos, existe um único disjuntor de 50 A. Por segurança, o disjuntor deve desarmar na condição em que a resistência equivalente de todos os aparelhos ligados é menor que a. b. c. d. e. 0,42  0,80 2,40 3,50  5,60  9. (PUC RS 99) Em relação à rede elétrica e aos aparelhos resistivos de uma casa são feitas as seguintes afirmativas: I. II. III. Exceto algumas lâmpadas de Natal, todos os aparelhos são ligados em paralelo. O aparelho de maior potência é o que tem mais resistência. O disjuntor (ou fusível) está ligado em série com os aparelhos protegidos por ele. Analisando-se as afirmativas, conclui-se que a. b. c. d. e. somente I é correta. somente II é correta. somente III é correta. I e II são corretas. I e III são corretas. 10. (PUC RS 99) Pilhas comerciais de 1,5 V são comercializadas em tamanhos pequeno, médio e grande. O tamanho tem relação com a potência do aparelho que a pilha deve alimentar. Considerando-se as três pilhas e três lâmpadas idênticas de lanterna, cada pilha alimentando uma lâmpada, após um tempo considerável de desgaste, a pilha grande estará originando maior __________, revelando possuir, internamente, _________ do que as outras. a. força eletromotriz menor resistência b. força eletromotriz maior resistência c. corrente maior força eletromotriz d. energia menor força eletromotriz e. corrente menor resistência 11. (PUC MG 98) A, B, C e D são quatro amperímetros que estão ligados no circuito da figura a seguir, que contém três resistores IGUAIS: Qual das opções abaixo representa um conjunto coerente para as leituras dos amperímetros A, B, C e D, NESSA ORDEM? a. b. c. d. e. 50, 100, 100, 100 50, 25, 25, 50 50, 50, 50, 50 50, 100, 100, 50 50, 25, 25, 25 (PUC RS 99) INSTRUÇÃO: Responder às questões 12 e 13 com base nos esquemas e afirmativas abaixo. Duas lâmpadas de filamento, L1 de 30 W para 12 V e L2 de 60 W para 12 V , são ligadas numa bateria de 12 V, em paralelo conforme esquema 1 e em série conforme esquema 2, abaixo. Afirmativas: I. No esquema 1, a lâmpada L1 dissipa 30 W. II. No esquema 2, as duas lâmpadas têm a mesma dissipação de potência. III. No esquema 2, a lâmpada L1 dissipa mais potência que a lâmpada L2. 12. Analisando as afirmativas conclui-se que a. b. c. d. e. todas estão corretas. somente I está correta. somente II está correta. I e II estão corretas. I e III estão corretas. 13. No esquema 1, a intensidade da corrente cedida pela bateria vale a. b. c. d. e. 2,5 A 4,0 A 5,0 A 7,5 A 9,5 A 14. Para o circuito abaixo, determine em volts, a diferença de potencial entre as extremidades do resistor de 2 . 15. No circuito abaixo, onde L1, L2, L3 e L4 representam 4 lâmpadas, é correto afirmar-se que passará corrente a) em todas as lâmpadas. b) apenas em L1 e L4. c) apenas em L1, L2 e L3. d) apenas em L1, L3 e L4. e) apenas em L2, L3 e L4. 16. Um fio metálico, uniforme, de resistência igual a 48 , é cortado em 6 pedaços iguais. Com estes pedaços, monta-se o resistor da figura abaixo. Determine, em  , a resistência entre os pontos A e B. 17. (UFMG 98) A figura mostra um circuito elétrico onde estão representados duas lâmpadas L1 e L2, um fusível F (elemento elétrico que se rompe quando a corrente nele excede um determinado valor), uma bateria B, uma chave C e um amperímetro A. A resistência de cada lâmpada é 4,0 ohms , a do fusível é 2,0 ohms , a força eletromotriz da bateria é 6,0 V e o amperímetro tem resistência desprezível. Na situação inicial, a chave C se encontra na posição I. a. CALCULE o valor da corrente indicada pelo amperímetro nessa situação. b. Num determinado momento, a chave C é colocada na posição II. Nessa situação, o fusível demora 3,0 segundos para se romper. CALCULE a energia dissipada no fusível até o seu rompimento. 