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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DISPOSITIVOS DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA II(ENGC43)
Alunos: Lucas Marins Batista,
[email protected] Wellington Passos,
[email protected] Turma: T01 Professor: Kléber Freire
ESTUDO SOBRE ESCORREGAMENTO EM MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICO
Salvador – BA, 27 de novembro de 2013
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1. Objetivo Levantar através de simulação em Matlab as curvas características de torque, corrente e potência do motor de indução trifásico em função do escorregamento, verificando as condições de escorregamento negativo e maior que um, além das categorias de torque, como forma de avaliação para a disciplina ENGC43 – Dispositvos de conversão eletromcânica 2 da graduação em Engenharia Elétrica da UFBA.
2. Introdução O motor de indução trifásico é basicamente um motor elétrico construído no intuito de se criar 2 fasores girantes de campo magnético, resultando uma força, torque ao motor. Ele é dividido em 2 partes, o estator, parte fixa do motor onde será induzida uma tensão alternada, e o rotor, parte móvel onde será acoplada a carga, podendo ser contruída como um rotor bobinado ou uma “gaiola de esquilo”. O motor de indução trifásico pode ser representado através de um circuito equivalente referido ao estator, como representado abaixo. Sendo x2 e r2, reatâncias e resistências do rotor referido ao estator, rm e xm, resistência e reatância referentes ao núcleo ferroso e r 1 e x1, resistência e reatância do estator. S seria o escorregamento que depende da carga inserida no motor e a relação entre a frequência mecânica e síncrona do motor. Esse escorregamento para funcionar como motor, deve está entre 0 e 1, porém existem outros valores de S sob os quais a máquina pode agir.
Figura 1 – Circuito equivalente do motor de indução trifásico referido ao estator.
3. Desenvolvimento Ao encontrarmos o circuito equivalente de Thevenin entre os terminais do circito de rotor: 𝑉𝑡ℎ =
𝑗𝑋𝑚 𝑉𝑓 𝑗𝑋𝑚 + (𝑅1 + 𝑗𝑋1 )
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𝑍𝑡ℎ =
𝑗𝑋𝑚 (𝑅1 + 𝑗𝑋1 ) 𝑗𝑋𝑚 + (𝑅1 + 𝑗𝑋1 )
A partir do circuito equivalente de Thevenin, obtemos a corrente de rotor referida ao estator: 𝐼2 =
𝑉𝑡ℎ = 𝑍𝑡ℎ + 𝑍2
𝑉𝑡ℎ (𝑅𝑡ℎ +
𝑅2 2 ) 𝑠
+ (𝑋𝑡ℎ + 𝑋2 )2
potências de entreferro e mecânica: 𝑃𝑒 = 3 𝐼2
𝑃𝑚 = 3 𝐼2
2
2
𝑅2 =3 𝑠
𝑅2 (1 − 𝑠) = 3 𝑠
𝑉𝑡ℎ 𝑅2 2 ) 𝑠
(𝑅𝑡ℎ +
+ (𝑋𝑡ℎ
𝑉𝑡ℎ (𝑅𝑡ℎ +
𝑅2 2 ) 𝑠
2
2
+ (𝑋𝑡ℎ
𝑅2 𝑠 + 𝑋2 )2
𝑅2 (1 − 𝑠) 𝑠 2 + 𝑋2 )
e os torques de entreferro e eixo (entregue à carga mecânica): 𝑃𝑒 =
𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 =
𝑃𝑒 =3 ⍵𝑠
𝑃𝑒 =3 ⍵𝑚
𝑉𝑡ℎ (𝑅𝑡ℎ +
𝑅2 2 ) 𝑠
+ (𝑋𝑡ℎ
𝑉𝑡ℎ (𝑅𝑡ℎ +
𝑅2 2 ) 𝑠
2
2
+ (𝑋𝑡ℎ
𝑅2 1 𝑠 ⍵𝑠 + 𝑋2 )2 𝑅2 (1 − 𝑠) 𝑠 ⍵𝑚 + 𝑋2 )2
Por fim, o escorregamento é escrito como:
𝑆=
𝑊𝑠 − 𝑊𝑚 𝑊𝑠
Figura 2 – Circuito equivalente de Thevenin entre os terminais do circuito de rotor
Com os valores citados abaixo e também presentes no Apêncide, foram então levantadas as curvas de: potência de entreferro, corrente no rotor, potência mecânica e torque de entreferro em função da variação do escorregamento S. Rs = 0.294; %Rs=R1 Xs = 0.503; %Xs=X1 Xm = 13.25; 3/8
%Rm=infinito --> Circuito Aberto Xble = 0.209; %Xble=X2 Rre = 0.144; %Rre=R2 %Impedâncias do circuito equivalente Vt = 127; % Tensão terminal Ws = 2*pi*60; % Frequência síncrona
os gráficos obtidos:
Figura 3 – Potência no Entreferro X escorregamento.
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Figura 4 - Potência Mecânica X escorregamento.
