Transcript
donde A,, = A,
- A,
= 9,45 - 1,60 = 735 cm4
Dcsse modo, pade ser calculada a parcentagem de amadurn loop,
=
As,
=
bd
100 x 7.85 = ,,4m 12 X 46
resultando
2.' Tenfarivn. Camo no cntorno de 100 p, = 1.26 o valor procurado de k,t pouco sensivel a variaqbes e a! = 1 ,MI. wba-se kc = 2.4 resultando
tern-SGpara
M b o valor miximo achkdvel tic
M,- M d . r + A M d = I Q M + 2 9 2 0 = 13500kN.cm resultando o vulor
b. E x ~ m p l o5,
Determimr o momeom u&mo
gue pode ser aplicado a sgAo do Exernplo 3
(caw c dos excmplos de dimemionamtnto), usando-se Aqo CA-SOB,
Dados: AGO CA-SOB
A: = 2
12.5
-
2,5Q cm'
Tenraliva. Adisando a tabtla referenre ao AGO CA-SOB, verifica-se que nas proximidadcs de fil, t?m-se
IH
-0.1w
1kN -I(IDLgP-O.ld 1kW.m-JMl~.m=O,Itbrn tkN.cm=J0O~.cm-O.ld.cm
-
1 MPa = 1 MNtrnl 10 kpflcrnr I kWm = 1M Wrn 0-1 t€/m
IkNlm'-100Wrnt-0,Itllm' IkN13=IW~m'=O,1iflm'
I
t
e. para 6
lg
' = d'ld = 4146 = 0.09 3 0.10.
023 = 0.90 logo k; = -0L - = 0.026 0-9
Desse rnodo, sendo
obtim-sc
0 valor 100 p , = 1.3 1% correspnde a
para o qua1 a = 0.90, concluindu-se que h i a necessidadc de uma segunda tentatit pois nesta primein tentativa foi adotado o valor a! 2 1.0.
dunde A,, = A,
-
A: = 9.45
l o o p , = 100 A,, bd
=
- 2.50 = 6,90cm4
lm x 6.90 = j .2j% 12 X 46
corwspond~ate a
k, = 2,6
u = 0,w
fl = 0.91
(6' = 0,lO)
Ntssas condkks. dm-se
logo
O b s ~ w 6 oStria espontheo que a condi~goA, = A; tivesse sido adotada logo na I Tentativa- Essa hip6tese foi intenciondmente evitada apenaspara st: mostrar que o problem e sempre resolvido no rniximo corn duas tentahas-
-
1.2 -9
SEC AO SUBMETI DA A
MOMENTOS DESENTIDOS CONTRARIOS.EXEMPLO
.
Dad;l a w$io
.
da Fig. 2.2 .P1. calcular.os mementos limite~que podem ser aplicados. e s e sucessivamente cada uma das armduras como sendo a de tragh.
resultando A,, = A,
-
Ap
= 18,W
- 9.45
= 9.45 cml
Ualcutlindo o valor de
pcia l'abcla 6 (CA-SOA). para fCk= 13,5 MPa c 8'
= 0 , ] 0 . obtim-sc
ficando confirmda a validade da hipbtese de que arnbas as arrnaduras estejarn em
escoamento, Desse modo. resulta
bd2 + M,,= M,.p + AM, = k,
Neste caso. tzm-se
-4: (d
- d') k;
d
= 45 cm* =45-4,5=40Jcm = 4-5/45 = 0.10
d-d1 6'
Sendo A; > A,, i evidente que deveri ser /3 < 1.0. pois este coeficiente mede a reislo
aufd.