18. Para se efetuar medições elétricas num circuito: a. b. c. d. e. deve-se ligar o amperímetro em série e o voltímetro em paralelo deve-se ligar o amperímetro e o voltímetro em paralelo deve-se ligar o amperímetro em paralelo e o voltímetro em série deve-se ligar o amperímetro e o voltímetro em série não se pode ligar amperímetro e o voltímetro juntos num mesmo circuito 19. (PUC MG 2000) Dispondo de quatro resistores iguais, escolha a opção de ligações que fornece a maior corrente total, quando uma única fonte estiver disponível: a. b. c. d. e. todos os quatro ligados em série. todos os quatro ligados em paralelo. dois ligados em paralelo e ligados em série com os outros dois em paralelo. dois ligados em série e ligados em paralelo aos outros dois em série. usar apenas um dos resistores. 20. (PUC MG 98). Um voltímetro é ligado diretamente aos terminais de uma bateria e a leitura é 10,5 V. Uma resistência de 10 ohms é ligada aos pólos da bateria. O mesmo voltímetro ligado agora em paralelo com a resistência acusa 8,0 V. Isso indica que: a. a corrente elétrica é maior na situação II e a bateria tem resistência interna não desprezível. b. a corrente elétrica diminui na situação II e a resistência interna da bateria é desprezível. c. a resistência interna da bateria deve ser próxima de 10 ohms. d. deve haver engano de informações, pois a leitura em II deveria ser maior do que 10,5 V. e. a diferença de potencial na resistência R deve ser de 2,5 volts. GABARITO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 e a c b a b a c e e b e d 14 15 16 17 16 V d 22 ohms a 18 a) 0,6A 19 20 b b) 6J a Analise de Circuitos em Corrente Continua Aula05: Associação de Resistores - Associação Série Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica Analise e Simulação de Circuitos no Computador - MultSIM2001 - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica Associação Série Circuito série Experiência03 Exercícios Resolvidos Divisor de Tensão Exercícios Propostos 1.Associação Série de Resistores Resistores estão ligados em série quando a corrente que passa por um for a mesma que passa pelos outros, isto é: I1=I2=I3 Por outro lado a tensão total aplicada na associação será dividida por entre os resistores da associação de forma que: UT = U1 + U2 + U3 A Fig01 mostra um exemplo de ligação série. Chamamos de resistor equivalente ( RE ) a um único resistor que pode substituir a associação e mesmo assim a corrente fornecida pelo gerador será a mesma. Em uma associação série o resistor equivalente é dado por : RE = R1 + R2 +R3 ( Inicio ) Fig01: Associação série de resistores A seguir na figura2 o resistor equivalente da associação da figura1. Observe que a corrente fornecida é a mesma. O resistor equivalente é calculado: RE =1K+2K+3K =6K Fig02: Associação série de resistores - circuito equivalente Da figura2 concluímos também que o resistor equivalente pode ser determinado por: RE = UT/IT É importante notar que a potência dissipada no equivalente será a soma das potências dissipadas nos resistores da associação, isto é, para o gerador de 12V tanto faz estar ligado nos três resistores na figura1 ou no resistor equivalente da figura2, a corrente e a potência que ele fornecerá será a mesma. ( Inicio ) 2.Divisor de Tensão Do exposto acima podemos concluir que um circuito serie é um divisor de tensão. Na prática usamos de várias formas um divisor de tensão, desde polarização de transistores até controle de volume de um amplificador. Fig:03: Divisor de tensão Num divisor de tensão as tensões em cada uma dos resistores pode ser calculada por : observe que o termo é a corrente no circuito 3.Exercícios Resolvidos Exercicio1: Qual a indicação dos instrumentos ( U1,U2,U3,U4 e IT ) no circuito a seguir ? Fig04: Circuito serie do exercício1 R: Primeiro devemos calcular a resistência equivalente RE = R1+R2+R3+R4 = 200 + 500+1000+1300 = 3000=3K RE =3K Em seguida devemos calcular a corrente no resistor equivalente, a qual será igual à corrente no circuito original: I = 12V/3K = 4mA. Como