Figura 5 – Corrente do rotor referida ao estator X escorregamento.
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Figura 6 – Torque do entreferro X escorregamento.
4. Categorias de torque em motores de indução Conforme as suas características de torque em relação à velocidade e corrente de partida, os motores de indução trifásicos com rotor em “gaiola de esquilo” são classificados em categorias adequadas a tipos diferentes de carga. Essas categorias são definidas na NBR7094:
Categoria N: Torque e corrente de partida convencionais, e baixo escorregameto. Constituem a maioria dos motores encontrados no mercado e prestam-se ao acionamento de cargas como bombas, máquinas operatrizes e ventiladores.
Categoria H: Torque de partida mais alto, corrente de partida convencional, e baixo escorregamento. Usados para cargas que exigem maior torque de partida, como: peneiras, transportadores carregadores, cargas de alta inércia, britadores.
Categoria D: Torque de partida alto, corrente de partida convencional e alto escorregamento (mais de 5%). Usados em prensas excêntricas e máquinas semelhantes, onde a carga apresenta picos periódicos. Usados também em elevadores e cargas que necessitam de torques de partida muito altos e corrente de partida limitada.
Categoria NY: Esta categoria incui os motores semelhantes aos de ctegoria N, porém previstos para partida estrela-triângulo. Para estes motores na ligação estrela, os valores
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mínimos do torque com rotor bloqueado e do torque mínimo de partida são iguais a 25% dos valores indicados para a categoria N.
Caegoria HY: Esta categoria inclui os motores semelhantes aos e categoria H, porém previstos para partida estrela-triângulo. Para estes motores na ligação estrela, os valores mínimos do torque com rotor boqueado e do torque mínimo de partid são iguais a 25% dos valores indicados para a categoria H.
5. Conclusão Quando o motor tiver S=0 teríamos um motor parado com sua velocidade mecânica igual 0. Ao elevarmos o escorregamento percebemos que o torque no no rotor será elevado até um ponto de pico de torque. Nessa posição teremos um valor de escorregamento para torque máximo muito próximo de 1, com uma velocidade mecânica muito próxima da síncrona. Porém, ao passarmos de 1 e irmos até 2, com velocidade síncrona negativa, continuaremos a decair o torque e a potência dele, caracterizando essa etapa como uma frenagem do motor, fazendo-o parar aos poucos. Existem 2 maneiras de realizar essa frenagem, através da aplicação de uma corrente contínua no enrolamento ou na inversão de fases, que permite um escorregamento maior 1. Ao diminuirmos o valor do escorregamento de 0 a -1, percebemos uma característica semelhante entre o escorregamento entre 0 e 1, porém com valores negativos de torque e potência. Essa parte do gráfico caracteriza a máquina de indução funcionando como gerador. Para um motor de indução trabalhar como gerador é necessário que se aplique uma tensão de referência alternada no estator da máquina e que gire o rotor a uma velocidade maior que a síncrona, permitindo que Wm>Ws. Dessa maneira, em vez de usarmos a potência da rede, iremos gerar energia onde a máquina está instalada com uma frequência e tensão igual a da fonte aplicada.
6. Referências
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY JR., C., KUSKO, A., Máquinas Elétricas, São Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil, 1975. ABNT/CB-03, Comitê Brasileiro de Eletricidade, NBR 7094 Máquinas elétricas girantes – Motores de indução – Especificação, edição fevereiro/2013.
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7. Apêndice – Código em Matlab para gerar os gráficos Rs = 0.294; %Rs=R1 Xs = 0.503; %Xs=X1 Xm = 13.25; Xble = 0.209; %Xble=X2 %Rm=infinito --> Circuito Aberto Rre = 0.144; %Rre=R2 %Impedâncias do circuito equivalente Vt = 127; % Tensão terminal Ws = 2*pi*60; % Frequência síncrona Zs = Rs + i*Xs; Vth = (i*Xm*Vt)/(i*Xm + Zs); % Tensão de Thevenin para o circuito equivalente Vth = abs(Vth); Zth = (i*Xm*Zs)/(Zs + i*Xm); % Impedância de Thevenin para o circuito equivalente Rth = real(Zth); Xth = imag(Zth); s = -1:0.001:2; % Escorregamento de -1 a 2 com espaçamentos de 0.001 A = (Rth+Rre./s); B = A.^2; C = (sqrt(B + (Xth+Xble)^2)); Ire = (Vth^2)./C; % Corrente que passa no circuito do rotor referido ao estador Pe = (3*Rre*Ire.^2)./s; % Potência de entreferro Pm = (1-s).*Pe; %Potência mecânica Te = Pe./Ws; %Torque no entreferro
% Gráficos do sistema figure(1) plot(s, Ire) title('Ire x S') grid figure(2) plot(s,Pe) title('Te x S') grid figure(3) plot(s,Te) title('Pe x S') grid figure(4) plot(s,Pm) title('Pm x S') grid
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