Neste exemplo particular, sendo A: = 2A.. necessariamente dcvera ser @ < 0.5. Consultando a Tabela 6, verifka-se que, para 8' = 0.10, o valor de P cai rapidamertte, para valores de 6 rro entornu de 4 = 0.16. I .* Ienfutiva. Admire-se o valor
= 0,34 correspondenre a
resul tando ent20
& * A,
- A,,
= 9,45
-
3,24 = 6.21
A soluf50 seri verdadeira se for satisfeita a condir;iio
Cum os valares admitidos, 1Cm-se
estando portanto satisfeita a c a n d i ~ bde validade do valor f l escolhido. Jksse
m d o . de
M, =
M,/.+ AM,
.
obttrn-se. corn k',
=
bd' + A:
(d
kc
=
0.2310,34,
logo C'
M,
=
5 841
+ 11 315 = r 1 156 kN.cm
- d') k;
2.3 FLEXAO SIMPLES Fl~xciusimplesiaflexiio n50 acompanhada de f o p normal.
E FLEXAOCOMPOSTA
Flemio composra c o m g r a n d e e x c e n t r i c i d a d e e a f l e x ~ a c o ~ a n h a d a d t f ~ p w mal, havendo na pega urn banzo comprirnidoe outro tracionado.
COM GRANDE EXCENTRICI DADE ( D O M ~ N I O S2-3-4-4a) 2 -3. f CON D I C ~ E SDE Redu~goa urn caso Msico linico. I M e N
em valores absolutes.)
EQUIL~BRIO
FLEXO-TRACA o F,
= R, -
F, e,
- R; - t'x) + R;(d - d')
R,
= R,(d
FLESAO SIMPLES
F,= R,- K , - R ; = O N, e, = M, = R,(d - fx)
+ R;(d
FLEXO-COMPHESsAu F, =
R, + R; - R,
F, e,
=
R,(d - f'x)
+ R;(d
- d')
- dr)
'
-
Comparand+se as equgiks de quilibrio da flexo-trqEo, da flexgo simptes e da flexo-compress80, verifica-se que elas podem tomar-se identicas desde que na flexo-
seja feita F < 0. Desse modo, os tres problemas ficam reduzidos a urn finico, tomandwe o caso da flexecompressio como caso bkico. As e q u a ~ h de s equilibria. tanto na flexo-compresdo quanto na flex30 simpla e na flexo-tra~so.podem pois ser escritas sob a farma
ri
corn F, > O de compresslo e F, < 0 de tra@o, sendo
No caso de fledo simples, tern-se N, = 0,sendo
Observe-= que a equa~5ode cquilibrio de momentos seri sempre referida ao rpnlrn dc gravid~deda "armuduru de 1raci0" (armadura mais tmcionada ou menus comprirnjda).
2.3.2 PROPRIE DADES Cnnsidm-se a seguir as propriedades bisicaj das seees rcmngulares. tendo em BASICAS D A S S E ~ ~E Svista a form do diagrma dt tens6es de compscssio e a posi~aoda linha neulra, nos HETA N G ULARES Cbmilli0~2, 3, 4 c h. Os elemcntos basicos de no&g50 estho indicados na Fig. 2.3.2-1.
Conforme ji foi visto anteriormente. o dominio 2 pode ser dividido em dois subdominim, indicadas respctivamente par Za e 2b. A diferenqaessential enrre essee subdominirrs reside no fatode we. embora em ambos nio se possafalarem ruptura do concrete, no stlbdominio 2b jP h i umafanca pseudoplarrtificaqSo por rnicmfissura~o Jr, concreto comprimido, enquanto em 2a esse fenbmeno pmticamente ainda nio se
t1 'i
4
iniciou. Conforme 6 mostrado na Fig. 2.3.2-2.no dominio b existe urn encuttamento maxima do concreto erld':2%. chegando-se, portanto. ae estado limite dlfirno corn crcld < u r d = 0.85 fd. ou wja. chega-se ao estado limite liltimo corn a hipotese de que o ooncreto aiada niio se tenha rompido, Observe-se que no dominio 2a nio existe possibilidade dc emprego eficiente de armaduras de compressio. pois E: = 0. No dominie 2b, a encurtamento mixirno E , , ~do concretojb supera o valor de 2%. que 4 o Iimite para 0 qua1 se admite o inicia da pseudoplastific~~odo cuncreto. Desse modo. no trechu em que 2 % ~gCId s 3.3%., a t ensHo no concrcto&constante e igual a o,,~ =
= 0.85 fd
Conforme fai visto em 8 1.3, t2m-se
rtn,1tm = 011667 C
8 I I
a %d = -fed
. L
-
I
a$$*
1
- / P -- . 1 =.kq$y 4
---------3,sY.