a corrente no equivalente é igual à corrente nos resistores da associação, então podemos calcular a tensão em cada um : U1=2004mA = 0,2K.4mA = 0,8V = 800mV U1=0,8V U2= 500.4mA =0,5K.4mA = 2V U2=2V U3=1K.4mA = 4V U3=4V U4 = 1,3K.4mA = 5,2V U4=5,2V Observe que : U1+U2+U3+U4 = 12V Exercicio2: Qual a potência dissipada em cada resistor no exercício 1 ? Qual a potência elétrica do gerador ? R: Como já visto a potência dissipada em um resistor é dada por: P =R.I2 ou P=U2 /R ou P=U.I então : P1 = 0,8V.4mA = 3,2mW P2 =2V.4mA = 8mW P3 = 4V.4mA = 16mW e P4 = 5,2V.4mA = 20,8mW P1=3,2mW P2 =8mW P3=16mW P4=20,8mW a potência que o gerador está fornecendo ao circuito deve ser igual à soma das potências dissipadas em cada resistor ou P = U.I = 12V.4mA = 48mW Exercicio3: Calcule o maior valor e o menor valor que pode ter a tensão entre os pontos A e B quando potenciômetro é variado entre os seus extremos. Fig05: Divisor de tensão do exercício3 R: Existem dois limite possíveis para o potenciômetro. O cursor deslocado todo para cima, nesse caso o ponto A coincidirá com o ponto D e o circuito resultante equivalente é o da figura6. Fig06: Divisor de tensão do exercício3 com o cursor deslocado todo para cima Nesse caso usando a expressão do divisor de tensão podemos calcular a tensão entre A e B RAB=R2+RV Deslocando o cursor todo para baixo o circuito equivalente será o da figura7 com o ponto A coincidindo com o ponto C. Fig07: Divisor de tensão do exercício3 com o cursor deslocado todo para baixo Nesse caso usando a expressão do divisor de tensão podemos calcular a tensão entre A e B RAB=R2 4. Exercicios Propostos 1) 10 resistores de 100 Ohms são associados em serie. O valor da resistência equivalente é: a) 10 Ohms b) 100 Ohms c) 1000 Ohms d) NDA 2) A corrente no circuito a seguir vale: a) 2mA b) 2uA c) 3mA d) 3uA Dado o circuito a seguir responda aos testes de 3 a 4. 3) O menor valor que a corrente pode ter no circuito é: a) 5A b) 5mA c) 50mA d) 10mA 4) O maior valor que a corrente pode ter no circuito é: a) 5A b) 5mA c) 50mA d) 10mA 5.Experiência03 - Associação Serie de Resistores 5.1. Abra o arquivo ExpCC03 e identifique o circuito da figura6 ( observe que são dois circuitos serie alimentados pela mesma bateria de 12V ). Calcule o valor da corrente total que sai do gerador para as duas posições da chave ( A e B ). Calcule a resistência equivalente e a tensão em cada resistor para cada posição da chave. Anote os valores na tabela I. Ative o circuito.Para cada posição da chave, meça a corrente total e a tensão em cada resistor. Anote os valores na tabela I. 5.2. Calcule a resistência equivalente por RE =14V/IT onde IT é o valor medido.Anote na tabela I Fig06: Circuito para a experiência03 - Itens 1 e 2 Tabela I Chave em A Valores Calculados Valores Medidos U1(V U2(V U3(V IT(mA RE(K U1(V U2(V U3(V IT(mA RE(14V/IT RE(Ohmímetro ) ) ) ) ) ) ) ) ) )  Chave em B Valores Calculados Valores Medidos U1(V U2(V U3(V IT(mA U1(V U2(V U3(V IT(mA RE(14V/IT RE(Ohmímetro RE( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 5.3. Abra o arquivo ExpCC03b e identifique o circuito da figura7. Calcule o valor da corrente no resistor equivalente, anotando o seu valor na tabela II. Ative o circuito.Meça a corrente no resistor equivalente, anotando o valor na tabela II como valor medido para as duas posições da chave ( A e B ). 