Fig. 2.3.22 SgsO rctanglar
- Dorninio 2.
De rnwfo geral, a resultante das tensks de cornpresGo no concreto pode ser escrita
R,=abxud
ou en-
R, = 0,85 at bx fd o d e o cmficiente de Moco a d5 o vdor da tendto m
I'or
dm= a ud ou seja vrpl= 0.85 u fd
a de wmpres& u&,,
CMLf~fme~mtB mW M Y& 2.3.2-3 domini063.404a. A Fi.23 2-3 m t r a 0sit&'#
a do-
dm d c k n t e s a e
2e
Fig, 23.24
a n fun*
ptlra
da pos*
w da
lmhamtradadaporE,sedo
idade x da Linha neutm possa ser uma o dhgmma de tens& de compress50
I . . .
--
1
35
J
fi #1
x l'U*
I
Rg. 2.324 Dominius W a
- Resultante dc comprtssAo.
De fato, embora x possa ter qualquer valor para o qual
6 9 [r,
rra =
072593 4
a resultante das t t n e s de compresdo pode scr escrita
R , = 0 , 8 5 f d . b -3 x + - 2- 8 S f d 7 3
I
b 4- x
1
7
logo
R, = 0,85 fd (-3
7
+ -2 - 7 3
. b ~
..*- - h s s c modo, para os doalnios 3 . 4 e 4s. obtdm-sqp vdm copswte L
u=
PARA BOiA
0 0 P~ Rg. 2.3-25
vidadt.
R, 0,85 fd bx
:
I
= 0,8095
De mantira adqga, cp&cendo-se a p o w do centro de gravida& de segment0 de pariibola do 2.O g r w , Fig. 2.3.2-5, tern-se
GRAY
p i = $ [ o ~ s & . -3n . - n3+ 0 , 8 5 h - 7
Pas* & c e n t m dc gra-
14
2 . 4- x &3 n + g - b ] 3 7 7 4 0 7
.. -
donde resulta,com.&= ga8q5.085>f bx,o 3alorconstante -
I
-..0;41'6
. , ~ . , . r . , f ~ r ~ - n ~ ~ r ~ t . , ,
L
L
-A
2.3.3 E Q U A C ~ E S~ c & ~ o q u c f o i v i s t o t 2 3 . l , t d o s o t a s o s d e f k x i o c o m ~ n d c e x ADIMENSIOWAIS DE dade W&.m ser tratados ghbahcnte, tomandew as e x p m s k s (2.3.1-1) e EQUIL~BRIO carno:bqUv - s d~&piI&rio, as quais, wgundo a Fig. 2.3.1-1, -#& escritas
FuxR,+K-R,
-
d
(2-33-11
-
'
F.e. = % d - i t x ) + Wd--d3
! I
,
&%%a
em d&d&i
0
- =Fig. mark
2b.3edj
~ i . m w . m
2.34-1, ttm-se as srguinks~mdi@md.
a rum-itaa ns Q I B ~frrrmn d i m m a i n h a l .
e8TSmlms m E w m , w A m
I
-
*
'
42.-3
-
- , a
.
lj
d conhecido o domini# cormgondentee jB.A' esb% ..--..determinados os valares das o u t m m v e i s que corn* m g l nas whdigp$c-patibilidadc expressas por (2.3.431, bem coma as tendcs que agem no C O C I C ~ ~e~nO a s d u m . Esses resultados estga apresentsdos de forma sintitica na tawla seguiate. C
8~
=3 , s
w
0
a =d
f
6'
.m
h
-
= 0,416 0
wd -c 0 (compress&)
'I
2.4
FLEXAO
1MPOSTA COM GRANDE NTRICIDADE.