4) No arquivo ExpCC03b identifique o circuito da figura8. Meça a resistência equivalente usando o ohmímetro para as duas posições da chave ( A e B ). Anote os valores na tabela II como RE(Ohmímetro). Fig07: Circuito para a experiência03 - Itens 3 Fig08: Circuito para a experiência03 - Itens 4 Tabela II Chave em A Valor Calculado IT=UT/RE Valor Medido RE=R1+R2+R3 IT(mA) RE(Ohmímetro) Chave em B Valor Calculado IT=UT/RE RE=R1+R2+R3 Valor Medido IT(mA) RE(Ohmímetro) Exercícios da Lei de Kirchhoff 1. (UFPA) No circuito abaixo, I = 2A, R = 2W, E1 = 10V, r1 = 0,5W, E2 = 3,0V e r2 = 1,0W. Sabendo que o potencial no ponto A é de 4V, podemos afirmar que os potenciais, em volts, nos pontos B, C e D são, respectivamente: a) 0, 9 e 4 b) 2, 6 e 4 c) 8, 1 e 2 d) 4, 0 e 4 e) 9, 5 e 2 02. (UFSC) Considere o circuito da figura abaixo, onde estão associadas três resistências (R1, R2 e R3) e três baterias (E1, E2, E3) de resistência internas desprezíveis: Um voltímetro ideal colocado entre Q e P indicará: a) 11V b) 5V c) 15V d) 1V e) zero 03. (MACKENZIE) No circuito acima, o gerador e o receptor são ideais e as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da corrente i1 é 5A, então o valor da resistência do resistor R é: a) 8W b) 5W c) 4W d) 6W e) 3W 04. (CESESP-PE) No circuito a seguir, o valor em ohms da resistência R, que deve ser colocada entre os pontos A e B para que circule no resistor de 10W uma corrente de 0,6A,é: a) 10 b) 6 c) 15 d) 20 e) 12 05. (FATEC - SP) Certo trecho de um circuito, por onde passa uma corrente elétrica i, está representado com os símbolos de seus elementos. O potencial elétrico entre os terminais dos diversos elementos pode ser representado por: a) b) c) d) e) 06. Para o circuito abaixo, determine a intensidade da corrente em cada ramo. 07. (FEI) No trecho do circuito dado abaixo, os valores em miliampère das correntes i3, i4, i5 são respectivamente: a) 0, 200, 100 b) 100, 100, 200 c) -100, 300, 0 d) 200, 0, 300 e) -200, 400, -100 08. (UNISA) No circuito abaixo, as intensidades das correntes i1, i2 e i3, em ampères, valem, respectivamente: a) 1,0; 2,5; 3,0 b) 1,0; 1,5; 2,0 c) 1,0; 2,0; 2,5 d) 1,0; 2,0; 3,0 e) 2,0; 3,0; 1,0 09. Determine a ddp entre os pontos A e B do circuito abaixo. Resolução: 01 - A 02 - A 07 - B 08 - D 06 09 - 2,4 V 03 - B 04 - C 05 - E Teoremas de Thevenin/Norton Aqui está um problema onde é vantajoso utilizar o circuito equivalente de Thevenin. Pretendemos determinar o valor de RL que irá produzir ib = 2 mA. Para resolver este problema iremos calcular o circuito equivalente de Thevenin ou de Norton para a parte do circuito à esquerda dos terminais. A fila de botões abaixo do circuito corresponde a vários cálculos que usamos para determinar os circuitos equivalentes de Thevenin ou Norton. Os circuitos equivalentes Thevenin e Norton envolvem três parâmetros:    Voc, a tensão em circuito aberto Isc, a corrente de curto-circuito Rth, a resistência de Thevenin Os botões assinalados "Voc", "Isc" e "Rth" mostram como calcular os circuitos equivalentes Thevenin ou Norton para a parte do circuito situada à esquerda dos terminais: 1. Prima o botão esquerdo do rato sobre o botão "Voc" para ver o circuito utilizado para determinar a tensão em circuito aberto Voc. O voltímetro mede o valor de Voc em volts. Analise este circuito, por ex., escrevendo e resolvendo a equação, para verificar o valor de Voc. 2. Prima o botão esquerdo do rato sobre o botão "Isc" para visualizar o circuito utilizado para determinar Isc, a corrente de curto circuito. O amperímetro mede o valor de Isc em mA. Analise este circuito, por ex. escrevendo e resolvendo a equação, para verificar o valor de Isc. 3. Prima o botão esquerdo do rato sobre o botão "Rth" para ver o circuito utilizado para determinar Rth, a Resistência de Thevenin. A fonte de corrente força a corrente na resistência equivalente a ser 1 mA. O voltímetro mede o valor da tensão aos terminais da resistência equivalente em volts. Portanto Analise este circuito, por ex. escrevendo e resolvendo a equação, para verificar o valor de Rth. Como esperado, Voc, Isc and Rth estão relacionados por Voc = Rth * Isc Os botões assinalados "Thevenin" e "Norton" mostram os circuitos que se obtêm quando a parte do circuito que está aos terminais é substituída pelos circuitos equivalentes de Thevenin ou Norton. Prima o botão esquerdo do rato sobre o botão "Thevenin" para ver o circuito que se obtém quando se utiliza o circuito equivalente de Thevenin. A análise deste circuito mostra que Em seguida, prima o botão esquerdo do rato sobre o botão"Norton" para ver o circuito que se obtém quando se utiliza o circuito equivalente de Norton. A análise deste circuito mostra que Certamente que se espera que ambos os cálculos levem ao mesmo valor para RL. Finalmente, prima o botão esquerdo do rato sobre o botão "circuit" para retornar ao circuito original. Verifique que estabelecendo RL = 0 produz mesmo ib=2 mA. Tarefas: 1. 