ULO PRATICO nos problem de fix50 c o m p t a , do momento Md & d o O > @ 2.4.1 VARIAVEIS A consid+, a ~DMEN21ONAIS. centro de hvidade da armadura de t@io em ] u p do 'momento & refa-6'hge.m principal de perm& GO DE TABELAS centro de ghvidade:da @o transversal da -'I=& UNIVERSAIS a resolu* desses pmblemsts como se fqssem problemas de flexgo simpha empregandwse as mesmas tabelas j B antelio&menteanalisadas. A Fig, 2.4.1-1 ilusm a *So dm prqbjemas de flex& composta a proble trarados como se fossem de fiexiio simples. A.demonstrafiio formal da vdidde dm raciod~osilustdos pela F ig.Z4rdnf pxfe serfdta a partir dm B Q C I ~ ~ & Sde equilibrio (2.3.1-1) e (2.3.1-2) do ) 2.3.1 partir: dag ~ i k ~ ~ n s i o ndea equitIbrip,(2,3.3=~1) i s e (2.3.3-12) do O 233Qtizllquer que seja o d n h o escolhido,.quado scadmite annadura s h p b , @ e q e c r de equilibrio de mementos, a qual determina a posim da Iinha neutmij&
'I
aatamente a rnesma, quer w trate de flcx5orsimpIes quer de fltxSo cornposh. Baz fato dearre de se admitir o momento M M e ~o o momento &. Atnda considcrando armadura utiiiateral,a armadura de tm$o A, i deter@&@ pela equMo de quilibrio de foryas, a qud exige que a resultante R,das ten&& wrnadura d+ liwk equWre aresdtanze % ctas tens& de compre-o no cx- Wendo 6l,wartockbda forga nsmnal PI, qumdo de trqao, ou subtd&&&" norm4 N,qua& da oompmsb. 7h hsse,m&, Qamya@mdemoment- resultaeposi@o d a b neutrae, @@i JJS En,. mde ser e r n n d a a armadura simdes. sendo
A
= m B E - * - e m
ARMADU RA
ARMADURA
.
31 MPLES
W PLA
'i
onde, tanto & tmgh quanta para a eomprtssh, 6 F@o N > 0. Por mmo I&, 4a armarkrra simples lev= tr supramadas, o problema C novamaw w i d 0 p l a ad-Q de amdurn &@la. Fwnda-se novmemk, coma no caso da flsimples, My = M ,c + A& (2.4.1-3)
rr
onde Md. ,t a -la rssistiaa por uma s q h eom armd3fa &@es resiatida por urna'G50 metiihca, tern-se
e AM& a parcela
-
$&&pIW,*<.4&)
y r n : , , .
'.;
d
u
- d'
: ,
,.I
3
rn'l , - . NOS caws usuais, a decampoii& d: yornqrq . I. .. IJ d*@iand?se o,yalor , -rP/ . b'2
,
Md,
d,
'rgd fl !.,
= Md. lm = M M(6 ~= 6114
::.'
.,:
I*
resultando entio
.:
(M~...I,
&=-
-.
+A%,-. A
N&:,.:
Considere-= o d i r n e n s i ~ h h&'&a ' dos 0s seguintes dadoz;
n-
F, e
= 500 kN
80cm 114
= 1,4 f,, = 25 MPa YC
-
iudicada na Fig.2.4.2
e, =
I I0 crn
.
5
21,
-
gq.J!*' -19 ..;* q ? n i ~ i . ~ . L . , ~ f l ,+:*A . ~~~~&dPL6t,~'@q dupla, a d ua m fim 'de ser evitada a ma
pk' =30*.3;
J
:r,l?-:.
2l::'tl 4, g r .',~')I,L.I.'.
?
.
&=-
1 AM& - 1 rL d - d ' 433
l7 830 - 6,82 c d (4 0 16)
65-5
Resolver o rnesmo problema anterior, empregando o AGOC A-5OB. De acordo corn os resultados obtidos no exercicio 1, tern-se
;
Para o Aso CA-5OB, p d ,
ldm
= 0,255, logo para pd = pd, llrn = 0,255
.,
-
6;
= act-
x-a'
x
= 0,(@33
2?47
=
-
,'.L f$ .gtaqgular de tens&% Fig. 2A.5-I, I
(2.4.3-1)
Caniderado a noWCo indicada na Fig. 25.1- 1 e tratando todos os elemcatos em valor W u t o , obt&rn-se
PIIARFS E PAREDES USUAIS üCF4 EDFICTOS
quando o respectivo poato,represénra~vo A, esti situado deniroda zona de squrawa delineada pelo diwiprrama de interação ( M R d ,NRd). Observando o andamento geral dos diagramas de interação nas proximidades do ponío correspondente H traçao simples, verifica-se que geralmente a preseqa de um eveniuai momento flelor parasiráno não afeta significativarrilente o valor da f q a normal resistente NRd. O mesmo fato não carne, porem, nas proximidades do p n t o ctrms'gondentt a compressão simples. Neste caso, a presença de um momentn fletor parasita usualmente acarreta uma perda significativa no vaior da força normal resistente H ,,. Em princípio, as peças submeiidas à flexào composta c o m força nomal de cornpressáo serão verificadas com a seguinte combinação de solicitaçbes atuantes:
I 1
onde
Nd = força normal devida às ações consideradas no projeto Mid = momento fletor devido 5s a ç k s inicialmente consideradas no projeto. F,.e, = momento fleior devido iexcentricidade adicional e, I.'d'es = rnomenrti. Oeior dc 2.a ordem N a s peças submetidas h flexo-compressão, é admitida uma cena incerteza quanto ao ponto de aplicação da resultante das fogas externas. Consideram-se por isso as excentricidades adicionais e,. cujos valores são os rnesrnos admitidos para as excentricidades rninimas da5 m a s teoricamente submetidas h cornpress2o sim-
ples, ou seja,
maior dimensão da seç6o transversal da peça, na dircsão em que se considera a cxccntricidsde. As expressóes acima indicadas ser50 posteriormente reconsideradas, tendo-se em rrsta o dimensi~namerttopratico das seçóes transversais dos pilares. onde h 6 a
7.2 COMPRESSAO SIMPLES DE PILARES 5.2.1 PILARES
N AO-CINTADOS
O dirnensionamento de seçóes submetidas A çornpreçs6o simples é feito da forna a seguir analisada. Admitindo que sejam conhecidos os valores de
N d = valor de cálculo da Torça normal atuante fcd= valor de calcuIo da resistência do concreto
,E
= valor de dIculoda resistência do aço comprimido(obedecidaa restrição
s 2,o O k ) e sendo, Fig. 7.2.1-1.
1 1 I
1
i
1
i
N96
= Fd
e +
_
_ e*
Mk,= Ma -t Fd '
+
_3
+ r;; ' e,
onde
N d = força mrmai devida hs q õ e s conside+as no prqjeto Mui = momento fletor devido h , @ k s inídairnente considerada no projeto.
-
Fs.e, = momento fletor devido B excentricidde a d i c i d e, Fd-e,
momento fietor de 2.a ordem
Nas peças submetidas a flexwmpressão. G admitida uma certa niquanto ao pnto de apiida resultante das f m sextenias. Consideram+se p r isso as sxceatrkid.des adicionais e,, cujog dores são òs mesmos admipma as eiccca%iddadesmínimas das t e m h m d e submetidas h compres& kiIh; ples,
-
+,
'&
w@o m~wrsalda w,na dueçh em que se cunsidera a C X C C ~ . $e140pstcriomiente reconsideradas, tendo-se As expressika em vista Q dimensionameit$ap r W o das s q & s rreinsversais dos pilares.
onde h 6 a maior &-r
.,(I
7.2 COMPRESSÃO SIMPLES DE PILARES 7.2.1 PILARES O dirmnsbnmento de s@es subrnetkdas à compressão simples C feito da forma a NÃOCINTA DOS seguir analisada, Admitindo que sejam corihecMoq os vdorcs de
N,
-
valor de
cáiculo da força nomal atuante
fd = valor de cáiculo da resistência do concreto fd =
e*
valor de diculo da resistênciado aço comprimido(obedecidaa restrição
s 2,o 96o]
t sendo,
Fig. 7.2.1-1.
I
II JI