2. 3. 4. Determine o valor de R L que produz ib = 0.5 mA. Determine o valor de RL que produz ib = 2.5 mA. Determine o valor de ib que produz RL = 500 Ohms. Aqui está uma versão deste exemplo que inclui cursores. Use os cursores para fazer variar os parâmetros da parte do circuito à esquerda dos terminais. Refaça este exemplo depois de alterar os parâmetros 5. Teoremas de Thevenin e Norton 6. Quer o teorema de Thevenin quer o de Norton permitem simplificar redes eléctricas lineares, reduzindo-as apenas a um gerador de tensão com uma resistência interna. 7. 8. Uma sub-rede linear de dois terminais pode ser substituída por um esquema equivalente de Thevenin ou pelo esquema equivalente de Norton. 9. Passos para utilização dos teoremas de Thevenin e Norton Passo Thevenin Norton 1 Desligar a resistência de carga: circuito aberto Ligar um curto-circuito 2 Medir a tensão em vazio: é a tensão Medir a corrente em curto-circuito: é a de Thevenin corrente de Norton 3 Retirar o curto-circuito Substituir as fontes pelas resitências na carga internas Substituir as fontes pelas resitências internas 4 Medir a resistência em circuito aberto: é a resistência de Thevenin Medir a resistência em circuito aberto: é a resistência de Norton 10. Thevenin Norton Medir a tensão em vazio: Vth Medir a corrente em curto-circuito: é a corrente de Norton IN Rth Rth= RN Teorema de Norton Uma caixa negra que contém exclusivamente fontes de tensão, fontes de corrente e resistências pode ser substituída por um circuito Norton equivalente. O teorema de Norton para circuito]]s eléctricos é dual do Teorema de Thevenin. Dantes desta edição tinha um enunciado totalmente incorrecto. Melhor olhar versão em inglês. Conhece-se assim em honra ao engenheiro Edward Lawry Norton, dos Laboratórios Bell, que o publicou em um relatório interno no ano 1926,[1] o alemão Hans Ferdinand Mayer chegou à mesma conclusão de forma simultânea e independente. Ao substituir um gerador de corrente por um de tensão, o borne positivo do gerador de tensão deverá coincidir com o borne positivo do gerador de corrente e vice-versa. O teorema de Norton é o dual do teorema de Thévenin. Cálculo do circuito Norton equivalente Para calcular o circuito Norton equivalente: 1. Calcula-se a corrente de saída, IAB, quando se cortocircuita a saída, isto é, quando se põe um ónus nula entre A e B. Esta corrente é INão. 2. Calcula-se a tensão de saída, VAB, quando não se liga nenhum ónus externo, isto é, com uma resistência infinita entre A e B. RNão tanto faz a VAB dividido entre INão. O circuito equivalente consiste em uma fonte de corrente INão, em paralelo com uma resistência RNão. Circuito Thévenin equivalente a um circuito Norton Para analisar a equivalencia entre um circuito Thévenin e um circuito Norton podem utilizar-se as seguintes equações: Exemplo de um circuito equivalente Norton Passo 1: O circuito original Passo 2: Calculando a intensidade de saída equivalente ao circuito actual Passo 3: Calculando a resistência equivalente ao circuito actual Passo 4: O circuito equivalente No exemplo, Itotal vem dado por: Usando a regra do divisor, a intensidade de corrente electrica tem que ser: E a resistência Norton equivalente seria: Portanto, o circuito equivalente consiste em uma fonte de intensidade de 3.75mA em paralelo com uma resistência de 2 kΩ R=R1.R2/R1+R2